1、第四章 几何初步与三角形第一节 线段、角、相交线与平行线姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018武威中考)若一个角为 65，则它的补角的度数为( )A25 B35 C115 D1252(2018邵 阳中考)如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，已知AOD160，则BOC 的大小为( )A20 B60 C70 D1603如图所示，点 P 到直线 l 的距离是( )A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度C线段 PC 的长度 D线段 PD 的长度4如图所示，某同学的家在 A 处，星期日她到书店去买书，想尽快赶到书店 B，请你帮助她选择一条最近的路线( )AACDB BACFBCACEFB
2、 DACMB5(2018眉山中考 改编)下列命题为真命题的是( )A两条直 线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B若 AMBM，则点 M 为线段 AB 的中点C到角的两边的距离相等的点在角的平分线上D经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行6(2018诸城一模)如图，已知 ABDE，ABC75，CDE145，则BCD( )A70 B40 C30 D207(2 018北京中考)如图所示的网格是正方形网格，BAC_DAE.(填“”“”或“”)8(2018岳阳中考)如图，直线 ab，160，240，则3_9(2019原创题)已知AOB45，OC 是AOB 的一条三等分线，则AOC 的度数是_10
3、(2018重庆中考 A 卷)如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，154，求2 的度数11(2018泸州中考)如图，直 线 ab，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，BAC 的平分线交直线 b 于点D，若150，则2 的度数是( )A50 B70 C80 D11012(2018黄冈中考)如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和E，B60，C25，则BAD 为( )A50 B70 C75 D8013(2018盐城 中考)将一个含有 45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若140，则2_14(2019原创题)如图，将一副含有 45和 30的两个
4、三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOCDOB 的度数为_15如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点，ABCD，连接 EA，ED.(1)探究猜想：若A30，D40，则AED 等于 多少度？若A20，D60，则AED 等于多少度？猜想图 1 中AED，EAB，EDC 的关系并证明你的结论(2)拓展应用：如图 2，射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域(不含边界)，其中区域位于直线 AB 上方，P 是位于以上 4 个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF 的关系(不要求证明)16阅读下面的材料【材料一】
5、异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直 线(2)特点：既不相交，也不平行(3)理解：“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性“不同在任”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直 线为异面直线也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线例如：在长方体 ABCDA1B1C1D1中，棱 A1D1所在直线与棱 AB 所在直线是异面直线，棱 A1D1所在直线与棱BC 所在直线就不是异面直线【材料二】 我们知道“由平行
6、公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”其实，这个结论不仅在 平面内成立，在空间内仍然成立利用材料中的信息，解答下列问题：(1)在长方体 ABCDA1B1C1D1中，与棱 A1A 所在直线成异面直线的是( )A棱 A1D1所在直线B棱 B1C1所在直线C棱 C1C 所在直线D棱 B1B 所在直线(2)在空间内，两条直线的位置关系有_、_、_(重合除外)(3)如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，已知 E，F 分别为 BC，AB 的中点求证：EFA 1C1.参考答案【基础训练】1C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B7 8.80 9.15或
7、3010解：ABCD，ABC154.BC 平分ABD，CBDABC54.154，BDC180CBD172.BDC2，272.【拔高训练】11C 12.B1385 14.18015解：(1)AED70.AED80.猜想：AEDEABEDC.证明：如图，延长 AE 交 DC 于点 F.ABDC，EABEFD.AED 为EDF 的外角，AEDEFDEDFEABEDC.(2)当点 P 在区域时，EPF360(PEBPFC)；当点 P 在区域时，EPFPEBPFC；当点 P 在区域时，EPFPEBPFC；当点 P 在区域时，EPFPFCPEB.【培优训练】16解：(1)B(2)相交 平行 异面(3)证明
