1、 1四川省宜宾市 2018 届九年级数学中考模拟预测试卷一、单选题（共 8 题；共 16 分）1.下列运算中正确的是（ ） A. 3aa=3 B. （2a ） 3=6a3 C. ab2a=b2 D. a2+a3=a52.2017 上半年，四川货物贸易进出口总值为 2 098.7 亿元，较去年同期增长 59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅在“ 一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长将 2098.7 亿元用科学记数法表示是（ ） A. 2.098 7103 B. 2.098 71010 C. 2.098 71011 D. 2.098 7101
2、23.如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.已知关于 x 的一元二次方程（k1 ）x 2 x+ =0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. k 为任意实数 B. k1 C. k0 D. k0且 k15.某校羽毛球训练队共有 8 名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12、 13、 13、14、12 、13、15、13，则他们年龄的众数、极差分别是（ ）A. 12，3 B. 13，3 C. 14， 2 D. 13，26.下列语句：同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线
3、垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A. 、 是正确的命题 B. 、 是正确命题 C. 、是正确命题 D. 以上结论皆错7.如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE：S CDE=1：4 ，则 SBDE：S ACD=（ ）A. 1：16 B. 1：18 C. 1：20 D. 1：248.如图，已知顶点为（3 ，6）的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1，4 ），则下列结论中错误的是（ ） 2A. b24acB. ax2+bx+c6C. 若点（ 2，m），（ 5，n）在抛物线上，则 mnD. 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c
4、=4 的两根为5 和 1二、填空题（共 8 题；共 10 分）9.若 对 x 恒成立，则 n=_ 10.把抛物线 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，则所得抛物线的解析式为_ 11.为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社 3 月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000 元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在 4 月底、5 月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人 810 元，那么这两次降价的平均降低率为_ 12.若分式 的值为 0，则 x 的值为_ 13.如图，在边长为 2 的等边ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，则 BE+DE 的最小值
5、为_ 14.在 ABC 中，ABC=90 ，AB=4，BC=3 ，若O 和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的 O 的半径为_ 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4 ，0）、B（0，3 ），对AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3 ）、（4 ）、，则第（2）个三角形的直角顶点的坐标是_ ，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是_ 316.我们知道，同底数幂的乘法法则为：a man=am+n（其中 a0，m，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数 m，n 的一种新运算：h（m+n）=h（m）h（n），请根据这种新运算填空： （1 ）若 h（1） = ，则 h
6、（2 ）=_； （2 ）若 h（1） =k（k0），那么 h（n）h（2017 ）=_（用含 n 和 k 的代数式表示，其中 n 为正整数）三、解答题（共 8 题；共 70 分）17.计算：|-2|-2cos60+ （ ） -1-（- ） 0 18.如图，BC 是等腰三角形 BED 底边 DE 上的高，四边形 ABEC 是平行四边形判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由19.第十五届中国“ 西博会”将于 2014 年 10 月底在成都召开，现有 20 名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生 8 人，女生 12 人 （1 ）若从这 20 人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （2
7、）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2，3 ，4，5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由 20.列方程或方程组解应用题： 为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著三国演义和红岩其中三国演义的单价比红岩的单价多 28 元若学校购买三国演义用了 1200 元，购买红岩用了 400 元，求三国演义和红岩的单价各多少元 21.如图，某翼装
