江苏省宿迁市2018年中考数学试卷含答案解析

1、江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷一、选择题1.2 的倒数是（ ）。 A. 2 B. C. D. -22.下列运算正确的是（ ）。 A. B. C. D. 3.如图，点 D 在ABC 的边 AB 的延长线上，DEBC，若A35,C24,则D 的度数是（ ）。A. 24 B. 59 C. 60 D. 694.函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）。 A. x0 B. x1 C. x1 D. x15.若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ）。 A. a-1 b-1 B. 2a2b C. D. 6.若实数 m、n 满足 ，且 m、n 恰好是等腰 ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长是 （

2、）。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 67.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD的周长为 16，BAD60,则OCE 的面积是（ ）。A. B. 2 C. D. 48.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线 l，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线 l 的条数是（ ）。A.5B.4C.3D.2二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是_. 10.地球上海洋总面积约为 360 000 000km2 ， 将 360 000 000 用科学计数法表示是_. 11.分解因式：x 2

3、y-y=_ 12.一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_. 13.已知圆锥的底面圆半价为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是_cm 2. 14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是_.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_. 16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有 7 根火柴棒，每次取 1 根或 2 根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜

4、是必然事件，则小明第一次取走火柴棒的根数是_. 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x0）与正比例函数 y=kx、 （k1）的图像分别交于点 A、B，若AOB45,则AOB 的面积是_.18.如图，将含有 30角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 AB 分别落在 x、y轴的正半轴上，OAB60,点 A 的坐标为（1,0），将三角板 ABC 沿 x 轴右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转 60，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90，）当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.三、解答题19. 解方程组： 20.计算： 21.某

5、市举行“传承好家风” 征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m 分（60m100），组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。请根据以上信息，解决下列问题： （1）征文比赛成绩频数分布表中 c 的值是_； （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图； （3）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。22.如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 CB、AD 的延长线上，且 BEDF，EF 分别与AB、CD 交于点 G、H，求证：AGCH.23.有 2 部不同的电影 A、B，甲、乙、丙 3 人分别从

6、中任意选择 1 部观看 （1）求甲选择 A 部电影的概率； （2）求甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）24.某种型号汽车油箱容量为 40L，每行驶 100km 耗油 10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为 y（L）。（1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程. 25.如图，为了测量山坡上一棵树 PQ 的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为 450 ， 然后他沿着

7、正对树 PQ 的方向前进 100m 到达 B 点处，此时测得树顶 P 和树底Q 的仰角分别是 600 和 300 ， 设 PQ 垂直于 AB，且垂足为 C.（1）求BPQ 的度数； （2）求树 PQ 的高度（结果精确到 0.1m， ） 26.如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线与 OD的延长线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F.（1）求证：PC 是O 的切线； （2）若ABC=600,AB=10,求线段 CF 的长， 27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=（x-a）（x-3）的图像与 x 轴交于点A、B（点 A 在点 B 的左侧），

8、与 y 轴交于点 D，过其顶点 C 作直线 CPx 轴，垂足为点P，连接 AD、BC.（1）求点 A、B、D 的坐标； （2）若AOD 与BPC 相似，求 a 的值； （3）点 D、O、C、B 能否在同一个圆上，若能，求出 a 的值，若不能，请说明理由. 28.如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 E、F 分别在边 AB、CD 上，将正方形ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 B 的对应点 M 始终落在边 AD 上（点 M 不与点 A、D 重合），点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P，设 BE=x，（1）当 AM= 时，求 x 的值；（2）随着点 M 在边 AD 上位置

9、的变化，PDM 的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形 BEFC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式，并求出 S 的最小值. 答案解析部分一、选择题 1.【答案】B 【考点】有理数的倒数 【解析】【解答】解：2 的倒数为 ，故答案为：B.【分析】倒数定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，由此即可得出答案.2.【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A.a .a =a ,故错误，A 不符合题意；B.a2 与 a1 不是同类项，不能合并，故错误，B 不符合题意；C.（a 2）

10、3=a6,故正确，C 符合题意；D.a 8a4=a4,故错误，D 不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；3.【答案】B 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：A=35，C=24，DBC= A+C=35+24=59，又DEBC，D= DBC=59.故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得DBC=A+C，再由平行线性质得D=DBC.4.【答案】D 【

11、考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题可得：x-10，x1.故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0，计算即可得出答案.5.【答案】D 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：A.ab， a-1b-1，故正确， A 不符合题意；B. a b， 2a2b，故正确，B 不符合题意；C.a b， ，故正确，C 不符合题意；D.当 ab0 时，a 2b2 ， 故错误，D 符合题意；故答案为：D.【分析】A.不等式性质 1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；B.不等式性质 2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此

