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    2019届高三上期末数学分类汇编解析(18)等差数列与等比数列

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    2019届高三上期末数学分类汇编解析(18)等差数列与等比数列

    1、(山东省德州市 2019 届高三期末联考数学(理科)试题)4.已知数列 为等差数列,且 成等比数列,则 的前 6 项的和为( )A. 15 B. C. 6 D. 3【答案】C【解析】【分析】利用 成等比数列,得到方程 2a1+5d2,将其整体代入 an前 6 项的和公式中即可求出结果【详解】数列 为等差数列,且 成等比数列, ,1, 成等差数列,2 ,2 a1+a1+5d, 解得 2a1+5d2, an前 6 项的和为 2a1+5d) = 故选: C【点睛】本题考查等差数列前 n 项和的求法,是基础题,解题 时要认真审题,注意等差数列、等比数列的性质的合理运用(福建省宁德市 2019 届高三第

    2、一学期期末质量检测数学理科试题)3.等差数列 中, , ,则数列 的前 20 项和等于( )A. -10 B. -20 C. 10 D. 20【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质,计算公差,然后求和,即可。【详解】 ,解得 ,所以,故选 D。【点睛】本道题考查了等差数列的性质,难度中等。(江西省新余市 2019 届高三上学期期末考试数学(理)试题)5.在等差数列 中,已知 是函数 的两个零点,则 的前 10 项和等于( )A. -18 B. 9 C. 18 D. 20来源:学。科。网 Z。X。X。K【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得 ,从而 的前 10 项和 ,由此能求出结果.

    3、【详解】 等差数列 中, 是函数 的两个零点,的前 10 项和 .故选:D.【点睛】本题考查等差数列的前 n 项和公式,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.(湖南省长沙市 2019 届上学期高三统一检测理科数学试题)13.设等差数列 的前 项和为 ,且 ,则 _【答案】【解析】分析:设等差数列a n的公差为 d,由 S13=52,可得 13a1+ d=52,化简再利用通项公式代入 a4+a8+a9,即可得出详解:设等差数列a n的公差为 d,S13=52,13a 1+ d=52,化为:a 1+6d=4则 a4+a8+a9=3a1+18d=3(a 1+6d)=34=12故填

    4、 12.点睛:本题主要考查等差数列通项和前 n 项和,意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(湖南省湘潭市 2019 届高三上学期第一次模拟检测数学(文)试题)3.已知数列 是等比数列,其前 项和为 , ,则 ( )A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意,根据等比数列的通项公式和求和公式,求的公比 ,进而可求解,得到答案。【详解】由题意得, , ,公比 ,则 ,故选 A。【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用,其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。(湖北省宜昌市 201

    5、9 届高三元月调研考试文科数学试题)13.已知等差数列 的前 项和 为 ,且 ,则 _【答案】2019【解析】【分析】由 求出 ,再利用等差数列 的前 项和公式求解【详解】设等差数列 的首项为 ,公差为 ,由 得:【点睛】本题考查等差数列的性质和前 n 项和公式的应用,是基础题解题时要认真审题,合理地进行等价转化(湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试文科数学试题)3.等比数列 的前 项和为 ,若 ,则公比 ( )A. 1 B. -1 C. D. -2【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的通项公式及 的记法即可得出【详解】 且 为等比数列,又故选:C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及

    6、 的记法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题(湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试理科数学试题)2.已知数列 是各项均为正数的等比数列,且 ,则 ( )A. B. C. 12 D. 8【答案】B【解析】【分析】利用等比数列下标和性质,即可得的结果.【详解】数列 是各项均为正数的等比数列,且 , ,即 , ,故选:B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题(河南省驻马店市 2019 届高三上学期期中考试数学文试题)11.已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 的值为 A. 10 B. 15 C. 25 D. 30【答案】B【解析】【分析】直接利用

    7、等差数列的性质求出结果【详解】等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 S1785,则: 85,解得: a95,所以: a7+a9+a113 a915故选: B【点睛】本题考查的知识要点:等差数列的通项公式的应用,及性质的应用,主要考查学生的运算 能力和转化能力,属于基础题(河南省驻马店市 2019 届高三上学期期中考试数学文试题)8.已知等差数列 的前 项和为 ,且满足 , ,则 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】A【解析】【分析】由已知结合等差数列的求和公式可求 a1, d,然后代入到等差数列求和公式Sn na1 ( n1) d 可求【详解】 S6 24, S963, ,解方程

