1、2019 年湖北省黄石市第四中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列说法正确的是（ ）A负数没有倒数 B正数的倒数比自身小C任何有理数都有倒数 D1 的倒数是 1212 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 43下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D4下列计算正确的是（ ）Aa 4+a5a 9 B2a（a3）2a 26aC
2、（2a 2b3） 24a 4b6 D（ab） 2a 2b 25下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A BC D6若关于 x 的分式方程 2 无解，则 m 的值为（ ）A2 B0 C1 D17如图，AB 为O 的直径，C，D 两点在圆上，CAB20，则ADC 的度数等于（ ）A114 B110 C108 D1068如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （4，0），B（0，3），C（4，3），I 是ABC 的内心，将ABC 绕原点逆时针旋转 90后，I 的对应点 I的坐标为（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，2） D（2，3）9对于二次函数 y（x
3、2） 2+3 的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是直线 x2C顶点坐标是（2，3） D与 x 轴有两个交点10如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 AD E FGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B），则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11分解因式：2x 22 12在ABC 中，如果 AB5cm，AC4cm，BC 边上的高线 AD3cm ，那么 BC 的长为 cm13在同一时刻
4、太阳光线与水平线的夹角是一定的如图，有一垂直于地面的物体 AB在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为 30时，物体 AB 的影长 BC 为 4 米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为 45时，则物体 AB 的影长 BD 为 米（结果保留根号）14如图，已知正比例函数 ykx（k0）和反比例函数 y （m0）的图象相交于点A（2 ，1）和点 B，则不等式 kx 的解集是 15李明有红、黑、白 3 件运动上衣和白、黑 2 条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是 16如图，直线 y x 分别与双曲线 y （m 0，x0），双曲线 y （n0，x0）交于点A 和点 B，且 ，将直线 y x 向左平移 6
5、 个单位长度后，与双曲线 y 交于点 C，若SABC 4，则 的值为 ，mn 的值为 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17（7 分）计算：| |+21 cos60（1 ） 018（7 分）先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 19（7 分）求不等式组 的整数解20（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x +m10（1）当 m 取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求 m 的取值范围；（3）设 x1，x 2 是这个方程的两个实数根，且 1x 1x2x 12+x22，求 m 的值21（8 分）在平行四边形 ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，
6、EF 经过点 O 分别交 AD、BC 于E、F 两点，（1）如图 1，求证：AECF；（2）如图 2，若 EFBD ，AEB60，请你直接写出与 DE（DE 除外）相等的所有线段22（8 分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对 2014 年至 2018 年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下（）收集、整理数据请将表格补充完整：年份 2014 2015 2016 2017 2018动车组发送旅客量 a 亿人次 0.87 1.14 1.46 1.80 2.17铁路发送旅客总量 b 亿人次 2.52 2.76
7、3.07 3.42 3.82动车组发送旅客量占比 100%34.5% 41.3% 47.6% 52.6% （）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 （填“折线图”或“扇形图”）进行描述；（）分析数据、做出推测预估 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 ，你的预估理由是 23（8 分）某电器城经销 A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价 500 元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为 5 万元，今年销售额为 4 万元（1）问去年四月份每台 A 型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销 B 型号彩电已知 A 型号彩电每台进货价
8、为 1800 元，B 型号彩电每台进货价为 1500 元，电器城预计用不多于 3.3 万元且不少于 3.2 万元的资金购进这两种彩电共 20 台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把 A 型号彩电继续以原价出售，B 型号彩电以每台 1800 元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？24（9 分）如图，在O 中，CD 为O 的直径，点 A 为弧 BC 的中点，AFCD，垂足为 F，射线 AF 交 CB 于点 E（1）如图（1），求证：EAEC（2）如图（2），连接 EO 并延长交 AC 于点 G，求证：2FG AC ；（3）如图（3）在（2）的条