12、即可判断对错；C.不等式性质 2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；D.题中只有 ab，当当 ab0 时，a 2b2 ， 故错误6.【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为 0 【解析】【解答】解：依题可得： ， .又m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，若腰为 2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去.若腰为 4，底为 2，C ABC =4+4+2=10.故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论：若腰为 2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为 4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可.7

13、.【答案】A 【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 16，菱形 ABCD 的边长为 4，BAD60,ABD 是等边三角形，又O 是菱形对角线 AC、BD 的交点，ACBD ，在 Rt AOD 中，AO= ，AC=2A0=4 ，S ACD = ODAC= 24 =4 ，又O、E 分别是中点，OEAD ，COECAD， , ,S COE = S CAD= 4 = .故答案为：A.【分析】根据菱形的性质得菱形边长为 4，ACBD，由一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形得ABD 是等边三角形；在

14、RtAOD 中，根据勾股定理得 AO= ，AC=2A0=4 ，根据三角形面积公式得 SACD = ODAC=4 ，根据中位线定理得 OEAD ，由相似三角形性质得 ,从而求出OCE 的面积.8.【答案】C 【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：设直线 l 解析式为：y=kx+b ，设 l 与 x 轴交于点 A（- ，0），与y 轴交于点 B（0，b）, （2-k） 2=8 ，k 2-12k+4=0 或（k+2 ） 2=0，k= 或 k=-2.满足条件的直线有 3 条.故答案为：C.【分析】设直线 l 解析式为： y=kx+b，设 l 与 x 轴交于点 A（-

15、，0），与 y 轴交于点B（0，b）,依题可得关于 k 和 b 的二元一次方程组，代入消元即可得出 k 的值，从而得出直线条数.二、填空题 9.【答案】3 【考点】中位数 【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，中位数为：3.故答案为：3.【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.10.【答案】3.610 8 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：360 000 000=3.610 8 ， 故答案为： 3.6108.【分析】学计数法：将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中

16、1|a|10，n 为整数。11.【答案】y（x+1）（x-1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】x 2y-y，=y（x 2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。12.【答案】8 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设这个多边形边数为 n，（n-2）180=3603，n=8.故答案为：8.【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为 360，根据题意列出方程，解之即可.13.【答案】15 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设圆锥母线长为 l，r=3，h=4， ,母线 l= =5，S

17、 侧 = 2r5= 235=15.故答案为：15.【分析】设圆锥母线长为 l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.14.【答案】（5,1） 【考点】平移的性质 【解析】【解答】解：点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得的点的坐标为：（5,1）.故答案为：（5,1）.【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.15.【答案】120 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设原计划每天种树 x 棵，则实际每天种树 2x 棵，依题可得：，解得：x=120.经检验 x=120 是原分式方程的根.故答案为：120.【分

18、析】设原计划每天种树 x 棵，则实际每天种树 2x 棵，根据题意列出分式方程，解之即可.16.【答案】1 【考点】随机事件 【解析】【解答】解：如果小明第一次取走 1 根，剩下了 6 根，6 既是 1 的倍数又是 2 的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：1.【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第 7 根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.17.【答案】2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图：作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB，设 A（x 1,y1），B（x 2

19、， y2），A、B 在反比例函数上，x 1y1=x2y2=2， ，解得：x 1= ,又 ，解得：x 2= ，x 1x2= =2，y 1=x2 ， y2=x1 ， 即 OC=OD，AC=BD，BDx 轴，ACy 轴，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO,AOC=BOD，又AOB45,OHAB ，AOC=BOD=AOH= BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，S ABO =SAHO +SBHO =SACO +SBDO = x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.故答案为：2.【分析】作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB（如图），设 A（x 1,y1），B （x 2 ， y2

20、），根据反比例函数 k 的几何意义得 x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与 y=kx，y= 联立，解得 x1= ，x 2= ，从而得 x1x2=2，所以 y1=x2 ， y2=x1 ， 根据 SAS 得ACO BDO，由全等三角形性质得 AO=BO,AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据 AAS 得ACOBDO AHO BHO，根据三角形面积公式得 SABO =SAHO +SBHO =SACO +SBDO = x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.18.【答案】 + 【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质 【解析

21、】【解答】解：在 RtAOB 中，A（1,0），OA=1,又OAB60，cos60= ,AB=2,OB= ,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：= = + .故答案为: + .【分析】在 RtAOB 中，由 A 点坐标得 OA=1,根据锐角三角形函数可得 AB=2，OB= ,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：= ，计算即可得出答案.三、解答题 19.【答案】解： ,由得：x=-2y 将代入得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3,将 y=-3 代入得：x=6，原方程组的解为： 【考点】解