8、：如图，连接 AC. E，F 分别为 BC，AB 的中点，EFAC.A 1AC 1C，A 1AC 1C，四边形 A1ACC1是平行四边形，A 1C1AC，EFA 1C1.第二节 三角形的有关概念及 性质姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018福建中考)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A1，1，2 B1，2，4C2，3，4 D2，3，52(2018河北中考)下列图形具有稳定性的是( )3(2017衢州中考)如图，直线 ABCD，A70，C40，则E 等于( )A30 B40 C60 D704(2018贵阳中考)如图，在ABC 中有四条线段 DE，BE，EF， FG，其中有一
9、条线段是 ABC 的中线，则该线段是( )A线段 DE B线段 BEC线段 EF D线段 FG5(2017成都中考)在ABC 中，ABC234，则A 的度数为_6(2017福建中考)如图，ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连线 DE.若 DE3，则线段 BC 的长等于_7(2019易错题)三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x80 的解，则此三角形的周长是_8如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，B E 平分ABC 交 AC 边于点 E，BAC60 ，ABE25.求DAC 的度数9(2018河北中考)已知：如图，点 P 在线段 AB 外，且 PAPB
10、，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )A作APB 的平分线 PC 交 AB 于点 CB过点 P 作 PCAB 于点 C 且 ACBCC取 AB 中点 C，连接 PCD过点 P 作 PCAB，垂足为 C10(2018黄石中考)如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE，BF 分别是BAC，ABC 的平分线，BAC50，ABC60，则EADACD( )A75 B80C85 D9011(2018白银中考)已知 a，b，c 是ABC 的三边长，a，b 满足|a7|(b1) 20，c 为奇数，则c_12(2019原创题)如图，在ABC 中
11、，E 是底边 BC 上一点，且满足 EC2BE，BD 是 AC 边上的中线，若SABC 15，则 SADF S BEF _13(2018宜昌中考)如图，在 RtABC 中，ACB90，A40，ABC 的外角 CBD 的平分线 BE交 AC 的延长线于点 E.(1)求CBE 的度数；(2)过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求F 的度数14(2019创新题 )联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图 1，若 PAPB，则点 P 为ABC 的准外心应用：如图 2，CD 为等边三角形 ABC 的高，准外心 P 在高
12、CD 上，且 PD AB，求APB 的度数12探究：已知ABC 为直角三角形，斜边 BC5，AB3，准外心 P 在 AC 边上，试探究 PA 的长参考答案【基础训练】1C 2.A 3.A 4.B540 6.6 7.138解：BE 平 分ABC，ABC2ABE22550.AD 是 BC 边上的高，BAD90ABC905040，DACBACBAD604020.【拔高训练】9B 10.A 11.7 12.5213解：(1)在 RtABC 中，ACB90，A40，ABC90A50，CBD130.BE 是CBD 的平分线，CBE CBD65.12(2)ACB90，CBE65，CEB906525.DFBE
13、，FCEB25.【培优训练】14解：应用：若 PBPC，连接 PB，则PCBPBC.CD 为等边三角形的高，ADBD，PCB30，PBDPBC30，PD DB AB，33 36与已知 PD AB 矛盾，PBPC.12若 PAPC，连接 PA，同理可得 PAPC.若 PAPB，由 PD AB 得 PDAD，12APD45，APB90.探究：BC5，AB3，AC 4.BC2 AB2 52 32若 PBPC，设 PAx，则 x23 2(4x) 2，解得 x ，即 PA .78 78若 PAPC，则 PA2.若 PAPB，由图知，在 RtPAB 中，PA 为直角边，PB 为斜边，PAPB.综上所述，P
14、A2 或 .78第三节 全等三角形姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018黔南州中考)下列各图中 a，b，c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是( )A甲和乙 B乙和丙C甲和丙 D只有丙2(2019易错题)如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下哪个条件仍不能判定ABEACD( )ABC BADAECBDCE DBECD3(2019改编题)下列说法正确的是( )A形状相同的两个三角形全等B面积相等 的两个三角形全等C完全重合的两个三角形 全等D所有的等边三角形全等4(2018垦利模拟)如图，点 A，D
15、，C，E 在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE12，AC8，则 CD 的长为( )A5.5 B4C4.5 D35如图，EB 交 AC 于点 M，交 FC 于点 D，AB 交 FC 于点 N，EF90，BC，AEAF，给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDD N.其中正确的结论有( )A4 个 B3 个C2 个 D1 个6如图， RtABC 中，BAC90，ABAC，分别过点 B，C 作过点 A 的直线的垂线 BD，CE，垂足分别为 D，E，若 BD3，CE2，则 DE_7(2018永州中考)现有 A，B 两个大型 储油罐，它们相距 2 km，计划修建一条笔直的输油管道，使得
