2019年河南省焦作市马村区张弓中学中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年河南省焦作市马村区张弓中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）12018 的绝对值的相反数是（ ）A B C2018 D20182共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 43有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左

2、视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A2 B3 C4 D54不等式组 的整数解有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个5如图，ABCD，EF GH ，160，则2 补角的度数是（ ）A60 B100 C110 D1206规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467 等）一不透明的口袋中装有 3 个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，3，从袋中随机摸出 1 个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出 1 个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（ ）A B C D7如图，在

3、ABC 中，按以下步骤作图： 分别以点 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD如果 CDAC，ACB105，那么B 的度数为（ ）A20 B25 C30 D358如图，四边形 ABCD 内接于O ，DAB140，连接 OC，点 P 是半径 OC 上一点，则BPD 不可能为（ ）A40 B60 C80 D909如图，点 A（m，5），B（n，2）是抛物线 C1：y x22x+3 上的两点，将抛物线 C1 向左平移，得到抛物线 C2，点 A，B 的对应点分别为点 A，B若曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分），则

4、抛物线 C2 的解析式是（ ）Ay （x5） 2+1 By （x 2） 2+4Cy （x+1） 2+1 Dy （x+2） 2210如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，OA4，OC3，直线 m：y x 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M，N，直线 m 运动的时间为 t（秒），设OMN 的面积为 S，则能反映 S 与 t 之间函数关系的大致图象是（ ）A BC D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11 12一元二次方程 x24x +30 的根为 13如图，在ABCD

5、 中，点 E 在 BC 边上，且 AEBC 于点 E，ED 平分CDA，若BE： EC1：2 ，则BCD 的度数为 14如图，将半径为 6 的半圆，绕点 A 逆时针旋转 75，使点 B 落到点 B处，则图中阴影部分的面积是 15如图，在 RtABC 中，AB3，BC 4，点 P 为 AC 上一点，过点 P 作 PDBC 于点 D，将PCD 沿 PD 折叠，得到PED ，连接 AE若APE 为直角三角形，则 PC 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（x2 ） ，其中 x2 417（9 分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由父母

6、一方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看； D直接寄宿学校某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的 20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图（1）该班共有 名留守学生，B 类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有 2400 名学生，现学校打算对 D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？18（9 分）如图，已知BAC 为圆 O 内接三角形，ABAC，D 为O 上一点，连接CD、BD，BD 与 AC 交于点 E，且 BC2ACCE求证： CDB CBD；若 D30，且O

7、 的半径为 3+ ，I 为BCD 内心，求 OI 的长19（9 分）已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座大型纪念碑 BC，某同学在斜坡底 P处测得该碑的碑顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米到达坡顶 A，在坡顶 A 处又测得该碑的碑顶 B 的仰角为 76，求纪念碑 BC 的高度（结果精确到 0.1 米）（过点 A 作 ADPO ，垂足为点 D坡度AD ：PD）（参考数据： sin760.97，cos76 0.24，tan76 4.01）20（9 分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+1（a0）与反比例函数y （k 0）的

8、图象交于 A、D 两点，ABx 轴于点 B，tanAOB ，AOB 的面积为 3（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOD 的面积；（3）当 x 为何值时，一次函数值不小于反比例函数值21（10 分）某种电热淋浴器的水箱盛满水时有 200 升，加热到一定温度即可供淋浴用，在放水的同时自动注水，设 t 分钟内注水 2t2 升，放水 34t 升，当水箱内的水量达到最小值时，必须停止放水并将水箱注满，加热升温，过一定时间后，才能继续放水使用，现规定每人洗浴用水量不得超过 60 升，请回答下列问题：（1）求水箱内水量的最小值；（2）说明该淋浴器一次可连续供几人洗浴22（10 分）如图，在直角

9、坐标系 xOy 中，已知 A（6，0），B（8，6），将线段 OA 平移至 CB，点 D 在 x 轴正半轴上（不与点 A 重合），连接 OC，AB ，CD，BD （1）写出点 C 的坐标；（2）当ODC 的面积是ABD 的面积的 3 倍时，求点 D 的坐标；（3）设OCD，DBA，BDC，判断 、 之间的数量关系，并说明理由23（11 分）如图所示，已知抛物线 yax 2（a0）与一次函数 ykx +b 的图象相交于A（1 ，1），B（2，4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点（1）请直接写出 a，k，b 的值及关于 x 的不等式 ax2kx2

10、 的解集；（2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）是否存在以 P，Q，A， B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年河南省焦作市马村区张弓中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案【解答】解：2018 的绝对值为：2018，故 2018 的相反数是：2018故选：D【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式

11、为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：49 万4.910 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，据此可得【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，即一共添加 4 个小正方体，故选：C【点评】本题考查简单组合体

12、的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示4【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：解不等式 5x+91，得：x ，解不等式 1x2x 8，得：x 3，则不等式组的解集为 x3，所以不等式组的整数解为1、0、1、2，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，注意要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：ABCD，1EFH，EFGH，2EFH，2160，2 的补角为 120，故选：D【点评】