    8、可得, a11 , d2,则 S33 a1+3d3+6 3 ,故选: A【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式的简单应用,属于 基础题(广东省清远市 2019 届高三上学期期末考试数学(理)试题)7.世界上最古老的数学著作莱茵德纸草书中有一道这样的题目:把 磅面包分给 个人,使每人所得成等差数列,且使较大的两份之和是较小的三份之和,则最小的 份为( )A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅【答案】D【解析】【分析】设出等差数列的首项和公差,利用已知条件列方程组并转化为 的形式,由此求得最小分的磅数.【详解】由于数列为等差数列,设最小一份为 ,且公差为 ,依题意可知,即 ,解得 .故选 D.【

    9、点睛】本小题主要考查数学史,考查等差数列的通项公式的计算以及等差数列前 项和公式的应用,属于基础题. 基本元的思想是在等差数列中有 个基本量 ,利用等差数列的通项公式或前 项和公式,结合已知条件列出方程组,通过解方程组即可求得数列,进而求得数列其它的一些量的值.(广东省清远市 2019 届高三上学期期末考试数学(理)试题)3.等比数列 中,满足 ,且 成等差数列,则数列 的公比为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据 ,且 成等差数列,列出关于公比 的方程,从而可得 的值.【详解】因为 ,且 成等差数列,所以 ,即 ,解得 或 (舍去) ,所以数列 的公比为 ,故选 B.

    10、【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式以及等差中项的应用,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.(广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试文科数学试题)5.记等比数列 的前 项和为 ,已知 , 且公比 ,则 =( )A. -2 B. 2 C. -8 D. -2 或-8【答案】C【解析】【分析】利用基本元的思想,将已知条件转化为 的形式,解方程组求得 的值,进而求得 的值.【详解】依题意 ,解得 ,故 ,故选 C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量 、通项公式和前 项和.基本元的思想是在等比数列中有 个基本量 ,利用等比数列的通项公式或前

    11、项和公式,结合已知条件列出方程组,通过解方程组即可求得数列 ,进而求得数列其它的一些量的值.(福建省厦门市 2019 届高三第一学期期末质检理科数学试题)14.张丘建 算经卷上第 22 题有如下内容:今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈其意思为:现有一善于织布的女子,从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的 布,第 1 天织布 5 尺,现在一个月(按 30 天计算)共织布 390 尺,那么,该女子本月中旬(第 11 天到第 20 天)共织布_尺【答案】130【解析】【分析】设从第 2 天起,每天从前一天多织布 尺,由等差数列的求和公式,求解 的值,由此利用数列的通项公式,即可

    12、求解第 11 天到第 20 天所织的布,得到答案.【详解】设从第 2 天起,每天从前一天多织布 尺,则 ,解得 ,所以 .【点睛】本题主要考查了等差数列的实际应用问题,其中解答中认真审题,且熟记等差数列的通项公式和前 n 项和公式,准确运算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.(福建省泉州市 2019 届高三 1 月单科质检数学文试题)4.已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( )A. 15 B. 30 C. 40 D. 60【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质和求和公式即可求出【详解】S 3-S2=a3,a 3=6,S 5= ,故选 B.【点睛】本题主要考

    13、查了等差的性质以及前 n 项和等基础知识,考查了运算能力,属于基础题.(福建省泉州市 2019 届高三 1 月单科质检数学理试题)7.已知数列 的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且 , , ,则 ( )A. B. 19 C. 20 D. 23【答案】D【解析】【分析】本道题利用等差数列通项和等比数列通项,代入,计算公差和公比,即可.【详解】 ,计算得到所以 ,所以 ,故选 D.【点睛】本道题考查了等差数列通项和等比数列通项公式,难度中等.(福建省龙岩市 2019 届高三第一学期期末教学质量 检查数学(文科)试题)10.由实数构成的等比数列 的前 项和为 , ,且 成等差数列,则 (

    14、 )A. 62 B. 124 C. 126 D. 154【答案】C【解析】【分析】由 成等差数列,得到 ,可求出公比为 2,代入等比数列的前 项和公式可求出 的值。【详解】由题意知, ,设 的公比为 ,则 解得 ,则 .故选 C.【点睛】本题考查了等差数列的性质,考查了等比数列的通项公式与求和公式,属于基础题。(福建省龙岩市 2019 届高三第一学期期末教学质量检查数学(理科)试题)14.已知数列 是由实数构成的等比数列, ,且 成等差数列,则 的公比为_【答案】2【解析】【分析】由已知条件数列 是由实数构成的等比数列,且 成等差数列,列出等式求出公比【详解】 数列 是由实数构成的等比数列,且

