1、2019 年江苏省无锡市锡山区锡北片中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分） 的相反数为（ ）A4 B4 C D2（3 分）下列运算中，正确的是（ ）Ax 3+x3x 6 Bx 3x6x 27 C（x 2） 3x 5 Dx 6x2x 43（3 分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D4（3 分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A了解全国中小学生的睡眠时间B了解全国初中生的兴趣爱好C了解江苏省中学教师的健康状况D了解航天飞机各零部件的质量5（3 分）某人一周内爬楼的层数统计如表 周一 周二 周三
2、 周四 周五 周六 周日26 36 22 22 24 31 21关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A中位数是 22 B平均数是 26 C众数是 22 D极差是 156（3 分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）A6cm B9cm C12cm D18cm7（3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ）A当 ABBC 时，ABCD 是正方形B当 ACBD 时，ABCD 是矩形C当ABC90，ABCD 是矩形D当 ACBD 时，ABCD 是正方形8（3 分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图
3、是（ ）A BC D9（3 分）在直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0），点 B 是 y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且 AC2，设 tanBOCm，则 m 的最小值是（ ）A1 B C D10（3 分）如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ）A（1，1） B（1，1） C（ ， 0） D（0， ）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11（2 分）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12（2 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）
4、关于 y 轴的对称点的坐标是 13（2 分）太阳的半径约为 696000 千米，这个数据用科学记数法表示为 千米14（2 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 15（2 分）因式分解：x 39x 16（2 分）如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为 cm 17（2 分）如图，曲线 l 是由函数 y 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转45得到的，过点 A（4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线 l 相交于点M、N ，则OMN 的面积为 18（2 分）如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB8，
5、P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接 AP，过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C当PAB 是以 AP 为腰的等腰三角形时，线段 BC 的长为 三、解答题（本大题共 10 小题，每小题 8 分，共 30 分）19（8 分）（1）计算：（2）化简：（a+b）（ab）a（ab）20（8 分）解方程和不等式组：（1） 3；（2） 21（6 分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校
6、共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22（8 分）为进一步增强学生体质，据悉，我市从 2016 年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为 X1）、排球（记为 X2）、足球（记为 X3）中任选一项（1）每位考生将有 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率23（8 分）如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边 BD 延长线上一点，连结AC、CE，使 ABAC（1）求证：BADAEC；（2）若B30，ADC45，BD10，求平行
7、四边形 ABDE 的面积24（8 分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足下列关系式：y （1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润出厂价成本）（3）设（2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（m +1）天的利润比第 m
8、 天的利润至少多 48 元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？25（8 分）某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点 A 出发，在矩形 ABCD 边上沿着 ABC D 的方向匀速移动，到达点 D 时停止移动已知机器人的速度为 1 个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要 1s（即在 B、C 处拐弯时分别用时 1s）设机器人所用时间为 t（s）时，其所在位置用点 P 表示，P 到对角线BD 的距离（即垂线段 PQ 的长）为 d 个单位长度，其中 d 与 t 的函数图象如图所示（1）求 AB、BC 的长；（2）如图 ，点 M、N 分别在线段 EF、GH 上，线段 MN 平行
9、于横轴，M 、N 的横坐标分别为 t1、t 2设机器人用了 t1（s）到达点 P1 处，用了 t2（s）到达点 P2 处（见图）若 CP1+CP27，求 t1、t 2 的值26（10 分）如图 1，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB6，AD10，点 P 在边 AD上运动，以 P 为圆心，PA 为半径的 P 与对角线 AC 交于 A，E 两点（1）如图 2，当P 与边 CD 相切于点 F 时，求 AP 的长；（2）不难发现，当P 与边 CD 相切时， P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点，随着 AP 的变化，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为