13、本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出组成的两位数是上升数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中组成的两位数是上升数的结果数为 3，所以组成的两位数是上升数的概率 故选：C【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率7【分析】利用线段垂直平分线的性质得出 DCBD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即

14、可【解答】解：由题意可得：MN 垂直平分 BC，则 DCBD，故DCBDBC，DCAC，ACDA，设B 为 x，则 BCDx ， ACDA2x，可得：x+2x+105180，解得：x25，即B25，故选：B【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出ACDA 是解题关键8【分析】连接 OD、OB，根据圆内接四边形的性质求出DCB，根据圆周角定理求出BOD，求出BPD 的范围，即可解答【解答】解：连接 OD、OB，四边形 ABCD 内接于O，DCB180DAB40，由圆周角定理得，BOD2 DCB80，40BPD80，BPD 不可能为 90，故选：D【点评】本题考查的是圆内接四边

15、形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键9【分析】由题意知，图中阴影部分的面积是平行四边形的面积，根据点 A、B 的坐标求得该平行四边形的一高为 3，结合平行四边形的面积公式求得底边长为 3，即平移距离是 3，结合平移规律解答【解答】解：y x22x +3 （x2） 2+1曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分），点 A（m，5），B（n，2）3BB9，BB3，即将函数 y （x 2） 2+1 的图象沿 x 轴向左平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是 y （x+1） 2+1故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面

16、积求法等知识，根据已知得出线段 BB的长度是解题关键10【分析】分两种情形如图 1 中，当 0t4 时，如图 2 中，当 4t8 时，分别求出 y 与t 的函数关系式即可解决问题【解答】解：如图 1 中，当 0t4 时，MNCA，OM： OAON：OC，OM： ONOA：OC4：3，OM t，ON t，y OMON t2如图 2 中，当 4t8 时，yS EOF S EON S OFM t2 t（t4） （t4） 2+3t综上所述 y 故选：D【点评】本题考查动点问题函数图象、矩形的性质三角形的面积等知识，解题的关键是学会分类讨论，求出分段函数的解析式，属于中考常考题二填空题（共 5 小题，满

17、分 15 分，每小题 3 分）11【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值【解答】解：原式2 16+32 13，故答案为：13【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】根据所给方程的系数特点，可以利用十字相乘法对方程的左边进行因式分解，然后利用因式分解法解答【解答】解：x 24x +30因式分解得，（x1）（x 3）0，解得，x 11，x 23故答案为：x 11，x 23【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0

18、 的式子的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用13【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出CEDCDE，证出 CDECAB，得出BE AB，再在 RtABE 中求出BAE，得出B，即可求出BCD 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AB CD，ADECED，B +BCD180，ED 平分CDA，ADECDE，CEDCDE，CDEC，ABEC，BE：EC1： 2，BE：AB1：2，即 BE AB，AEBC，AEB 90，BAE 30，B60，BCD120；故答案为：120【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、三角

19、函数；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键14【分析】根据整体思想，可知 S 阴影 S 半圆 AB +S 扇形 ABB S 半圆 ABS 扇形 ABB ，再利用扇形面积公式计算即可【解答】解：S 阴影 S 半圆 AB +S 扇形 ABB S 半圆 AB而根据旋转的性质可知 S 半圆 AB S 半圆 ABS 阴影 S 半圆 AB +S 扇形 ABB S 半圆 ABS 扇形 ABB而由题意可知 AB12，BAB75即：S 阴影 30故答案为 30【点评】本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可15【分析】当AEP90时

20、，设 PCx ，根据相似三角形的性质或三角函数用 x 表示出PD、DC、DE，证明ABE EPD，列比例式求出 x 即可【解答】解：当AEP90时，设 PCx，在 RtPDC 中，sinC ，cos C ，所以 PD ，CD PCD 沿 PD 折叠，得到 PED，DECD BEBCCE4 在ABE 和EDP 中，BPDE，BAE+AEB90，PED+AEB 90，BAE PEDABE EPD ，即 ，解得 x 故答案为 【点评】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质及解直角三角形三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计

21、算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：（x2 ） x+4，当 x2 4 时，原式2 4+42 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17【分析】（1）依据 C 类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据 B 类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据 D 类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据 D 类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益【解答】解：（1）220% 10（人），100%360144，故答案为：10，14

22、4；（2）102422（人），如图所示：（3）2400 480（人），答：估计该校将有 480 名留守学生在此关爱活动中受益【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据18【分析】先求出 ，然后求出BCE 和ACB 相似，根据相似三角形对应角相等可得A CBE，再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得 ACDB，然后求出CDBCBD；连接 OB、OC，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍求出BOC60，然后判定OBC 是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质以及三角形

23、的内心的性质可得 OC 经过点 I，设 OC 与 BD 相交于点 F，然后求出 CF，再根据 I 是三角形的内心，利用三角形的面积求出 IF，然后求出 CI，最后根据 OIOCCI 计算即可得解【解答】 证明： BC 2AC CE， ，又ABAC，BCEABC，BCEACB，CBDA，ACDB，CDBCBD解：连接 OB、OC ，A30，BOC2A23060，OBOC，OBC 是等边三角形，CDCB，I 是BCD 的内心，OC 经过点 I，设 OC 与 BD 相交于点 F，则 CFBCsin30 BC，BFBCcos30 BC，所以，BD2BF 2 BC BC，设BCD 内切圆的半径为 r，则

