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    2019年广东省深圳市初中学业水平考试数学模拟试卷(2)含答案解析

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    2019年广东省深圳市初中学业水平考试数学模拟试卷(2)含答案解析

    1、2019 年广东省深圳市初中学业水平考试数学模拟试卷(2)一选择题(共 12 小题,满分 36 分)1以下比4.5 大的负整数是( )A3.5 B0 C5 D12如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( )A B C D3下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A BC D4中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿,这个数用科学记数法表示为( )A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 105如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若120,则2 的

    2、度数是( )A30 B40 C50 D606下列运算正确的是( )A3a 22a36a 6 B4a 6(2a 3)2a 2C(a 3) 2a 6 D(ab 3) 2ab 67已知某公司一月份的收益为 10 万元,后引进先进设备,收益连续增长,到三月份统计共收益 50 万元,求二月、三月的平均增长率,设平均增长率为 x,可得方程为( )A10(1+x) 250 B10(1+x) 240C10(1+x)+10(1+x ) 2 50 D10(1+x)+10(1+x) 2408如图,在平面直角坐标系中,OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上,OC 是OAB 的中线,点 B、C 在反比例函数 y (x0

    3、)的图象上,则 OAB 的面积等于( )A2 B3 C4 D69如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第 1 个图形一共有 6 个花盆,第 2 个图形一共有 12 个花盆,第 3 个图形一共有 20 个花盆,则第 8 个图形中花盆的个数为( )A56 B64 C72 D9010如图所示,抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为 B(1,3),与 x 轴的交点 A 在点(3,0)和(2,0)之间,以下结论:b2 4ac0,2ab0 , a+b+c0;ca 3,其中正确的有( )个A1 B2 C3 D411如图,某学校数学课外活动小组的同学们,为了测量一个小湖泊两岸的两棵树

    4、A 和 B之间的距离,在垂直 AB 的方向 AC 上确定点 C,如果测得 AC75 米,ACB55,那么 A 和 B 之间的距离是( )米A75sin55 B75cos55 C75tan55 D12如果数 m 使关于 x 的不等式组 有且只有四个整数解,且关于 x 的分式方程 3 有整数解,那么符合条件的所有整数 m 的和是( )A8 B9 C8 D9二填空题(共 4 小题,满分 12 分,每小题 3 分)13分解因式:4m 216n 2 14袋中装有 6 个黑球和 n 个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为 ”,则这个袋中白球大约有 个15当 x 时, 的值是

    5、16如图,将正方形 ABCD 沿 EF 折叠,使得 AD 的中点落在点 C 处,若正方形边长为2,则折痕 EF 的长为 三解答题(共 7 小题,17 题 5 分,18 题 6 分,19 题 7 分,20 题 8 分,21 题 8 分,22题 9 分,共 52 分)17(5 分)计算:( ) 2 +( 4) 0 cos4518(6 分)附加题:(yz) 2+(xy) 2+(zx) 2(y+z2x) 2+(z+x2y)2+(x +y2z) 2求 的值19(7 分)某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校

    6、学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图(1)这次被调查的同学共有 人;(2)补全条形统计图,并在图上标明相应的数据;(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50人食用一餐据此估算,该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐20(8 分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是 50 元,为了合理定价,投放市场进行试销据市场调查,销售单价是 100 元时,每天的销售量是 50 件,而销售单价每降低 1 元,每天就可多售出 5 件,但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润 y(元

    7、)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元,那么销售单价应控制在什么范围内?21(8 分)如图所示,在ABC 中,ABCB ,以 BC 为直径的 O 交 AC 于点 E,过点E 作O 的切线交 AB 于点 F(1)求证:EFAB ;(2)若 AC16,O 的半径是 5,求 EF 的长22(9 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E,F 分别在边 AB,AD 上,且ECF 45,CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G,CE 的延长线交 DA 的延长线于点H,连接 AC

