1、2018 年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上每小题3 分，共 30 分）1 的绝对值是（ ）A2 B C D2【解答】解：| |= 故选 B 来源:学科网 ZXXK2 下列图形中是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选 C3 下列运算正确的是（ ）A3x+4y=7xy B （a） 3a2=a5 C （x 3y） 5=x8
2、y5 Dm 10m7=m3来源:学科网【解答】解：A3x、4y 不是同类项，不能合并，此选项错误；B （a） 3a2=a5，此选项错误；C （ x3y） 5=x15y5， 此选项错误；Dm 10m7=m3，此选项正确；故选 D4 某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）A5.03510 6 B50.3510 5 C5.035 106 D5.035 105【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为 5.035106 故选 A5 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了 10 次数学测试，经过数据分析，3 人的平
3、均成绩 均为 92 分，甲的方差为 0.024、乙的方差为 0.08、丙的方差为 0.015，则这 10次测试成绩比较稳定的是（ ）A甲 B 乙 C丙 D无法确定【解答】解：因为 3 人的平均成绩均为 92 分，甲的方差为 0.024、乙的方差为 0.08、丙的方差为 0.015，所以这 10 次测试成绩比较稳定的是丙 故选 C6 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成 绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人 数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.70，1.75 B1.70，1.70 C
4、1.65，1.75 D1.65 ，1.70【解答】解：共 15 名学生，中位数落 在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75；故选 A7 如图，O 中，OABC，AOC=50，则ADB 的度数为（ ）A15 B25 C30 D50【解答】解：如图连接 OB，OABC，AOC=50， AOB=AOC=50 ，则ADB= AOB=25 故选 B8 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（ ） ，则 的展直长度为（ ）A3 B 6 C9 D 12【解答】解： 的展直长度为： =6（m） 故选 B9 如图，
5、已知在 ABCD 中， E 为 AD 的中点，CE 的延长 线交 BA 的延长线于点 F，则下列选项中的结论错误的是（ ）来源:Z|xx|k.ComAFA：FB=1 ：2 BAE：BC=1 ：2C BE：CF=1 ： 2 D S ABE ：S FBC =1：4【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ， CD=AB，DECAEF， = = E 为 AD 的中点，CD=AF ，FE=EC ，FA ：FB=1 ：2，A 说法正确，不符合题意；FE=EC，FA=AB，AE：BC=1 ：2，B 说法正确，不符合题意；FBC 不一定是直角， BE：CF 不一定等于 1：2 ，C 说法错误，符
6、合题意；AEBC，AE= BC，S ABE ：S FBC =1：4，D 说法正确，不符合题意；故选 C10 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 y= （k 0 ，x0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N ，NDx 轴 ，垂足为 D，连接 OM、ON、MN ，则下列选项中的结论错误的是（ ）AONCOAM 来源: 学科网 ZXXKB四边形 DAMN 与OM N 面积相等C ON=MND若MON=45，MN=2，则点 C 的坐标为（0 ， +1）【解答】解：点 M、N 都在 y=
7、的图象上，S ONC =SOAM = k，即 OCNC= OAAM四边形 ABCO 为正方形，OC=OA，OCN=OAM=90 ，NC=AM，OCN OAM，A 正确；S OND=SOAM = k，而 SOND +S 四边形 DAMN=SOAM +SOMN ，四边形 DAMN 与MON 面积相等，B 正确；OCN OAM，ON=OM k 的值不能确定，MON 的值不能确定，ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN，C 错误；作 NEOM 于 E 点，如图所示：MON=45，ONE 为等腰直角三角形，NE=OE，设 NE=x，则ON= x，OM= x，EM= xx=（ 1）x在
8、Rt NEM 中，MN=2来源:Zxxk.ComMN 2=NE2+EM2，即 22=x2+（ 1）x 2，x 2=2+ ，ON 2=（ x） 2=4+2 CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN 为等腰直角三角形，BN= MN= ，设正方形 ABCO 的边长为 a，则 OC=a，CN=a 在 RtOCN 中，OC 2+CN2=ON2，a 2+（a ） 2=4+2 ，解得a1= +1，a 2=1（舍去） ，OC= +1，C 点坐标为（0， +1） ，D 正确故选 C二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11 因式分解：x 3x= x（x+1） （x 1） 【解答】解：原式=x（x 21）=
9、x（x +1） （x 1） 故答案为：x（ x+1） （x 1） 12 计算： = 【解答】解：原式=3 2= 故答案为： 13 如图，正六边形内接于O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 【解答】解：如图所示：连接 OA正六边形内接于O，OAB，OBC 都是等边三角形，AOB=OBC=60，OCAB ，S ABC=SOBC ，S 阴 =S 扇形 OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是 ；故答案为： 14 若式子 有意义，则 x 的取值范围是 1x2 【解答】解：根据二次根式的意义，得 ，1 x2 故答案为：1x 215 不等式组 的解集是 0 x8 【解答】解：解不等式得：x8
