2019年广东省广州一中中考数学模拟试卷（2）含答案解析

1、2019 年广东省广州一中中考数学模拟试卷（2）一选择题（本小题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）右边几何体的俯视图是（ ）A BC D2（3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 01（a0） B2018 1 2018C2y 34y2y 2 Dx 3x2x 53（3 分）ABC 中，C90，BC12，AB 13，那么 sinA 的值等于（ ）A B C D4（3 分）行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不确定5（3 分）小明的身高为 1.8 米，某一时刻他在阳光下的影长为 2 米，与他邻近的一棵树的影长

2、为 6 米，则这棵树的高为（ ）A3.2 米 B4.8 米 C5.4 米 D5.6 米6（3 分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）A众数 B平均数 C中位数 D方差7（3 分）圆锥的母线长为 8cm，底面半径为 6cm，则圆锥的侧面积是（ ）A96cm 2 B60cm 2 C48cm 2 D24cm 28（3 分）能表示如图所示的一次函数图象的解析式是（ ）Ay2x+2 By2x2 Cy2x+2 Dy 2x29（3 分）如图是三个反比例函数 y ，y ，y 在 x 轴上方的图象，由此观察k1，k 2，

3、k 3 的大小关系为（ ）Ak 1k 2k 3 Bk 2k 3k 1 Ck 3k 2k 1 Dk 3k 1k 210（3 分）将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿 MN裁剪，则可得（ ）A多个等腰直角三角形B一个等腰直角三角形和一个正方形C四个相同的正方形D两个相同的正方形二填空题（本小题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）据报载，有关数据计算精确度越来越高，飞船发射偏差仅为 0.0000104，这个数用科学记数法应表示为 12（5 分）不等式 x+10 的正整数解是 13（5 分）甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中路

4、程与时间的函数关系的图象如图所示根据图象可知：先出发的是 （填“甲”或“乙”）甲的行驶速度是 （公里/分）乙的行驶速度是 （公里/分）14（5 分）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第 n个图案中有白色地砖 块（用含 n 的代数式表示）15（5 分）二次函数 yx 2+bx+c 的图象如图所示，则 x2+bx+c0 的两根分别是 16（5 分）如图，作等边ABC，取 AC 的中点 D，以 AD 为边向ABC 形外作等边ADE，取 AE 的中点 G，再以 EG 为边作等边EFG，如此反复，当作出第 6 个三角形时，若 AB4，整个图形的外围周长是 三解答题（本题有 8

5、 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）17（8 分）计算：（ ） 0+（ ） 1 |1| 18（8 分）（1）解方程 + 2；（2）如图，在菱形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F求证：ABEACF19（8 分）在平行四边形 ABCD 中，C 和D 的平分线交于 M，DM 的延长线交 AD于 E，试猜想：（1）CM 与 DE 的位置关系？（2）M 在 DE 的什么位置上？并证明你的猜想20（8 分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数

6、字之积为奇数时，小明得 2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？21（10 分）如图 1，一个圆球放置在 V 型架中图 2 是它的平面示意图，CA、CB 都是O 的切线，切点分别是 A、B，如果O 的半径为 cm，且 AB6cm，求ACB22（12 分）画一个正方体的三种平面展开图，要求展开图是中心对称图形（画出的图是正方体的展开图，但不是中心对称图形每种可得 2 分）23（12 分）如图 1 是一块长为 60cm 的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子，如果要做一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角

7、上截去四个相同的小正方形（如图2），然后把四边折合起来（1）求做成的盒子底面积 y（cm 2）与截去小正方形边长 x（cm 2）之间的函数关系式；（2）当做成的盒子的底面积为 900cm2 时，试求该盒子的容积24（14 分）把两个全等的直角三角板 ABC 和 EFG 叠放在一起，使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合，其中B F30，斜边 AB 和 EF 长均为4（1）当 EGAC 于点 K，GFBC 于点 H 时（如图），求 GH：GK 的值（2）现将三角板 EFG 由图所示的位置绕 O 点沿逆时针方向旋转，旋转角 满足条件：030（如图），EG 交 AC

8、 于点 K，GF 交 BC 于点 H，GH：GK 的值是否改变？证明你发现的结论；（3）三角板 EFG 由图 所示的位置绕 O 点逆时针旋转一周，是否存在某位置使BFG 是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角 （精确到 0.1，cos73.20.29）；若不存在，说明理由2019 年广东省广州一中中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一选择题（本小题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）右边几何体的俯视图是（ ）A BC D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看，上面一行是横放 3 个正方体，左下角一个正方体故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，