22、二元一次方程组 【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.20.【答案】解：原式=4-1+2- +2 ，=4-1+2- + ，=5. 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可.21.【答案】（1）0.2（2）解：100.1=100，1000.32=32,1000.2=20补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：（3）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，全市获得一等奖征文的篇数为：10000.3=300（篇）.答：全市获得一等奖征文的篇数为 300 篇. 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（

23、率）分布直方图 【解析】【解答】（1）解：（1）由频数分布表可知 60m70 的频数为：38，频率为：0.38抽取的篇数为：380.38=100 （篇），a=1000.32=32（篇），b=100-38-32-10=20（篇），c=20100=0.2.故答案为：0.2.【分析】（1）由频数分布表可知 60m70 的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数频率得样本容量，再由频数=总数频率求出 a，再根据频率=频数总数求出 c.（2）由（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数 一等奖的频率=全市一等奖征文篇数

24、.22.【答案】证明：在ABCD 中,AD BC,AD=BC, A=C,E=F,又BEDF，AD+DF=CB+BE，即 AF=CE,在CEH 和AFG 中，,CEHAFG，CH=AG. 【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质 【解析】【分析】根据平行四边形的性质得 ADBC,AD=BC,A=C,根据平行线的性质得E=F,再结合已知条件可得 AF=CE,根据 ASA 得CEH AFG，根据全等三角形对应边相等得证.23.【答案】（1）解：（1）甲可选择电影 A 或 B，甲选择 A 部电影的概率 P= .答：甲选择 A 部电影的概率为 .（2）甲、乙、丙 3 人选择电影情况

25、如图：由图可知总共有 8 种情况，甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的情况有 2 种，甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率 P= .答：甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率为： . 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】（1）甲可选择电影 A 或 B，根据概率公式即可得甲选择 A 部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙 3 人选择电影的所有情况，由图可知总共有 8 种情况，甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的情况有 2 种，根据概率公式即可得出答案.24.【答案】（1）解：依题可得：y=40- x，即 y=40- x（0x400 ）.答：y 与 x 之间的函数表达式为：y=4

26、0- x（0x400）.（2）解：依题可得：40- x40 ，- x-30，x300.答：该辆汽车最多行驶的路程为 300. 【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据题意可得 y 与 x 之间的函数表达式为：y=40- x（0x400）.（2）根据题意可得不等式：40- x40 ，解之即可得出答案.25.【答案】（1）解：依题可得：A=45,PBC=60, QBC=30,AB=100m，在 Rt PBC 中，PBC=60, PCB=90,BPQ=30,（2）解：设 CQ=x，在 Rt QBC 中，QBC=30,QCB=90,BQ=2x，

27、BC= x，又PBC=60, QBC=30，PBQ=30,由（1）知BPQ=30,PQ=BQ=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又A=45，AC=PC，即 3x=10+ x，解得：x= ,PQ=2x= 15.8（ m）.答：树 PQ 的高度约为 15.8m. 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形 【解析】【分析】(1）根据题意题可得： A=45,PBC=60,QBC=30,AB=100m，在RtPBC 中，根据三角形内角和定理即可得BPQ 度数.（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，根据 30 度所对的直角边等于斜边的一半得 BQ=

28、2x，由勾股定理得 BC= x；根据角的计算得PBQ=BPQ=30,由等角对等边得 PQ=BQ=2x，用含 x 的代数式表示 PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又A=45，得出 AC=PC，建立方程解之求出 x，再将 x 值代入 PQ 代数式求之即可.26.【答案】（1）证明：连接 OC，OA=OC,OD AC，OD 是 AC 的垂直平分线，PA=PC,在PAO 和 PCO 中，,PAO PCO（SSS），PAO= PCO=90,PC 是 O 的切线 .（2）解：PC 是O 的切线.FCO=PCO=90,ABC=60,OB=OC，OCB 是等边三角形，又AB=10,OB=O

29、C=5,在 Rt FCO 中，tan60= = ,CF=5 . 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的判定 【解析】【分析】（1）连接 OC，根据垂直平分线的判定得 OD 是 AC 的垂直平分线，再由垂直平分线的性质得 PA=PC,根据 SSS 得PAOPCO（SSS），由全等三角形性质得PAO= PCO=90,即 PC 是 O 的切线.（2）由切线性质得FCO=PCO=90,根据有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形得OCB 是等边三角形，在 RtFCO 中，根据正切的三角函数定义即可求出 CF 值.27.【答案】