9、件下，若 sinFGE ，DF 2，求四边形 FECG 的面积25（10 分）如图 1，抛物线与 y 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC ，点 D 是线段 AB 上一点，且 ADCA，连接 CD（1）如图 2，点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，在线段 BC 上有一动点 Q，连接PC、PD、PQ ，当 PCD 面积最大时，求 PQ+ CQ 的最小值；（2）将过点 D 的直线绕点 D 旋转，设旋转中的直线 l 分别与直线 AC、直线 CO 交于点 M、N，当CMN 为等腰三角形时，直接写出 CM 的长2019 年湖北省黄石市第
10、四中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：A、负数有倒数，例如1 的倒数是1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如 0.5 的倒数是 2，选项错误；C、0 没有倒数，选项错误；D、1 的倒数是1，正确故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质乘积是 1 的两个数互为倒数，除 0 以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是12【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学
11、记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4【分析】根据合并同类项，单项式乘多项
12、式，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答【解答】解：A、a 4 与 a5 不是同类项，不能合并，故本选项错误B、原式2a 26a，故本选项错误C、该题计算正确，故本选择正确D、原式a 22ab+b 2，故本选项错误故选：C【点评】考查了合并同类项，单项式乘多项式，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方等知识点，属于基础题，熟记计算法则或公式即可解答5【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可【解答】解：A、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故
13、此选项不合题意；D、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值【解答】解：去分母得：x12x+4m ，由分式方程无解，得到 x20，即 x2，把 x2 代入整式方程得：m 1，故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键7【分析】连接 BC，AB 为O 直径，ACB 90，求出B 的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数【解答】解：连接 BCAB
14、为O 直径，ACB90，CAB20，B902070，在圆内接四边形 ABCD 中，ADC18070110故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键8【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出 I 点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标【解答】解：过点作 IFAC 于点 F，IEOA 于点 E，A（4，0），B（0，3），C （4，3），BC4，AC3，则 AB5，I 是ABC 的内心，I 到ABC 各边距离相等，等于其内切圆的半径，IF1，故 I 到 BC 的距离也为 1，则 AE1，故 IE312，OE413，则 I（3，2），ABC 绕
15、原点逆时针旋转 90，I 的对应点 I的坐标为：（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键9【分析】直接利用二次函数的性质分别判断得出答案【解答】解：A、二次函数 y（x 2） 2+3 的图象，开口向上，故此选项错误；B、对称轴是直线 x2，故此选项错误；C、顶点坐标是（2，3），故此选项正确；D、与 x 轴没有交点，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确结合二次函数解析式分析是解题关键10【分析】分析动点 P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可【解答】解：由点 P 的运动可知，当点 P
16、在 GF、ED 边上时 ABP 的面积不变，则对应图象为平行于 t 轴的线段，则 B、C 错误点 P 在 AD、EF、GB 上运动时，ABP 的面积分别处于增、减变化过程故 D 排除故选：A【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x 222（x 21）2（x +1）（x1）故答案为：2（x+1）（x 1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用
17、平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12【分析】分点 D 落在 BC 上和 BC 延长线上两种情况，利用勾股定理分别求得 BD 和 CD 的长，从而得出答案【解答】解：（1）如图 1，当点 D 落在 BC 上时，AB5，AD 3，AC4，BD 4，CD ，则 BCBD+ CD4+ ；（2）如图 2，当点 D 落在 BC 延长线上时，AB5，AD 3，AC4，BD 4，CD ，则 BCBDCD4 ；综上，BC 的长的为（4+ ）或（4 ）cm【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理及分类讨论思想的运用13【分析】根据锐角三角函数可以求得 AB 的长，从而可以求得 BD 的长，本题
