1、第三章 3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域,学习目标 1.理解二元一次不等式组的解、解集概念. 2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 二元一次不等式(组)的概念,思考 对于只含有一个未知数的不等式x6，它的一个解就是能满足不等式的x的一个值，比如x0.那么对于含有两个未知数的不等式xy6，你能类似地举出一个解吗？,梳理 (1)含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为_不等式； (2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组； (3)满足
2、二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个 ； (4)所有这样的有序数对(x，y)构成的 称为二元一次不等式(组)的解集.,二元,一次,解,集合,知识点二 二元一次不等式表示的平面区域,那么，在直角坐标系内，二元一次不等式xy6的解集表示什么图形呢？,答案 二元一次不等式xy6的解是一个有序数对(x，y)，它在平面直角坐标系中对应一个点.显然不等式xy6的解不止一个，且这些解不在直线xy6上.经探索，以二元一次不等式xy6的解为坐标的点都在直线的左上方；反之，直线左上方点的坐标也满足不等式xy6.因此，在直角坐标系中，不等式xy0(或0(或0不是二元
3、一次不等式，故不能表示平面的某一区域. ( ) 2.点(1，2)不在不等式2xy10表示的平面区域内.( ) 3.不等式AxByC0与AxByC0表示的平面区域是相同的.( ) 4.二元一次不等式组中每个不等式都是二元一次不等式.( ) 5.二元一次不等式组所表示的平面区域都是封闭区域.( ),题型探究,类型一 二元一次不等式解的几何意义,例1 已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是 .,(7，24),解析 点(3，1)和(4，6)必有一个是3x2ya0的解， 另一个点是3x2ya0的解.,即(3321a)3(4)26a0，(a7)(a24)0， 解得7a24.
4、,答案,解析,反思与感悟 对于直线l：AxByC0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1By1C0，则Ax2By2C0，即同侧同号，异侧异号.,跟踪训练1 经过点P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2，1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.,解 由题意知直线l的斜率存在，设为k. 则可设直线l的方程为kxy10， 由题意知A，B两点在直线l上或在直线l的两侧， 所以有(k1)(2k2)0，所以1k1. 故直线l的斜率k的取值范围是1，1.,解答,类型二 二元一次不等式表示的平面区域,例2 画出不等式x4y4表示的平面区域.,解 先作出边界x4y4， 因为
5、这条线上的点都不满足x4y4， 所以画成虚线.取原点(0，0)，代入x4y4， 因为040440， 所以原点(0，0)在x4y40表示的平面区域内， 所以不等式x4y4表示的平面区域在直线x4y4的左下方. 所以x4y0表示的平面区域在直线x2y60的 A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方,解析 在平面直角坐标系中画出直线x2y60， 观察图象知原点在直线的右下方，将原点(0，0)代入x2y6， 得00660， 所以原点(0，0)在不等式x2y60表示的平面区域内，故选B.,答案,解析,类型三 二元一次不等式(组)表示的平面区域,命题角度1 画平面区域,解 不等式y3x12，即3xy
6、120， 表示的平面区域在直线3xy120的左下方； 不等式x2y，即x2y0， 表示的是直线x2y0左上方的区域. 取两区域重叠的部分，如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集.,解答,引申探究 |x|2y|表示什么区域？,解 |x|2y|等价于x2(2y)2， 即(x2y)(x2y)0，,解答,其表示的平面区域如图阴影部分所示.,反思与感悟 在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：画线；定侧；求“交”；表示.但要注意是否包含边界.,跟踪训练3 画出下列不等式组所表示的平面区域.,解 x2y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上
7、方的区域； xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方的区域； x0表示y轴及其右边区域； y0表示x轴及其上方区域. 综上可知，不等式组(1)表示的区域如图阴影部分(含边界)所示.,解答,解 xy2，即xy20，表示直线xy20左上方的区域； 2xy1，即2xy10，表示直线2xy10上及右上方的区域； xy2表示直线xy2左下方的区域. 综上可知，不等式组(2)表示的区域如图阴影部分所示.,解答,命题角度2 求区域面积,解 在平面直角坐标系中，作出xy20，xy20和x2三条直线，利用特殊点(0，0)可知可行域如图阴影部分(含边界)所示，,解答,反思与感悟 求平面区域的面积的方法 求平
8、面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积.若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形求解.,解析 作出平面区域如图所示为ABC，,答案,解析,达标检测,1.不在不等式3x2y6表示的平面区域内的一个点是 A.(0，0) B.(1，1) C.(0，2) D.(2，0),解析 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2，0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x2y2. 又阴影部分在直线x0左边，且包含直线x0， 故可得不等式x0. 由图象可知，第三条边界线过点(2，0)，点(0，3)， 故可得直线3x2y
9、60， 因为此直线为虚线且原点O(0，0)在阴影部分， 故可得不等式3x2y60.观察选项可知选C.,1,2,3,4,1,2,3,4,A.(0，2) B.(2，0) C.(0，2) D.(2，0),解析 依次将A，B，C，D四个选项代入即可知只有C符合条件.,答案,解析,4.画出下列二元一次不等式表示的平面区域. (1)x2y40；,1,2,3,4,解 画出直线x2y40， 020440， x2y40表示的区域为含(0，0)的一侧， 因此所求为如图所示的阴影部分区域，包括边界.,解答,(2)y2x.,1,2,3,4,解 画出直线y2x0， 02120(即y2x)表示的区域为不含(1，0)的一侧， 因此所求为如图所示的阴影部分区域，不包括边界.,解答,规律与方法,1.对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时，(1)AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；(2)AxByC0表示直线AxByC0下方的区域. 2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题.,
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