30、（1）解：y=（x-a）（x-3 ）（0a3）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧）A（a，0），B （3,0），当 x=0 时，y=3a，D（0,3a）.（2）解：A（a，0），B （3,0），D （0,3a）.对称轴 x= ,AO=a，OD=3a ，当 x= 时，y=- ，C（ ，- ），PB=3- = ，PC= ，当AODBPC 时， ,即 ， 解得：a= 3（舍去）；AODCPB， ,即 ，解得：a 1=3（舍），a 2= .综上所述：a 的值为 .（3）解：能；连接 BD，取 BD 中点 M，D、B、O 三点共圆，且 BD 为直径，圆心为 M（ ， a），若点 C 也在

31、此圆上，MC=MB， ，化简得：a 4-14a2+45=0，（a 2-5）（a 2-9）=0,a 2=5 或 a2=9,a 1= ，a 2=- ，a 3=3（舍），a 4=-3（舍），0a3,a= ，当 a= 时，D、O、C、B 四点共圆. 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，相似三角形的性质，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像与 x 轴相交，则 y=0,得出 A（a，0），B（3,0），与 y 轴相交，则 x=0,得出 D（0,3a）.（2）根据（1）中 A、B、D 的坐标，得出抛物线对称轴 x= ,AO=a，OD=3a，代入求得顶点 C（ ，- ），

32、从而得 PB=3- = ，PC= ；再分情况讨论：当AODBPC 时，根据相似三角形性质得 ， 解得：a= 3（舍去）；AODCPB，根据相似三角形性质得 ，解得：a 1=3（舍），a 2= .（3）能；连接 BD，取 BD 中点 M，根据已知得 D、B 、O 在以 BD 为直径，M 为圆心（ ， a）的圆上，若点 C 也在此圆上，则 MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a 的方程，解之即可得出答案.28.【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，正方形 ABCD 边长为 1AE=1-x，在 Rt AME 中，AE 2+AM2=ME2 ， 即（1-x） 2+ =x2 ， 解得：x

33、= .（2）解：PDM 的周长不会发生变化，且为定值 2.连接 BM、BP，过点 B 作 BHMN ，BE=ME，EBM=EMB，又EBC= EMN=90，即EBM+MBC=EMB+BMN=90，MBC=BMN，又正方形 ABCD，ADBC，AB=BC，AMB=MBC=BMN ，在 Rt ABM 和 RtHBM 中， ,RtABM RtHBM （AAS），AM=HM，AB=HB=BC，在 Rt BHP 和 RtBCP 中， ,RtBHPRtBCP（HL），HP=CP，又C PDM =MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC,=AD+DC,=2.PDM 的周长不会发生

34、变化，且为定值 2.（3）解：过 F 作 FQAB，连接 BM，由折叠性质可知：BEF= MEF,BMEF，EBM+BEF=EMB+MEF=QFE+BEF=90,EBM=EMB=QFE，在 Rt ABM 和 RtQFE 中， ,RtABM RtQFE（ASA），AM=QE，设 AM 长为 a，在 Rt AEM 中，AE 2+AM2=EM2,即（1-x） 2+a2=x2,AM=QE= ,BQ=CF=x- ，S= （CF+BE）BC，= （x- +x）1，= （2x- ）,又（1-x） 2+a2=x2,x= =AM=BE，BQ=CF= -a，S= （ -a+ ）1，= （a 2-a+1）,= （a

35、- ） 2+ ，0a1 ，当 a= 时，S 最小值 = . 【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）由折叠性质可知 BE=ME=x，结合已知条件知 AE=1-x，在 RtAME 中，根据勾股定理得（ 1-x） 2+ =x2 ， 解得：x= .（2）PDM 的周长不会发生变化，且为定值 2.连接 BM、BP，过点 B 作 BHMN，根据折叠性质知 BE=ME，由等边对等角得 EBM=EMB ，由等角的余角相等得MBC=BMN，由全等三角形的判定 AAS 得 RtABMRtHBM，根据全等三角形的性质得 AM=HM，AB=

36、HB=BC，又根据全等三角形的判定 HL 得 RtBHPRtBCP，根据全等三角形的性质得 HP=CP，由三角形周长和等量代换即可得出PDM 周长为定值 2.（3）过 F 作 FQAB，连接 BM，由折叠性质可知：BEF=MEF,BM EF，由等角的余角相等得EBM=EMB=QFE，由全等三角形的判定 ASA 得 RtABMRtQFE，据全等三角形的性质得 AM=QE；设 AM 长为 a，在 RtAEM 中，根据勾股定理得（1-x） 2+a2=x2,从而得 AM=QE= ,BQ=CF=x- ，根据梯形得面积公式代入即可得出 S 与 x 的函数关系式；又由（1-x） 2+a2=x2,得 x= =AM=BE，BQ=CF= -a（0a1 ），代入梯形面积公式即可转为关于 a 的二次函数，配方从而求得 S 的最小值.