【最后十套】2019届高考名校考前提分数学理科仿真试卷（九）含答案解析

1、绝 密 启 用 前【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数 学（九）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无

2、 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019江南十校设集合 ， ，则 （ ）,01,2U21,AxUAA B C D2, ,01,022019泸州质检 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 （ ）i 1immA B0 C1 D0 或 1132019荆门质检在正

3、方体 中，某一个三棱锥的三个顶点为此正方体的三个顶1ADB点，此三棱锥的第四个顶点为这个正方体的一条棱的中点，正视图和俯视图如图所示，则左视图可能为（ ）A BC D42019合肥一中若 ，那么 的值为（ ）5sin4cos4A B C D2525552019黑龙江模拟如图，若在矩形 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率OAB为（ ）A B C D21222162019东北育才已知函数 ， （ ， ， ）的部分图象如图所sinfxAx0A示，则 （ ）A B C D6432372019临沂检测已知函数 是奇函数，当 时，函数 的图象与函数2gxfx0xfx的图象关于 对称，则 （ ）

4、2logyxy1gA B C D79 1382019淮南一模函数 的大致图象为（ ）2exfA BC D92019哈六中过圆 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 、216xyP22:0OxymA，若 ，则实数 （ ）B3AOmA2 B3 C4 D9102019淄博模拟已知直线 与双曲线 交于 ， 两点，以0ykx210,xyabAB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 ，若 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ BFAB 24）A B C2 D23 5112019深圳调研已知 ， ， 为球 的球面上的三个定点， ， ， 为AO60ABC2P球 的球面上的动点，记三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的体积为

5、，若 的最大OPB1VOV1值为 3，则球 的表面积为（ ）A B C D169649326122019宜昌调研已知锐角 外接圆的半径为 2， ，则 周长的最大值为（ A 3ABABC）A B C D43638312第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019上饶联考某校高三科创班共 48 人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按 1至 48 的学号用系统抽样方法抽取 8 人进行调查，若抽到的最大学号为 48，则抽到的最小学号为_142019如皋期末设实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是_xy10yx2zxy152019石室中学在矩形

6、 中， ， ， 为 边上的中点， 为线段 上ABCD21ADECPAE的动点，设向量 ，则 的最大值为_P162019遵义联考若对任意的 ，均有 成立，则称函数 为函数xgxfhxfx和函数 在区间 上的“ 函数”已知函数 ， ，gxhxDM1k3g，且 是 和 在区间 上的“ 函数”，则实数 的取值范围是1lnhfgxh1,2Mk_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019吉林质检 各项均为整数的等差数列 ，其前 项和为 ，nanS， ， ， 成等比数列1a23a41S（1）求 的通项公式；n（2）求数列 的

7、前 项和 1na22nT18 （12 分）2019濮阳摸底 四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在 2018 春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是 200 米和 400 米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高 学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校 780 名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：其中参加跑步类的人数所占频率为 ，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分713层抽样的方法从这 780 名学生中抽取 13 人进行分析求条形图中 和 的值以及抽取的 13 人中参加 200 米的学生人数；（ 1） mn现从抽

8、取的参加 400 米和跳绳两个项目中随机抽取 4 人，记其中参加 400 米跑的学生人数为（ 2），求离散型随机变量 的分布列与数学期望XX19 （12 分）2019荆门调研 如图 1，梯形 中， ，过 ， 分别作 ，ABCD ABECD，垂足分别为 、 ， ，已知 ，将梯形 沿 ，BFCDEF2E51EA同侧折起，得空间几何体 ，如图 2BFADEBCF（1）若 ，证明： 平面 ；A（2）若 ， ，线段 上存在一点 ，满足 与平面 所成角的正弦值为DEC 3PCAD，求 的长50P20 （12 分）2019上饶联考 已知椭圆 的短轴长等于 ，右焦点 距2:10xyCab23F最远处的距离为

9、3C（1）求椭圆 的方程；C（2）设 为坐标原点，过 的直线与 交于 、 两点（ 、 不在 轴上） ，若 ，OFCABxOEAB求四边形 面积 的最大值ABES21 （12 分）2019濮阳摸底 已知函数 ln0bfxax（1）当 时，讨论函数 的单调性；2bfx（2）当 ， 时，对任意 ， ，都有 成立，求实数 的0a12,e12efxfb取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】2019枣庄期末在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴

10、为极轴建立极坐标系，已xOyx知曲线 ： ，直线 的参数方程为 （ 为参数） 直线 与曲C2cos4in0al21tyl线 交于 ， 两点MN（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程（不要求具体过程） ；Cl（2）设 ，若 ， ， 成等比数列，求 的值2,1PMNPa23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】2019成都外国语已知 ， ， ，设函数 ， 0ab0cfxbxcaxR（1）若 ，求不等式 的解集；1abc5fx（2）若函数 的最小值为 1，证明： fx 14918abcabc【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数

11、学 答 案 （ 九 ）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】 或 ，又 ，则 ， ，故选 D21x1xU2,A1,0UA2 【答案】C【解析】 是纯虚数， ，即 ，故选 C1i1imm10m13 【答案】A【解析】根据已知条件得，三棱锥在正方体中的位置如图所示，故选 A4 【答案】D【解析】由题意可得 ，故选 D5cossinsinsin42445 【答案】A【解析】 ，又 ， ，1S矩 形 00sindxcoscso02 2

12、S阴 影豆子落在图中阴影部分的概率为 故选 A216 【答案】C【解析】由函数图像可得 ，2A ， ，结合图像可得 ，01f1sin26kZ ， ， ，262sinfxx又 ， ，即 ，故 ，10f1sin06126k241k ， 故选 C237 【答案】C【解析】 时， 的图象与函数 的图象关于 对称；0xfx2logyxyx 时， ； 时， ，2f0又 是奇函数； 故选 Cgx1212141gg8 【答案】A【解析】 ， ，2exf 22eexxfx fx 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 B，D，fx 在 上是增函数且 ， 在 上是增函数且 ，2y0,0yex0,0y 在 是增函数，

13、排除 C，故选 Aexf,9 【答案】A【解析】如图所示，取圆 上一点 ，过 作圆 的两条切线 、 ，216xy4,0P22:0OxymPAB当 时， ，且 ， ； ，则实数 故选23AOB3APOAP412OAP2mOAA10 【答案】D【解析】由题意可得图像如下图所示： 为双曲线的左焦点，F 为圆的直径， ，AB90AB根据双曲线、圆的对称性可知：四边形 为矩形， ，AB 12ABFFBSS 又 ，可得 ， 故选 D224tan5FBbSa 25ca25e11 【答案】B【解析】由题意，设 的外接圆圆心为 ，其半径为 ，球 的半径为 ，且 ，ABC OrOROd依题意可知 ，即 ，显然 ，

14、故 ，12max3VRd2d22Rd3r又由 ，故 ，球 的表面积为 ，故选 B4sinArBCr 221644912 【答案】B【解析】锐角 外接圆的半径为 2， ， 3AB ，即 ， ，2sincRC34sinsinC又 为锐角， ，由正弦定理得 ， ， ， ，4sinisinabcABsinaA4sinbB23c ，2 234623cosi233 6abc B 当 ，即 时， 取得最大值 故选 B6Babc463第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】6【解析】由系统抽样方法从学号为 1 到 48 的 48 名学生中抽取 8 名学生

15、进行调查，把 48 人分成 8组，抽到的最大学号为 48，它是第 8 组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名 6 号故答案为 614 【答案】1【解析】根据实数 ， 满足约束条件 ，画出可行域，如图：xy10yx解得 ，可知当目标函数经过点 取最大值，1yx0,1AA即 故答案为 12z15 【答案】2【解析】以 为原点， ， 所在直线为 ， 轴建立平面直角坐标系，ABADxy则 ， ， ，2,0B,1D,E设 ， ， ， ， ，,Pxy2,1B0,1AD,Pxy ， ， ，AB,xy2 ， ，故答案为 223x2x16 【答案】 0,【解析】由题意可得， 在区间 上恒成立，311l

16、nkxx1,2即 ，当 时，函数 的图像为一条线段，120lnkx,2fkx于是 ，解得 ，另一方面， 在 上恒成立20fk0k1lnx1,2令 ，则 ，1lnln1xxm2lmx ， ，于是函数 为增函数，,2l0ln从而 ， ，ln1lxx则函数 为 上的增函数， ，即 ；m,2min11kx2k综上所述，实数 的取值范围是 k0,2三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） 3na2nT【解析】 （1）由题意，可知数列 中， ， ， ， 成等比数列，a12a341S则 ，即 ，解得 ，数列的通项公2