    8、,EF,GH (1)填空:AHC ACG;(填“”或“”或“”)(2)线段 AC,AG,AH 什么关系?请说明理由;(3)设 AEm ,AGH 的面积 S 有变化吗?如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式;如果不变化,请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值23(9 分)如图,直线 AB 和抛物线的交点是 A(0,3),B(5,9),已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(2)在 x 轴上是否存在一点 C,与 A,B 组成等腰三角形?若存在,求出点 C 的坐标,若不在,请说明理由;(3)在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P,连接 PA,PB 使得

    9、PAB 的面积最大,并求出这个最大值参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题,满分 30 分)1解:符合此两条件:(1)x 是负整数,(2)4.5x0 的数有3.5,1故大于4.5 的负整数有1故选:D2解:从左面看易得第一层有 2 个正方形,第二层最左边有一个正方形故选:B3解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误故选:B4解:44 亿4.410 9故选:B5解:如图,BEF 是AEF 的外角,120,F30,BEF 1+F50

    10、,ABCD,2BEF50,故选:C6解:A、3a 22a36a 5,故 A 错误;B、4a 6(2a 3)2a 3,故 B 错误;C、(a 3) 2a 6,故 C 正确;D、(ab 3) 2a 2b6,故 D 错误;故选:C7解:设平均增长率为 x,则二月份的收益为 10(1+x)万元,三月份的收益为10(1+ x) 2 万元,根据题意得:10+10(1+ x)+10(1+ x) 250,即 10(1+x)+10(1+x) 240故选:D8解:如图,过点 B、点 C 作 x 轴的垂线,垂足为 D,E,则 BDCE, ,OC 是OAB 的中线, ,设 CEx,则 BD2x ,C 的横坐标为 ,B

    11、 的横坐标为 ,OD ,OE ,DEOE OD ,AEDE ,OAOE +AE ,S OAB OABD 2x3故选:B9解:第一个图形:三角形每条边上有 3 盆花,共计 323 盆花,第二个图形:正四边形每条边上有 4 盆花,共计 424 盆花,第三个图形:正五边形每条边上有 5 盆花,共计 525 盆花,第 n 个图形:正 n+2 边形每条边上有 n 盆花,共计(n+2) 2(n+2)盆花,则第 8 个图形中花盆的个数为(8+2) 2(8+2)90 盆故选:D10解:抛物线与 x 轴有两个交点,0,b 24ac0,故 错误;由于对称轴为 x1,x3 与 x1 关于 x 1 对称,x3 时,y

    12、 0,x1 时,ya+b+ c0,故正确;对称轴为 x 1,2ab0,故正确;顶点为 B(1,3),yab+c 3,ya2a+c 3,即 ca3,故 正确;故选:C11解:根据题意,在 Rt ABC,有 AC75,ACB55,且 tan ,则 ABACtan5575tan55,故选:C12解: 3,分式方程去分母得:x+m3 (x1),解得:x ,10,解得 m1,解不等式组 得: x4,由不等式组有且只有四个整数解,得到1 0,解得:6m0,由 x 为整数,且 10,解得:m5 或3,则符合条件的所有整数 m 的和是 538故选:C二填空题(共 4 小题,满分 12 分,每小题 3 分)13

    13、解:原式4(m+2n)(m 2n)故答案为:4(m+2n)(m2n)14解:袋中装有 6 个黑球和 n 个白球,袋中一共有球(6+n)个,从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为 , ,解得:n2故答案为:215解:根据题意得: ,2x11,2x2,x1,故答案为:116解:连结 CE,过 E 点作 EGCD 于 G,设 BE 为 x,在 Rt CAE 中,CE ,在 Rt CBE 中,CE , ,解得 xCG ,在 Rt CDF 中,CF 2FD 2+CD 2,即 CF2(2CF) 2+(22) 2,解得 CF GF 1,在 Rt EFG 中,EF 故答案为: 三解答题(共 7 小题,满分 52