10、4，直接写出相对应的 AP 的值的取值范围 27（10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线 AM 对折，得到 ANM（1）当 AN 平分MAB 时，求 DM 的长；（2）连接 BN，当 DM1 时，求ABN 的面积；（3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点；连接 BC
11、、CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，CDE 的面积为 S1，BCE 的面积为S2，求 的最大值；过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由2019 年江苏省无锡市锡山区锡北片中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分） 的相反数为（ ）A4 B4 C D【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解： 的相反数为 ，故选：D【点评】本题考查了相反数的意义，一个数
12、的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3 分）下列运算中，正确的是（ ）Ax 3+x3x 6 Bx 3x6x 27 C（x 2） 3x 5 Dx 6x2x 4【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、x 3+x32x 3，故此选项错误；B、x 3x6x 9，故此选项错误；C、（x 2） 3x 6，故此选项错误；D、x 6x2x 4，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是
13、解题关键3（3 分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合4（3 分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A了解全国中小
14、学生的睡眠时间B了解全国初中生的兴趣爱好C了解江苏省中学教师的健康状况D了解航天飞机各零部件的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查；B了解全国初中生的兴趣爱好适合抽样调查；C了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查；D了解航天飞机各零部件的质量适合全面调查；故选：D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调
15、查，事关重大的调查往往选用普查5（3 分）某人一周内爬楼的层数统计如表 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日26 36 22 22 24 31 21关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A中位数是 22 B平均数是 26 C众数是 22 D极差是 15【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为 24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）726；众数为 22；极差为 362115；所以 B、C、D 正确，A 错误故选：A【点评】此题考查了极差，平
16、均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键6（3 分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）A6cm B9cm C12cm D18cm【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径【解答】解：圆锥的弧长为： 24，圆锥的底面半径为 24212，故选：C【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；7（3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ）A当 ABBC 时，ABCD 是正方形B当 ACBD 时，ABCD 是矩形C当ABC90，AB
17、CD 是矩形D当 ACBD 时，ABCD 是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得 A 错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得 B 错误；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得 C 正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形可得 D 错误【解答】解：A、当 ABBC 时，ABCD 是正方形，说法错误，应为菱形，故此选项错误；B、当 ACBD 时，ABCD 是矩形，说法错误，应为菱形，故此选项错误；C、当ABC90，ABCD 是矩形，说法正确，故此选项正确；D、当 ACBD 时，ABCD 是正方形，说法错误，应为矩形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了特殊四边形的判定，
18、关键是熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定8（3 分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A BC D【分析】根据俯视图有 3 列，2 行，每行小正方形数目分别为 3，2，从而画出图形【解答】解：根据题意它的俯视图是：故选：D【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的俯视图时应注意小正方形的数目及位置9（3 分）在直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0），点 B 是 y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且 AC2，设 tanBOCm，则 m 的最小值是（ ）A1
