1、第 1 页，共 24 页2019 年浙江省金衢十二校联考中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 3 的倒数是（ ）A. B. 3 C. D. 313 132. 如图是由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 根据国家统计局最新数据，2019 年 1 至 2 月份全国房地产开发投资 12000 亿元，同比增长 11.6%数 12000 用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 1.2103 12103 1.2104 0.121054. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 23=6 (22
2、)3=66 2=2 (2)3=65. 有 20 张背面完全一样的卡片，其中 8 张正面印有双龙洞风光，7 张正面印有仙华山风光，5 张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是（ ）A. B. C. D. 14 720 25 586. 近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计 2019 年春笋产量将由 2017年的 45 万吨提升到 50 万吨，设每年春笋产量年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 45+2=50 45(1+)2=50 50(1)2=45 45(1+2)=507. 如图，以 AB 为直径的半 O
3、 上有两点 D，E，ED 与 BA 的延长线交于点 C，且有DC=OE，若 EOB=72，则 C 的度数是（ ）A. B. C. D. 24 30 36 608. 将圆心角为 90，面积为 4cm2 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm9. 如图，已知ABC（ABBC AC），用尺规在 AC 上确定一点 P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）第 2 页，共 24 页A. B. C. D. 10. 如图，抛物线 y= x+2 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于12252点 C，当ABC 纸
4、片上的点 C 沿着此抛物线运动时，则ABC 纸片随之也跟着水平移动，设纸片上 BC 的中点M 坐标为（m，n），在此运动过程中，n 与 m 的关系式是（ ）A. =12(12)218B. =12(32)2+78C. =12(72)218D. =12(92)2178二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 分解因式：x 3-x=_12. 已知关于 x 的方程 x2-2x+2k=0 的一个根是 1，则 k=_13. 某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：（单位：万人）农历 十二月三十 正月初一 正月初二 正月初三 正月初四 正月初五 正月初六人数 1.2 2.3 2
5、2.3 1.2 2.3 0.6表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是_和_14. 如图，已知半O 的直径 AB 为 3，弦 AC 与弦 BD 交于点 E，ODAC，垂足为点 F，AC =BD，则弦 AC 的长为_15. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，点 G 是 BC 边上一点，且BG=5（BGCG）将矩形纸片沿过点 G 的折痕 GE 折叠，使点 B 恰好落在 AD边上，折痕与矩形纸片 ABCD 的边相交于点 E，则折痕 GE 的长为_第 3 页，共 24 页16. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，点 B 分别是 x 轴正半轴和直线 y=x（x0）上的动点，以 AB 为边在右
6、侧作矩形 ABCD，AB=2，BC=1（1）若 OA= 时，则ABO 的面积是_；6（2）若点 A 在 x 轴正半轴移动时，则 CO 的最大距离是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17. 计算： -2sin60+|1- |+2019012 3四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）18. 解方程： 51=3+119. 如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=k2x+b 的图象交1于点 A（1，8），B（-4，m）（1）求 m 和一次函数解析式；（2）求AOB 的面积第 4 页，共 24 页20. 某校教职工为庆祝“建国 70 周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞
7、赛分为甲、乙、丙三组进行下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为_人，并补全条形统计图；（2）该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是_；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的 3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？21. 有一只拉杆式旅行箱（图 1），其侧面示意图如图 2 所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A、 B、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒A， A 与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，
