1、2018 年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分）1. 的倒数是A. B. C. D. 【答案】D【解析】 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】 =1， 的倒数是 ，故选 D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键.2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选
2、 C 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键 3. 如图，若 l1 l2，l3l 4，则图中与1 互补的角有A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】D【解析】 【分析】如图根据平行线的性质可得2=4， 1+2=180，再根据对顶角的性质即可得出与1 互补的角的个数.【详解】如图，l 1 l2，l3l 4，2=4， 1+2=180，又2=3， 4= 5，与1 互补的角有2、3 、4、5 共 4 个，故选 D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4. 如图，在矩形 ABCD 中，A(2，0)，B( 0，
3、1)若正比例函数 ykx 的图像经过点 C，则 k 的取值为A. B. C. 2 D. 2【答案】A【解析】 【分析】根据已知可得点 C 的坐标为（-2，1） ，把点 C 坐标代入正比例函数解析式即可求得 k.【详解】A( 2，0)，B(0，1)，OA=2 ，OB=1，四边形 OACB 是矩形，BC=OA=2，AC=OB=1，点 C 在第二象限，C 点坐标为（-2 ，1），正比例函数 ykx 的图像经过点 C，-2k=1，k= ，故选 A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 C 的坐标是解题的关键.5. 下列计算正确的是A. a2a22a 4 B. (a
4、 2)3a 6 C. 3a26a 23a 2 D. (a2) 2a 24【答案】B【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a 2a2a 4 ，故 A 选项错误；B. (a 2)3a 6 ，正确；C. 3a2 6a2-3a 2 ，故 C 选项错误；D. (a2) 2a 24a+4 ，故 D 选项错误，故选 B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，在ABC 中，AC8 ，ABC60，C 45， ADBC，垂足为 D，ABC 的平分线交 AD 于点
5、E，则 AE 的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】 【分析】由已知可知ADC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8 可得 AD=4 ，在 RtABD 中，由B=60，可得 BD= = ，再由 BE 平分ABC ，可得 EBD=30，从而可求得 DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】ADBC ，ADC 是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4 ，在 RtABD 中，B=60 ，BD= = = ，BE 平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30= = ，AE=AD-DE= ，故选 C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形
6、中边角之间的关系是解题的关键.7. 若直线 l1 经过点(0，4)，l 2 经过(3，2)，且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，则 l1 与 l2 的交点坐标为A. (2，0) B. (2，0) C. (6， 0) D. (6，0)【答案】B【解析】 【分析】根据 l1 与 l2 关于 x 轴对称，可知 l2 必经过(0 ，-4)，l1 必经过点(3，-2) ，然后根据待定系数法分别求出 l1、l2 的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知 l1 经过点 (3，-2)，（0，4） ，设 l1 的解析式为 y=kx+b，则有 ，解得，所以 l1 的解析式为 y=-2x+4，由题意可
7、知由题意可知 l2 经过点 (3，2)，（0，-4） ，设 l1 的解析式为 y=mx+n，则有 ，解得 ，所以 l2 的解析式为 y=2x-4，联立 ，解得： ，所以交点坐标为（2，0），故选 B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于 x 轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.8. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，连接 EF、FG、GH 和HE若 EH2EF ，则下列结论正确的是A. AB EF B. AB2EF C. AB EF D. AB EF【答案】D【解析】 【分析】连接 AC、BD 交于
8、点 O，由菱形的性质可得 OA= AC，OB= BD，ACBD，由中位线定理可得 EH= BD，EF= AC，根据 EH=2EF，可得 OA=EF，OB=2EF，在 RtAOB 中，根据勾股定理即可求得 AB= EF，由此即可得到答案.【详解】连接 AC、BD 交于点 O，四边形 ABCD 是菱形，OA= AC，OB= BD，ACBD，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，EH= BD，EF= AC，EH=2EF，OA=EF，OB=2OA=2EF，在 RtAOB 中，AB= = EF，故选 D.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是
9、解决问题的关键.9. 如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC ，BCA 65，作 CDAB，并与 O 相交于点 D，连接BD，则DBC 的大小为A. 15 B. 35 C. 25 D. 45【答案】A【详解】AB=AC，ABC=ACB=65，A=180-ABC-ACB=50，DC/AB， ACD=A=50，又D= A=50，DBC=180-D -BCD=180-50-（65+50）=15，故选 A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.10. 对于抛物线 yax 2(2a1)xa3，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在A.