18、得以解决【解答】解：由题意可得，B90，BC4，C30，tan30 ，AB ，B90，ADB 45，ABBD ，BD ，故答案为： 【点评】本题考查解直角三角形的应用、平行投影，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件14【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得 B（2，1），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论【解答】解：正比例函数 ykx（k0）和反比例函数 y （m0）的图象相交于点A（2，1），和点 B，B（2，1），不等式 kx 的解集是2x0 或 x2，故答案为：2x0 或 x2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用15【分析】
19、列举出所有等情况数，看穿着“衣裤同色”的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：根据题意画图如下：共有 6 种等情况数，“衣裤同色”的情况数有 2 种，所以所求的概率为 故答案为： 【点评】此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键16【分析】先求出直线 y x 向左平移 6 个单位长度后的解析式为 y x+4，那么直线y x+4 交 y 轴于 E（0，4），作 EFOB 于 F根据互相垂直的两直线斜率之积为1 得出直线 EF 的解析式为 y x+4，再求出 F 点的坐标，根据勾股定理求得 EF，根据 SABC 4，求出 AB，那么根据 ，求
20、得 OA，进而求出 A、B 两点坐标，求出 m、n 即可解决问题【解答】解：直线 y x 向左平移 6 个单位长度后的解析式为 y （x+6），即 y x+4，直线 y x+4 交 y 轴于 E（ 0，4），作 EFOB 于 F可得直线 EF 的解析式为 y x+4，由 ，解得 ，即 F（ ， ）EF ，S ABC 4， ABEF4，AB ， ，OA AB ，A（3，2），B（5， ），m6，n ， ，mn100故答案为 ，100【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求直线的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积，函数图象上点的坐标特征等知识，综合性较强解题的关键是灵活运用
21、所学知识解决问题三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2 + 11 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19【分析】先求出不等式组的解集，再求
22、出不等式组的整数解即可【解答】解：由不等式得：x3，由不等式 得： x ，不等式组的解集为 ，又x 为整数，x1、2原不等式组的整数解为 1，2【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键20【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）根据根与系数的关系得出 x1+x22，x 1x2m 1，变形后代入，即可求出 m，再判断即可【解答】解：（1）（2） 24（m 1）4m +80，m2 时，方程有两个不相等的实数根；（2）设 x1，x 2 是这个方程的两个实根，则 x1
23、0，x 20，x 1x2m10，m1，由（1）知：当0 时，m 2，即 m 的取值范围是 1m2；（3）x 1+x2 2，x 1x2m 1， ，1m+12 22（m1），m4，由（1）知：m2，此时不存在，所以当 1x 1x2x 12+x22 时，m 不存在【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记知识点的内容是解此题的关键21【分析】（1）利用全等三角形的判定方法得出DOEBOF 即可得出答案；（2）利用菱形的判定和性质以及等边三角形的性质得出即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，O 为对角线 BD 的中点，BODO ，AD BCEDBFBO，在EOD 和 FOB
24、 中 ，DOE BOF（ASA），OEOF ；（2）DOEBOF（ASA）；OEOF ，又OBOD ，四边形 EBFD 是平行四边形，EFBD ，四边形 BFDE 为菱形，BEDE DFBF，AEB 60，EBF 60，BEF 是等边三角形，EFBF，与 DE 相等的所有线段为： BE，EF，BF，DF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，得出DOEBOF 是解题关键22【分析】（）根据百分比的意义解答可得；（）根据折线图和扇形图的特点选择即可得；（）根据之前每年增加的百分比依次为 7%、6% 、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近 3%【解答】解：（） 年
25、份 2014 2015 2016 2017 2018动车组发送旅客量 a 亿人次 0.87 1.14 1.46 1.80 2.17铁路发送旅客总量 b 亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82动车组发送旅客量占比 100%34.5% 41.3% 47.6% 52.6% 56.8%（）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述，故答案为：折线图；（）预估 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 60%，你的预估理由是之前每年增加的百分比依次为 7%、6% 、 5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近 3%故答案为：60%、之前每年增加的百
