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    江苏省无锡市南长区2019届初中毕业生学业模拟考试数学试题(一)含答案解析

    • 资源ID:59938       资源大小:520KB        全文页数:23页
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    江苏省无锡市南长区2019届初中毕业生学业模拟考试数学试题(一)含答案解析

    1、无锡市南长区 2019 届初中毕业生学业模拟考试(一) 数学试题一选择题(满分 30分,每小题 3分)1下列方程是关于 x的一元二次方程的是( )A x+2y0 B x24 y0 C x2+3x0 D x+102已知 cosA ,那么 A度数是( )A30 B45 C60 D不能确定3已知 a, b, c为 ABC的三边,且 ,则 k的值为( )A1 B 或1 C2 D1 或24某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如下表所示:读书时间(小时)7 8 9 10 11学生人数 6 10 9 8 7则该班学生一周读书时 间的中位数和众数分别

    2、是( )A9,8 B9,9 C9.5,9 D9.5,85如图,在 ABC中, ACD B,若 AD2, BD3,则 AC长为( )A B C D66如图,在 O中, A, B, D为 O上的点, AOB52,则 ADB的度数是( )A104 B52 C38 D267五粮液集团 2018年净利润为 400亿元,计划 2020年净利润为 640亿元,设这两年的年净利润平均增长率为 x,则可列方程是( )A400(1+ x)640B400(1+ x) 2640C400(1+ x)+400(1+ x) 2640D400+400(1+ x)+400(1+ x) 26408 O的半径为 5,点 P到圆心

    3、O的距离为 3,点 P与 O的位置关系是( )A无法确定 B点 P在 O外 C点 P在 O上 D点 P在 O 内9如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是 5,高是 12,上底面中心有一个小圆孔,已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为 a,若直吸管在罐外部分还剩余 3,则吸管的总长度 b(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A12 b13 B12 b15 C13 b16 D15 b1610如图,在 ABC、 ADE中, BAC DAE90, AB AC, AD AE, AF是 ADC的中线, C, D, E三点在一条直线上,连接 BD, BE,以下五个结论: BD CE: BD CE;

    4、 ACE+ DBC45;2 AF BE BE AF中正确的个数是( )A2 B3 C4 D5二填空题(满分 16分,每小题 2分)11一元二次方程 x25 x60 的解是 12在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击 10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,成绩比较稳定的是 运动员13如图,修建的二滩水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽 6m,坝髙 23m,斜坡 AB的坡度i1:3,斜坡 CD的坡度 i1:2.5,则坝底宽 AD m14如图, PA、 PB、 DE分别切 O于 A、 B、 C, O的半径为 6cm, OP的长为 10cm,则PDE的周长是 15已知 x1 是一元二次方程 ax2

    5、 bx+60 的一个根,则 a+b的值为 16将二次函数 y x2的图象向下平 移 1个单位,再向右平移 2个单位,得到的图象与一次函数 y2 x+b的图象有公共点,则 b的取值范围 17如图,在坐标系中以原点为圆心,半径为 2的圆,直线 y kx( k+1)与 O有两个交点 A、 B,则 AB的最短长度是 18如图,线段 AB4, M为 AB的中点,动点 P到点 M的距离是 1,连接 PB,线段PB绕点 P逆时针旋转 90得到线段 PC,连接 AC,则线段 AC长度的最大值是 三 解答题(共 10小题,满分 84分)19 (10 分) (1)计算 2sin45+(2) 0( ) 1 ;(2)

    6、解方程 x22 x1020 (4 分)如图,在平行四边形 ABCD中,过点 A作 AE BC,垂足为 E,连接 DE, F为线段 DE上一点,且 AFE B(1)求证: DAF CDE;(2)求证: ADF DEC;(3)若 AE6, AD8, AB7,求 AF的长21 (8 分)如图所示, O过点 O, A, B, O(0,0) , A(0,2) , B(2,0) ,圆上一动点P(1)求 OPB;(2)当 P到 OB距离最远时,求 P点坐标及 POB的面积22 (8 分)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和

