1、2019 年山东省枣庄市滕州市姜屯镇二十二中学中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）19 的平方根是（ ）A3 B3 C3 D2如图，数轴上有 A，B，C ，D 四点，其中表示互为相反数的点是（ ）A点 A 和 B B点 B 和 C C点 C 和 D D点 A 和 D3下列各运算中，计算正确的是（ ）A（a2） 2a 24 B（3a 2） 29a 4Ca 6a2a 3 Da 3+a2 a54下列因式分解正确的是（ ）A12a 2b8ac+4 a4a（3ab 2c）B4x 2+1（1+2x ）（1 2x）C4b 2+4b1（2b1） 2Da 2+ab
2、+b2（a+b） 25已知点 P（1a，2a+6）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 B3a1 Ca3 Da16下列说法中，正确个数有（ ）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（ ）A众数是 9 B中位数是 8.5C极差是 3 D平均数是 8.48某公司 2018 年 10 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12 月份的生产成本
3、是 361 万元若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（ ）A12% B9% C6% D5%9如图，在ABC 中，AB 5，AC 3，BC 4，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D 10如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得到OAB ，若反比例函数 y 的图象经过点 A 的对应点 A，则 k 的值为（ ）A6 B3 C3 D611如图，在MON 的两边上分别截取 OA、OB，使 OAOB；分别以点 A、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两
4、弧交于点 C；连接 AC、BC、AB 、OC 若 AB2cm ，四边形 OACB 的面积为4cm2则 OC 的长为（ ）A2 B3 C4 D512如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD9，点 E 在边 AD 上，AE1，过 E、D 两点的圆的圆心O 在边 AD 的上方，直线 BO 交 AD 于点 F，作 DGBO，垂足为 G当ABF 与DFG 全等时，O 的半径为（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1358 万千米用科学记数法表示为： 千米14若 x，y 满足方程组 ，则 x6y 15一个直角三角形斜边上的中线和高线的长分别是 5cm 和 4.8cm，这
5、个三角形的面积为 cm216如图所示，是用一张长方形纸条折成的如果1110，那么2 17如图，点 A，B，D 在O 上，A20，BC 是O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交 BC于点 C，则OCB 度18如图，将边长为 1 的正方形的四条边分别向外廷长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边再分别向外延长一倍得到第三个正方形，则第 2019 个正方形的面积为 三解答题（共 7 小题，满分 60 分）19（8 分）（1）计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中 20（8 分）2018 年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶道路 AB 段为监测区，C、D 为监测点（如图）已知
6、C、D、B 在同一条直线上，且 ACBC ，CD400 米，tan ADC2， ABC 35（1）求道路 AB 段的长；（精确到 1 米）（2）如果 AB 段限速为 60 千米/ 时，一辆车通过 AB 段的时间为 90 秒，请判断该车是否超速，并说明理由（参考数据：sin350.57358，cos350.8195，tan350.7）21（8 分）某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组 频数 频率第一组（0x120） 3 0.15第二组（120x160） 8 a第三组（160x200
7、） 7 0.35第四组（200x240） b 0.1（1）频数分布表中 a ，b ，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年级共有学生 360 人，估计跳绳能够一分钟完成 160 或 160 次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BAC90，E 是 BC 的中点，ADBC ，AE DC ，EF CD 于点 F（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若 AB6，BC10，求 EF 的长23（8 分）如图，直线 y x+m 与
8、 x 轴，y 轴分别交于点 B，A 两点，与双曲线y （k 0）相交于 C，D 两点，过 C 作 CEx 轴于点 E，已知 OB4，OE2（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点 F 是 x 轴上一点，使得 SCEF 2S COB ，求点 F 的坐标；（3）求点 D 的坐标，并结合图象直接写出不等式 x+m 的解集24（8 分）已知AOB60，半径为 3cm 的P 沿边 OA 从右向左平行移动，与边 OA 相切的切点记为点 C（1）P 移动到与边 OB 相切时（如图），切点为 D，求劣弧 的长；（2）P 移动到与边 OB 相交于点 E，F，若 EF4 cm，求 OC 的长25（12 分）在平面
9、直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围2019 年山东省枣庄市滕州市姜屯镇二十二中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】利用平方根定义计算即可得
10、到结果【解答】解：（3） 29，9 的平方根是3，故选：A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键2【分析】观察数轴，利用相反数的定义判断即可【解答】解：如图，数轴上有 A，B，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是点 B 和点 C，故选：B【点评】此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键3【分析】分别根据完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法及同类项的概念逐一判断即可得【解答】解：A、（a2） 2a 24a+4，此选项错误；B、（3a 2） 29a 4，此选项正确；C、a 6a2a 4，此选项错误；D、a 3 与 a2 不是同类项，不能合
