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    2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学仿真试卷(四)学生版

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    2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学仿真试卷(四)学生版

    1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学(四)本 试 题 卷 共 8 页 , 23 题 ( 含 选 考 题 ) 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 :1、 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

    2、答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 : 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写在

    3、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 , 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018丹东期末 设集合 , ,则 ( )2|MxR1,0NMNA B C D01, ,122018南阳一中 设 , ,则 ( )iz2fxfzA B C Di i1ii32

    4、018郴州一中 已知 ,则 ( 2logsin3xfx 312ff)A B C D5252212班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封42018衡水金卷 已知等差数列 的前 项和为 ,且 ,则 ( nanS965tan)A B C D333352018承德期末 执行如图所示的程序框图,如果输入的 ,则输出的 ( 10tn) 开 始输 入 t输 出 n结 束k t否是 0,2San31,A5 B6 C7 D862018漳州调研 已知函数 在一个周期内的sinfxAx(0,)2图象如图所示,则 ( )4fA B C D222272018云南联考 图一是美丽的“ 勾股树”,它是一个直

    5、角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第 1 代“勾股树” ,重复图二的作法,得到图三为第 2 代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为 1,则第 代“ 勾股树”所有正方形的个数与n面积的和分别为( )A B C D21;n21;n12;n12;n82018六安一中 若 是圆 上任一点,则点 到直线P:3xyP距离的最大值( )ykxA4 B6 C D2+11+092018唐山期末 已知偶函数 在 单调递减,若 ,则满足fx0,2f的 的取值范围是( )10xfxA B,31,3,C D 0102018西北师大附中 已知 ,在平面直角坐标系 中,点 为平面区域,xyRxOy,)

    6、xy(内任一点,则坐标原点与点 连线倾斜角小于 的概率为( )204 yx ,)( 3A B C D163163162112018海南期末 某几何体的直观图如图所示, 是 的直径, 垂直 所在ABOBCOA的平面,且 , 为 上从 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点若设0CQOA弧 的长为 , 的长度为关于 的函数 ,则 的图像大致为( )AQxxfxyfxA BC D122018商丘期末 设双曲线 的左、右焦点分别为 , ,2:1(0,)xyCab1F2,过 作 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为 ,已知 ,12Fc2x A3,aQc,点 是双曲线 右支上的动点,且 恒成立,则双曲线2QAP1

    7、123PF的离心率的取值范围是( )A B C D10,271,670,620,2第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 , 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 , 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 。132018安阳一模 展开式中的常数项为_612x142018绍兴质检 某四棱锥的三视图如图所示(单位: ) ,则该几何体的侧面积cm是_ 2cm152018耀华中学 在等腰梯形 中,已知 , , ,ABC

    8、DABC 21B,动点 和 分别在线段 和 上,且 , ,且60ABCEFE4DFC,则 =_238EF162018天津一中 设二次函数 的导函数为 ,若对任意 ,2fxabcfxxR不等式 恒成立,则 的最大值_fx 2c三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018滁州期末 在 内,角 , , 所对的边分别为 , , ,且ABC BCabccoscosbAa(1)求角 的值;B(2)若 的面积为 , ,求 的值 313bac182018中山期末 某市小型机动车驾照“ 科二”考试中共有 5 项考查项目,分别记作,(1)某教练

    9、将所带 10 名学员“科二” 模拟考试成绩进行统计(如表所示) ,并计算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测(只测不合格的项目) ,求补测项目种类不超过 3( )项的概率(2) “科二”考试中,学员需缴纳 150 元的报名费,并进行 1 轮测试(按,的顺序进行) ;如果某项目不合格,可免费再进行 1 轮补测;若第1 轮补测中仍有不合格的项目,可选择“是否补考”;若补考则需缴纳 300 元补考费,并获得最多 2 轮补测机会,否则考试结束;每 1 轮补测都按,的顺序进行,学员在任何 1 轮测试或补测中 5 个项目均合格,方可通过“科二” 考试,每人最多只能补考 1 次,某学院每

    10、轮测试或补考通过,各项测试的概率依次为,且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考92,03求该学员能通过“ 科二”考试的概率;求该学员缴纳的考试费用 的数学期望X192018周口期末 如图,已知 与 分别是边长为 1 与 2 的正三角形,DEF ABC,四边形 为直角梯形,且 , ,点 为 的重心,ACDF BC DGABC为 中点, 平面 , 为线段 上靠近点 的三等分点NAGMF(1)求证: 平面 ;GM DFN(2)若二面角 的余弦值为 ,试求异面直线 与 所成角的余弦BC74MNCD值202018海南期末 已知椭圆 ,抛物线 的焦点均在 轴上, 的中心和 的顶点1C2x1C2均为原点 ,

    11、从 , 上分别取两个点,将其坐标记录于下表中:O12x3 -2 4 2y230 -4 62(1)求 , 的标准方程;1C2(2)若直线 与椭圆 交于不同的两点 ,且线段 的垂直平:0lykxm1C,MN分线过定点 ,求实数 的取值范围,8G212018濮阳一模 已知函数 21lnfxmxR(1)若函数 在 上是减函数,求实数 的取值范围;fx0,(2)若函数 在 上存在两个极值点 , ,且 ,证明:1x212x12lnx请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018衡水金卷 选修 4-4:坐标系与参数方程

    12、已知在平面直角坐标系 中,椭圆 的方程为 ,以 为极点, 轴非负半xOyC2164yxOx轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 lsin3(1)求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程;l(2)设 为椭圆 上任意一点,求 的最大值,MxyC231xy232018乌鲁木齐期末 选修 4-5:不等式选讲已知函数 1fx(1)若 恒成立,求实数 的最大值;mm(2)记(1)中 的最大值为 ,正实数 , 满足 ,证明: Mab2M2ab绝密 启用前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理 科 数 学 ( 四 ) 答 案第 卷一 、 选