10、，解不等式得：x0，不等式组的解集为 0x 8 故答案为：0 x816 如图 ，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 A 出发，以相同的速度，沿 ABCDA 方向运动到点 A 处停止设点 P 运动的路程为 x，PAB 面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图所示，则矩形 ABCD 的面积为 24 【解答】解：从图象和已知可知：AB=4，BC=104=6，所以矩形 ABCD 的面积是 46=24 故答案为：2417 如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 65 （结果保 留 ）来源: 学, 科,网【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为 5，高为 12，所以母线长为 1
11、3，所以侧面积为rl=513=65 故答案为：6518 如图，已知 RtABC 中， B=90，A=60，AC=2 +4，点 M、N 分别在线段 AC、AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为 或 来源:学科网【解答】解：分两种情况：如图，当CDM=90 时， CDM 是直角三角形，在 RtABC 中，B=90 ，A=60，AC=2 +4，C=30，AB= AC= ，由折叠可得：MDN=A=60 ，BDN=30，BN= DN= AN，BN= AB= ，AN=2BN= DNB=60， ANM= DNM=6
12、0，AMN=60 ， AN=MN= ；如图，当CMD=90 时， CDM 是直角三角形，由题可得：CDM=60 ，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD= DN= AN，BN= BD1AB= ，AN=2，BN= ，过 N 作 NHAM 于 H，则ANH =30，AH= AN=1，HN= ，由折叠可得：AMN=DMN=45，MNH 是等腰直角三角形，HM=HN=，MN= 故答案为： 或 三、解答题（19 小题 8 分 ，20 小题 14 分，共 22 分）19 先化简，再求值：（1 ） ，其中 a=2+ 【解答】解：原式= （ ）= = ，当 a=2+ 时，原式= = +120 某学
13、校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类） ，并将调查结果绘制成如下不完整统计图请你根据图中信息，回答下列问题：（1 ）本次共调查了 50 名学生（2 ）在扇形统计图中， “歌曲”所在扇形的圆心角等于 72 度（3 ）补全条形统计图（标注频数） （4 ）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱小品的人数为 640 人（5 ）九年一班和九年二班各有 2 名学生擅长舞蹈，学校准备从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生参加舞蹈节目的 编排，那么抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率
14、是多少？【解答】解：（1）14 28%=50，所以本次共调查了 50 名学生；（2 ）在扇形统计图中， “歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360 =72；（3 ）最喜欢舞蹈类的人数为 50101416=10（人） ，补全条形统计图为：（4 ） 2000 =640，估计该校 2000 名学生中最喜爱小品的人数为 640 人；故答案为：50；72 ；640 ；（5 ）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的结果数为 4，所以抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率= = 四、解答题（21 小题 8 分，22 小题 10 分，共 18 分）21 两栋居民楼
15、之间的距离 CD=30 米，楼 AC 和 B D 均为 10 层， 每层楼高 3 米（1 ）上午某时刻，太阳光线 GB 与水平面的夹角为 30，此刻 B 楼的影子落在 A 楼的第几层？（2 ）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B 楼的影子刚好落在 A 楼的底部 【解答】解：（1）延长 BG，交 AC 于点 F，过 F 作 FHBD 于 H，由图可知，FH=CD=30mBFH=30在 RtBFH 中，BH= ， ，答：此刻 B 楼的影子落在 A 楼的第 5 层；（2 ）连接 BC1BD=310=30=CD，BCD=45，答：当太阳光线与水平面的夹角为 45 度时，B 楼的影子刚好落在 A 楼的
16、底部22 东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球 ，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用 900 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 5 元（1 ）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2 ）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是 x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得： =1.5 ，解得： x=25，经检验，x=25 是原分式方程的解来源:Z xxk.Com答：第一批悠悠球每套的进价是 25 元（2 ）设每套悠悠球的售价为
17、y 元，根据题意得：50025（1 +1.5）y 500900（500+900）25%，解得：y35来源:Zxxk.Com答：每套悠悠球的售价至少是 35 元五、解答题（本题 14 分）23 如图，在 RtABC 中， C=90，点 D 在线段 AB 上，以 AD 为直径的O 与 BC 相交于点 E，与 AC 相交于点 F，B=BAE=30（1 ）求证：BC 是O 的切线；（2 ）若 AC=3，求O 的半径 r；（3 ）在（1 ）的条件下，判断以 A、O 、E、F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由【解答】解：（1）如图 1，连接 OE，OA=OE，BAE=OEABAE=30，OEA=
