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    【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷:第三单元 指数函数、对数函数、幂函数(B卷)含答案

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    【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷:第三单元 指数函数、对数函数、幂函数(B卷)含答案

    1、一轮单元训练金卷高三数学卷(B)第 三 单 元 指 数 函 数 、 对 数 函 数 、 幂 函 数注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用

    2、 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 1230.5logl4的值为( )A B2 C3 D42若 fx是幂函数,且满足 4f,则 12f( )A 4B4 C D 143函数 )1(ayx的图象是( )4已知 1.20.6()()aa,则 的取值范围是( )A

    3、 0,B ,C (1,)D (,1)5若关于 x的方程 9(4)30xxa有解,则实数 a的取值范围是( )A (,80,)B (,4)C 4) D 86如果 loglayx,且 10a,那么( )A 1yB xC 1yxD 1xy7设 2log31a, 3l21b,0.3c,则( )A cB baC acbD cab8函数 ()1xf在其定义域内是( )A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数9函数 e-xy的图像大致为( )10对于 01a,给出下列四个不等式: log()l; 1l(1)laa; 1a;11a;其中成立的是( )A B C D11已知函数 )4(log2x

    4、ya在区间 2,0上是减函数,则实数 a的取值范围是( ) A ),1,(B 1,(,C )1,0(,(D )2,1(0,12已知函数2144()loglfxxm,当 时,函数 ()fx有最大值 7,则 m( 2,4x)A 254B5 C7 D 5二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13已知129a,则 32loga 14已知幂函数 322)1()mxxf 在 ),0(上是减函数,则实数 m 15指数函数 af, (0且 a在区间 ,1上的最大值和最小值的差为 2a,则 的值为 16设函数 )(xf是定义在 R上的奇函数,若当 ),0(x时, x

    5、flg)(,则满足 0)(xf的x的取值范围为 三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分) 设 0a且 1,已知函数 21xya在 ,上的最大值为 14,求 的值18(12 分) 已知幂函数 32)(mxf, ()Z为偶函数,且在区间 ,0内是单调递增函数(1)求函数 )(xf的解析式;(2)设函数 xfg2)(,若 0)(xg对任意 1,x恒成立,求实数 的取值范围19(12 分) 已知函数 kxxfx2)14(log)(, R是偶函数(1)求 k的值;(2)若方程 mf)(有解,求实数 的取值范围20(12 分) 已知函数 1lg)

    6、(xkf0(1)求函数 xf的定义域;(2)若函数 )(在 ),0上单调递增,求 k的取值范围21(12 分) 已知定义域为 R的函数 12xbfa是奇函数(1)求 a, b的值;(2)证明:函数在 上是减函数;(3)若对任意的 t,不等式 220ftftk恒成立,求实数 k的取值范围22(12 分) 已知函数 2()e1fxxm,2e()gx(0)x;(1)若函数 hg有零点,求 的取值范围;(2)若方程 ()0fx有两个异相实根,求 的取值范围一 轮 单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 答 案 ( B)第 三 单 元 指 数 函 数 、 对 数 函 数 、 幂 函 数一、选择题(本

    7、大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 【答案】D【解析】原式 1lg3420.5,故选 D2 【答案】D【解析】 fx是幂函数,设 afx, ( 为常数) ,由 424af,解得 2a,2f,所以 14f,故选 D3 【答案】B【解析】 0xay, 1a,当 0x时,函数 xay递增,且 1y,故选 B4 【答案】B【解析】由指数函数 xy6.0是减函数知, 16.0.21,由指数函数 xy2.1是增函数知, 12.160, 1.20.6,考察幂函数 ayx,由 .2.()()aa知, ,故选 B5 【答案】D【解析】由 9(

    8、4)30xx,得 , ,即 8a,4303xxa443xa故选 D6 【答案】B【解析】 0loglayx, 0lgyax, l, 0lgxy, 1y,故选 B7 【答案】B【解析】 , ,0.30112, c,13log20a12log3b bc,故选 B8 【答案】B【解析】 ()fx的定义域为 (,0)(,),关于原点对称, ()21xf21 (112122xxxxx f,函数 ()f为偶函数,故选 B9 【答案】A【解析】函数 e-xy有意义,需使 e-0x,其定义域为 0x,因为22e1-xxxy,所以当 时, 2e1x, y,且函数为减函数,故排除B、C、D,故选 A10 【答案】

