1、12018 年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1 2 的相反数是（ ）A2 B2 C D解：2 的相反数是 2故选 B2 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆 故选 A3 方程组 = =x+y4 的解是（ ）A B C D解：由题可得： ，消去 x，可得2 （ 4 y）=3y，解得 y=2，把 y=2 代入 2x=3y，可得x=3， 方程组的解为 故选 D4 如图，DE FG BC，若 DB=4FB，则 EG 与 G
2、C 的关系是（ ）2AEG=4GC BEG=3GC CEG= GC DEG=2GC解：DE FGBC，DB=4FB， 故选 B5 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A调查全国中学生心理健康现状B调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况解：A了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故 A 错误；B了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故 B 错误；C了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误；D调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故 D
3、正确；故选 D6 估计 +1 的值，应在（ ）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D 4 和 5 之间解： 2.236， +13.236 故选 C7 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1 寸（ED=1 寸） ，锯道长 1 尺（AB=1 尺=10 寸） ”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（
4、）A13 寸 B20 寸 C26 寸 D 28 寸解：设O 的半径为 r在 Rt ADO 中，AD=5，OD=r1 ，OA=r，则有 r2=52+（r 1） 2，解得 r=13，O 的直径为 26 寸 故选 C38 已知实数 a、b 满足 a+b=2，ab= ，则 ab=（ ）A1 B C1 D解：a+b=2，ab= ，（a+b） 2=4=a2+2ab+b2，a 2+b2= ，（a b） 2=a22ab+b2=1，a b=1 故选 C9 如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y= （x 0）绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形，P 是曲线 C2 上任意一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 P
5、A=PO，则POA 的面积等于（ ）A B 6 C3 D 12解：如图，将 C2 及直线 y=x 绕点 O 逆时针旋转 45，则得到双曲线 C3，直线 l 与 y 轴重合双曲线 C3，的解析式为 y=过点 P 作 PBy 轴于点 BPA=PBB 为 OA 中点，S PAB =SPOB由反比例函数比例系数 k 的性质， SPOB =3POA 的面积是 6故选 B10 二次函数 y=x2+（a2 ）x+3 的图象与一次函数 y=x（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa=3 2 B1a2C a=3 或 a2 D a=3 2 或1 a4解：由题意可知：方程 x2+（ a2
6、）x+3=x 在 1x2 上只有一个解，即 x2+（a 3）x+3=0 在 1x2 上只有一个解，当=0 时，即（a3） 212=0a=32当 a=3+2 时，此时 x= ，不满足题意，当 a=32 时，此时 x= ，满足题意，当0 时，令y=x2+（a 3）x+3，令 x=1，y=a+1，令 x=2，y=2a+1（a +1） （ 2a+1）0解得：1a ，当 a=1 时，此时 x=1 或 3，满足题意；当 a= 时，此时 x=2 或 x= ，不满足题意综上所述：a=32 或 1a 故选 D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11 计算： |3|= 解：|3|=3故答案
7、为：312 化简 + 的结果是 解： += =1故答案为：113 如图，在数轴上，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 4，C 是点 B 关于点 A 的对称点，则点 C 表示的数为 解：设点 C 所表示的数为 x数轴上 A、B 两点表示的数分别为 1 和 4，点 B 关于点 A 的对称点是点 C，AB=4（ 1） ，AC=1 x，根据5题意 AB=AC，4（ 1）= 1x，解得 x=6故答案为：614 如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AE=AC，连结 CE，则BCE 的度数是 度解：四边形 ABCD 是正方形，CAB=BCA=45 ；ACE 中， AC=AE，则
8、：ACE=AEC= （180CAE ）=67.5；BCE=ACEACB=22.5故答案为：22.515 如图， OAC 的顶点 O 在坐标原点，OA 边在 x 轴上，OA=2，AC=1 ，把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到OAC，使得点 O的坐标是（1 ， ） ，则在旋转过程中线段 OC 扫过部分（阴影部分）的面积为 解：过 O作 OMOA 于 M，则OMA=90，点 O的坐标是（ 1， ） ， OM= ，OM=1AO=2 ，AM=2 1=1，tanOAM= = ，OAM=60，即旋转角为 60，CAC=OAO=60 把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到 OAC，S OAC =SOAC