8、当点 B 距离水平地面 38cm 时，点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm设AFMN（1）求 A 的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 C 端拉旅行箱时，CE 为 80cm，CAF=64求此时拉杆 BC 的伸长距离（精确到 1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39 ，tan642.1 ）第 5 页，共 24 页22. 如图，四边形 ABCD 内接于O ，对角线 AC 为 O 的直径，过点 C 作 CEAC 交 AD 的延长线于点 E，F 为 CE 的中点，连结 DB，DF（1）求 CDE 的度数（2）求证：DF 是O 的切线（3）
9、若 tanABD=3 时，求 的值23. 正方形 ABCD 的边长为 4，以 B 为原点建立如图 1 平面直角坐标系中，E 是边 CD上的一个动点，F 是线段 AE 上一点，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 90得到EF（1）如图 2，当 E 是 CD 中点， 时，求点 F的坐标=1（2）如图 1，若 ，且 F，D，B 在同一直线上时，求 DE 的长=12（3）如图 3，将正边形 ABCD 改为矩形，AD=4，AB =2，其他条件不变，若，且 F，D，B 在同一直线上时，则 DE 的长是_（请用含 n 的代数=式表示）第 6 页，共 24 页24. 如图 1，抛物线 y1=- x2- tx-
10、t+2 与 x 轴交于点 A，B （点 A 在点 B 的左侧），过 y43 43轴上的点 C（0，4），直线 y2=kx+3 交 x 轴，y 轴于点 M，N ，且 ON=OC（1）求出 t 与 k 的值；（2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，在 x 轴上方的对称轴上找一点 E，使 BDE与AOC 相似，求出 DE 的长；（3）如图 2，过抛物线上动点 G 作 GHx 轴于点 H，交直线 y2=kx+3 于点 Q，若点 Q是点 Q 关于直线 MG 的对称点，是否存在点 G（不与点 C 重合），使点 Q落在 y 轴上？，若存在，请直接写出点 G 的横坐标；若不存在，请说明理由第 7 页，共 24
11、 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：3 的倒数是 故选：C 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数可知主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2.【答案】B【解析】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1 故选：B 找到从几何体的左边看所得到的图形即可此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置3.【答案】C【解析】解：12000=1.210 4 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n
12、 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】D【解析】第 8 页，共 24 页解：A、 a2a3=a5，故此选项错误； B、（2a2）3=8a6，故此选项错误； C、2a-a=a，故此选项错误 ； D、（a2）3=a6，故此选项正确； 故选：D直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则
13、分别判断得出答案此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【答案】C【解析】解：根据题意，20 张卡抽到的可能性相同，8 张印有双龙洞风光卡片，抽到桂林山水的概率为= = 故选：C 依据桂林山水卡片的张数除以卡片的总张数即为所求的概率本题考查了简单概率法的计算，概率等于所求情况数与总情况数之比6.【答案】B【解析】解：依题意得：去年的春笋产量为：45（1+x） 则今年的春笋产量为：45（1+x）（1+x ）=45（1+x）2=50； 故选：B 本题可根据题意列出去年的春笋产量，2018 年的春笋产量为：45（1+x），则2019 年的春笋产
14、量为：45（1+x）（1+x ），令其等于 50 即可本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目常常要先列出前一年的产量，再根据题意列出所求年份的产量7.【答案】A【解析】第 9 页，共 24 页解：OE=OD，DC=OE， DC=DO， C=DOC， ODE=2C， OD=OE， ODE=2OED， OED=2C， BOE=C+OED， C+2C=72， 解得，C=24， 故选：A根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算，得到答案本题考查的是圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的性质、三角形的外角的性质是解题的关键8.【答案】A【解析】解：设扇形的半径为 R，根据 题意得 =4
