1、2018-2019 年度河东区一模数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计 算 （-6 ）+2 的 结 果 等 于A.-8 B. -4 C.4 D.82. tan60的 值 为3. 下 面 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是A. B. C. D.4. 2016 年 西 峡 香 菇 年 出 口 值 达 到 4380000000 亿 元 ， 成 为 国 内 最 大 的 干 香 菇 出 口 货 源 集 散 中 心 ， 其 中 数 字4380000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为A.
2、438107 B.4.38108 C.4.38109 D.4.3810105. 如 图 ， 是 由 七 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 其 俯 视 图 是A. B. C. D.6. 15介 于 两 个 相 邻 整 数 之 间 ， 这 两 个 整 数 是A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5 和69.如 图 ， E、 F 分 别 是 矩 形 ABCD 边 AB、 CD 上 的 点 ， 将 矩 形 ABCD 沿 EF 折 叠 ， 使 A、 D 分 别 落 在 A和 D处 ， 若1=50，则2 的度数是A.65 B.60 C. 50 D.4010.已 知
3、点 （x 1， y1） ，B （x 2， y2） 是 反 比 例 函 数 y=2图 象 上 的 点 ， 若 x10 x2， 则 一 定 成 立 的 是sA. y1y20 B.y10y2 C.0y1y2 D.y20y111.如 图， 正方 形ABCD的边长 为8，M在DC上 ，且DM=2，N 是A C上 一动点 ， 则DN+MN 的最 小值为A. 6B. 8 C. 10 D. 1212.已 知 ： 抛 物 线 y=ax+bx+c（a 0， 以 下 结 论 ： a+b 0；a+ c0；-a+b+c0； b-2ac5a ，其中正确的个数有A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4 个二.填 空题 （本
4、 大题 共6小题， 每小 题3分 ，共18分 ）13.化 简（- a） a5所 得的 结果是14.计 算： (5+6)(5-6) =15. 箱 子里 有7个白 球，3个 红 球 ，它 们仅 颜色 不 同，从 中随 机摸 出一 球是 白球的 概率 是16. 若 直线 y=-2x+3b经 过第一 、二 、四 象限 ， 则 b的取 值范 围是17. 如 图， ABC是等 边 三角形 ， P 是ABC的平 分线BD上 一点 ， PE AB于点E ， 线 段BP的 垂直 平 分线 交BC于点F，垂足为 点 Q.若BF=2，则 PE的 长为18. 如 图 ， 在 由 边 长 都 为 1 的 小 正 方 形
5、 组 成 的 网 格 中 ， 点 A， B， C 均 为 格 点 ， 点 P， Q 分 别 为 线 段 AB， BC 上 的 动 点 ， 且 满 足 AP=BQ.（ I） 线段 AB的 长 度等于（ II） 当 线段 AQ+CP取得 最小值 时， 请借 助无 刻度 直尺在 给定 的网 格中 画出 线段AQ和CP，并简 要说 明你是 怎么 画出点 Q，P的 ：三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步碘或推理过程）19. （ 本 小 题 8 分 ）请结合题意填空，完成本题的解答：解不等式组 3 +8 ，请结合题意填空，完成本题的解答4（ + 1） 7 + 10（ I
6、） 解 不 等 式 ， 得：（ II） 解 不 等 式 ， 得：（ III） 把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ：（ IV） 原 不 等式 组的 解集 为：20. （ 本 小 题 8 分 ）4月2 3日 是 世 界 读 书 日 ， 习 近 平 总 书 记 说 ： “读 书 可 以 让 人 保 持 思 维 活 力 ， 让 人 得 到 慧 的 启 发 ， 让 人 漱 养 浩 然 正 气 。 ”倡 导 读书 活 动 ， 鼓 励 师 生 利 用 课 余 时 间 广 泛 阅 读 ， 期 末 ， 学 校 为 了 调 查 这 学 期 学 生 课 外 阅 读 情 况 ， 随 机