    7、条形图,根据图形信息回答下列问题:(1)本次抽测的男生有 人,抽测成绩的众数是 ;(2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上 6次以上(含 6次)为体能达标,则该校 125名九年级男生中估计有多少人体能达标?23 (8 分)有 4张看上去无差别的卡片,上面分别写着 1,2,3,4小华随机抽取 1张,记下数字为 x,小芳在剩余的 3张卡片中随机取出 1张,记下数字为 y,这样确定了点M的坐标( x, y) (1)画出树状图或列表,写出点 M所有可 能的坐标;(2)求点 M在函数 y x1 的图象上的概率24 (8 分)如图, D为 O上一点,点 C在直径 BA的延长线上,且 CDA CBD(

    8、1)求证: CD2 CACB;(2)求证: CD是 O的切线;(3)过点 B作 O的切线 BE交 CD的延长线于点 E,若 BC12, CA4,求 BE的长25 (8 分)某小区开展了“行车安全,方便居民”的活动,对地下车库作了改进如图,这小区 原地下车库的入口处有斜坡 AC长为 13米,它的坡度为 i1:2.4, AB BC,为了居民行车安全,现将斜坡的坡角改为 13,即 ADC13(此时点 B、 C、 D在同一直线上) (1)求这个车库的高度 AB;(2)求斜坡改进后的起点 D与原起点 C的距离(结果精确到 0.1米) (参考数据:sin130.225,cos130.974,tan130.

    9、231,cot134.331)26 (10 分)某店只销售某种进价为 40元/ kg的产品,已知该店按 60元 kg出售时,每天可售出 100kg,后来经过市场调查发现,单价每降低 1元,则每天的销售量可增加10kg(1)若单价降低 2元,则每天的销售量是 千克,每天的利润为 元;若单价降低 x元,则每天的销售量是 千克,每天的利润为 元;(用含 x的代数式表示)(2)若该店销售这种产品计划每天获利 2240元,单价应降价多少元?(3)当单价降低多少元时,该店每天的利润最大,最大利润是多少元?27 (10 分)如图,抛物线 y ax2+bx2 a与 x轴交于点 A和点 B(1,0) ,与 y轴

    10、将于点C(0, ) (1)求抛物线的解析式;(2)若点 D(2, n)是抛物线上的一点,在 y轴左侧的抛物线上存在点 T,使 TAD的面积等于 TBD的面积,求出所有满足条件的点 T的坐标;(3)直线 y kx k+2,与抛物线交于两点 P、 Q,其中在点 P在第一象限,点 Q在第二象限, PA交 y轴于点 M, QA交 y轴于点 N,连接 BM、 BN,试判断 BMN的形状并 证明你的结论28 (10 分)在平面直角坐标系中,抛物线 y ax2+bx+c( a0)与 x轴的两个交点分别为A(3,0) 、 B(1,0) ,与 y轴交于点 D(0,3) ,过顶点 C作 CH x轴于点 H(1)求

    11、抛物线的解析式和顶点 C的坐标;(2)连结 AD、 CD,若点 E为抛物线上一动点(点 E与顶点 C不重合) ,当 ADE与ACD面积相等时,求点 E的坐标;(3)若点 P为抛物线上一动点(点 P与顶点 C不重合) ,过点 P 向 CD所在的直线作垂线,垂足为点 Q,以 P、 C、 Q为顶点的三角形与 A CH相似时,求点 P的坐标参考答案一选择题1解: A x+2y0 含有两个未知数,不合题意;B x24 y0 含有两个未知数,不合题意;C x2+3x0 是一元二次方程,符合题意;D x+10 中未知数的最高次数不是 2次,不合题意;故选: C2解:cos A , A60,故选: C3解:根