11、并，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查整式的计算，解题的关键是掌握完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则及同类项的概念4【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式4a（3ab2c+1），不符合题意；B、原式（1+2x）（12x ），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【解答】解：点 P（1a，2a+6）在第四象限， ，解得 a3故选：A【点评】本题考查了点
12、的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）6【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案【解答】解：对顶角相等，故 正确；两直线平行，同旁内角互补，故 错误；对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故 错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确，故选：B【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键7【分析】由题意可知：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为 9；总数个
13、数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为 3；这组数据的平均数（8+10+9+7+7+9+8+9）88.375【解答】解：A、9 出现了 3 次，次数最多，所以众数是 9，故选项说法正确；B、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）28.5，故选项说法正确；C、极差是：1073，故选项说法正确；D、平均数（8+10+9+7+7+9+8+9）88.375，故选项说法不正确故选：D【点评】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键8【分析】设每
14、个月生产成本的下降率为 x，根据该公司 10 月份及 12 月份的生产成本，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1x） 2361，解得：x 10.055% ，x 21.95（舍去）故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9【分析】根据 AB5，AC3，BC 4 和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED 的面积ABC 的面积，得到阴影部分的面积扇形 ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：AB5，AC3，BC 4，ABC 为直
15、角三角形，由题意得，AED 的面积ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积AED 的面积+扇形 ADB 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积扇形 ADB 的面积 ，故选：A【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积扇形 ADB 的面积是解题的关键10【分析】直接利用旋转的性质得出 A点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案【解答】解：如图所示：将OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得到OAB，反比例函数 y 的图象经过点 A 的对应点 A，A（3，1），则把 A代入 y ，解得：k3故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数图
16、象上点的坐标特征，正确得出 A点坐标是解题关键11【分析】根据作法判定出四边形 OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：根据作图，AC BC OA，OAOB ，OAOB BC AC，四边形 OACB 是菱形，AB2cm，四边形 OACB 的面积为 4cm2， ABOC 2OC4，解得 OC4cm 故选：C【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形 OACB 是菱形是解题的关键12【分析】根据全等三角形的性质得到 BFDF，根据矩形的性质得到A90，根据勾股定理得到 AF4，连接 OE， OD，则 OEOD，过
17、 O 作 OHAD 于 H，则 HEHD 4，根据相似三角形的性质得到 OH ，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：ABF 与DFG 全等，BFDF ，AD9，BF9AF，四边形 ABCD 是矩形，A90，AB 2+AF2BF 2，即 32+AF2（9AF） 2，解得：AF4，AE1，EF3，DE 8，连接 OE，OD ，则 OEOD ，过 O 作 OHAD 于 H，则 HEHD 4 ，FH1，AOHF 90，AFBOFH ，ABF HOF， ，即 ，OH ，在 Rt ODH 中，OD ，故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出
18、辅助线是解题的关键二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：根据 58 万580000，用科学记数法表示为：5.810 5故答案为：5.810 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14【分析】方程组的两方程
19、相减即可求出所求【解答】解： ，得：x6y8，故答案为：8【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据三角形的面积公式计算【解答】解：直角三角形斜边上的中线的长是 5cm，直角三角形斜边长为 10cm，三角形的面积 104.824（cm 2）故答案为：24【点评】本题考查的是直角三角形的性质，三角形的面积计算，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键16【分析】先根据 ABCD，1110求出3 的度数，再根据图形翻折变换的性质即可求出2 的度数【解答】解：ABCD，1110，3180118011070，2 5