9、，阴影部分的面积 S=S 扇形 OAO+S6OACSOAC S 扇形 CAC=S 扇形 OAOS 扇形 CAC= = 故答案为： 16 已知直线 l1：y=（k1）x+k +1 和直线 l2：y=kx+k+2，其中 k 为不小于 2 的自然数（1 ）当 k=2 时，直线 l1、l 2 与 x 轴围成的三角形的面积 S2= ；（2 ）当 k=2、 3、4，2018 时，设直线 l1、l 2 与 x 轴围成的三角形的面积分别为S2，S 3，S 4，S 2018，则 S2+S3+S4+S2018= 解：当 y=0 时，有（k1）x +k+1=0，解得：x= 1 ，直线 l1 与 x 轴的交点坐标为（
10、1 ，0） ，同理，可得出：直线 l2 与 x 轴的交点坐标为（1 ，0） ，两直线与 x 轴交点间的距离 d=1 （1 ）= 联立直线 l1、l 2 成方程组，得：，解得： ，直线 l1、l 2 的交点坐标为（ 1，2 ） （1 ）当 k=2 时， d= =1，S 2= |2|d=1故答案为：1（2 ）当 k=3 时， S3= ；当 k=4 时，S 4= ；S 2018= ，S 2+S3+S4+S2018= + + + = =2 = 故答案为： 三、简答题：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分17 计算： 4cos45+（2018） 0解：原式=4 +12 =118 解不等式组：
11、解： 解不等式得：x0 ，解不等式得：x6，不等式组的解集为 0x 6 19 如图，已知1=2，3=4，求证：BC=BD7证明：ABD+3=180 ABC+4=180，且3=4，ABD=ABC在ADB 和ACB 中， ，ADBACB（ASA） ，BD=CD四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分20 先化简，再求值：（2m+1） （2m 1）（m 1） 2+（2m） 3（8m） ，其中 m 是方程 x2+x2=0 的根解：原式=4m 21（m 22m+1）+8m 3（ 8m）=4m21m2+2m1m2=2m2+2m2=2（ m2+m1） m 是方程 x2+x2=0 的根，m 2+
12、m2=0，即 m2+m=2，则原式=2（2 1）=221 某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整（1 ）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2 ）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成 绩 x 人 数 班 级 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x10 甲 班 1 3 3 2 1 乙 班 2 1 m 2
13、 n 在表中：m= ，n= （3 ）分析数据8两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 班 级 平 均 数 中 位 数 众 数 甲 班 72 x 75 乙 班 72 70 y 在表中：x= ，y= 若规定测试成绩在 80 分（含 80 分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有 人现从甲班指定的 2 名学生（ 1 男 1 女） ，乙班指定的 3 名学生（2 男 1 女）中分别抽取 1 名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的概率解：（2）由收集的数据得知 m=3、n=2 故答案为：3、2；（3 ）
14、甲班成绩为：50 、60、65、65、75 、75、75、80、85、90 ，甲班成绩的中位数 x= =75，乙班成绩 70 分出现次数最多，所以的众数 y=70 故答案为：75、70 ；估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有 50 =20 人；列表如下： 男 女 男 男 、 男 女 、 男 男 男 、 男 女 、 男 女 男 、 女 女 、 女 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的有 3 种结果，所以抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的概率为 = 22 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温
15、系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1 ）求这天的温度 y 与时间 x（0x 24）的函数关系式；（2 ）求恒温系统设定的恒定温度；9（3 ）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段 AB 解析式为 y=k1x+b（k0）线段 AB 过点（0，10） ， （2，14）代入得解得AB 解析式为：y=2x+10（0x5）B 在线段 AB 上当 x=5 时，y=20B
16、坐标为（5，20 ）线段 BC 的解析式为：y=20（5 x10）设双曲线 CD 解析式为：y= （k 20）C （10，20）k2=200双曲线 CD 解析式为：y= （10x24）y 关于 x 的函数解析式为：y=（2 ）由（1 ）恒温系统设定恒温为 20C（3 ）把 y=10 代入 y= 中，解得：x=2020 10=10答：恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分1023 已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（1 5m）x 5=0（m0） （1 ）求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2 ）若抛物线 y
17、=mx2+（15m）x5=0 与 x 轴交于 A（x 1，0 ） 、B（x 2，0 ）两点，且|x 1x2|=6，求 m 的值；（3 ）若 m0 ，点 P（a，b）与 Q（a +n，b）在（2 ）中的抛物线上（点 P、Q 不重合） ，求代数式4a2n2+8n 的值（1 ）证明：由题意可得：=（15m） 24m（5）=1+25m220m+20m=25m2+10，故无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2 ）解：mx 2+（15m ）x5=0，解得：x 1= ，x 2=5，由|x 1x2|=6，得| 5|=6，解得：m=1 或 m= ；（3 ）解：由（2）得：当 m0 时，m=1，此时