    12、据题意有:2 a k( b+c) ,2 b k( a+c) ,2 c k( a+b) ,2( a+b+c)2 k( a+b+c) , a、 b、 c为 ABC的三边, a+b+c0, k1故选: A4解:由表格可得,该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是:9、8,故选: A5解: ACD B, CAD BAC, ACD ABC, ,即 , AC 或 AC (舍去) 故选: C6解: AOB52, ADB26,故选: D7解:设这两年的年净利润平均增长率为 x,根据题意得:400(1+ x) 2640故选: B8解: OP35,点 P与 O的位置关系是点在圆内故选: D9解:如图,连接 BO,

    13、 AO,当吸管底部在 O点时吸管在罐内部分 a最短,此时 a就是圆柱形的高,即 a12;当吸管底部在 A点时吸管在罐内部分 a最长,即线段 AB的长,在 Rt ABO中,AB13,故此时 a13,所以 12 a13,则吸管的总长度 b(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是:15 b16故选: D10解: BAC DAE, BAC+ DAC DAE+ DAC,即 BAD CAE在 ABD和 ACE中, ABD ACE( SAS) , BD CE故正确; ABD ACE, ABD ACE CAB90, ABD+ DBC+ ACB90, DBC+ ACE+ ACB90, BDC1809090 B

    14、D CE;故正确; BAC90, AB AC, ABC45, ABD+ DBC45 ACE+ DBC45,故正确,延长 AF到 G,使得 FG AF,连接 CG, DG则四边形 ADGC是平行四边形 AD CG, AD CG, DAC+ ACG180, BAC DAE90, EAB+ DAC180, EAB ACG, EA AD CG, AB AC, EAB GCA( SAS) , AG BE,2 AF BE,故正确,延长 FA交 BE于 H EAB GCA( SAS) , ABE CAG, CAG+ BAH90, BAH + ABE90, AHB90, AF BE,故正确故选: D二填空题(

    15、共 8小题,满分 16分,每小题 2分)11解:方程 x25 x60,分解因式得:( x6) ( x+1)0,可得 x60 或 x+10,解得: x16, x21,故答案为: x16, x2112解:由图中知,甲的成绩为 7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成绩为 8,9,7,8,10,7,9,10,7,10, (7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)108.5, (8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)108.5,甲的方差 S 甲 22(78.5) 2+2(88.5) 2+(108.5) 2+5(98.5) 2100.85,乙的方差 S 乙 23(78.5) 2+2(8

    16、8.5) 2+2(98.5) 2+3(108.5) 2101.45 S2甲 S2乙 ,甲的射击成绩比乙稳定;故答案为:甲13解: AB的坡度 i1:3,tan A , , BE23, AE69, BC6, EF6, CD的坡度 i1:2.5,tan D , , DF57.5, AD AE+EF+DF69+6+57.5132.5( m) 答:坝底宽 AD的长是 132.5m故答案为:132.514解:连接 OA PA、 PB、 DE分别切 O于 A、 B、 C点, BD CD, CE AE, PA PB, OA AP在直角三角形 OAP中,根据勾股定理,得 AP8, PDE的周长为 2AP16故

    17、选答案为 16cm15解:把 x1 代入方程 ax2 bx+60 得 a+b+60,所以 a+b6故答案为616解:由题意得:平移后得到的二次函数的解析式为: y( x2) 21,则 ,( x2) 212 x+b,x26 x+3 b0,(6) 241(3 b)0,b6,故答案为 x617解:直线 y kx( k+1)可化为 y( x1) k1,此直线恒过点(1,1) 过点 D作 DH x轴于点 H, OH1, DH1, OD OB2, BD , AB2 故答案为:2 18解:如图所示:过点 C作 CD y轴,垂足为 D,过点 P作 PE DC,垂足为 E,延长 EP交 x轴于点 F AB4,