15、，解得 R=4，设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r4=4，解得 r=1，即所围成的圆锥的底面半径为 1cm故选：A设扇形的半径为 R，根据扇形面 积公式得 =4，解得 R=4；设圆锥的底面圆的半径为 r，利用 圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2r4=4，然后解方程即可本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9.【答案】C【解析】解：点 P 在 AC 上， PA+PC=AC， 而 PB+PC=AC， PA=PB， 点 P 在线段 AB 的垂直平分 线上，
16、第 10 页，共 24 页所以作线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 P 故选：C 利用 PA+PC=AC，PB+PC=AC 得到 PA=PB，则根据 线段垂直平分线的逆定理得到点 P 在 线段 AB 的垂直平分线上，于是可判断 C 正确本题考查了作图-复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题10.【答案】D【解析】解：抛物 线 y= x+2 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，点 B 的坐标为 （4，0），点 C 的坐标为（0， 2），BC 的中点 M 坐标为（ ， ），即点 M 坐标为 （2，1）y= x+2= ，点 C 沿着此抛物线运动，点 M 也随之运动，n 与
17、m 的关系式为：n= （m- ）2- 故选：D先求出抛物线与 x 轴、y 轴交点 B，C 的坐标，再由中点坐标公式求出 M 点的坐标；把抛物线的表达式配方成顶点式，通过比较点 C 与点 M 的相对位置，利用平移思想即可求出 n 与 m 的关系式本题考查了坐标与图形的变化-平移在解题中的应用，解题的基础是求出抛物线与坐标轴的交点，进而求出 BC 中点 M 的坐标11.【答案】x（x +1）（x -1）【解析】解：x 3-x， =x（x2-1）， =x（x+1）（x-1） 故答案为：x（x+1）（x-1）本题可先提公因式 x，分解成 x（x2-1），而 x2-1 可利用平方差公式分解第 11 页，
18、共 24 页本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底12.【答案】12【解析】解：根据题意，得x=1 满 足关于 x 的方程 x2-2x+2k=0，则1-2+2k=0，解得，k= ；故答案是： 根据一元二次方程的解的定义，将 x=1 代入关于 x 的方程，列出关于 k 的一元一次方程，通过解该方程，即可求得 k 的值本题考查了一元二次方程的解的定义解答该题时，实际上是通过待定系数法求得 k 的值13.【答案】2.3 2【解析】解：将这组数据重新排列为 0.6，1.2，1.2，2，2.3，2.3，2.3， 这组数据的众数为 2.3，
19、中位数 为 2， 故答案为：2.3，2将数据重新排列，再依据众数和中位数的定义求解可得本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数与中位数的定义14.【答案】323【解析】解：ODAC， = ，AFO=90，又AC=BD， = ，即 + = + ，第 12 页，共 24 页 = ， = = ，AOD=DOC=BOC=60，AB=2，AO=BO=1，AF=AOsinAOF= = ，则 AC=2AF= ；由 AC=BD 知 + = + ，得 = ，根据 ODAC 知 =，从而得 = = ，即可知AOD=DOC= BOC=60，利用AF=AOsinAOF 可得答案；本题考查
20、圆心角，弧，弦之间的关系，解直角三角形等知 识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15.【答案】 或 2525 5【解析】第 13 页，共 24 页解：当折痕的另一端点 E 在 AB 边上时，点 B 落在 AD 边上的点 F 处，如图所示：过 G 作 GHAD 交 AD 于 H，在 RtGHF 中，GF=BG=5 ，GH=4，FH= =3，AF=5-3=2，设 AE=x，则 EF=BE=4-x，则 AE2+AF2=EF2，x2+22=（4-x）2，解得：x= ，AE= ，BE=EF=4- = ，在 RtBFG 中，根据勾股定理得，GE= = = ；当折痕的另一端点 E 在
21、AD 边上时，点 B 落在 AD 边上的点 F 处，如图所示：过 E 作 EKBG 于 K，ABCD 是矩形，ADBC，BHFG，四边形 BGFE 是平行四边 形；由对称性知，BG=FG，四边形 BGFE 是菱形BG=BE=5，AB=4，AE=3，KG=2，GE= =2 ；综上所述，GE 的长为 或 2 ；故答案为： 或 2 两种情况：当折痕的另一端点 E 在 AB 边上时，利用翻折变换的性质以及勾股定理求出 AF 的长，再利用勾股定理求出 AE 和 EF 的长，根据勾股定理即可得出结论；第 14 页，共 24 页当折痕的另一端点 E 在 AD 边上时，首先证明四边形 BGFE 是平行四边形，
22、再利用 BG=FG，得出四边形 BGFE 是菱形，再利用菱形性质求出 GE 的长本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四 边形的判定以及勾股定理等知识；利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键，注意分类讨论16.【答案】 332 5+2【解析】解：（1）点 B 是直线 y=x（x0）上的点，设 B（a，a），BE=OE=a，AB=2，AE= ，OA= ，OE+AE=a+ = ，a= ，a= ，BE= ，ABO 的面 积= OABE= = ；故答案为： ；（2）点 B 在一次函数 y=x（x0）的图象上，tanAOB=1，作AOB 的外接 圆P ，连接 OP、PA