18、抛物线为 y=x24x5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于 x=2 对称， =2，即 2a=4n，4a 2n2+8n=（4 n） 2n2+8n=1624 如图， P 是O 外的一点， PA、PB 是O 的两条切线，A、B 是切点，PO 交 AB 于点 F，延长 BO 交O 于点 C，交 PA 的延长交于点 Q，连结 AC（1 ）求证：ACPO；（2 ）设 D 为 PB 的中点，QD 交 AB 于点 E，若O 的半径为 3，CQ=2，求 的值（1 ）证明：PA、PB 是O 的两条切线，A、B 是切点， PA=PB，且 PO 平分BPA，PO AB BC 是直径，CAB=90，ACAB，A
19、CPO；（2 ）解：连结 OA、DF，如图，PA、PB 是O 的两条切线，A、B 是切点，OAQ= PBQ=90在 Rt OAQ 中， OA=OC=3，OQ=5由 QA2+OA2=OQ2，得 QA=4在 Rt PBQ 中，PA=PB，QB=OQ +OB=8，由 QB2+PB2=PQ2，得 82+PB2=（PB +4） 2，解得11PB=6，PA=PB=6OPAB， BF=AF= AB又D 为 PB 的中点，DF AP，DF= PA=3，DFE QEA， = = ，设 AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t， BE=BF +FE=AF+FE=7t+3t=10t， = = 六、本大题共
20、2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分25 已知 RtABC 中，ACB=90，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，连结 BE、AD 交于点 P，设AC=kBD，CD=kAE，k 为常数，试探究 APE 的度数：（1 ）如图 1，若 k=1，则APE 的度数为 ；（2 ）如图 2，若 k= ，试问（1 ）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出APE 的度数（3 ）如图 3，若 k= ，且 D、E 分别在 CB、CA 的延长线上， （2 ）中的结论是否成立，请说明理由解：（1）如图 1，过点 A 作 AFCB，过点 B 作 BFAD 相交于 F，连
21、接EF，FBE= APE，FAC=C=90，四边形 ADBF 是平行四边形，BD=AF，BF=ADAC=BD，CD=AE，AF=AC FAC=C=90，FAEACD，EF=AD=BF，FEA=ADC ADC +CAD=90，FEA+CAD=90=EHDADBF，EFB=90EF=BF， FBE=45，APE=45 故答案为：45 （2 ） （1）中结论不成立，理由如下：12如图 2，过点 A 作 AFCB ，过点 B 作 BFAD 相交于 F，连接 EF，FBE=APE，FAC=C=90，四边形 ADBF 是平行四边形，BD=AF，BF=AD AC= BD，CD= AE， BD=AF ， FA
22、C=C=90，FAEACD， = ，FEA=ADC ADC +CAD=90，FEA+CAD=90=EMD ADBF，EFB=90在 RtEFB 中，tanFBE=，FBE=30，APE=30， （3） （2）中结论成立，如图 3，作 EHCD ，DH BE，EH，DH 相交于 H，连接 AH，APE=ADH，HEC= C=90，四边形 EBDH 是平行四边形，BE=DH ，EH=BDAC= BD，CD= AE， HEA=C=90，ACDHEA， ， ADC=HAECAD +ADC=90，HAE+CAD=90，HAD=90在 RtDAH 中，tanADH= = ，ADH=30，APE=30132
23、6 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（0， ） ，OA=1， OB=4，直线 l 过点 A，交 y 轴于点 D，交抛物线于点 E，且满足 tanOAD= （1 ）求抛物线的解析式；（2 ）动点 P 从点 B 出发，沿 x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点 E 运动，当点 P 运动到点 A 时，点 Q 也停止运动，设运动时间为t 秒在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得ADC 与PQA 相似，若存在，求出 t 的值；若不存
24、在，请说明理由在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得APQ 与CAQ 的面积之和最大？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由解：（1）OA=1，OB=4A（1，0 ） ，B（4，0 ）设抛物线的解析式为 y=a（x+4） （x 1）点 C（0 ， ）在抛物线上解得 a=抛物线的解析式为 y=（2 ）存在 t，使得 ADC 与 PQA 相似理由：在 RtAOC 中，OA=1，OC=则 tanACO=tanOAD=14OAD=ACO直线 l 的解析式为 y=D（0 ， ）点 C（0 ， ）CD=由 AC2=OC2+OA2，得 AC=在AQP 中，AP=ABPB=5 2t，AQ=t由PAQ=ACD，要使ADC 与PQA 相似只需 或则有 或解得 t1= ，t 2=t 12.5，t 2 2.5存在 t= 或 t= ，使得ADC 与PQA 相似存在 t，使得APQ 与CAQ 的面积之和最大理由：作 PFAQ 于点 F，CNAQ 于 N在APF 中，PF=APsinPAF=在AOD 中，由 AD2=OD2+OA2，得 AD=在ADC 中，由 SADC =CN=S AQP+SAQC =当 t= 时，APQ 与CAQ 的面积之和最大
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