9、俯视图是从物体的上面看得到的视图2（3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 01（a0） B2018 1 2018C2y 34y2y 2 Dx 3x2x 5【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a 01（a0），正确；B、2018 1 ，故此选项错误；C、2y 34y y2，故此选项错误；D、x 3x2x，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3 分）ABC 中，C90，BC12，AB 13，那么 sinA 的值等于（ ）A B C D【分

10、析】根据勾股定理求 AC，运用三角函数定义求解【解答】解：在 RtABC 中，C90，BC12，AB13，AC5sinA ，故选：B【点评】本题主要考查了正弦函数的定义，根据勾股定理求 AC 是解题关键4（3 分）行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不确定【分析】根据直线和圆的三种位置关系：相离：一条直线和圆没有公共点相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线解答即可【解答】解：因为行驶在水平路面

11、上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是相切，故选：B【点评】此题考查直线和圆的位置关系，关键是根据直线和圆的三种位置关系解答5（3 分）小明的身高为 1.8 米，某一时刻他在阳光下的影长为 2 米，与他邻近的一棵树的影长为 6 米，则这棵树的高为（ ）A3.2 米 B4.8 米 C5.4 米 D5.6 米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为 xm，则可列比例为， ，解得，x5.4故选：C【点评】本题主要考查了同一时刻物高和影长成正

12、比，考查利用所学知识解决实际问题的能力6（3 分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）A众数 B平均数 C中位数 D方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限

13、性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用7（3 分）圆锥的母线长为 8cm，底面半径为 6cm，则圆锥的侧面积是（ ）A96cm 2 B60cm 2 C48cm 2 D24cm 2【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面半径为 6cm，则底面周长12，侧面面积 12848cm 2，故选 C【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解8（3 分）能表示如图所示的一次函数图象的解析式是（ ）Ay2x+2 By2x2 Cy2x+2 Dy 2x2【分析】首先设该一次函数解析式，再将两点的坐标代入，联立组成方程组求得 k、b的值，则此时一次函数即可确定【解答】解：设该一次函数的解析式

14、为 ykx+b，点（1，0）、（0，2）在此一次函数的图象上， ，解得 ，即该一次函数解析式为 y2x+2故选：A【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 ykx +b；（2）将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式9（3 分）如图是三个反比例函数 y ，y ，y 在 x 轴上方的图象，由此观察k1，k 2，k 3 的大小关系为（ ）Ak 1k 2k 3 Bk 2k 3k 1 Ck 3k 2k 1 Dk 3

15、k 1k 2【分析】先根据反比例函数所在的象限判断出 k1，k 2，k 3 的符号，再在 x 轴上任取一点，找出 y 的对应值即可判断出 k2，k 3 的大小【解答】解：由反比例函数 y 的图象和性质可估算 k10，k 20，k 30，在 x 轴上任取一值 x0 且 x0 0，x 0 为定值，则有 y1 ，y 2 且 y1y 2，k 3k 2，k 3k 2k 1，故选：C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性及平面直角坐标系中每个象限内点的坐标特点10（3 分）将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿 MN裁剪，则可得（

16、）A多个等腰直角三角形B一个等腰直角三角形和一个正方形C四个相同的正方形D两个相同的正方形【分析】根据将一张正方形的纸片按如图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿折痕 MN 裁剪，可以动手折叠，再进行裁剪，即可得出答案【解答】解：严格按照图中的顺序向右上对折，向左上角对折，过直角顶点向对边引垂线，沿垂线剪开，展开后可得到四个相同的正方形，得到结论故选：C【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现二填空题（本小题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）据报载，有关数据计算精确度越来越高，飞船发射偏差仅为 0.000

17、0104，这个数用科学记数法应表示为 1.0410 5 【分析】根据科学记数法的方法可以将题目中的数据用科学记数法表示出来【解答】解：0.00001041.0410 5 ，故答案为：1.0410 5 【点评】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法12（5 分）不等式 x+10 的正整数解是 1 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解： x+10， x1，x2，则不等式的正整数解是 1，故答案为：1【点评】本题考查一元一次不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），

18、不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变13（5 分）甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示根据图象可知：先出发的是 甲 （填“甲”或“乙”）甲的行驶速度是 0.2 （公里/分）乙的行驶速度是 0.4 （公里/分）【分析】（1）观察函数图象得到甲比乙早出发 10 分钟；（2）观察函数图象得到甲前 20 分钟行驶了 4 公里，然后根据速度公式可计算出甲的速度；（3）观察函数图象得到乙 10 分钟行驶了 4 公里，然后根据速度公式可计算出乙的速度【