18、30，AOE=BAE+OEA=60在BOE 中，B=30，OEB=180B BOE=90，OEBC点 E 在O 上， BC 是O 的切线；（2 ）如图 21B= BAE=30，AEC= B+BAE=60在 RtACE 中，AC=3，sinAEC= ，AE = =2 ，连接 DE1AD 是O 的直径，AED=90在 RtADE 中，BAE=30，cosDAE= ，AD= = =4，O 的半径 r= AD=2；（3 ）以 A、O、E、F 为顶点的四边形是菱形，理由：如图 3在 RtABC 中，B=30，BAC=60，连接 OF，OA=OF ，AOF 是等边三角形，OA=AF ，AOF=60，连接
19、EF，OE，OE=OFOEB=90，B=30， AOE=90+30=120，EOF=AOEAOF=60 OE=OF，OEF 是等边三角形，OE=EFOA=OE，OA=AF=EF=OE ，四边形 OAFE 是菱形六、解答题（本题 14 分）24 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件已知该款童装每件成本 30 元设该款童装每 件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围） ；（2 ）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大
20、，最大利润是多少？（3 ） 当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 3910 元的利润？若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【解答】解：（1）y=100+10（60x ）=10x+700 （2 ）设每星期利润为 W 元，W=（x30） （10x+700）=10 （x 50） 2+4000，x=50 时，W 最大值=4000，每件售价定为 50 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 4000 元（3 ） 由题意： 10（x 50） 2+4000=3910解得：x=53 或 47，当每件童装售价定为 53 元或 47 元时，该店一星期可获得 39
21、10 元的利润由题意：10（x 50） 2+40003910， 解得：47x53y=100 +10（60x ）= 10x+700170y230，每星期至少要销售该款童装 170 件七、解答题（本题 14 分）25 如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，以 DE 为边作正方形 DEFG，连接 BF，点 M 是线段BF 中点，射线 EM 与 BC 交于点 H，连接 CM（1 ）请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系；（2 ）把图 1 中的正方形 DEF G 绕点 D 顺时针旋转 45，此时点 F 恰好落在线段 CD上，如图 2，其他条件不变， （1）中的结论是否成立
22、，请说明理由；（3 ）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90，此时点 E、G 恰好分别落在线段 AD、CD 上，如图3，其他条件不变， （1）中的结论是否成立，请说明理由【解答】解：（1）如图 1，结论：CM=EM，CMEM 理由：ADEF ，AD BC，BC EF ，EFM=HBM在FME 和BMH 中，FMEBMH，HM=EM，EF=BHCD=BC，CE=CH1HCE=90，HM=EM，CM=ME，CMEM（2 如图 2，连接 AE，四边形 ABCD 和四边形 EDGF 是正方形，FDE=45， CBD=45 ，点 B、E 、D 在同一条直线上BCF=90，BEF=90
23、，M 为 AF 的中点，CM= AF，EM= AF，CM=ME EFD=45，EFC=135CM=FM=ME，MCF=MFC，MFE=MEF，MCF+MEF=135，CME=360135135=90，CMME（3 ）如图 3，连接 CF，MG，作 MNCD 于 N，在EDM 和 GDM 中， ，EDMGDM，ME=MG，MED=MGDM 为 BF 的中点，FGMNBC，GN=NC，又 MNCD，MC=MG，MD=ME，MCG= MGCMGC+MGD=180，MCG+MED=180，CME+CDE=180CDE=90， CME=90 ，（1 ）中的结论成立八、解答题（本题 14 分）26 如图，
24、已知 A（2，0） ，B（4，0） ，抛物线 y=ax2+bx1 过 A、B 两点，并与过 A 点的直线 y= x1 交于点 C（1 ）求抛物线解析式及对称轴；（2 ）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使四边形 ACPO 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3 ）点 M 为 y 轴右侧抛物线上一点，过点 M 作直线 AC 的垂线，垂足为 N问：是否存在这样的点 N，使以点 M、N、C 为顶点的三角形与 AOC 相似，若存在，求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把 A（2，0） ， B（4，0 ）代入抛物线 y=ax2+bx1，得解得来源:学_
25、 科_网抛物线解析式为：y=抛物线对称轴为直线 x=（2 ）存在使四边形 ACPO 的周长最小，只需 PC+PO 最小取点 C（0 ， 1）关于直线 x=1 的对称点 C（2， 1） ，连 CO 与直线 x=1 的交点即为 P 点设过点 C、O 直线 解析式为：y=kxk=y=则 P 点坐标为（ 1， ）（3 ）当AOCMNC 时，如图，延长 MN 交 y 轴于点 D，过点 N 作 NEy 轴于点 EACO= NCD，AOC= CND=90CDN=CAO由相似，CAO=CMNCDN=CMNMN ACM 、D 关于 AN 对称，则 N 为 DM 中点设点 N 坐标为（a， a1）由EDN OACED=2a点 D 坐标为（0， ）N 为 DM 中点点 M 坐标为（ 2a， ）把 M 代入 y= ，解得a=4则 N 点坐标为（4， 3）当AOCCNM 时，CAO=NCMCM AB 则点 C 关于 直线 x=1 的对称点 C即为点 N由（2）N（2 ， 1）N 点坐标为（4， 3）或（2 ，1）
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