    15、 成等差数列,则,化简可得为实数则故答案为 2【点睛】本题主要考查了等比数列、等差数列的综合知识,只需按照题目条件列出等式即可求出结果,本题较为基础。(河北省衡水中学 2019 届高三上学期七调考试数学(文)试题)5.在等差数列 中, ,则 ( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】利用 a1+a9 =a2+a8,将 与 作和可直接得 .【详解】在等差数列a n中,由 与 作和得 :=( ) + -( )a1+a9 =a2+a8, = =6a5=6故选:C 【点睛】本题考查等差数列的性质,是基础的计算题来源:Zxxk.Com(湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上

    16、学期月考(五)数学(文)试题)10.已知等比数列 的各项均为正数,且 ,则等于( )A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019【答案】C【解析】【分析】由已知结合等比数列的性质可得 a1009a10104,再由对数的运算性质可得答案【详解】由 a1008a1011+a1009a10108,可得 2a1009a10108,即 a1009a10104, log 2(a1009a1010)1009log 2410092018故选:C【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式,涉及对数的运算,属中档题(山东省济南外国语学校 2019 届高三 1 月份阶段模拟测试数学(文)试题)5.已

    17、知等差数列 的公差为 成等比数列,则 的前 n 项和 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由等差数列a n的公差为 成等比数列,列出方程求出 a1 1,由此能求出 an的前n 项和 Sn【详解】等差数列a n的公差为 2,a2,a3,a6 成等比数列,(a1+4)2(a 1+2)(a1+10),解得 a11,an的前 n 项和 Sn n+n2nn 22nn(n2)故选:A【点睛】本题考查等差数列的前 n 项和的求法,考查等比数列、等差数列性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题(江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学(理)试题)4.设等差数

    18、列 的前 项和为 ,若 , ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先设等差数列的公差为 ,根据 , 求出首项和公差,即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为 ,因为 , ,所以 , 解得 ;因此 .故选 B【点睛】本题主要考查等差数列的性质,只需依题意求出首项和公差即可,属于基础题型.(湖南省长沙市长郡中学 2019 届高三上学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题)7.已知在等比数列 中, ,则 的个位数字是( )A. B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】【分析】来源:学+科+ 网由 求得 ,由 求得 ,即可求得 ,列出,即可发现它们的个位数字是以 4 为

    19、周期重复出现的,问题得解。【详解】设等比数列 的公比为 ,首项为由 得: .解得: .即: , 由 得: ,所以 ,所以 ,所以: , , , , , ,由此可得 的个位数是以 4 为周期重复出现的.所以 的个位数字是 的个位数字,即 的个位数字是:9.故选:D【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式,还考查了周期性,属于基础题。(广东省广州市天河区 2019 届高三毕业班综合测试(二)理科数学试题)3.设等比数列 的前 n 项和为 ,若 , ,则 A. 144 B. 81 C. 45 D. 63【答案】B【解析】【分析】根据等比数列性质,得到关于 , , 的新等比数列,求解出公比后,求

    20、出的值即可。【详解】由等比数列性质可知: , , ,成等比数列,设公比为由题意得: 本题正确选项:【点睛】解决本题的关键在于根据等比数列的性质得到: 依然成等比数列,从而快速求解此题。本题也可以利用等比数列的基本项 和 来进行求解,但计算量较大。(广东省东莞市 2019 届高三上学期期末调研测试数学理试题)8.在各项均为正数的等比数列 中,若 ,则 ( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质可得 b52,再利用对数的运算性质即可得出【详解】已知 ,由等比数列的性质可得 ,又等比数列各项为正数,b 50,可得 b52则 log 2(b1b2b9)log

    21、 2 9故选:D【点睛】本题考查等比数列的性质 (其中 m+n=p+q) 、对数的运算性质的应用,考查推理能力与计算能力,属于中档题(江西省上饶市重点中学 2019 届高三六校第一次联考数学(文)试卷)5.已知等差数列 的首项 ,前 项和为 ,若 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设等差数列 的公差为 ,由 和 得 ,即可得 .【详解】设等差数列 的公差为 ,由 ,得 ,所以 ,且 ,所以 = ,得 .故选:B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的应用,属于基础题.(广东省汕尾市普通高中 2019 年 3 月高三教学质量检测文科数学试题)4.已知 为等比数列 的前