8、飞行员从离水平地面高 AC=500m 的 A 处出发，沿着俯角为 15的方向，直线滑行 1600米到达 D 点，然后打开降落伞以 75的俯角降落到地面上的 B 点求他飞行的水平距离 BC（结果精确到41m）22.如图，已知 A（4，2）、 B（a， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象的两个交点；（1 ）求一次函数的解析式； （2 ）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围； （3 ）求AOB 的面积 23.如图，已知 AB 是O 的直径，过 O 点作 OPAB，交弦 AC 于点 D，交O 于点 E，且使 PCA=ABC（1 ）求证：PC 是O
9、的切线； （2 ）若 P=60，PC=2 ，求 PE 的长 24.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）与 x 轴相交于 A（1，0），B（3，0 ），与 y 轴交于点 C（0，3 ）5（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）连接 BC，点 P 为抛物线上第一象限内一动点，当BCP 面积最大时，求点 P 的坐标；（3 ）设点 D 是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B，C，D，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由6参考答案一、单选题 1. C 2.C 3.A 4. D 5. B 6. A 7. C 8.C 二、填空题 9.4 1
10、0. 11. 10% 12.-3 13. 14.1，2 ，3，6 15. ；16.（ 1） （2）k n+2017三、解答题 17.解：|-2|-2cos60+ （ ） -1-（- ） 0 =2-2 +6-1=618.解：四边形 ABCD 是矩形，理由：BC 是等腰 BED 底边 ED 上的高，EC=CD，四边形 ABEC 是平行四边形，ABCD，AB=CE=CD，AC=BE，四边形 ABCD 是平行四边形AC=BE，BE=BD，AC=BD，四边形 ABCD 是矩形 19.（ 1）解： 现有 20 名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生 8 人，女生 12 人， 从这 20 人中随机选取一人
11、作为联络员，选到女生的概率为： = （2 ）解：如图所示： 牌面数字之和为：5，6，7 ，5 ，7，8，6 ，7，9 ，7，9，8 ，偶数为：4 个，得到偶数的概率为： = ，7得到奇数的概率为： ，甲参加的概率乙参加的概率，这个游戏不公平20.解：设红岩的单价为 x 元，则三国演义的单价为（ x+28）元， 由题意，得 ，解得 x=14经检验，x=14 是原方程的解，且符合题意x+28=42答：红岩的单价为 14 元，三国演义的单价为 42 元 21.解：过点 D 作 DEAC 于点 E，过点 D 作 DFBC 于点 F，由题意可得：ADE=15 ，BDF=15，AD=1600m，AC=50
12、0m，cosADE=cos15= 0.97， 0.97，解得：DE=1552 （m），sin15= 0.26， 0.26，解得；AE=416（m），DF=500416=84（m ），tanBDF=tan15= 0.27， 0.27，解得：BF=22.68（m），BC=CF+BF=1552+22.68=1574.681575（m），答：他飞行的水平距离为 1575m 22.（ 1）解： m=xy=（ 4）2=8 ， 4a=8，8a=2，B（2， 4）将 A（4，2）、B（2， 4）代入 y=kx+b，解得： ，一次函数的解析式为 y=x2（2 ）解：观察函数图象可知：当 4x0 或 x2 时，一
13、次函数图象在反比例函数图象下方， 一次函数的值小于反比例函数值的 x 的取值范围：4 x0 或 x2（3 ）解：设直线 AB 与 y 轴的交点为 C，如图所示 当 x=0 时，y= x2=2，C（0， 2），OC=2，SAOB=SAOC+SBOC= OC|xA|+ OC|xB|= 24+ 22=623.（ 1）解：连接 OC，AB 是O 的直径，ACB=90，9BCO+ACO=90，OC=OB，B=BCO，PCA=ABC，BCO=ACP，ACP+OCA=90，OCP=90，PC 是O 的切线（2 ）解：P=60 ，PC=2，PCO=90 ，OC=2 ，OP=2PC=4 ，PE=OPOE=OPO
14、C=42 24.（ 1）解：设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x 3），把 C（0，3）代入得 a1（3）=3，解得 a=1，所以抛物线解析式为 y=（x+1）（x 3），即 y=x2+2x+3（2 ）解：设直线 BC 的解析式为 y=kx+m，把 B（3，0）， C（0，3）代入得 ，解得 ，所以直线 BC 的解析式为 y=x+3，作 PMy 轴交 BC 于 M，如图 1，设 P（x，x 2+2x+3），（0x3 ），则 M（x，x+3），PM=x2+2x+3（ x+3）= x2+3x，10SPCB= 3PM= x2+ = （x ） 2+ ，当 x= 时，BCP 的面积最大，此时 P 点坐
15、标为（ ， ）（3 ）解：如图 2，抛物线的对称轴为直线 x=1，当四边形 BCDQ 为平行四边形，设 D（1，a），则 Q（4 ，a3 ），把 Q（4，a3）代入 y=x2+2x+3 得 a3=16+8+3，解得 a=2，Q（4，5 ）；当四边形 BCQD 为平行四边形时，设 D（1，a），则 Q（2，3+a ），把 Q（2，3+a）代入 y=x2+2x+3 得 3+a=44+3，解得 a=8，Q（ 2，5）；当四边形 BQCD 为平行四边形时，设 D（1，a），则 Q（2，3 a），把 Q（2，3a）代入 y=x2+2x+3 得 3a=4+4+3，解得 a=0，Q（2，3 ），综上所述，满足条件的 Q 点坐标为（4 ，5）或（ 2，5 ）或（2，3 ）
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