    13、择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分1C 2A 3B 4C 5A 6C7D 8B 9A 10D 11A 12B第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 。13 1427 15 16156 2362三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 【答案】 (1) ;(2)73B【解析】 (1) coscosbAaB由正弦定理,得 1 分insiincosCAB sincos2coAB3 分ic又 , 4 分CsnsiABC又 , 5 分01co2又 , 6 分,B3(2

    14、)据(1)求解知 , 8 分B222cosbaBac又 ,9 分1sin32SacB ,10 分又 ,据解,得 12 分13b7ac18 【答案】 (1) ;(2)见解析5【解析】 (1)根据题意,学员(1) , (2) ,(4),(6),(9)恰有两项不合格,从中任意抽出2 人,所有可能的情况如下:由表可知,全部 10 种可能的情况中,2 分有 6 种情况补测项数不超过 3,故所求概率为 4 分63105(2)由题意可知,该学员顺利完成每 1 轮测试(或补测)的概率为 ;9231055 分由题意,该学员无法通过“科二” 考试,当且仅当其测试与 3 次补测均未能完成 5 项测试,相应概率为 ,

    15、42165故学员能通过“ 科二” 考试的概率为 ; 7 分160925根据题意,当且仅当该学员通过测试,或未通过测试但通过第 1 轮补测时 X=150,其他情况时均有 X=450,8 分而 ,故 X 的分布列为3211505PX;11 分故 (元)12 分1504267198EX19 【答案】 (1)见解析;(2) 【解析】 (1)解:在 中,连 延长交 于 ,因为点 为 的重心ABC GBCOGABC所以 ,且 为 中点,又 ,3AGO23MAF所以 ,所以 ;2 分2MFO又 为 中点,所以 ,又 ,NBNAC D所以 ,D所以 四点共面;4 分,O又 平面 , 平面 ,FGMF所以 平面

    16、 5 分 N(2)由题意, 平面 ,所以 ,平面 平面 ,ABCDEAOBCABCDE且交线为 ,BC因为 ,所以 平面 ,又四边形 为直角梯形, , ,所以 ,所以 平面E21E OA因为 , ,所以平面 平面 ,ADF /ABCDF又 与 分别是边长为 1 与 2 的正三角形, BC故以 为原点, 为 轴, 为 轴, 为 轴建立空间直角坐标系,OxOEyz设 ,则 , , , , ,m1,0,0m,3A13,2Fm1,0B,7 分13,02N因为 ,所以 , , ,AMF123,m2,0BC423,mBM设平面 的法向量 ,则 ,取 ,8 分BC,abcnn,3n平面 的法向量 ,9 分D

    17、0,1所以二面角 的余弦值 ,MBcosn2743m,10 分213m又 ,53,6N0,CDm;cos,MCD274直线 与 所成角的余弦值为 12 分N720 【答案】 (1) : ;(2) 1C2143xy2:4Cyx5,10【解析】 (1)设抛物线 ,则有 ,据此验证 4 个点知2:0pxpx, 在抛物线上,易求 2 分3,24, 2:4Cyx设 ,把点 , 代入得:2:10xyCab,06,,解得 ,所以 的方程为 5 分2461ab243b1C2143xy(2)设 , ,将 代入椭圆方程,消去 得1,Mxy2,Nxykxmy,2348410km所以 ,即 23k243k由根与系数关

    18、系得 ,则 ,7 分12284x1226y所以线段 的中点 的坐标为 8 分MNP22,34km又线段 的垂直平分线 的方程为 ,9l18yxk由点 在直线 上,得 ,Pl223443mk即 ,所以 ,10 分2480k18由得 ,所以 ,即 或 ,2346k20k510kk所以实数 的取值范围是 12 分5,121 【答案】 (1) ;(2)证明见解析em【解析】 (1)由函数 在 上是减函数,知 恒成立,fx0,0fx1 分2lnlnfx mx由 恒成立可知 恒成立,则 ,2 分0fxln0xmmaxln设 ,则 ,3 分ln21由 , 知,0,ex0ex函数 在 上递增,在 上递减,4

    19、分, , 5 分max1eem(2)由(1)知 lnfx由函数 在 上存在两个极值点 , ,且 ,知 ,f0,1x212x12ln0 xm则 且 ,12lnxm12lnx联立得 ,7 分1212llxx即 ,11221212 lnlnlnxx设 ,则 ,9 分120,tx121lnlttx要证 ,只需证 ,只需证 ,12lnltt21lt只需证 10 分l0t构造函数 ,则 21lntgt221140tgtt故 在 上递增, ,即 ,l1tt0,ttg21ln0tgt所以 12 分12lnx请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第

    20、 一 题 计 分 。22 【答案】 (1)直线 的直角坐标方程为 ,椭圆 的参数方程为l 360xyC, ( 为参数) ;(2)9cos4inxy【解析】 (1)由 ,得 ,si313sincos2将 , 代入,得直线 的直角坐标方程为 3 分coxinyl 360xy椭圆 的参数方程为 , ( 为参数) 5 分C2cos4ix(2)因为点 在椭圆 上,所以设 ,MC2cos,4inM则 ,3143cosin18i193xy当且仅当 时,取等号,所以 10 分sin max2y23 【答案】 (1)2;(2)见解析【解析】由 ,2 分10xf得 ,要使 恒成立,min1fx1fxm只要 ,即 ,实数 的最大值为 2;5 分 02 (2)由(1)知 ,又 ,故 ;2ab2ab 1ab,4ab42421ab , , 10 分0 22 0


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