26、分比依次为 7%、6%、5%、4% ，据此预测 2019 年增加的百分比接近 3%【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确折线统计图的特点，从中可以得到我们需要的信息23【分析】（1）根据今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价 500 元，结果卖出彩电的数量相同，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润和购买 A 型彩电的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）设去年四月份每台 A 型号彩电售价是 x 元，解得，x2500，经检验，x2500 是原分式方程的解，答：去年四月份每台
27、A 型号彩电售价是 2500 元；（2）设电器城购进 A 种型号的彩电 a 台，解得， a10，a 为整数，a7，8，9，10，即共有 4 种进货方案，方案一：购进 A 种型号的彩电 7 台，B 种型号彩电 13 台，方案二：购进 A 种型号的彩电 8 台，B 种型号彩电 12 台，方案三：购进 A 种型号的彩电 9 台，B 种型号彩电 11 台，方案四：购进 A 种型号的彩电 10 台，B 种型号彩电 10 台；（3）设获得利润为 w 元，w（25005001800）a+（18001500）（20a）100a+6000，a7，8，9，10，当 a7 时，w 取得最大值，此时 w5300，答：
28、在这批彩电全部卖出的前提下，购进 A 种型号的彩电 7 台，B 种型号彩电 13 台才能使电器城获利最大，最大利润是 5300 元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和不等式的性质解答，注意分式方程要检验24【分析】（1）要证 EAEC 即需证EAC ECA， EAC 有互余的OCA，连接 OA 得OACOCA，构造OAC 的余角由点 A 为弧 BC 中点和半径 OA，根据垂径定理推论，平分弧的直径（半径）垂直于弧所对的弦，故延长 AO 交 BC 于 H 有AHC90，OAC 的余角即为ECA根据等角的余角相等，得证（2
29、）由 2FGAC 可知需证 G 为 RtACF 斜边 AC 上的中点，因为 EAEC ，OA OC，所以E、O 都在 AC 的垂直平分线上即直线 EO 垂直平分 AC，得证（3）通过证明相似，把FGE 转化到ECO，得到 CE3EF，设 EFx，则EA、EC、CD、CF 都能用 x 表示，在 RtOAF 里用勾股定理列方程求得 x四边形 FECG 面积可由ACE 面积减去AFG 面积，又AFG 面积等于AFC 面积一半，即求得答案【解答】（1）证明：连接 OA 并延长，交 BC 于点 H点 A 为弧 BC 的中点AHBCAHC90CAO+ACH90AFCDAFC90CAF+ ACO90OAOC
30、CAOACOCAFACHEAEC（2）证明：连接 OAEAEC，OAOC直线 EO 垂直平分 ACAGCGAFC90FG 即 2FGAC（3）解：连接 OAEGACCGE90ECG+CEG90FG ACAGAFGFAGECGFAGAFGAFG+CEG90AFG+OFG90CEGOFGCOEGOFCOEGOFOCEOGFsinOCEsinOGFsinOCE设 EFx，则 AECE3xAFAEEF3xx2xCFDF2直径 CDCF+ DF x+2OCOA x+1OFCFOC x（ x+1） x1OA 2OF 2+AF2解得：x 10（舍去），x 2AE ，AF ，CF 4S 四边形 FECGS A
31、CE S AFGS ACE SAFC AECF AFCF【点评】本题考查了垂径定理推论、等角的余角相等、等腰三角形判定、垂直平分线的判定、直接三角形斜边上的中线等于斜边一半、相似三角形的判定和性质、勾股定理其中第（1）题垂径定理推论及第（2）题垂直平分线的判定的运用可快速证得结论，第（3）题给出一个角的三角函数值等价于给出两条线段的比，一般做法是设未知数再利用勾股定理为等量关系列方程求得25【分析】（1）设点 P 坐标，表示出PCD 的面积，列出二次函数关系式，求出PCD 面积最大时的点 P 坐标，作 PGCD ，PG 即为 PQ+ CQ；（2）等腰三角形分类讨论，分别以 C、N 和 M 为等
32、腰顶点分别讨论，求出此时的点 M 坐标，获得 CM 线段长【解答】解：（1）当 y0 时，解得 x13，x 24A（3，0），B（4，0）x0 时，y4C （0，4）设 ODm，则 ADm+3，在 Rt AOC 中，AC2AO 2+OC2（m+3 ） 23 2+42解得 m12，m 28D（2，0）如图 1，设点 P（m，n）SPCD S PCO +SPOD S CODa 0面积有最大值m 时，有最大值， P（ ）如图 2，过点 D 作 DHCBDHB 为等腰直角三角形DB2DHBH BCCHtanDCH过点 P 作 PG CD 交 BC 于 QPGPQ+ CQCD 直线解析式为 y2x +4
33、设 G（m，2m+4）作 GM CO，PNGM，垂足分别为 M、N可知CMGPGN解得 mCDOGPN GPPQ+ CQ 的最小值为（2）如图 3，过点 M1 作 M1HAB设直线 L 解析式为 ykx+b将（2，0）代入得 b2kykx 2k当 CM1CN 1ON 12k，CN 14+2k ， AM112kAM 1HAOC AH （12k ），M 1HM 1（ ， ）代入 ykx2k 得k（ ）2k解得 k12，k 2CM4+2k当 CN2MN 2 时，如图 4过 A 作 APBD设 AP 直线解析式为 ykx+ b将点 A 代入，3k +b0，b3kAP CO +3k4kDM 直线解析式为 y联立 ，解得CM当 M3CM 3N3 时如图 5在 x 正半轴上取点 Q（3，0）CQ 解析式为过点 D 作 DM3CQDM3 的解析式为联立解得M 3（1， ）CM 3【点评】本题考查了二次函数与最大面积问题，线段极值问题，等腰三角形存在问题，综合难度较高，计算量较大，（3）问是本题难点，需要以 C、M、N 分别为顶点分三类讨论，主要思路是根据等腰三角形成立时，底角相等，于是有内错角相等，通过作平行线获得直线的 K 值，从而以交点的方式获得 M 点坐标，求得 CM 长，是一道很好的二次函数压轴题
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