1、1省锡中实验学校 2018-2019 学年第二学期初三第二次适应性练习数学试卷 2019 年 4 月一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内)1、6 的相反数为（ ）A. -6 B.6 C. D.61612、下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.12a632)(a532a2)(ab3、下列图案中，既是轴对称的图形，又是中心对称的图形的是（ ）4、如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 ()5、某学习小组的五
2、名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94 分、74 分，则下列结论正确的是 ()A平均分是 91 B中位数是 90 C众数是 94 D极差是 206、如图，A、B、C、D 是O 上的四个点， , ，则 的度数是 BA58OBC()A.58 B.42 C.32 D.297、在一个不透明的口袋中装有 2 个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是 ，则袋中原有黑球 3()A.2 B.3 C.4 D.68、关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围为 x20-3xmm()A B C D94m94494
3、929、如图，矩形 的顶点 和对称中心在反比例函数 上，若矩形 的面积为 8，ABCD(0,)kyxABCD则 的值为 k()A.4 B. C. D.832210、如图，正方形 中， ， 是 边的中点，点 是正方形内一动点， ，连接 ，ABCD5OBCE2OED将线段 绕点 逆时针旋转 得 ，连接 ， 则线段 长的最小值（ ）E90FAEFOA. B. C. D.52252-102-52、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分）11、若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是_1xx12、因式分解： =_ab213、北京时间 6 月 5 日 21 时 07 分，中国
4、成功将风云二号 气象卫星送入预定的高度 的地球同步H360km轨道，将 用科学记数法表示为 30km14、已知一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数是_10815、已知圆锥的底面半径是 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积为 2c4cm2c16、如图，一艘轮船自西向东航行，航行到 处测得小岛 位于北偏东 方向上，继续向东航行 10 海里AC60到达点 处，测得小岛 在轮船的北偏东 方向上，此时轮船与小岛 的距离为 海里 （结果保留根BC15号）17、如图，在平面直角坐标系 中，有一个由六个边长为 1 的正方形组成的图案，其中点 ， 的坐标xOy AB分别为 ， 若过原点的直线 将这个图案分成面积相
5、等的两部分，则直线 的函数解析式为 (3,5)6,1l l318、如图，把边长为 cm 的等边 剪成四部分，从三角形三个顶点往下 bcm 处，呈 30角下剪刀，使aABC中间部分形成一个小的等边 .若 的面积是 的 ，则 的值为_DEFABC91ab三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分 8 分）（1）计算： （2）化简：02)19()-60cos4212aa21.（本题满分 8 分）42351xx） 解 方 程 ：（ 735022x） 解 不 等 式 组 ：（21.（本题满分 6 分）如图， 为O 的
6、直径， 为O 的弦， ，且 ABACADCBACD（1）求证： O 的切线；D（2）若 ， ，求O 的半径12422.（本题满分 8 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：微信、 支付宝、 现金、 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下ABCD两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 种支付方式所对应的圆心角为 度A（3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 和 两种支付方式的购买者共有多少名？B23.（本题满
7、分 8 分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为 、 、 、 ，每个开关分别控制一排日光灯（开ABC)D关序号与日光灯的排数序号不一定一致） 某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是_；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析524.（本题满分 8 分）（1）如图 1，已知 垂直平分 ，垂足为 ， 与 相交于点 ，连接 EKBCDABEKFC求证： AFCD（2）如图 2，在 中， ， 为 的中点RtGMN90PMN用直尺和圆规在
8、边上求作点 ，使得 （保留作图痕迹，不要求写作法） ；QGQ在的条件下，如果 ， ,P 为 MN 中点,求 MQ 的长度.6325. （本题满分 8 分）华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量 是充电时间 （分 的一次函数，其中(%)yx)已知充电前电量为 ，测得充电 10 分钟后电量达到 ，充满电后手机马上开始连10(%)y 0(%) 10(续工作，工作阶段电池电盘 是工作时间 的二次函数，如图所示， 是该二次函数顶点，又测得充满yxA电后连续工作了 40 分钟，这时电量降为 ，厂商规定手机充电时不能工作，电量小于 时手2() 10(%)机部分功能将被限制，不能正常工作（1）求