16、A，B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5 km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有_种8(2018宜宾中考)如图，已知12，BD，求证：CBCD.9(2019改编题)如图，在ACB 中，ACB90，A45，点 C 的坐标为(1，0)，点 A 的坐标为(4，3)，求点 B 的坐标10. 如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M，N 是边 AD 上的两点，连接 MO，NO，并延长交边 BC 于 M，N两点，则图中的全等三角形共有( )A2 对 B3 对C4 对 D5 对11(2018黑龙江中考)如图，四边形 ABCD 中，ABAD，AC5，DA
17、BDCB90，则四边形 ABCD的面积为( )A15 B12.5C 14.5 D1712(2019易错题)如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接 AB，在平面直角坐标系中找一点 C，使AOC 与AOB 全等，则 C 点的坐标为_13(2019改编题)如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连接BF，CE.下列说法：CEBF；BADCAD；ABD 和ACD 的面积相等；BFCE；BDFCDE.其中正确的是_14. 已知ABN 和ACM 的位置如图所示，ABAC，ADAE，12.(1)求证：BDCE；(2)求证：MN.15(20
18、18黄冈中考)如图，在ABCD 中，分别以边 BC，CD 作等腰BCF ，CDE，使BCBF，CDDE，CBFCDE，连接 AF，AE.(1)求证：ABFEDA；(2)延长 AB 与 CF 相交于 G，若 AFAE，求证：BFBC.16(2019原创题 )如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，AD，BFCE，ABDE.求证：ACDF.参考答案【基础训练】1B 2.D 3.C 4.B 5.B65 7.48证明：12，ACBACD.在ABC 与ADC 中， B D， ACB ACD，AC AC， )ABCADC(AA S)，CBCD.9解：如图，过点 A，B 分别作 ADx 轴于点 D，BEx
19、轴于点 E，则ADCCEB90，ACDCAD90.ACB90，ACDBCE90，CADBCE.在ADC 和CEB 中， ADC CEB， CAD BCE，AC CB， )ADCCEB(AA S)，CDBE，ADCE.点 C 的坐标为(1，0)，点 A 的坐标为(4，3)，OC1，CEAD3，OD4，CDODOC3，OECEOC312，BE3，点 B 的坐标是(2，3)【拔高训练】10C 11.B12(3，4)或(3，4)或(0，4) 13.14证明：(1)在ABD 和ACE 中，AB AC， 1 2，AD AE， )ABDACE，BDCE.(2)12，1DAE2DAE，BANCAM.ABDAC
20、E，BC.在ACM 和ABN 中， C B，AC AB， CAM BAN， )ACMABN，MN.15证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCADC. BCBF，CDDE，BFAD，ABDE.ADEADCEDC360，ABFABCCBF360，EDCCBF，ADEABF，ABFEDA.(2)如图，延长 FB 交 AD 于点 H.AEAF，EAF90.ABFEDA，EADAFB.EADFAH90，FAHAFB90，AHF90，即 BFAD.ADBC，BFBC.【培优训练】16证明：BFCE， BFFCFCCE，BCEF.ABDE，ABCDEF.在ABC 和DEF 中
21、， A D， ABC DEF，BC EF， )ABCDEF(AA S)，ACBDFE，ACDF.第四节 等腰三角形姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1下列三角形，不一定是等边三角形的是( )A有两个角等于 60的三角形B有一个外角等于 120的等腰三角形C三个角都相等的三角形D边上的高也是这边的中线的三角形2(2017南充中考)如图，等边OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为( )A(1，1) B( ，1)3C( ， ) D(1， )3 3 33(2019易错题)若实数 m，n 满足|m2| 0，且 m，n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则n 4ABC 的周长是( )A12 B10C8 D
22、10 或 84如图，ABC 中，ADBC，ABAC，BAD30，且 ADAE，则EDC 等于( )A10 B12.5C15 D205(2019易错题)等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为 30，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A30 B60C30或 150 D60或 1206(2018湘潭中考)如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，则BAD_7(2018淮安中考)若一个等腰三角形的顶角等于 50，则它的底角等于_.8 (2018娄底中考)如图，ABC 中，ABAC，ADBC 于 D 点，DEAB 于点 E，BFAC 于点 F，DE3 cm，则 BF_ c
23、m.9(2018嘉兴中考)如图，在ABC 中，ABAC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E， F，且 DEDF.求证：ABC 是等边三角形10( 2017武汉中考)如图，在 RtABC 中，C90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A4 B5 C6 D711(2019改编题)如图，ABC 是等边三角形，ABD 是等腰直角三角形，BAD90，AEBD 于点E，连接 CD 分别交 AE，AB 于点 F，G，过点 A 作 AHCD 交 BD 于点 H.则下列结论：ADC15；AFAG；AHDF