    14、分)17解:原式43+1 21118解:(yz) 2+(xy) 2+(zx) 2(y +z2x ) 2+(z+x2y) 2+(x+y2z) 2(yz) 2(y +z2x ) 2+(xy ) 2(x+y2z) 2+( zx) 2(z+x2y) 20,(yz+y+z2x)(y zy z +2x)+(x y+x+y2z)(x yxy+2z)+(z x+z+x 2y)(zxzx+2y)0,2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz 0,(xy) 2+( xz) 2+(y z) 20x,y,z 均为实数,xyz 119解:(1)这次被调查的学生共有 60060%1000 人,故答案为:1000;(2)剩

    15、少量的人数为 1000(600+150+50)200 人,补全条形图如下:(3) ,答:估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐20解:(1)y(x 50)50+5(100x )(x50)(5x +550)5x 2+800x 27500,y5x 2+800x27500(50 x100);(2)y5x 2+800x27500 5(x80) 2+4500,a50,抛物线开口向下50x100,对称轴是直线 x80,当 x80 时,y 最大值 4500;(3)当 y4000 时,5(x80) 2+45004000,解得 x170,x 290当 70x90 时,每天的销售利润不

    16、低于 4000 元21(1)证明:连结 OEOEOC,OECOCA,ABCB,AOCA,AOEC,OEAB,EF 是O 的切线,EFOE ,EFAB(2)连结 BEBC 是O 的直径,BEC90,又 ABCB, AC16,AEEC AC8,ABCB2BO10,BE ,又ABE 的面积BEC 的面积,即 8610EF ,EF4.822解:(1)四边形 ABCD 是正方形,ABCBCDDA4,D DAB90DAC BAC45,AC 4 ,DACAHC+ACH45,ACH+ACG45,AHCACG故答案为(2)结论:AC 2AGAH理由:AHCACG,CAHCAG135,AHCACG, ,AC 2A

    17、GAH(3) AGH 的面积不变理由:S AGH AHAG AC2 (4 ) 216 AGH 的面积为 16如图 1 中,当 GCGH 时,易证 AHG BGC,可得 AGBC4,AHBG 8,BCAH, ,AE AB 如图 2 中,当 CHHG 时,易证 AHBC4,BCAH, 1,AEBE2如图 3 中,当 CGCH 时,易证ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M,使得 BMBE ,BME BEM45,BME MCE+ MEC ,MCEMEC22.5,CMEM,设 BMBEx,则 CMEM x,x+ x4,m4( 1),AE44( 1)84 ,综上所述,满足条件的 m 的值为 或 2

    18、 或 84 23解:(1)抛物线的顶点 D 的横坐标是 2,则 x 2,抛物线过是 A(0,3),则:函数的表达式为:yax 2+bx3,把 B 点坐标代入上式得:925a+5b3,联立 、 解得: a ,b ,c3,抛物线的解析式为:y x2 x3,当 x2 时,y ,即顶点 D 的坐标为(2, );(2)A(0,3),B(5,9),则 AB13,当 ABAC 时,设点 C 坐标( m,0),则:(m) 2+( 3) 213 2,解得:m 4 ,即点 C 坐标为:(4 ,0)或(4 ,0);当 ABBC 时,设点 C 坐标( m,0),则:(5m) 2+9213 2,解得:m 5 ,即:点

    19、C 坐标为(5 ,0)或(52 ,0),当 ACBC 时,设点 C 坐标(m ,0),则:点 C 为 AB 的垂直平分线于 x 轴的交点,则点 C 坐标为( ,0),故:存在,点 C 的坐标为:(4 ,0)或(4 ,0)或(5 ,0)或(52 ,0)或( ,0);(3)过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H,设:AB 所在的直线过点 A(0,3),则设直线 AB 的表达式为 ykx 3,把点 B 坐标代入上式,95k3,则 k ,故函数的表达式为:y x3,设:点 P 坐标为(m, m2 m3),则点 H 坐标为(m, m3),SPAB PHxB ( m2+12m),当 m2.5 时,S PAB 取得最大值为: ,答:PAB 的面积最大值为


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