    18、O为 AB的中点, A(2,0) , B(2,0) 设点 P的坐标为( x, y) ,则 x2+y21 EPC+ BPF90, EPC+ ECP90, ECP FPB由旋转的性质可知: PC PB在 ECP和 FPB中, ECP FPB EC PF y, FB EP2 x C( x+y, y+2 x) AB4, O为 AB的中点, AC x2+y21, AC 1 y1,当 y1 时, AC有最大值, AC的最大值为 3 故答案为:3 三解答题(共 10小题,满分 84分)19解:(1)原式2 2 +13 2;(2)移项,得x22 x1,配方,得( x1) 22,开 方,得x1 ,x1 1+ ,

    19、 x21 20 (1)证明:四边形 ABCD是平行四边形, B ADC, AFE B, AFE ADC, AFE DAF+ ADF, ADC CDE+ ADF, DAF+ ADF CDE+ ADF, DAF CDE;(2)证明:平行四边形 ABCD, AFE B, AB CD, AD BC, AD BC, B+ C180, ADF CED, AFD+ AFE180, C AFD, ADF DEC;(3)解: AE BC, AE AD DE 10,由上可得 ADF DEC, CD AB7, , , AF 21解:(1) OPB OA B, AB是 O直径, AOB90, AO OB2, OAB4

    20、5, OAB OPB45(2)如图,当 P运动到距离 OB最高时,作 OB中 垂线交 O于 P, N,交 OB于 C, PC NC, PC最长 AB 2 OC OB 21 O C 1, P(1,1+ ) S OPB PCOB 2(1+ )1+ 22解:(1)观察统计图知达到 7次的有 7人,占 28%,728%25 人,达到 6次的有 2525738 人,故众数为 6次;(4 分)(2)(3) (人) 答:该校 125名九年级男生约有 90人体能达标23解:(1)根据题意画树状图如下:共有 12种可能的坐标:(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,3) , (2,

    21、4) , (3,1) ,(3,2) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3) ;(2)在 12种等可能结果中,在函数的图象上的点有(2,1) , (3,2) , (4,3)这 3种结果,点 M在函数 y x1 的图象上的概率为 24 (1)证明: CDA CBD, C C, ADC DBC, , CD2 CACB(2)证明:连结 OD,如图所示:则 ADO BAD, AB是 O的直径, BDA90, CBD+ BAD90, CDA CBD, CDA+ ADO90 CDO, CD OD, CD是 O的切线;(3)解: BE是 O的切线, CBE90,由(2)知 CDO90,

    22、 CDO CBE,又 C C, CDO CBE, , BC12, CA4, AB8, OA OD4, OC CA+OA8,在 Rt CDO中, CD 4 , ,解得: BE 25解:(1)由题意,得: ABC90, i1:2.4,在 Rt ABC中, i ,设 AB5 x,则 BC12 x, AB2+BC2 AC2, AC13 x, AC13, x1, AB5,答:这个车库的高度 AB为 5米;(2)由(1)得: BC12,在 Rt ABD中,cot ADC , ADC13, AB5, DB5cot1321.655( m) , DC DB BC21.655129.6559.7(米) ,答:斜坡

    23、改进后的起点 D与原起点 C的距离为 9.7米26解:(1)若单价降低 2元,则每天的销售量是 100+210120 千克,每天的利润为(60240)1202160 元;若单价降低 x元,则每天的销售量是 100+10x千克,每天的利润为(20 x)(100+10 x)元;故答案为:120、2160、100+10 x、 (20 x) (100+10 x) ;(2)根据题意得:(6040 x) (100+10 x)2240,整理得: x210 x+240,解得: x14, x26答:每千克应降价 4元或 6元(3)该店每天的总利润 y与降价 x元的函数关系式为:y(60 x40) (100+10