    22、项和, , ,则 A. B. C. D. 11【答案】C【解析】【分析】由题意易 得数列的公比 代入求和公式计算可得【详解】设等比数列 公比为 q, ,则 ,解得 ,故选:C【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式,求出数列的公比是解决问题的关键,属基础题(广东省揭阳市 2019 届高三一模数学(文科)试题)6.已知数列 满足 ( ) , ,等比数列 满足 ,则 的前 6 项和为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求 ,再求等比数列 公比,最后根据等比数列前 项和公式求结果.【详解】因为 ,所以 ,因此等比数列 公比,所以 的前 6 项和为 ,选 B.【点睛】本题考查等比数

    23、列前 项和公式,考查基本分析求解能力.属基本题.(广东省揭阳市 2019 届高三一模数学(文科)试题)16.如图,给出一个直角三角形数阵,满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第 i 行第 j 列的数为 ,则_. 【答案】【解析】【分析】先根据等差数列求 ,再根据等比数列求 ,即得 .【详解】因为每一列的数成等差数列,且第一列公差为 ,所以 ,因为从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等为 ,所以,因此 .【点睛】本题考查等差数列以及等比数列通项公式,考查基本分析求解能力.属基本题.(广东省深圳市 2019 届高三第一次(2 月)调研考试

    24、数学理试题)3.设 为等差数列 的前 项和若 , ,则 的公差为A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的前 n 项和公式和题设条件,求得 ,进而求解数列的公差,得到答案。【详解】依题意,可得 ,解得 ,又 ,所以 ,所以公差 ,故选 A。【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,以及前 n 项和公式的应用,其中解答中熟记等差数列的通项公式和前 n 项和公式,合理准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题。(河南省濮阳市 2019 届高三下学期摸底考试数学(理)试题)4.若 是等比数列 的前项和, , , 成等差数列,且 ,则 ( )A.

    25、 B. C. 4 D. 12【答案】C【解析】【分析】来源:学科网当公比 q=1 时,易推断不符合题意,故 q ,然后利用等比数列的前 n 项和的公式和等差数 列的性质得方程,再利用等比数列的性质求解.【详解】设数列 的公比为 ,当 时, ,则 , , ,此时 不成等差数列,不符合题 意,舍去;当 时, 成等差数列, ,即 ,即 ,解得 或 (舍去)或 (舍去) , , , ,故选 C.【点睛】本题综合考查了等比数列与等差数列;在应用等比数列的前 n 项和公式时,公比不能为 1,故在解题过程中,应注意公比为 1 的这种特殊的等比数列,以防造成漏解.(河南省濮阳市 2019 届高三下学期摸底考试

    26、数学(理)试题)14. 是公差不为 0 的等差数列,满足 ,则该数列的前 10 项和_【答案】0【解析】【分析】,化简可得 ,可得 ,再利用等差数列通项公式,求和公式及其性质即可得出【详解】 ,化简可得 ,即 , ,故答案为:0【点睛】本题考查了等差数列通项公式求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题(河北省唐山市 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题)5.在等比数列 中, 若 , 则 ( )A. B. C. D. 【答案】A来源:学科网【解析】【分析】将 和 分别用 和 来表示,根据等比数列的通项公式即可求出结果.【详解】若 , , , ,即 , , ,故选 A【

    27、点睛】本题考查了等比数列通项公式,考查了运算能力,解出公比 是解题的关键,属于基础题(晋冀鲁豫名校 2018-2019 年度高三上学期期末联考数学( 理)试题)8.我国南北朝时期的数学著作张邱建算经有这样一个问题:今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下四人后入,得金三金,持出,中间三人未到者,亦等次更给,问各得金几何?则据你对数学史的研究与数学问题的理解可知,两个人所得金相差数额绝对值的最小值是( )A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤【答案】C【解析】【分析】由题意将原问题转化为等差数列的问题,列方程组可得 ,结合题意可确定两个人所得金相差数额绝对值的最小