20、5故答案为：55【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等17【分析】由圆周角定理易求BOC 的度数，再根据切线的性质定理可得OBC90，进而可求出OCB 的度数【解答】解：A20，BOC40，BC 是O 的切线， B 为切点，OBC90，OCB904050，故答案为：50【点评】本题考查了圆周角定理、切线的性质定理的运用，熟记和圆有关的各种性质和定理是解题的关键18【分析】先分别求出第 1 个、第 2 个、第 3 个正方形的面积，由此总结规律，得到第 n 个正方形的面积，将 n2019 代入即可求出第
21、 2019 个正方形的面积【解答】解：第 1 个正方形的面积为：15 0；第 2 个正方形的面积为：1+4 2155 1；第 3 个正方形的面积为：5+4 2 255 2；第 4 个正方形的面积为：25+4 2 1255 3；第 n 个正方形的面积为：5 n1 ；第 2019 个正方形的面积为：5 2018故答案为：5 2018【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，认真观察、仔细计算，得到第 n 个正方形的面积是解题的关键三解答题（共 7 小题，满分 60 分）19【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、化简二次根式并代入特殊锐角三角函数值，再进一步计算乘法和加减可得；（2）先根据
22、分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 和 y 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式2+11（2 ）2 213（2）原式 （x+y）（x y） （xy）x+y，当 时，原式1+3 3 1 2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）由 ACBC，得到C90，根据三角函数的定义得到 AC800，在 RtABC中根据三角函数的定义得到 AB 1395 米；（2）求得该车的速度 55.8km/h60 千米/ 时，于是得到结论【解答】解：（1）ACBC，C90，tanADC 2，CD400，AC800，在 Rt ABC 中，ABC 35
23、，AC800，AB 1395 米；（2）AB1395，该车的速度 55.8km/h60 千米/ 时，故没有超速【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义21【分析】（1）由统计图易得 a 与 b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）a10.150.350.10.4；总人数为：30.1520（人），b200.12（人）；故答案为：0.4，2；补全统计图得：（2）根据题意得：360（0.35+0.1
24、）162（人），答：跳绳能够一分钟完成 160 或 160 次以上的学生有 162 人；（3）根据题意画树状图如下：共有 6 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有 2 种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可【解答】证明：（1）AD BC，AEDC，四边形 AECD 是平行四边形，BAC90，E 是 BC 的中点，AECE BC，四边形 AECD 是菱形；（2）过 A 作 AHBC
25、 于点 H，BAC90，AB 6，BC 10，AC ， ，AH ，点 E 是 BC 的中点，BC10，四边形 AECD 是菱形，CDCE5，S AECDCEAHCDEF ，EFAH 法二：连接 ED 交 AC 于 O，由题意得：AC8，计算得 ED6计算得 5EF64，EF 【点评】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答23【分析】（1）根据已知条件求出 A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得 EF 的长，即可求得点 F 的坐标；（3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 D 的坐标，然后根据
26、函数的图象和交点坐标即可求解【解答】解：（1）OB4 ，OE 2，B（4，0），C 点的横坐标为 2，直线 y x+m 经过点 B，0 +m，解得 m ，直线为：y x+ ，把 x2 代入 y x+ 得，y （2）+ 2，C（2，2），点 C 在双曲线 y （k 0）上，k224，双曲线的表达式为：y ；（2）B（4，0），C（2 ，2），OB4，CE2，S COB 424，S CEF 2S COB ，S CEF EF28，EF8，E（2，0），F（10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得 ，可得交点 D 的坐标为（6， ），由图象得，不等式 x+m 的解
27、集为 x2 或 0x 6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点24【分析】（1）根据AOB60，半径为 3cm 的P 沿边 OA 从右向左平行移动，与边 OA 相切的切点记为点 C，利用弧长公式得出弧 的长；（2）分两种情况分析，当 P 在AOB 内部，根据P 移动到与边 OB 相交于点 E，F，利用垂径定理得出 EF4 cm，得出 EM2 cm，进而得出 OC 的长当 P 在AOB 外部，连接 PF，PC，PC 交 EF 于点 N，过点 P 作 PMEF 于点 M
28、，进而求出即可【解答】解：（1）连接 DP、 CP，AOB60，半径为 3cm 的P 沿边 OA 从右向左平行移动，与边 OA 相切的切点记为点CDPC120，劣弧 的长为： 2cm；（2）可分两种情况，如图 2，当 P 在AOB 内部，连接 PE，PC，过点 P 做 PMEF 于点 M，延长 CP 交 OB 于点 N，EF cm，EM2 cm，在 Rt EPM 中， PM 1cm ，AOB60，PNM 30，PN2PM 2cm，NCPN+PC5cm，在 Rt OCN 中，OCNC tan305 cm如图 3，当 P 在AOB 外部，连接 PF，PC，PC 交 EF 于点 N，过点 P 作 P
29、MEF 于点 M，由可知， PN2cm，NCPCPN1cm，在 Rt OCN 中，OCNC tan301 cm综上所述，OC 的长为 cm 或 cm【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理和弧长计算公的应用，根据已知得出 CO （cm ）是解决问题的关键25【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x 2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得
30、PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BD
31、C S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，m 最小值 ，n4 时，m 5，综上，m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
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