19、 B C D【分析】C 在以 A 为圆心，以 2 为半径的圆周上，只有当 OC 与圆 A 相切（即到 C 点）时，BOC 最小，根据勾股定理求出此时的 OC，求出BOCCAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据 tanBOC 的增减性，即可求出答案【解答】解：C 在以 A 为圆心，以 2 为半径作圆周上，只有当 OC 与圆 A 相切（即到 C点）时，BOC 最小，AC2，OA3，由勾股定理得：OC ，BOAACO90，BOC+AOC90，CAO+AOC90，BOCOAC，tanBOCtanOAC ，随着 C 的移动，BOC 越来越大，C 在第一象限，C 不到 x 轴点，即BOC90，tanBO
20、C ，m 的最小值是 ，故选：B【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定BOC 的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度10（3 分）如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ）A（1，1） B（1，1） C（ ， 0） D（0， ）【分析】根据菱形的性质，可得 D 点坐标，根据旋转的性质，可得 D 点的坐标【解答】解：菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），得D 点坐标为（1，1）每秒旋转 45，则第 60 秒时，得4
21、5602700，27003607.5 周，OD 旋转了 7 周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（1，1），故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11（2 分）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：2x10，解得 x 的范围【解答】解：根据题意得：2x10，解得，x 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
22、（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12（2 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是 （3，2） 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13（2 分）太阳的半径约为 696000 千
23、米，这个数据用科学记数法表示为 6.9610 5 千米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：6960006.9610 5，故答案为：6.9610 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14（2 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 八
24、 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）1803360，解得 n8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写15（2 分）因式分解：x 39x x （x+3）（x3） 【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x 39x ，x（x 29），x（x+3）（x3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底
25、16（2 分）如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为 13 cm 【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可【解答】解：因为正方形 AECF 的面积为 50cm2，所以 AC cm，因为菱形 ABCD 的面积为 120cm2，所以 BD cm，所以菱形的边长 cm故答案为：13【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答17（2 分）如图，曲线 l 是由函数 y 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转45得到的，过点 A（4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线 l 相交于点M、N ，则OMN
26、的面积为 8 【分析】由题意 A（4 ，4 ），B（2 ，2 ），可知 OAOB，建立如图新的坐标系（OB 为 x轴，OA 为 y轴，利用方程组求出 M、N 的坐标，根据 SOMN S OBMS OBN 计算即可【解答】解：A（4 ，4 ），B（2 ，2 ），OAOB ，建立如图新的坐标系，OB 为 x轴，OA 为 y轴在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），直线 AB 解析式为 y2x +8 ，由 ，解得 或 ，M（1，6），N（3，2），S OMN S OBM S OBN 46 428，故答案为 8【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系
27、解决问题，属于中考填空题中的压轴题18（2 分）如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB8，P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接 AP，过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C当PAB 是以 AP 为腰的等腰三角形时，线段 BC 的长为 或 【分析】两种情况讨论：当 ABAP 时，如图 1，延长 AO 交 PB 于点 D，过点 O 作OEAB 于点 E，易得AOEABD，利用相似三角形的性质求得 BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理ABDCPA，代入数据得出结果；当 PAPB 时，如图2，连接 PO 并延长，交 AB 于点 F，过点 C 作 CGAB，交 AB 的延长线于点 G，
28、连接OB，则 PFAB，易得 AFFB4，利用勾股定理得 OF3，FP8，易得PFBCGB，利用相似三角形的性质可求出 CG：BG 的值，设 BGt ，则 CG2t，利用相似三角形的判定定理得APFCAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得 t，在RtBCG 中，得 BC 的长【解答】解：当 ABAP 时，如图 1，延长 AO 交 PB 于点 D，过点 O 作 OEAB 于点 E，则 AD PB，AE AB4，BDDP ，在 Rt AEO 中，AE 4，AO 5，OE3，OAEBAD，AEO ADB90，AOEABD， ，BD ，BDPD ，即 PB ，ABAP8，ABDP，PACADB90，