19、解答】解：（1）甲先出发，10 分钟后乙出发；（2）甲 20 分钟行驶了 4 公里，则甲的速度 0.2（公里/分）；（3）乙 10 分钟行驶了 4 公里，则甲的速度 0.4（公里/分）故答案为甲；0.2；0.4【点评】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取有关信息14（5 分）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第 n个图案中有白色地砖 4n+2 块（用含 n 的代数式表示）【分析】通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多 4 块白色地砖，可得第 n 个图案有 4n+2 块白色地砖【解答】解：分析可

20、得：第 1 个图案中有白色地砖 41+26 块第 2 个图案中有白色地砖 42+210 块第 n 个图案中有白色地砖 4n+2 块【点评】本题考查学生通过观察、归纳的能力此题属于规律性题目注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第 n 个图案有 4n+2 块白色地砖15（5 分）二次函数 yx 2+bx+c 的图象如图所示，则 x2+bx+c0 的两根分别是 x13，x 21 【分析】利用顶点式得到抛物线解析式为 y（x1） 24，然后解方程（x+1）240 即可【解答】解：抛物线解析式为 y（x1） 24，当 y0 时，（x +1） 240，解得 x13，x 21，即 x2+bx+c0 的

21、两根分别是 x13，x 21故答案为 x13，x 21【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质16（5 分）如图，作等边ABC，取 AC 的中点 D，以 AD 为边向ABC 形外作等边ADE，取 AE 的中点 G，再以 EG 为边作等边EFG，如此反复，当作出第 6 个三角形时，若 AB4，整个图形的外围周长是 【分析】由题意可求等边三角形 ABC 的边长为 4，等边三角形 ADE 的边长为 2，等边三角形 GEF 的边长为 1，第 4 个等边三角形边长

22、为 ，第 5 个等边三角形边长为 ，第6 个等边三角形的边长为 ，即可求解【解答】解：等边ABC，取 AC 的中点 D，以 AD 为边向ABC 形外作等边ADE，取 AE 的中点 G，再以 EG 为边作等边EFG，等边三角形 ABC 的边长为 4，等边三角形 ADE 的边长为 2，等边三角形 GEF 的边长为 1，第 4 个等边三角形边长为 ，第 5 个等边三角形边长为 ，第 6 个等边三角形的边长为 ，整个图形的外围周长4+4+2+2+1+1+ + + + + 故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的性质，求出各个等边三角形的边长是本题的关键三解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题

23、8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）17（8 分）计算：（ ） 0+（ ） 1 |1| 【分析】按照实数的运算法则依次计算：（ ） 01，（ ）1 3， ，|1|1将其代入原式易得答案【解答】解：原式1+3 13 【点评】本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0；互为相反数的绝对值相等18（8 分）（1）解方程 + 2；（2）如图，在菱形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F求证：ABEACF【分析】（1）观察方程，知最简公分母为：2x1，去分母把分式方程化为整

24、式方程求解；（2）先根据菱形的性质得到 ABAC，BC，又知AEB AFC90，故有ABE ACF（AAS ）【解答】解：（1）两边都乘以（2x1），得：x54x2，3x3，x1，检验：把 x1 代入（2x 1）2（1）13，x1 是原分式方程的解；证明：（2）菱形 ABCD，ABAC， BC ，AEBC，AFCD，AEB AFC90，ABE ACF（AAS ）故答案为 x1【点评】本题考查分式方程的解法和三角形全等的判定：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根（2）判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL判定两个三

25、角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件19（8 分）在平行四边形 ABCD 中，C 和D 的平分线交于 M，DM 的延长线交 AD于 E，试猜想：（1）CM 与 DE 的位置关系？（2）M 在 DE 的什么位置上？并证明你的猜想【分析】（1）根据平行线的性质得到ADC+BCD180，根据角平分线的定义得到MDC ADC，DCM DCB，于是得到MDC+ MCD 90，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到ADECEM，等量代换得到CDECED，得到CDCEM 根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）CMDE，理由

26、：ADBC，ADC+BCD180，DE，CM 分别平分ADC， BCD，MDC ADC，DCM DCB，MDC+MCD90，CMDE；（2）M 在 DE 的中点处，理由：ADBC，ADECEM，ADECDE，CDECED，CDCEMCMDE，EMMD【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键20（8 分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公