    28、值.【详解】设首项为 ,公差为 ,则根据题意可得 ,解得 则两个人所得金相差数额绝对值的最小值是 斤.本题选择 C 选项.【点睛】本题主要考查等差数列及其应用,属于基础题.(山东省泰安市 2019 届 3 月高三第一轮复习质量检测数学文科试题)8.等比数列 的首项 ,前 n 项和为 ,若 ,则数列 的前 10 项和为 A. 65 B. 75 C. 90 D. 110【答案】A【解析】【分析】由 的首项 ,前 项和为 , ,求出 ,可得 ,再求数列前 10 项和【详解】 的首项 ,前 项和为 , , 解得 故数列 的前 项和为故选 A.【点睛】本题考查等比数列的通项与求和,考查学生的计算能力,考

    29、查学生分析解决问题的能力,比较基础(山东省淄博实验中学、淄博五中 2019 届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题)2. 是等差数列, , ,则该数列前 10 项和 等于()A. 64 B. 100 C. 1 10 D. 120【答案】B【解析】试题分析:a 1+a2=4,a 7+a8=28,解方程组可得 来源:Z#xx#k.Com考点:等差数列通项公式及求和【此处有视频,请去附件查看】(陕西省咸阳市 2019 届高三高考模拟检测(二)数学(文)试题)5.周髀算经中一个问题:从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列,若冬

    30、至、立春、春分的日影子长的和是 尺,芒种的日影子长为 尺,则冬至的日影子长为:( )A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺【答案】A【解析】【分析】利用等差数列通项公式和前 项和公式列方程组,求出首项和公差,由此能求出结果.【详解】从冬至起,日影长依次记为 ,根据题意,有 ,根据等差数列的性质,有 ,而 ,设其公差为 ,则有 ,解得 ,所以冬至的日影子长为 尺,故选 A.来源:学. 科.网 Z.X.X.K【点睛】该题考查的是有关应用等差数列解决实际生活中的问题,涉及到的知识点有等差数列的通项公式以及前 项和的有关量的计算,属于简单题目.(广东省汕尾市 2019 届高三普通高中 3 月教学质量检

    31、测理科数学试题)15.已知等差数列 an的首项 a1=1,若 3a3=7a7,则数列 an的前 n 项和的最大值为_【答案】5【解析】【分析】先求出公差,再求出通项公式,求出数列a n的前 n 项和的最大值的项,根据求和公式即可求出【详解】设公差为 d,3a 3=7a7,a 1=1,3(1+2d)=7(1+6d) ,解得 d=- ,a n=1- (n-1)= ,令 an0,解得 n=10,数列a n的前 n 项和的最大值为 S10=10+ ,故答案为:5【点睛】本题考查了等差数列的求和公式和通项公式,考查了运算能力和转化能力,属于中档题(广东省汕尾市 2019 届高三普通高中 3 月教学质量检

    32、测理科数学试题)4.已知数列 an是等比数列, a1=5, a2a3=200,则 a5=( )A. 100 B. C. 80 D. 【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的通项公式即可得出来源:学科网【详解】设等比数列a n的公比为 q,a 1=5,a 2a3=200, 5 2q3=200,解得 q=2 则 a5=524=80 故选:C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题来源:学,科,网 Z,X,X,K(陕西省 2019 届高三第二次教学质量检测数学(理)试题)14.公比为 的等比数列 的各项都是正数,且 ,则 _.【答案】【解析】【分析】根据公比及 ,可

    33、求出首项,然后求得 ,代入即可求解。【详解】等比数列各项都是正数,且公比为 ,所以 即所以所以则【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及对数求值,属于基础题。(四川省成都市实验外国语学校 2019 届高三二诊模拟考试理科数学)5.等比数列 各项均为正数,若 则 的前 6 项和为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的性质及 ,可得 q 的值,计算 即可.【详解】解: 等比数列 各项均为正数,且 , ,可得 q=2 或 q=-4(舍去),=63,故选 B.【点睛】本题考查了等 比数列的性质及前 n 项和的公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.(安徽省合肥一中、马

    34、鞍山二中等六校教育研究会 2019 届高三第二次联考数学(文)试题)15.已知等比数列 的首项为 ,公比为 ,前 项和为 ,且对任意的 *,都有恒成立,则 的最小值为_【答案】【解析】【分析】先利用等比数列的求和公式求出 ,求出 的范围,确定 ,求出最小值、最大值,即可求出 的最小值【详解】等比数列 的首项为 ,公比为 , ,令 ,则 , , , 的最小值为 ,最大值为 , 对任意 恒成立,则 的最小值为 ,故答案为 【点睛】本题考查等比数列的求和公式,考查函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题(安徽省合肥一中、马鞍山二中等 六校教育研究会 2019 届高三第二次联考数学(文)试