24、；AF( 1)EF.其中正确结论的个数为( )3A4 B3 C2 D112(2018吉林中考)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 k，若 k ，则该等腰三角形的顶角为_度1213已知：如图，ABC 中，BO，CO 分别是ABC 和ACB 的平分线， 过 O 点的直线分别交 AB，AC 于点D，E，且 DEBC.若 AB6 cm，AC8 cm，则ADE 的周长为_ _14如图，已知ABC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BC 的中点为 M，MEAD，交 BA 的延长线于点 E，交AC 于点 F.(1)求证：AEAF；(2)求证：BE (ABAC)
25、1215(2019创新题)数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形 ABC 中，A110，求B 的度数(答案：35)例 2 等腰三角形 ABC 中，A40，求B 的度数(答案：40或 70或 100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰三角形 ABC 中，A80，求B 的度数(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC 中，设Ax，当B 有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值范围参考答案【基础训练】1D 2.D 3.B 4.C 5.D630 7.65 8.69证明：DEAB，DFB
26、C，垂足分别为点 E，F，AEDCFD90.D 为 AC 的中点，ADDC.在 RtADE 和 RtCDF 中，AD CD，DE DF， ) RtA DE RtCDF( HL)，AC，BABC. ABAC，ABBCAC，ABC 是等边三角形【拔高训练】10D 11.B1236 13. 14 cm14证明：(1)DA 平分BAC，BADCAD.ADEM，BADAEF，CADAFE，AEFAFE，AEAF.(2)如图，作 CGEM，交 BA 的延长线于 G.EFCG，GAEF，ACGAFE.AEFAFE，GACG，AGAC.BMCM，EMCG，BEEG，BE BG (BAAG) (ABAC)12
27、12 12【培优训练】15解：(1)若A 为顶角，则B(180A)250；若A 为底角，B 为顶角，则B18028020；若A 为底角，B 为底角，则B80.故B50或 20或 80.(2)分两种情况：当 90x180 时，A 只能为顶角，B 的度数只有一个；当 0x90 时，若A 为顶角，则B( )；180 x2若A 为底角，B 为顶角，则B(1802x)；若A 为底角，B 为底角， 则Bx.当 1802x 且 1802xx 且 x，180 x2 180 x2即 x60 时，B 有三个不同的度数综上所述，可知当 0x90 且 x60 时，B 有三个不同的度数第五节 直角三角形姓名：_ 班级：
28、_ 用时：_分钟1下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )Aa1，b 2，c3 Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5 Da3，b4，c52(2018宜宾中考)在ABCD 中，若BAD 与CDA 的角平分线交于点 E， 则AED 的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定3如图，长为 8 cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3 cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了( )A2 cm B3 cmC4 cm D5 cm4如图，一只蚂蚁从长、宽都是 3， 高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是(
29、)A(3 8) cm B10 cm2C14 cm D无法确定5(2018贺州中考)如图，在ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D，E 是边 BC 的中点，ADED3，则 BC 的长为( )A3 B32 3C6 D6 26(2018哈尔滨中考)在ABC 中，ABAC，BAC100，点 D 在 BC 边上，连接 AD，若ABD 为直角三角形，则ADC 的度数为_7(2018福建中考)把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上若 AB ，则2CD_8 如图，正方形网格的边长为 1，点
30、 A，B， C 在网格的格点上，点 P 为 BC 的中点，则 AP_9(2018深圳中考)在 RtABC 中，C90，AD 平分CA B，BE 平分ABC，AD，BE 相交于点 F，且AF4，EF ，则 AC_210如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，CDAB 于点 D，CE 是ABC 的角平分线(1)求DCE 的度数； (2)若CEF135，求证：EFBC.11(2018南充中考)如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，D，E，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，若 BC2，则 EF 的长度为( )A. B1 C. D.12 32 312(2018枣庄中考)如图，在 RtA