27、平？【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：公平画树状图得：从表中可以得到：P 积为奇数 ，P 积为偶数 ，小明的积分为 2 ，小刚的积分为 1 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（10 分）如图 1，一个圆球放置在 V 型架中图 2 是它的平面示意图，CA、CB 都是O 的切线，切点分别是 A、B，如果O 的半径为 cm，且 AB6cm，求ACB【分析

28、】我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算连接 OC交 AB 于点 D，那么我们不难得出 BD 是 AB 的一半，CD 平分ACB ，那么只要求出COB 的度数就能求出ACB 的度数，已知了 OB 的长，BD（AB 的一半）的长，这样在直角三角形 ODB 中根据三角形函数我们不难得出 DOB 的值，也就能求出ACB 的度数了【解答】解：如图，连接 OC 交 AB 于点 DCA、CB 分别是O 的切线CACB，OC 平分ACBOCABAB6BD3在 Rt OBD 中OBsinBODBOD 60B 是切点OBBCOCB30ACB60【点评】本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知

29、识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法22（12 分）画一个正方体的三种平面展开图，要求展开图是中心对称图形（画出的图是正方体的展开图，但不是中心对称图形每种可得 2 分）【分析】根据中心对称图形的性质以及正方体的性质即可解决问题【解答】解：符合条件的正方体的平面展开图如图所示：【点评】本题考查作图旋转变换，几何体的展开图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（12 分）如图 1 是一块长为 60cm 的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子，如果要做一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图2），然后把四边折合起来（1）求做成的盒子底面

30、积 y（cm 2）与截去小正方形边长 x（cm 2）之间的函数关系式；（2）当做成的盒子的底面积为 900cm2 时，试求该盒子的容积【分析】（1）可根据图中给出的信息，先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据正方形的面积公式即可得出 x，y 的函数关系式；（2）可将底面积代入的式子中，求出高，然后根据底面积高容积，即可得出容积是多少【解答】解：（1）由题意可得 y（602x） 24x 2240 x+3600（0x 30）；（2）当 y900 时，（602x） 2900，解得 x15，x45（不合题意舍去）因此盒子的容积应该是 9001513500（立方厘米）答：该盒子的容积式 13500 立

31、方厘米【点评】本题考查了正方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，长方体容器的容积的运用，解答时求出容器的高是解答的关键24（14 分）把两个全等的直角三角板 ABC 和 EFG 叠放在一起，使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合，其中B F30，斜边 AB 和 EF 长均为4（1）当 EGAC 于点 K，GFBC 于点 H 时（如图），求 GH：GK 的值（2）现将三角板 EFG 由图所示的位置绕 O 点沿逆时针方向旋转，旋转角 满足条件：030（如图），EG 交 AC 于点 K，GF 交 BC 于点 H，GH：GK 的值是否改变？证明你发现的结论；

32、（3）三角板 EFG 由图 所示的位置绕 O 点逆时针旋转一周，是否存在某位置使BFG 是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角 （精确到 0.1，cos73.20.29）；若不存在，说明理由【分析】（1）根据 30的直角三角形的三边关系，利用已知条件和勾股定理可以求出直角三角形的三边长度，利用三角形的中位线可以求出 GK，和 GH 的值，可以求出其比值（2）作 GM AC 于 M，GNBC 于 N，利用三角形相似可以求出 GH 与 GK 的比值不变（3）存在分四种情形画出图形分别求解即可【解答】解：（1）ACBEGF90，BF30AC AB，EG EFABEF4ACEG2，在 RtACB

33、 和 RtEGF 中，由勾股定理得BCGF2 ，GEAC，GFBCGEBC，GFACG 是 AB 的中点K，H 分别是 AC、CB 的中点GK，GH 是ABC 的中位线GK BC ，GH AC1GH：GK1： （2）不变，理由如下：作 GMAC 于 M，GNBC 于 N，GMCGNH90由旋转的性质可知：21GMKGNH ，GN：GM1： ，GH：GK1： ，旋转角 满足条件：0 30时，GH：GK 的值比值不变（4）存在如图 1 中，当 30时，BFG 是等腰三角形如图 2 中，当 90时，BFG 是等腰三角形如图 3 中，当 FGFB 时，作 FHBG 于 HcosFGB 0.2887，FGH 73.2 ，旋转角90+60（9073.2）133.2如图 4 中，当 FGFB 时，同法可得旋转角为 346.8，综上所述，满足条件的旋转角为 30、90、133.2或 346.8【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，旋转变换，三角形的中位线定理，直角三角形 30 度角的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题