1、力学 3 大题型押题练(四)1多选 半径分别为 R 和 的两个半圆，分别组成如图甲、乙所示的两个圆弧轨道，R2一小球从某一高度下落，分别从甲、乙所示开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道，都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下的半圆轨道的最高点通过，则下列说法正确的是( )A甲图中小球开始下落的高度比乙图中小球开始下落的高度大B甲图中小球开始下落的高度和乙图中小球开始下落的高度一样C甲图中小球对轨道最低点的压力大于乙图中小球对轨道最低点的压力D甲图中小球对轨道最低点的压力和乙图中小球对轨道最低点的压力一样大解析：选 AC 甲、乙两图中轨道最高点在同一水平线上，因为小球恰好能通过最高点，则 mgm
2、，解得 v2gr，可知甲图中小球通过最高点的速度大，根据动能定理可得v2rmgh mv20，故甲图中小球释放点到轨道最高点之间的距离 h 较大，即开始下落的12高度较大，选项 A 正确，B 错误；在轨道最低点，对小球受力分析并应用牛顿第二定律得：FNmg m ，mgh mv 20，解得 FNmg ，甲图中 h 大 r 小，结合牛顿第v 2r 12 (1 2hr)三定律知，甲图中小球对轨道最低点的压力大，选项 C 正确，D 错误。2在人类太空征服史中，让人类遗憾的是“太空加油站”的缺乏。当通信卫星轨道校正能源耗尽的时候，它的生命就走到了尽头，有很多成为了太空垃圾。如今“轨道康复者”是救助此类卫星
3、的新型太空航天器，图甲是“轨道康复者”航天器在给太空中“垃圾”卫星补充能源，可简化为图乙所示模型，让“轨道康复者”N 对已偏离原来正常工作轨道的卫星 M 进行校正，则( )AN 从图乙所示轨道上加速，与 M 对接补充能源后开动 M 上的小发动机向前喷气，能校正 M 到较低的轨道运行B让 M 降低到 N 所在轨道上，补充能源后再开启 M 上的小发动机校正C在图乙中 M 的动能一定小于 N 的动能D在图乙中，M、N 和地球球心三者不可能处在同一直线上解析：选 A 根据向心运动条件知， N 加速，万有引力小于圆周运动所需向心力，N做离心运动追上 M，给 M 补充能源后，开启的发动机向前喷气， M 减
4、速，万有引力大于圆周运动所需的向心力，故 M 会降低轨道运行，A 正确；M 在没有补充能源的情况下，不能降低到 N 所在轨道上，B 错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律知 G m ，得 v Mmr2 v2r，虽然 M 运行的轨道半径大于 N 的，M 的运行速率小于 N 的，但二者质量的大小关GMr系不确定，所以不能判断动能大小，C 错误；在题图乙中 M 绕地球的运行周期大于 N 绕地球的运行周期，所以经过一段时间 M、N 和地球球心三者有可能处在同一直线上，D错误。3.如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和 X 光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变。假设乘客把物品轻放在
5、传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用 v 表示传送带速度，用 表示物品与传送带间的动摩擦因数，则( )A前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动B后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同Cv 相同时， 不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同D 相同时， v 增大为原来的 2 倍，前阶段物品的位移也增大为原来的 2 倍解析：选 C 前阶段，物品的速度小于传送带的速度，相对传送带向后运动，受到与传送方向相同的滑动摩擦力作用，在滑动摩擦力作用下物品向传送方向做初速度为零的匀加速直线运动，当物品的速度与传送带的速度相同时，两者无相对运动或相对运动趋势，摩擦力为零，A、B 错误；加速
6、过程中物品的加速度为 ag，加速运动时间 t ，所va vg以摩擦产生的热量为 Qmg mgvt mgv mv2，故 v 相同时， 不同的(vt vt2) 12 12 vg 12等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，C 正确；物品加速过程的位移 x ，当v22a v22g 相同时，v 增大为原来的 2 倍，前阶段物品的位移增大为原来的 4 倍，D 错误。4用如图甲所示的装置测量弹簧的弹性势能。将处于自然伸长状态的一根弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，初始时右端在 O 点；在 O 点右侧的 B 处安装一个光电门，计时器(图中未画出)与光电门相连。用带有遮光条的滑块压缩弹簧到某位置 A，静止释放
7、，遮光条的宽度为 d，并记录遮光的时间为 t。(1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度 d，如图乙所示，则宽度为 _mm。(2)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是_( 用题目中的物理量表示)。(3)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量_。A弹簧原长 l0 B当地重力加速度 gC滑块(含遮光条)的质量 mDA、O 之间的距离 x解析：(1)由题图乙可知螺旋测微器读数( 宽度)为：2.5 mm0.01 mm5.82.558 mm。(2)滑块离开弹簧时速度大小的表达式是 v 。dt(3)弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，则：E pE k mv2 ，由此可知要求出弹12 md22t2簧的弹性势能，还需要测量滑块
8、(含遮光条) 的质量 m，故 C 正确。答案：(1)2.558(2.557 2.559 均可) (2)v (3)Cdt5.如图所示，倾角 37 的斜面与水平面平滑相接，A、B 两完全相同的物块静置于斜面上，两物块相距 s14 m，B 距斜面底端 P点的距离 s23 m，物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.5。现由静止释放 A，过 t01 s 再释放 B，设 A、B 碰撞的时间极短，碰后就粘连在一起运动。sin 37 0.6，cos 370.8，取 g10 m/s 2，求：(1)B 释放后多长时间，A、B 发生碰撞；(2)A、B 最后停在距斜面底端 P 点多远处。解析：(1)设 A、B 的质
9、量均为 m，在斜面上下滑时的加速度为 a，对 A、B 在斜面上时受力分析，由牛顿第二定律得：mgsin mgcos ma解得：a2 m/s 2设 B 释放后，经过时间 t，A 追上 B 并与其在斜面上发生碰撞，由两者的位移关系得：a(tt 0)2 at2s 112 12解得：t1.5 s在 1.5 s 内，B 下滑的位移sB at2 21.52 m2.25 ms 212 12可知 A、B 在斜面上发生碰撞。(2)A、B 碰撞前 A 的速度vA a(t t0)2 (1.51)m/s5 m/s碰撞前 B 的速度 vBat21.5 m /s3 m/s由于碰撞时间极短，设碰后两者的共同速度为 v，则由动量守恒定律得：mvAmv B2m v解得：v4 m/sA、B 碰撞时距斜面底端的高度h(s 2s B)sin 0.45 m设 A、B 最后停在距斜面底端 P 点 s3处，由动能定理得2mgh2 mgcos (s2s B)2mgs 30 2mv212解得：s 31.9 m。答案：(1)1.5 s (2)1.9 m
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