31、BC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F.若 AC3，AB5，则 CE 的长为( )A. B. C. D.32 43 53 8513(2018泰州中考)如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，ACDABC90，E，F 分别为 AC，CD的中点，D，则BEF 的度数为_(用含 的式子表示)14(2019原创题)如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ADCD，C120，AB3，CD1，则边BC_15(2018盐城中考)如图，在直角ABC 中，C90，AC6，BC8，P，Q 分别为边 BC，AB 上的两个动点，若 要使APQ 是等腰三
32、角形且BPQ 是直角三角形，则 AQ_16(2019易错题)如图，MAN90，点 C 在边 AM 上，AC4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F，连接 A E.当AEF 为直角三角形时，AB 的长为_17已知，在直角三角形 ABC 中，ACB90，D 是 AB 上一点，且ACDB.(1)如图 1，求证：CDAB；(2)将ADC 沿 CD 所在直线翻折，A 点落在 BD 边所在直线上，记为 A点如图 2，若B34，求ACB 的度数；若 Bn，请直接写出ACB 的
33、度数(用含 n 的代数式表示)18(2019改编题)如图，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点若 AM3，MN5，则 BN 的 长为_参考答案【基础训练】1D 2.B 3.A 4.B 5.D6130或 90 7. 1 8. 9. 35 22 8 10510解：B30，CDAB 于 D，DCB90B60.CE 平分ACB，ACB90，ECB ACB45，12DCEDCBECB604515.(2)证明：C EF135，ECB ACB45，12CEFECB180，EFBC.【拔高训练】
34、11B 12.A132703 14.3 2 15. 或 16.4 或 43154 307 317(1)证明：ACB90，ACDBCD90. ACDB，BBCD90，BDC90，CDAB.(2)解： 当B34时，ACDB，ACD34.由(1)知，BCDB90，BCD56.由折叠知ACDACD34，ACBBCDACD563422.当Bn时，同的方法得ACDn，BCD90n，ACBBCDACD90nn902n.【培优训练】184 或 34第六节 解直角三角形及其应用姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018天津中考) cos 30的值等于( )A. B.22 32C1 D. 32(2018云南中考
35、)在 RtABC 中，C90，AC1，BC3，则A 的正切值为( )A3 B.13C. D.1010 3 10103(2019易错题)如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米，已知 cos ，则小车上升1213的高度是( )A5 米 B6 米C6 .5 米 D12 米4(2018孝感中考)如图，在 RtABC 中，C90，AB10，AC8，则 sin A 等于( )A. B. C. D.35 45 34 435(2018宜昌中考)如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC100 米，PCA35，则小河宽 PA 等于(
36、)A100 sin 35米 B100 sin 55米C100 tan 35米 D100 tan 55米6把一块直尺与一块三角板如图放置，若 sin1 ，则2 的度数为( )22A120 B135C145 D1507(2018天水中考)已知在 RtABC 中，C90， sin A ，则 tan B 的值为_12138(2019原创题)如图，已知ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上，则 cos C 的值为_9(2018咸宁中考)如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 110 m，那么该建筑物的
37、高度 BC 约为_m_(结果保留整数， 1.73)310(2019原创题)某条道路上有学校，为了保证师生的 交通安全，通行车辆限速为 40 千米/时，在离道 路 100 米的点 P 处建 一个监测点，道路 AB 段为检测区(如图)在ABP 中，PAB30，PBA45，那么车辆通过 AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？(精确到 0.1 秒，参考数据：1.41， 1.73)2 311(2018恩施州中考)如图所示，为测量旗台 A 与图书馆 C 之间的直线距离， 小明在 A 处测得 C 在北偏东 30方向上，然后 向正东方向前进 100 米至 B 处，测得此时 C 在北偏西 15方向上，求旗
38、台与图书馆之间的距离(结果精确到 1 米，参考数据： 1.41， 1.73)2 312(2019原创题)如图，在 RtABC 中，C90，若 sin A ，则下列各式成立的是( )32A cos A B sin B D tan A3 313(2018重庆中考 B 卷)如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度(或 坡比)为 i10.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E(A，B，C，D，E 均在同一平面内)在 E 处测得建筑物顶端A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为(参考数据： sin 240.41， cos 240.91， tan 240.45)( )
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