    35、题)4.算法统宗是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的, “九儿问甲歌” 就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推在这个问题中,记这位公公的第 个儿子的年龄为 ,则 ( )A. 23 B. 32 C. 35 D. 38【答案】C【解析】【分析】由题意可得儿子的岁数成等差数列,其中公差 , ,根据等差数列的前 项和公式即可得结果.【详解】由题意可得儿子的岁数成等差数列,设公差为 ,其中公差 , ,即 ,解得 ,

    36、故选 C.【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用(安徽省合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学(理)试题)13.设等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则数列 的公差 _【答案】2【解析】【分析】利用等差数列的性质,可得到 ,即可求出公差。【详解】由题意, 解得 .故 .【点睛】本题考查了等差数列的性质,考查了计算能力,属于基础题。(安徽省合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学(文)试题)14.设等差数列 的前 项和为 .若 ,则 _【答案】65【解析】【分析】由 可得 ,再由等差数列的求和公式结合等差数列的性质即

    37、可得结果.【详解】在等差数列中,由 ,可得 ,即 ,即 ,故答案为 65.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及等差数列性质的应用,属于中档题. 解答等差数列问题要注意应用等差数列的性质 ()与前 项和的关系.(西安市 2019 届高三年级第一次质量检测文科数学)17.已知数列 的前 项和 满足: ( 为常数,且 , ).(1)证明: 成等比数列;(2)设 ,若数列 为等比数列,求 的通项公式.【答案】 (1)详见解析; (2) .【解析】【分析】(1)代入 n1 得 a1 t当 n2 时,由(1 t) Sn tan+t,得, (1 t)Sn1 tan1 +t作差得 an tan

    38、1 ,由此能证明 an是等比数列(2)由 ,分别求得 ,利用数列 bn为等比数列,则有,能求出 t 的值【详解】 (1)由 ,当 时, ,得 ,当 时, ,即 , , ,故 成等比数列.(2)由(1)知 是等比数列且公比是 , ,故 ,即 ,若数列 是等比数列,则有 ,而 , , .故 ,解得 ,再将 代入 得: .【点睛】本题考查了由递推关系证明等比数列,考查了等比数列的应用,考查了运算求解能力,推理论证能力,属于中档题(湖南师范大学附属中学 2019 届高三上学期月考(四)数学(理)试题)17.已知等比数列 的前 项和为 ,满足 , .()求 的通项公式;()记 ,数列 的前 项和为 ,求

    39、使 成立的正整数 的最小值【答案】 (1) (2)6【解 析】【分析】()设 的公比为 ,由题设条件,求得等比数列的首项和公比,即可得到数列的通项公式;()由()知 ,所以 ,利用乘公比错位相减法,求得 ,再根据题设,列出不等式,即可求解.【详解】 ()设 的公比为 ,由 得, ,所以 ,所以 .又因为 ,所以 ,所以 .所以 .()由()知 ,所以 ,则 ,所以 ,由 ,得 ,即 ,则 ,所以 的最小值是 6.【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法” ,此类题目是数列问题中的常见题型,对考生计算能力要求较高,解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键

    40、,易错点是在“错位”之后求和时,弄错等比数列的项数,能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.(河北省衡水中学 2019 届高三上学期七调考试数学(文)试题)17.在 中, 角 , , 的对边分别为 , , ,且 (1 )求角 的大小;(2 )若等差数列 的公差不为零, ,且 、 、 成等比数列,求 的前项和 【答案】 (1) ;(2)【解析】【分析】(1)由 根据正弦定理可得 ,由余弦定理可得 ,从而可得结果;(2)由(1 )可得 ,再由 、 、 成等比数列,列方程求得公差 ,从而得 ,则 ,利用裂项相消法可得结果.【详解】 (1)由 得 ,所以 又 (2 )设 的公差为

    41、 ,由( 1)得 ,且 , 又 , , 【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方 法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1) ;(2) ; (3) ;(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.(吉林省长春实验高中 2019 届 高三第五次月考 数学(文)试题)17.已知公差不为零的等差数列a n)满足 a15,且 a3,a 6,a 11成等比数列(1)求数列a n的通 项公式;(2)设 bna n3n1 ,求数列b n的前 n 项和 Sn【答案】 (1)a n2n3; (2)S n(n1)3 n-1.【解析】【分析】(1)根据等差数列 中, ,且 成等比数列列出关于公差 的方程,解方程可


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