9、充电时和充电后使用阶段 关于 的函数表达式（不用写出取值范围） ；yx（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用 40 分钟后停止工作再次充电，充电 6 分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到 就停止工作）？10(%)626. （本题满分 10 分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线” 理解：（1）如图 1，已知 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 ，使四边形RtABC D是以 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出 3
10、 个即可） ；ABCD（2）如图 2，在四边形 中， ， ，对角线 平分 D80140ADCBAC求证： 是四边形 的“相似对角线” ；AB（3）如图 3，已知 是四边形 的“相似对角线” ， ，连接 ，若FHEFG30EFHGE的面积为 ，求 的长EG527.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，一直线 分别于 轴、 轴交于 A、B 两点，点 A、点 D 关)0(4153mxyxy于原点对称，过点 A 的抛物线 与射线 AB 交于另一点 C，若将 沿着 CO 所在22 O7的直线翻折得到 , 与 重叠部分的面积为 的 .COA DCOD21（1 ） 求 B、D 两点的坐标（用 m
11、的代数式表示）.（2 ） 当 落在抛物线上时，求二次函数的解析式 .28.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别角与 A、B 两点，P 、Q 分别是线段 OB、AB643xyy上的两个动点，点 P 从 O 出发一每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动，同时 Q 从 B 出发，以每秒 5 个单位的速度向终点 A 运动，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为 t 秒。（1 ） 求出点 Q 的坐标（用 t 的代数式表示）（2 ） 若 C 为 OA 的中点，连接 PQ、CQ，以 PQ、CQ 为邻边作 PQCD.是否存在时间 t，使得坐标轴切好将 PQCD 的
12、面积分为 1:5 的两个部分，若存在，求出 t 的值;若不存在，请说明理由.直接写出整个运动过程中 PQCD 对角线 DQ 的取值范围 _.8参考答案一、选择题1、 A 2、B 3、A 4、C 5、C 6、D 7、C 8、B 9、A 10、D二、填空题11、 12、 13、3.6x10 4 14、8 15、 16、 x)1(ba 82517、 18、y8593三、解答题19、 （ 1）原式=-1 （2） 20、 （1）x=1（检验为方程的根） （2 ）5a 21-x21、 证明（ 1）如图：连接 ，BCOOAC，且ADOCAD90CO9且 为半径OCD是 的切线A（2） ， ，12CD，5C是
13、直径AB90，DBACDAC B522、 解：（ 1） ，628%0即本次一共调查了 200 名购买者；（2） 方式支付的有： （人 ，D4)方式支付的有： （人 ，A205606补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中 种支付方式所对应的圆心角为： ，A603182故答案为：108；（3） （名 ，6051928)答：使用 和 两种支付方式的购买者共有 928 名AB23、 解：（ 1）由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是：随机事件，概率为 ；14（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种即 （两个开关恰好能打开第一排与第三排日
14、光灯） P 1624、 （ 1）证明：如图 1 中，10垂直平分线段 ，EKBC，FC，D，BAEF（2）作点 关于 的对称点 ，连接 交 于 ，连接 ，点 即为所求PGNPMGNQPQ理由： 垂直平分 ，GNP， ，QPKQ，M，点 即为所求PMQ=3 (可证 Q 为 GN 中点)25、解：（1）设充电时的函数表达式为 ，ykxb将 代入 得： ，(0,)Aykx10即充电时函数表达式为： ，因为二次函数顶点为 ，且过点(10,)A(50,2)B设 ，2()yax11再 将 代入得： ，(50,2)120a所以 ，21yx（2）开始充电时，电量为 ，充电速率不变，充电 6 分钟，(%)此时电
15、量 ，12068y当 时，()0x解得： （舍去）或 ，103x把 代入二次函数解析式得：y2(10)x解得： （舍去）或 ，33021x即：第二次工作的时间为 ，答：第二次工作的时间为 （分钟） 30226、 （1）由图 1 知， ， ， ， ，5AB25C90AB5C四边形 是以 为“相似对角线”的四边形，D当 时， 或 ，90 DA或 ，12ACB2AB或 .5同理：当 时， 或 ，90D.510A（2）证明： ， 平分 ，8ACC，4B10，AD12，140BDCA，是四边形 的“相似对角线” ；BA（3）如图 3，是四边形 的“相似对角线” ，FHEG与 相似，FE，HG，2过点 作 于 ，EQF，3sin602E，12G，3F，8E，2HGF27、 （ 1） )450(mB， )0,5D（2 ） 12792xy28、 （ 1） )36,4(tQ（2 ） t=1 或 1.5 1024DQ
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