24、 SBCD BDCF （BD+CD+BC ）r，即 BC BC （ BC+BC+BC）r，解得 r BC BC，即 IF BC，所以，CICFIF BC BC（2 ）BC，OIOCCIBC（2 ）BC（ 1）BC ， O 的半径为 3+ ，BC3+ ，OI（ 1）（3+ ）3 +33 2 【点评】本题是圆的综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形的内心的性质，（2）作辅助线构造出等边三角形并证明得到 OC 经过BCD 的内心 I 是解题的关键19【分析】延长 BC 交 OP 于 H在 RtAPD 中解直角三角形求出 AD10

25、，PD 24，由题意BHPH，设 BCx ，则 x+1024+DH，推出 ACDHx14，在 RtABC 中，根据 tan76 ，构建方程求出 x 即可；【解答】解：延长 BC 交 OP 于 H斜坡 AP 的坡度为 1：2.4， ，设 AD5k，则 PD12k ，由勾股定理，得 AP13k，13k26，解得 k2，AD10，BCAC，ACPO，BHPO ，四边形 ADHC 是矩形，CHAD10，AC DH，BPD45，PHBH ，设 BCx，则 x+1024+ DH，ACDHx14，在 Rt ABC 中，tan76 ，即 4.01解得：x18.7，经检验 x18.7 是原方程的解答：古塔 BC

26、 的高度约为 18.7 米【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是作出辅助线，构造直角三角形20【分析】（1）求出 A 的坐标，代入两函数的解析式，求出即可；（2）求出两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出 D 的坐标，求出 C 的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；（3）由图象直接可得【解答】解：（1）tanAOB ，设 AB3a，BO 2a，ABO 的面积为 3， 3a2a3，解得 a1，AB3，OB 2，A 的坐标是（2，3），把 A 的坐标代入 y 得：k 6，反比例函数的解析式是：y ，把 A 的坐标代入 yax +1

27、得：32a+1 得：a1，一次函数的解析式是：yx+1；（2）解方程组 ，得： ， ，A（2，3），D（3，2）把 y0 代入 yx +1 得：0 x+1，解得 x1，设 AD 与 x 轴交于点 C，则 OC1，S AOD S AOD +SDOC 13+ 12（3）由图象可得：当3x0 或 x2 时，一次函数值不小于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力，用了数形结合思想21【分析】（1）设：水箱的水量为 y，则 y200+2t 234t2（t ） 2+ ，即可求解；（2）当 t 时，放水 34t289，即可求解【解答】解：（1）设：水箱的水

28、量为 y，由题意得：y200+2t 234t2（t ） 2+ ，当 t 时，水箱内水量的最小值为 ；（2）当 t 时，放水 34t289，4 5，该淋浴器一次可连续供 4 人洗浴【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，关键是弄懂题意，确定变量代表的意义22【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出 FC2，OF6，得出 C（2，6）；（2）分点 D 在线段 OA 和在 OA 延长线两种情况进行计算；（3）分点 D 在线段 OA 上时， + 和在 OA 延长线 两种情况进行计算；【解答】解：（1）如图 1，A（6，0），B（8，6），FCAE8 62，OF BE6C（2，6）；（2）设 D（x

29、，0），当ODC 的面积是ABD 的面积的 3 倍时，若点 D 在线段 OA 上，OD3AD ， 6x3 6（6x），x ，D（ ，0）；若点 D 在线段 OA 延长线上，OD3AD ， 6x3 6（x6），x9，D（9，0）（3）如图 2过点 D 作 DEOC，由平移的性质知 OCABOCAB DEOCDCDE，EDB DBA若点 D 在线段 OA 上，CDBCDE+EDBOCD+DBA ，即 +；若点 D 在线段 OA 延长线上，CDBCDEEDBOCD DBA，即 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移得性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点 D 在线

30、段 OA 上，和 OA 延长线上两种情况23【分析】（1）根据待定系数法得出 a，k，b 的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C，连接 PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把 A（1，1），代入 yax 2 中，可得：a1，把 A（1，1），B（2，4）代入 ykx+b 中，可得： ，解得： ，所以 a1，k1，b2，关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集是 x1 或 x2，（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 CA（1

31、，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，设点 P 的横坐标为 m，则点 P 的纵坐标为m 2过点 P 作 PD AC 于 D，作 PEBC 于 E则 D（1，m 2），E（m，4），PDm+1 ，PEm 2+4S APB S APC +SBPC S ABC 0， ，1m2，当 时，S APB 的值最大当 时， ，S APB ，即PAB 面积的最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）存在三组符合条件的点，当以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q （0，6）；P 的横坐标为 1，代入二次函数表达式，解得：P（1，1），Q（0， 4）故：P 的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q 的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系