17、34aS216dd式 n（2）由（1） ，可知 ， 12na123421n nTaaa18 【答案】 （1） ， ，3 人；（2）见解析40m6【解析】 （1）由题意得参加跑步类的有 ，7801 ， ，420876n根据分层抽样法知：抽取的 13 人中参加 200 米的学生人数有 人18037（2）由题意，得抽取的 13 人中参加 400 米的学生人数有 ，24参加跳绳的学生人数有 3 人， 的所有可能取值为 1、2、3、4，X， ，147C5PX2437C85P， ，3147C25PX47C135PX离散型随机变量 的分布列为：1 2 3 4P4351835125135 41826357EX

18、19 【答案】 （1）证明见解析；（2） 3【解析】 （1）由已知得四边形 是正方形，且边长为 2，在图 2 中， ，ABFEAFBE由已知得 ， ， 平面 ，AFBDBDE又 平面 ， ，E又 ， ， 平面 AEAF（2）在图 2 中， ， ， ，即 面 ，DDEADEFC在梯形 中，过点 作 交 于点 ，连接 ，EFCM C由题意得 ， ，由勾股定理可得 ，则 ， ，1F6M2过 作 交 于点 ，可知 ， ， 两两垂直，GDGEA以 为坐标原点，以 ， ， 分别为 轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系，EEAFxyz则 ， ， ， ， ， 2,0A,20B,13C130,2D2,13A

19、C132,AD设平面 的一个法向量为 ，CD,xyzn由 得 ，取 得 ，0ACDn2301xyz1x,3n设 ，则 ， ，得Pm2,02m2,CPm设 与平面 所成的角为 ， CA252sinco0371,5m 23P20 【答案】 （1） ；（2）3214xy【解析】 （1）由已知得 ， ， ，所求椭圆 的方程为 bac22bcC2143xy（2）过 的直线与 交于 、 两点（ 、 不在 轴上） ，,0FCABx设 ， ，:1lxty221346904xtytyt设 、 ，则 ，1,Axy2,Bxy12349tyt ， 为平行四边形， ，OEAOE2121234AOBtSy令 ，得 ，21

20、tm214133Sm由对勾函数的单调性易得当 ，即 时， 0tmax3S21 【答案】 （1）见解析；（2） ,1【解析】 （1）函数 的定义域为 fx0,当 时， ， 2b2lnfa2xaf当 时， ，函数 在 上单调递增 0a0x0,当 时，令 ，解得 ， f2ax当 时， ，函数 在 上单调递减；02ax0fxfx0,2a当 时， ，函数 在 上单调递增ff,综上所述，当 ， 时，函数 在 上单调递增；2b0afx0,当 ， 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增fx,2a,2a（2）对任意 ， ，都有 成立，1x2,e12efxf ， 成立，1maxinffffmain2ffx ，

21、时， ， 0ablbfx1bfx当 时， ，当 时， ，1x0fx10f 在 单调递减，在 单调递增，f,e,e， ， ，min1fxfbfebf设 ， ， ee2bgbff02e20bbg 在 递增， ， ，可得 ，0,g1effmaxebff ，即 ，e12be10b设 ， ， 在 恒成立eb0, 在 单调递增，且 ，不等式 的解集为 b0,10e1b0,1实数 的取值范围为 0,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ， ；（2） 4xay10xy14【解析】 （1）曲线 ：

22、 ，两边同时乘以C2cosina可得 ，化简得 ；2cos4in0a20xy直线 的参数方程为 （ 为参数） ，可得 ，得 l21xty 1xy10xy（2）将 （ 为参数）代入 并整理得 ，21xty 240xay24180tat韦达定理： ， ，1241ta281t由题意得 ，即 ，可得 ，MNP2tt21124ttt即 ， ，解得 23140a0a4a23 【答案】 （1） ；（2）见解析,【解析】 （1） ，不等式 ，即1abc5fx14x当 时， ；当 时， ；x42x11xx当 时， ，x解集为 2,（2） ，fxbxcaxcbac ， ， ， ，0a0min1f 149149abcbcabc2a22222213abcabc 2182abcbca