29、ABDCPA， ，CP ，BCCPBP ；当 PAPB 时，如图 2，连接 PO 并延长，交 AB 于点 F，过点 C 作 CGAB，交 AB 的延长线于点 G，连接 OB，则 PFAB，AFFB4，在 Rt OFB 中，OB5，FB4，OF3，FP8，PAF ABPCBG，AFP CGB90，PFB CGB， ，设 BGt，则 CG2t，PAF ACG，AFP AGC90，APF CAG， ， ，解得 t ，在 Rt BCG 中， BC t ，综上所述，当PAB 是等腰三角形时，线段 BC 的长为 或 ，故答案为： 或 【点评】本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，等腰三角形的性质
30、及判定，数形结合，分类讨论是解答此题的关键三、解答题（本大题共 10 小题，每小题 8 分，共 30 分）19（8 分）（1）计算：（2）化简：（a+b）（ab）a（ab）【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数值以及零指数幂，负指数幂的意义即可求出答案（2）根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式2 1+21+ ；（2）原式a 2b 2a 2+ababb 2 ；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20（8 分）解方程和不等式组：（1） 3；（2） 【分析】（1）两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后解答；（2）分别求出不等式
31、的解集，然后找到其公共部分即可【解答】解：（1）两边同时乘以（x2）得，2x53x33（x 2）去括号，得 2x53x 33x +6移项，得 2x3x +3x63+5合并同类项，得 2x8系数化为 1，得 x4检验：当 x4 时，x 20，则 x4 是原分式方程的解（2）由得 x3，由得 x1，不等式组的解集为3x1【点评】（1）本题考查了解分式方程，利用转化思想将分式方程转化为整式方程是解题的关键；（2）本题考查了不等式组的解法，会解不等式并且求出其公共部分是解题的关键21（6 分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取
32、了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有 10 人，占 25%，故总人数有 1025%40 人；（2
33、）喜欢足球的有 4030%12 人，喜欢跑步的有 401015123 人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 1200 90 人【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大22（8 分）为进一步增强学生体质，据悉，我市从 2016 年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为 X1）、排球（记为 X2）、足球（记为 X3）中任选一项（1）每位考生将有 3 种选择方案；（2）用画树状图或列
34、表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率【分析】（1）根据题意得出每位考生的选择方案种类即可；（2）根据列表法求出所有可能，进而得出概率即可【解答】解：（1）根据题意得出：每位考生有 3 种选择方案；故答案为：3；（2）列表法是：X1 X2 X3X1 （X 1，X 1） （X 1，X 2） （X 1，X 3）X2 （X 2，X 1） （X 2，X 2） （X 2，X 3）X3 （X 3，X 1） （X 3，X 2） （X 3，X 3）由表中得知：共有 9 种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有 3 种，则：小颖与小华选择同种方案的概率为 P 【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示
35、所有等可能的结果数 n，找出某事件所占有的结果数 m，则这件事的发生的概率 P 23（8 分）如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边 BD 延长线上一点，连结AC、CE，使 ABAC（1）求证：BADAEC；（2）若B30，ADC45，BD10，求平行四边形 ABDE 的面积【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可；（2）首先根据勾股定理得出 BG x，进而利用 BGDG BD 求出 AG 的长，进而得出平行四边形 ABDE 的面积【解答】（1）证明：ABAC，BACB又四边形 ABDE 是平行四边形AEBD ，AEBD，ACBCAEB ，在DBA
36、 和EAC 中，DBAEAC（SAS）；（2）解：过 A 作 AGBC，垂足为 G设 AGx ，在 Rt AGD 中，ADC45，AGDG x，在 Rt AGB 中，B30，则 AB2x，BG ，又BD10BGDG BD ，即 ，解得 AGx ，S 平行四边形 ABDEBD AG10（ ） 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据BGDG BD 得出 AG 的长是解题关键24（8 分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，
37、y 与 x 满足下列关系式：y （1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润出厂价成本）（3）设（2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（m +1）天的利润比第 m 天的利润至少多 48 元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【分析】（1）把 y420 代入 y30x +120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去
38、成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出 m+113，根据利润等于订购价减去成本价得出提价 a 与利润 w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【解答】解：（1）设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只，由题意可知：30n+120420，解得 n10答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只（2）由图象得，当 0x9 时，p4.1；当 9x15 时，设 Pkx+ b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得， ，解得 ，p0.1x+3.2，0x5 时，w（64.1 ）54x 102.6x，当 x5 时，w 最大