23、、PB、PC，作 PGCD，交 AB 于 H，垂足为 G，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，四边形 BHGC 是矩形，PGAB，GH=BC=1，第 15 页，共 24 页APB=2AOB，BPG= APB，BH= AB=1=CG，BPH=AOB，tanBPH=tanAOB=1， =1，PH=1，PG=1+1=2，PC= = = ，OP=PB= = = ，在OPC 中，OP+PCOC，OC 的最大值为 + ，故答案为： + （1）由于点 B 是直线 y=x（x0）上的点，设 B（a，a），解直角三角形得到 BE=，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据点 B 在一次函数 y=x（x0）的
24、图象上，得到 tanAOB=1，作AOB的外接圆P ，连接 OP、PA、PB、PC，作 PGCD，交 AB 于 H，垂足为 G，推出 ABCD，四边形 BHGC 是矩形，得到 PGAB，GH=BC=1，根据勾股定理得到 PC= = = ，OP=PB= = = ，于是得到结论本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，作出 辅助线是解题的关键17.【答案】解： -2sin60+|1- |+2019012 3=2 -2 -1+ +1332 3=2 - -1+ +13 3 3=2 3【解析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、 绝对
25、值、零指数 幂 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解第 16 页，共 24 页决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂等考点的运算18.【答案】解：去分母得：3（x-1） =5（x+1 ），（2 分）3x-3=5x+5，（3 分）3x-5x=5+3，（4 分）-2x=8，（ 5 分）x=-4（6 分）经检验：x=-4 是原方程的解故原方程的解是：x=-4【解析】观察可得最简公分母是（x-1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程
26、求解本题主要考查了分式方程的解法，解方程时要主要：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根19.【答案】解：（1）反比例函数 y= 与一次函数 y=k2x+b1的图象交于点 A（1，8），B（-4，m ）k1=8， m=-2，则 B（-4，-2），由题意得 ，8=2+2=42+解得：k 2=2，b=6；一次函数解析式为：y=2x+6综上所述，m 的值为-2，一次函数解析式为 y=2x+6；（2）一次函数 y=2x+6 与 y 轴的交点坐标为（0，6），AOB 的面积= 64+ 61=1512 12【解析】（1）利用待定系数法求得
27、k1、k2、b 的值； （2）求得一次函数与 y 轴的交点坐标，把AOB 的面积分成两个三角形的面积和即可第 17 页，共 24 页此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积计算，注意数形 结合的思想运用20.【答案】50 180【解析】解：（1）由条形图可知，甲组有 15 人，由扇形图可知，甲组人数所占的百分比为30%，该校教 师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为：1530%=50（人），则乙组人数为：5020%=10（人），补全条形统计图如图所示：故答案为：50；（2）参加丙组的人数所占圆心角度数为：360（1-20%-30%）=18
28、0，故答案为：180 ；（3）设应从甲组抽调 x 名教师到丙组，由题意得，25+x=3（15-x），解得，x=5，答：应从甲组抽调 5 名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的 3 倍（1）根据条形统计图得到甲组有 15 人，根据扇形图得到甲组人数所占的百分比为 30%，计算求出总人数，求出乙 组人数，补全条形统计图；（2）根据丙组人数所占的百分比，求出丙组的人数所占圆心角度数；（3）根据题意列出一元一次方程，解方程得到答案本题考查的是条形统计图、扇形统计图、一元一次方程的应用， 读懂条形图和扇形图、掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是解题的关键第 18 页，共 24 页21.【答案】解：（1）作
29、BHAF 于点 K，交 MN 于点 H则 BKCG，ABKACG设圆形滚轮的半径 AD 的长是xcm则 = ，即 = ， 3859 5050+35解得：x=8则圆形滚轮的半径 AD 的长是8cm；（2）在 RtACG 中，CG=80-8=72（cm）则 sinCAF= ，AC=80，（cm）BC=AC-AB=80-50=30（cm）【解析】（1）作 BHAF 于点 K，交 MN 于点 H，则ABKACG，设圆形滚轮的半径AD 的长是 xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得 x 的值； （2）求得 CG 的长，然后在直角 ACG 中，求得 AC 即可解决问题；本题考查解直角三角形
30、的应用，切线的性质， 锐角三角函数等知识，关 键把实际问题转化为数学问题加以计算22.【答案】解：（1）对角线 AC 为 O 的直径，ADC=90，CDE=180-90=90；（2）如图，连接 OD，CDE=90， F 为 CE 的中点，DF=CF，FDC=FCD，OD=OC，ODC=OCD，FDC+ODC=FCD+OCD，即ODF =OCF，CEAC，ODF=OCF=90，即 ODDF，DF 是O 的切线（3）E=90-ECD=DCA=ABD，tanE=tanDCA=tanABD=3，设 DE=x，则 CD=3x，AD=9x，AC= ，(3)2+(9)2=310第 19 页，共 24 页 =
