1、1专题训练(三) 点的坐标与学科综合 类型之一 点的坐标与不等式的综合1若 a0，则点 P(a，2)应在( )A第象限内 B第二象限内C第三象限内 D第四象限内2点 P(m1，2m1)在第二象限内，则 m 的取值范围是( )Am 或 m1 B 123若点 P(m2，m)在第三象限，则 m 的取值范围是( )A2m0 B0m2Cm2 Dm04在平面直角坐标系中，若点 P(a，b)在第二象限，则点 Q(1a，b)在第( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5对任意实数 x，点 P(x，x 22x)一定不在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6在平面直角坐标系中，如果 mn0
2、，那么点(m，|n|)一定在( )A第一象限或第二象限 B第一象限或第三象限C第二象限或第四象限 D第三象限或第四象限7当 m1 时，点 P(3m2，m1)在( )23A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 类型之二 点的坐标与三角形的综合8如图 3ZT1 所示，A( ，0)，B(0，1)分别为 x 轴、y 轴上的点，ABC 为等3边三角形，点 P(3，a)在第一象限内，且满足 2SABP S ABC ，则 a 的值为( )图 3ZT1A1 B2 C. D.3329如图 3ZT2，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，0)，B(2，0)2图 3ZT2(1)画出等腰三角形 ABC(画一个即可
3、)；(2)写出(1)中画出的三角形 ABC 的顶点 C 的坐标10如图 3ZT3，在平面直角坐标系内，已知点 A(2，1)，O 为坐标原点请你在坐标轴上确定点 P，使得AOP 成为等腰三角形在给出的坐标系中把所有这样的点 P 都找出来，画上实心点，并在旁边标上 P1，P 2，P k的坐标(有 k 个就标到 Pk为止，不必写出画法)图 3ZT3 类型之三 点的坐标与四边形的综合图 3ZT4311菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图 3ZT4 所示AOC45，OC ，则点 B 的坐标为( )2A( ，1) 2B(1， )2C( 1，1) 2D(1， 1)212如图 3ZT5，在平面直角坐标
4、系中，以 O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )图 3ZT5A(3，1) B(4，1)C(2，1) D(2，1)13如图 3ZT6，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是(4，0)，P为边 AB 上一点，CPB60，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B处，则点 B的坐标为( )图 3ZT6A(2，2 ) B( ，2 )332 3C(2，42 ) D( ，42 )332 314在平面直角坐标系中，已知点 A(0，2)，B(2 ，0)，C(0，2)，D(2 ，0)，3 3则以这四个点为顶点的
5、四边形 ABCD 是( )A矩形 B菱形 C正方形 D梯形15在平面直角坐标系内，A，B，C 三点的坐标分别是(0，0)，(4，0)，(3，2)，以A，B，C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限16如图 3ZT7，A，B，C 为一个平行四边形的三个顶点，且 A，B，C 三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积4图 3ZT717如图 3ZT8，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为(2，8)，(11，6)，(14，0)，(0，0)(1)求这个四边形的面
6、积；(2)如果把原来的四边形 ABCD 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是多少？图 3ZT85详解详析1.解析 B a0，a0.点 P 的横坐标是负数，纵坐标是正数，点 P 在平面直角坐标系的第二象限内.2.解析 B 点 P（m1，2m1）在第二象限，m10，2m10，解得 m1.123.D4.解析 D 点 P（a，b）在第二象限，a0，b0，a0，b0，则1a0，即点 Q（1a，b）在第四象限.5.解析 C （1）当 0x2 时，x0，x 22xx（x2）0，故点 P 在第四象限；（2）当 x2 时，x0，x 22xx（x2）0，故点 P 在第一象限；（3）当 x
7、0 时，x22x0，点 P 在第二象限.故对任意实数 x，点 P 可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限.6.解析 A mn0，m 和 n 同号，当 m 和 n 都是正数时，m0，|n|0，则点（m，|n|）在第一象限；当 m，n 都是负数时，m0，|n|0，则这个点在第二象限，点（m，|n|）一定在第一象限或第二象限.7.解析 D m1，3m20，m10，点 P（3m2，m1）在第四象限.238.解析 C 过点 P 作 PDx 轴，垂足为 D，由 A（ ，0） ，B（0，1） ，得3OA ， OB1.ABC 为等边三角形，由勾股定理，得 AB2，S ABC 2 .312 3 3又S ABP
8、 S AOB S 梯形 BODPS ADP 1 （1a）3 （ 3）a12 3 12 12 3，由 2SABP S ABC ，得 3 a ，a .3 3 3a2 3 3 3 39.解：（1）答案不唯一，举例如图.（2）C（0，3） （答案不唯一）.10.解：OA ，OAOP 时，x 轴上有（ ，0） ， （ ，0） ；y 轴上有（0，22 12 5 5 5） ， （0 ， ） ；APOA 时，x 轴上有（4，0） ，y 轴上有（ 0，2） ；APOP 时，x 轴上有5 56（ ，0） ，y 轴上有（0，）P 1（ ，0） ，P 2（ ，0） ，P 3（0， ） ，P 4（0， ） ，54 52
9、 5 5 5 5P5（4，0） ，P 6（0，2） ，P 7（ ，0） ，P 8（0，） ，画图，描点略.54 5211.解析 C 过点 C 作 CDx 轴于点 D.四边形 OABC 是菱形，OC ，OAOC2.又 AOC45，OCD 为等腰直角三角形.OC ，ODCDOCsin452 21，则点 C 的坐标为（1，1）.又BCOA ，点 B 的横坐标为 ODBC1 ，点2 2B 的纵坐标为 CD1，则点 B 的坐标为（ 1，1）.212.解析 A 如图，因为经过三点可构造三个平行四边形，即AOBC 1，ABOC 2，AOC3B.根据平行四边形的性质，可知 B，C，D 选项中点的坐标正好是 C
10、1，C 2，C 3的坐标.13.解析 C 如图，过点 B作 BDOC 于点 D.CPB60，CBOCOA4，BCPBCP30，BCD30，BD2，根据勾股定理得 DC2 ，OD42 ，即点 B的坐标为（2，42 ）.3 3 314.B 15.C16.解：（1）BC 为对角线时，第四个顶点的坐标为（7，7） ；AB 为对角线时，第四个顶点坐标为（5，1） ；AC 为对角线时，第四个顶点的坐标为（1，5）.（2）图中 SABC 33 13 13 224，所以平行四边形的面积为12 12 122SABC 8.17.解：（1）如图，过点 B，A 分别作 BF，AE 垂直于 x 轴，垂足分别为 F，E，所以四边形的面积 36 （68）9 2880.12 12 127（2）根据平移的性质可知，平移后的图形的形状和大小不变，所以所得的四边形面积是 80.
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