39、 513（元）；5x9 时，w（64.1 ）（30x +120）57x +228，x 是整数，当 x9 时，w 最大 741（元）；9x15 时，w（60.1 x3.2）（30x+120）3x 2+72x+336，a30，当 x 12 时，w 最大 768（元）；综上，当 x12 时，w 有最大值，最大值为 768（3）由（2）可知 m12，m+113，设第 13 天提价 a 元，由题意得，w 13（6+ap）（30x+120）510（a+1.5），510（a+1.5）76848，解得 a0.1答：第 13 天每只粽子至少应提价 0.1 元【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是
40、利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式25（8 分）某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点 A 出发，在矩形 ABCD 边上沿着 ABC D 的方向匀速移动，到达点 D 时停止移动已知机器人的速度为 1 个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要 1s（即在 B、C 处拐弯时分别用时 1s）设机器人所用时间为 t（s）时，其所在位置用点 P 表示，P 到对角线BD 的距离（即垂线段 PQ 的长）为 d 个单位长度，其中 d 与 t 的函数图象如图所示（1）求 AB、BC 的长；（2）如图 ，点 M、N 分别在线段
41、 EF、GH 上，线段 MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为 t1、t 2设机器人用了 t1（s）到达点 P1 处，用了 t2（s）到达点 P2 处（见图）若 CP1+CP27，求 t1、t 2 的值【分析】（1）作 ATBD，垂足为 T，由题意得到 AB8，AT ，在 RtABT 中，根据勾股定理得到 BT ，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图，连接 P1P2过 P1，P 2 分别作 BD 的垂线，垂足为 Q1，Q 2则P1Q1P 2Q2根据平行线的性质得到 d1d 2，得到 P1Q1P 2Q2根据平行线分线段成比例定理得到 设 M，N 的横坐标分别为 t1，t 2，于是得到结
42、论【解答】解：（1）作 ATBD，垂足为 T，由题意得，AB8，AT ，在 Rt ABT 中，AB 2BT 2+AT2，BT ，tanABD ，AD6，即 BC6；（2）在图 中，连接 P1P2过 P1，P 2 分别作 BD 的垂线，垂足为 Q1，Q 2则 P1Q1P 2Q2在图 中，线段 MN 平行于横轴，d 1d 2，即 P1Q1P 2Q2P 1P2BD 即 又CP 1+CP27，CP 13，CP 24设 M，N 的横坐标分别为 t1， t2，由题意得，CP 114+1 t 1，CP 2t 2142，t 112，t 220【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线
43、段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键26（10 分）如图 1，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB6，AD10，点 P 在边 AD上运动，以 P 为圆心，PA 为半径的 P 与对角线 AC 交于 A，E 两点（1）如图 2，当P 与边 CD 相切于点 F 时，求 AP 的长；（2）不难发现，当P 与边 CD 相切时， P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点，随着 AP 的变化，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为 4，直接写出相对应的 AP 的值的取值范围 AP 或 AP5 【分析】（1）连接 PF，则 PFCD，由 ABAC 和四边形 AB
44、CD 是平行四边形，得PFAC，可证明 DPFDAC，列比例式可得 AP 的长；（2）有两种情况：与边 AD、CD 分别有两个公共点；P 过点 A、C 、D 三点【解答】解：（1）如图 2 所示，连接 PF，在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AC 8，设 APx，则 DP10x ，PF x ， P 与边 CD 相切于点 F，PFCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABAC，ACCD，ACPF，DPFDAC， ， ，x ，AP ；（2）当P 与 BC 相切时，设切点为 G，如图 3，SABCD 10PG，PG ，当P 与边 AD、CD 分别有两个公共点时， AP ，即此时P 与平行
45、四边形 ABCD 的边的公共点的个数为 4，P 过点 A、C、D 三点，如图 4，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数为 4，此时 AP5，综上所述，AP 的值的取值范围是： AP 或 AP5故答案为： AP 或 AP5【点评】本题是圆与平行四边形的综合题，考查了圆的切线的性质、勾股定理、平行四边形性质和面积公式，第 2 问注意利用分类讨论的思想，并利用数形结合解决问题27（10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线 AM 对折，得到 ANM（1）当 AN 平分MAB 时，求 DM 的长；（2）连接 BN，当 DM1 时，求ABN 的
46、面积；（3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值【分析】（1）由折叠性质得MANDAM，证出DAMMANNAB，由三角函数得出 DM ADtanDAM 即可；（2）延长 MN 交 AB 延长线于点 Q，由矩形的性质得出DMA MAQ，由折叠性质得出DMAAMQ ，ANAD3，MNMD 1，得出MAQ AMQ，证出MQAQ，设 NQx ，则 AQMQ1+ x，证出ANQ 90，在 RtANQ 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 NQ4，AQ5，即可求出ABN 的面积；（3）过点 A 作 AHBF 于点 H，证明ABH BFC ，得出对应边成比例 ，可以看到点 N 是在以 A 为圆心 3 为半径的
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