31、 310 =310【解析】（1）因为对角线 AC 为O 的直径，可得ADC=90，即 CDE=90；（2）连接 OD，证明 DF=CF，可得 FDC=FCD，因为 OD=OC，可得ODC=OCD，即 ODF=OCF=90，可得 DF 是O 的切线；（3）证明E=DCA=ABD ，可得 tanE=tanDCA=tanABD=3，设 DE=x，则 CD=3x，AD=9x，在 RtADC 中，求得 AC 的长 ，即可得出 的值本题考查圆的切线的判定，圆周角定理， 锐角三角函数的定义解 题的关键是掌握圆的切线的判定方法23.【答案】883【解析】解：（1）如图 2 中，作 EMAB 于 M，FHCD
32、交 CD 的延长线于 HAME=AEF=H=90，AEM+HEF=90，AEM+MAE=90，MAE=HEF，EA=EF，AMEFHE（AAS），AM=FH，EM=EH，DE=EC=2，四边形 ADEM 是矩形，AM=DE=2，EM=AD=4，EH=4，HF=2，F（6，6）（2）如图 1 中，作 FMCD 于 M，FHCD 交 CD 的延长线于 H，连接 BF设DE=x第 20 页，共 24 页EF：AE=1：2，AF=EF，FMAD，DM=ME= x，FM= AD=2，同法可证：FME EHF（AAS），HF=EM= x，EH=FM=2，四边形 ABCD 是正方形，BDC=45，B，D，F
33、共线 ，HDF=BDC=45，DH=HF= x， x+x=2，x= ，DE= （3）如图 3 中，作 FMCD 于 M，FHCD 交 CD 的延长线于 H，连接 BF设DE=xAE=1，AF=n，FMAD， = = ，第 21 页，共 24 页FM=4-4n，EM=x-nx，FMEEHF（AAS），HF=EM=x-nx，EH=FM=4-4n，tanHDF=tanCDB=2= ，DH= （x-nx）， （x-nx）+x=4-4n，x= ，DE= 故答案为 （1）如图 2 中，作 EMAB 于 M，FHCD 交 CD 的延长线于 H证明AMEFHE（AAS），可得 AM=FH，EM=EH 解决问题
34、（2）如图 1 中，作 FMCD 于 M，FHCD 交 CD 的延长线于 H，连接 BF设DE=x首先证明 FM 是三角形的中位线，再利用全等三角形的性质构建方程即可解决问题（3）如图 3 中，作 FMCD 于 M，FHCD 交 CD 的延长线于 H，连接 BF设DE=xAE=1，AF=n，利用平行 线分线段成本定理定理求出 FM，EM，再利用全等三角形的性质求出 EH，HF，再求出 DH，构建方程即可解问题本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，平行 线分线段成比例定理等知识，解 题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题24.
35、【答案】解：（1）将点 C（0，4）代入抛物线 y1=- x2- tx-t+2，43 43得，-t+2=4，t=-2，抛物线 y1=- x2+ x+4，43 83C（0，4），ON=OC，N（-4 ，0），将 N（-4，0）代入直线 y2=kx+3，得，-4k +3=0，第 22 页，共 24 页k= ，34直线 y2= x+3，34t 的值为-2，k 的值为 ；34（2）如图 1，连接 BE，在 y1=- x2+ x+4 中，43 83当 y=0 时，x1=-1，x 2=3，A（ -1.0），B（3，0），对称轴为 x=- =1，2D（ 1， 0），AO=1，CO =4，BD=2，AOC=E
36、DB=90， 当AOCBDE 时，= ， = ，124DE=8，当AOCEDB 时，= ， = ，142DE= ，12综上所述，DE 的长为 8 或 ；12（3）如图 2-1，点 Q是点 Q 关于直线 MG 的对称点，且点 Q在 y 轴上时，由轴对称的性质知，QM=QM ，QG=Q G，QMG= QMG，QGx 轴，第 23 页，共 24 页QGy 轴，QMG=QGM，QMG=QGM，QM=QG，QM=QM=QG=QG，四边形 QMQG 为菱形，设 G（a，- a2+ a+4），则 Q（a， a+3），43 83 34过点 G 作 GHy 轴于点 H，GQQN，GQH=NMO，在 RtNMO
37、中，NM= =5，2+2sinNMO= = ，45sinGQH= = ， 45当点 G 在直线 MN 下方时，QG=QG= a2- a-1，43 2312 = ，4322312145解得，a 1= ，a 2= ；19+55316 1955316如图 2-2，当点 G 在直线 MN 上方时，QG=QG=-（ a2- a-1），43 2312- = ，4322312145解得，a 1= ，a 2= ，1+134 1134第 24 页，共 24 页综上所述，点 G 的横坐标为 ， ， 或 19+55316 1955316 1+134 1134【解析】（1）将 C（0，4）代入抛物线 y1=- x2- tx-t+2 即可求出 t 的值，由 ON=OC 可写出点 N 坐标，将其代入直 线 y2=kx+3 即可求出 k 的值；（2）因为AOC=EDB=90已确定，所以分两种情况讨论BDE 与 AOC 相似，通过对应边的比相等可求出 DE 的长；（3）先根据题意画出图形，通过轴对称的性质等证明四边形 QMQG 为菱形，分别用字母表示出 Q，G 的坐标，分两种情况 讨论求出 GQ的长度，利用三角函数可求出点 G 的横坐标本题考查了代定系数法求解析式，三角形相似的判定，轴对称的性质及三角函数等，解题关键是能够根据题意画出图形及灵活运用分类讨论的思想解题
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