10、 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】 【分析】先由题意得到关于 a 的不等式，解不等式求出 a 的取值范围，然后再确定抛物线 的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案.【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-30，解得：a1，2a-10 ， 或) 【答案】0， y 随 x 的增大而增大，x600，当 x600 时，y 取得最小值，最小值为 y126001600023200，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润 23200 元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.22. 如图，可以自由
11、转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为 120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率【答案】 （1） ；（2） .【解析】 【分析】 （1）根据题意可求得 2 个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、 “3”、“2”的
12、概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】 （1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为 120，所以 2 个“2”所占的扇形圆心角为 3602120120，转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率为 ；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、 “3”、“2”的概率相同，均为 ，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1 2 31 (1，1) (1，2) (1，3)2 (2，1) (2，2) (2，3)3 (3，1) (3，2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共 9 种，其中数字之积为正数的的有 5 种，其概率为 .【点睛】本题考查了
13、列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23. 如图，在 RtABC 中， ACB90 ，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与 AC、BC 相交于点 M、N(1)过点 N 作 O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB；(2)连接 MD，求证：MDNB【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】 【分析】 （1）如图，连接 ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得 ADCDDB， 从而可得DCBDBC，再由DCBONC， 可推导得出 ONAB，再结合 NE 是O 的切线，ON/AB，继而可得到结论；（2）如图，由（1）可知
14、 ONAB，继而可得 N 为 BC 中点，根据圆周角定理可知CMD90，继而可得 MDCB ，再由 D 是 AB 的中点，根据得到 MDNB【详解】 （1）如图，连接 ON，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，ADCDDB，DCBDBC，又OC=ON， DCBONC，ONCDBC，ONAB，NE 是O 的切线，ON 是O 的半径，ONE 90，NEB90，即 NEAB；（2）如图所示，由（1）可知 ONAB，OCOD，CNNB CB，又CD 是O 的直径，CMD=90，ACB=90，CMD+ACB=180，MD/BC，又D 是 AB 的中点，MD CB，MDNB 【点睛】本题考查了切线
15、的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.24. 已知抛物线 L：yx 2x 6 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，并与 y 轴相交于点 C(1)求 A、B、C 三点的坐标，并求出 ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线 L，且 L与 x 轴相交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧） ，并与 y 轴交于点 C，要使A BC和 ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式【答案】 （1） A(3，0)， B(2，0)， C(0，6)；15；（2）y x27 x6， y x27 x6， y x2 x6【
16、解析】 【分析】 （1）在抛物线解析式中分别令 x=0、y=0 即可求得抛物线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积；（2）将抛物线向左或向右平移时，A、B两点间的距离不变，始终为 5，那么要使ABC和ABC 的面积相等，高也只能是 6，分点 C在 x 轴上方与 x 轴下方两种情况分别讨论即可得.【详解】 （1）当 y0 时，x 2x60，解得 x13，x 2 2，当 x0 时，y6，A( 3，0)，B(2，0)，C(0，6)，S ABC ABOC 5615；（2）将抛物线向左或向右平移时，A、B两点间的距离不变，始终为 5，那么要使ABC和ABC 的面积相等，高也只能
17、是 6，设 A(a，0)，则 B(a5，0) ，y(xa)(x a 5) ，当 x0 时，ya 25a ，当 C点在 x 轴上方时，ya 25a6， a1 或 a6，此时 yx 27x6 或 yx 27x6；当 C点在 x 轴下方时，ya 25a6， a2 或 a3，此时 yx 2x6 或 yx 2x6(与原抛物线重合，舍去) ；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：yx 27x6，yx 27x6， yx 2x6【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、抛物线的平移等知识，熟知抛物线沿 x 轴左右平移时，抛物线与 x 轴两个交点间的距离不变是解（2）小题的关键.25. 问题提出(1)如图，在
18、 ABC 中，A120 ，ABAC5，则ABC 的外接圆半径 R 的值为 问题探究(2)如图，O 的半径为 13，弦 AB24，M 是 AB 的中点，P 是O 上一动点，求 PM 的最大值问题解决(3)如图所示，AB 、AC、BC 是某新区的三条规划路其中， AB6km，AC3km， BAC60，BC 所对的圆心角为 60新区管委会想在 BC 路边建物资总站点 P，在 AB、AC 路边分别建物资分站点 E、F也就是，分别在 、线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE、EF 和 FP为了
19、快捷环保和节约成本要使得线段 PE、EF、FP 之和最短，试求 PEEF FP 的最小值 (各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)图 图 图【答案】 （1）5；（2）18；（3） （3 9） km【解析】 【分析】 （1）如图（1） ，设外接圆的圆心为 O，连接 OA， OB，根据已知条件可得AOB 是等边三角形，由此即可得半径；（2）如图（2）所示，连接 MO 并延长交O 于 N，连接 OP，显然，MN 即为 MP 的最大值，根据垂径定理求得 OM 的长即可求得 MN 的最大值；（3） 如图（3）所示，假设 P 点即为所求点，分别作出点 P 关于 AB、AC 的对称点 P、P连接P
20、P、PE，PE，PF，PF，PP，则 PP即为最短距离，其长度取决于 PA 的长度， 根据题意正确画出图形，得到点 P 的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得 PEEF FP 的最小值.【详解】 （1）如图（1），设外接圆的圆心为 O，连接 OA， OB，O 是等腰三角形 ABC 的外心，AB=AC，BAO=OAC= BAC= =60，OA=OB，AOB 是等边三角形，OB=AB=5，故答案为：5；（2）如图（2）所示，连接 MO 并延长交O 于 N，连接 OP，显然，MPOM OPOMONMN， ON13，OM 5，MN18，PM 的最大值为 18；（3） 如图（3）所示，假设 P
21、 点即为所求点，分别作出点 P 关于 AB、AC 的对称点 P、P连接PP、PE，PE，PF，PF，PP由对称性可知 PEEFFPPEEFFPPP，且 P、E、F、P在一条直线上，所以PP即为最短距离，其长度取决于 PA 的长度， 如图（4），作出弧 BC 的圆心 O，连接 AO，与弧 BC 交于 P，P 点即为使得 PA 最短的点，AB6km， AC3km， BAC60 ，ABC 是直角三角形，ABC30 ，BC3 ，BC 所对的圆心角为 60，OBC 是等边三角形，CBO60，BOBC 3 ，ABO90， AO3 ，PA3 3 ，PAEEAP，PAF FAP，PAP 2ABC120， PAAP，APEAPF30，PP 2PAcosAPE PA3 9，所以 PEEF FP 的最小值为 3 9km【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.
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