    9、D【解析】 01a, , 1a,根据指数函数与对数函数的单调性可知选 D11 【答案】D【解析】当 12a时, 满足2104a,解得 2a;当 102a时, 满足2014a,解得 0,故选 D12 【答案】B【解析】 2,4x, 111444logllog2x,即 14log2x,令 14logtx,则1t,且2 214114 44()llllf mmt,设2()gttm,其对称轴为 2t, ()gt在 ,2上单调递减,则ax(1)t,即 ()fx的最大值为 ,由题设知, 7, 5,故选 B二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13 【答案】 1【

    10、解析】21293a,43a, 2loga 44232lgl13l14 【答案】【解析】由 12m解得 2或 1m,当 2时, 32m;当 1时, 03,不符合题意,故舍去15 【答案】 2或【解析】当 1a时, xaf)(是增函数, 22a,解得 2;当 10a时, 2a,解得 3216 【答案】 ),0【解析】当 (x, 0lg(xf,解得 1x;当 ),, )f,解得 0;当 0x时, 0(综上可知 (xf的 的取值范围是),1三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 【答案】 3a或 1【解析】 2 2()xxyya, 1,x;(1)当 a

    11、时, 1,, ,x,令 xta,则 2(1)yt, 1,ta;对称轴为 t,在 ,a上函数 2(1)yt单调递增,故当 ta时,即 x, 1时, 取到最大值 4,由题设知, 24,解得 3a或 5(舍去);(2)当 01a时, 1,x, 1,x,令 xta,则 2(1)yt, 1,ta,对称轴为 t,在 ,a上函数 2()yt单调递增,故当 1ta时,即 1x, 时, 取最大值;由题设知, 24,解得 13a或 5(舍去) ;综上知, 3或 18 【答案】 (1) 4)(xf;(2) 3【解析】 (1)幂函数 2m, Z在区间 ,0内是单调递增函数 032m,解得 1, , , 1, 2当 时

    12、, 3;当 时, 432m;当 时, 2;幂函数 2()fx, Z为偶函数, 32m为偶数 1, 4(2) xfxg2)()( x2, 0)(g对任意 1,x恒成立,即 0, ,恒成立, x2, 1恒成立 )(22,当 x时, 3)2(max, 19 【答案】 (1) 4k;(2) 1m【解析】 (1)由函数 )(xf是偶函数可知 )(xff,即 kx2)4(logkx2)1log4,化简得 x1l4, kxx4)(l4, klog4,即 k,即 0)1(x对一切 xR恒成立, 41(2)由 )(fmxx2)14(logxlog441log2x, 1x, l420 【答案】 (1) 1(,),

    13、k;(2) 1,0【解析】 (1)由 0x及 得 1xk当 0k时, ,解得 或 ;当 1时,解得 且 1x;R当 k时, ,解得 k或 ;综上,当 10时,函数的定义域为 1(,),k;当 k时,函数的定义域为 1,k(2)函数 )(xf在 ),0上是增函数, 01, 1k又 1()lgkf,故对任意 21,x,当 2x时,有 )(2xff,则 12llxx,即 121k, 21k0)(21,又 01x, 2x, 012x, 0,即 综上可知 k的取值范围是 ,21 【答案】 (1) 2a, 1b;(2)见解析;(3) 13k【解析】 (1) fx是 R上的奇函数, 0f,即 -02ba,解

    14、得 1b,从而有 12xfa,又 1ff知 ,解得 214当 a, b时, 12)(xf 1x, 12)(xxf x212)(x12x)(f, f是奇函数从而, a, 1b符合题意(2)证明:由(1)知 )(xfx,设 21x,则 )(1xf12xf2x)(21xx, 2, 02x, )(f0f,即 (1f)2xf函数 f在 R上为减函数(3) x是奇函数,不等式 22ftftk,)2()(2ktftf)()( 是 上的减函数, ,22t即对一切, tR有 230t,从而 410k,解得 13k22 【答案】 (1) e,);(2) 2(e,)【解析】 (1) 0x, 2egx,当且仅当 ex时取等号,即函数 ()g的值域是 2e,),要使函数 ()hxgm有零点,则只需 2m, 的取值范围是 e,;(2)方程 ()0fx有两个异相实根,函数 ()fx的图象与函数 ()gx的图象有两个不同的交点; 2 22()e1e1efxm,其对称轴为 ex,开口向下,最大值为 由(1)知,函数 ()g的值域是 2e,),即 ()gx的最小值为 2e, 2em,即 1,故 的取值范围是 2(e,)


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