7、抽 样 调 查 了 一 部 分 学 生 阅 读 课外 书 的 本 数 ， 并 将 收 集 到 的 数 据 整 理 成 如 图 的 统 计 图 .（ I） 本次 调查 的学 生人 数 为 人（ II） 求 本 次 所 调 查 学 生 读 书 本 数 的 众 数 ， 中 位 数 ；（）若该校有 800 名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？21. （ 本 小 题 10 分 ）已知AB 是O 的直径，弦 CD 与AB 相交，BAC=40.（ I） 如 图 1， 若 D 为 弧 AB 的 中 点 ， 求 ABC 和 ABD 的 度 数 ；（ II） 如 图 2， 若 D 为 弧 AB 上 一
8、 点 ， 过 点 D 作 O 的 切 线 ， 与 AB 的 延 长 线 交 于 点 P， 若 DP/AC,求OCD 的 度 数 .22. (本 小 题 10 分 )综 合 实 践 课 上 ， 某 兴 趣 小 组 同 学 用 航 拍 无 人 机 进 行 测 高 实 践 ， 如 图 为 实 践 时 绘 制 的 截 面 图 . 无 人 机 从 地 面 点 B 垂 直 起 飞到 达 点 A 处 ， 测 得 学 校 1 号 楼 顶 部 E 的 俯 角 为 60， 测 得 2 号 楼 顶 部 F 的 俯 角 为 45， 此 时 航 拍 无 人 机 的 高 度 为 50 米 . 已 知 1 号 楼 的 高
9、度 为 20 米 ， 且 EC 和 FD 分 别 垂 直 地 面 于 点 C 和 D，B 为 CD 的 中 点 ， 求 2 号 楼 的 高 度 （结 果 保 留 根号 ）.23. （ 本 小 题 10 分 ）某 单 位 要 印 刷 “市 民 文 明 出 行 ， 遵 守 交 通 安 全 ”的 宣 传 材 料 ， 甲 印 刷 厂 提 出 ， 每 份 材 料 收 1 元 印 刷 费 ， 另 收 150 元的制版 费 ： 乙 印 刷 厂 提 出 ； 每 份 材 料 收 2.5 元 印 刷 费 ， 不 收 制 版 费 。 设 在 同 一 家 印 刷 厂 一 次 印 制 数 量 为 x 份 （x 为 正
10、整 数 ）.（I）根据题意，填写下表：一次印刷数量 5 10 20 X甲印刷厂收费（元） 155 乙印刷厂收费（元） 12.5 （）在印刷品数量大于 800 份的情况下选哪家印刷广印制省钱？24. （本小题 10 分）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 AOB是 等 边 三 角 形 ， 点 A的 坐 标 是 （0 ， 4） ， 点 B在 第 一 象 限 ， 点 P(t， 0） 是x 轴上 的一 个 动 点 ， 连 接 AP，并把AOP 绕 着 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 ， 使 边 AO 与 AB 重 合 .连 接 OD，PD， 得 OPD.（ I） 当 t
11、=3时 ， 求 DP 的 长 ；（ II） 在 点 P 运 动 过 程 中 ， 依 照 条 件 所 形 成 的 OPD 面 积 为 S.当t0 时，求 S 与t 之间的函数关系式；当t0 时，要使 S=3，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标.425.如 图 ， 抛 物 线 y=ax+bx+5过 点 A（ 1,0） ，B （5,0） ， 与 y轴 相 交 于 点 C2（ I） 求 抛 物 线 的 解 析 式（ II） 定 义 ： 平 面 上 的 任 一 点 到 二 次 函 数 图 象 上 与 它 横 坐 标 相 同 的 点 的 距 离 ， 称 为 点 到 二 次 函 数 图 象 的 垂 直 距
12、 离 。 如 ： 点 O 到 二 次 函 数 图 象 的 垂 直 距 离 是 线 段 OC 的 长 ， 已 知 点 E 为 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点 ， 且 在 x 轴 上 方 ， 点 F 为 平 面 内 一点 ， 当 以 A，B，E，F 为 顶 点 的 四 边 形 是 边 长 为 4 的 菱 形 时 ， 请 求 出 点 F 到 二 次 函 数 图 象 的 垂 道 距 离 .（ III） 在 （ ） 中 ， 当 点 F 到 二 次 函 数 图 象 的 垂 直 距 离 最 小 时 ， 在 以 A， B， E， F 为顶点的菱形内部是否存在点Q ， 使得 AQ，BQ，FQ 之 和 最 小 ， 若 存 在 ， 请 求 出 最 小 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 。
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