    24、 x)10 x2+100x+200010( x5) 2+2250,当 x5 时, y最大,最大值为 2250,答:当单价降低 5元时,该店每天的利润最大,最大利润是 2250元27解:(1)抛物线 y ax2+bx2 a经过点 B(1,0) 、 C(0, ) 解得:抛物线的解析式为: y x2+ x(2)当 x2 时, n 22+ 2 D(2, )当点 T在点 A左侧时,如图 1, S TAD S TBD,且 TAD与 TBD有公共底边为 TD AB TD,即 TD x轴 yT yDx2+ x 解得: x13, x22(即点 D横坐标,舍去) T(3 , )当点 T在点 A右侧时,如图 2,设

    25、 DT与 x轴交点为 P,过 A作 AE DT于 E,过 B作BF DT于 F S TAD S TBD,且 TAD与 TBD有公共底边为 TD AE BF在 AEP与 BFP中, AEP BFP( AAS) AP BP 即 P为 AB中点由 x2+ x 0 解得: x12, x21 A(2,0) P( ,0)设直线 DP: y kx+c解得:直线 DT: y解得: (即点 D,舍去) T( , )综上所述,满足条件的点 T的坐标为(3, )与( , )(3) BMN是直角三角形,证明如下:设 x1为点 P横坐标, x2为点 Q的横坐标整理得: x2+(18 k) x+8k180 x1+x28

    26、k1, x1x28 k18设 M(0, m) , N(0, n)则 OM m, ON n直线 AM解析式: y ,直线 AN解析式: y解得: P(1+4 m,3 m+ )同理可得: Q(1+4 n,3 n+ )整理得: mn1 m|n|1 即 OMON1又 OB1,即 OMON OB2 BOM NOB OBM ONB MBN OBM+ OBN ONB+ OBN90 BMN是直角三角形28解:(1)把点 A、 B、 D的坐标代入二次函数表达式得:,解得: ,则抛物线的表达式为: y x22 x+3,函数的对称轴为: x 1,则点 C的坐标为(1,4) ;(2)过点 C作 CE AD交抛物线于点

    27、 E,交 y轴于点 H,则 ADE与 ACD面积相等,直线 AD过点 D,则其表达式为: y mx+3,将点 A的坐标代入上式得:03 m+3,解得: m1,则直线 AD的表达式为: y x+3,CE AD,则直线 CE表达式的 k值为 1,设直线 CE的表达式为: y x+n,将点 C的坐标代入上式得:41+ n,解得: n5,则直线 CE的表达式为: y x+5,则点 H的坐标为(0,5) ,联立并解得: x1 或2( x1 为点 C的横坐标) ,即点 E的坐标为(2,3) ;在 y轴取一点 H,使 DH DH2,过点 H作直线 E E AD,则 ADE、 ADE与 ACD面积相等,同理可

    28、得直线 E E的表达式为: y x+1,联立并解得: x ,则点 E、 E的坐标分别为( , ) 、 ( , ) ,点 E的坐标为:(2,3)或( , )或( , ) ;(3)设:点 P的坐标为( m, n) , n m22 m+3,把点 C、 D的坐标代入一次函数表达式: y kx+b得: ,解得: ,即直线 CD的表达式为: y x+3,直线 AD的表达式为: y x+3,直线 CD和直线 AD表达式中的 k值的乘积为1,故 AD CD,而直线 PQ CD,故直线 PQ表达式中的 k值与直线 AD表达式中的 k值相同,同理可得直线 PQ表达式为: y x+( n m),联立并解得: x ,即点 Q的坐标为( , ) ,则: PQ2( m )2+( n ) ( m+1) 2m2,同理可得: PC2( m+1) 21+( m+1) 2,AH2, CH4,则 AC2 ,当 ACH CPQ时, ,即:4 PC25 PQ2,整理得:3 m2+16m+160,解得: m4 或 ,点 P的坐标为(4,5)或( , ) ;当 ACH PCQ时,同理可得:点 P的坐标为( , )或(2,5) ,故:点 P的坐标为:(4,5)或( , )或( , )或(2,5)


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