1、第三章 3.1 不等关系与不等式,3.1.2 不等式的性质,学习目标 1.理解并掌握不等式的性质. 2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较. 3.会证明一些简单的不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 不等式的基本性质,思考 试用作差法证明ab，bcac.,答案 ab，bcab0，bc0abbc0ac0ac.,梳理 不等式性质：,知识点二 不等式性质的注意事项,思考1 在性质4的推论1中，若把a，b，c，d为正数的条件去掉，即ab，cd，能推出acbd吗？若不能，试举出反例.,答案 不能，例如12，23，但122(2)(3).,思考2 在性质3的推论2中，能
2、把“”改为“”吗？为什么？,答案 不能，因为由acbd，不能推出ab，cd，例如110023，但显然12.,梳理 (1)注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不要想当然随意捏造性质. (2)注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性，只有abba，abacbc，abacbc(c0)是可以逆推的，其余几条性质不可逆推.,思考辨析 判断正误 1.若ab，则acbc一定成立.( ) 2.若acbd，则ab且cd.( ) 3.若ab且dbd.( ) 4.若ab且cd，则acbd.( ),题型探究,类型一 不等式性质的证明,例1 若ab，c0，求证：acbc.,证明 acbc(ab)c
3、. ab，ab0. 又c0，(ab)c0，即acbc0， acbc.,证明,反思与感悟 对任意两个实数a，b有ab0ab；ab0ab；ab0ab.这是比较两个实数大小的依据，也是证明不等式的基础.数学是个讲究逻辑的学科，不能以理解代替证明.,跟踪训练1 (1)若ac2bc2，求证：ab；,解 ac2bc2， ac2bc20，即(ab)c20. 若c20，则ac2bc2与条件矛盾. c20， ab0，即ab.,(2)由ab能推出ac2bc2吗？,解 不能. 当c0时，ac2bc2.,解答,类型二 不等式性质的应用,命题角度1 利用不等式的性质判断命题真假 例2 判断下列命题的真假： (1)若ab
4、，则acb2；,所以a2abb2，故该命题为真命题.,解答,解答,反思与感悟 要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可.,跟踪训练2 下列命题中正确的个数是 若ab，b0，则 1； 若ab，且acbd，则cd； 若ab，且acbd，则cd. A.0 B.1 C.2 D.3,解析 若a2，b1，则不符合题意； 取a10，b2，c1，d3，虽然满足ab且acbd，但不满足cd，故错； 当a2，b3时，取c1，d2，则cd不成立.,答案,解析,命题角度2 利用不等式性质证明简单不等式,证明
5、 cd0， ab0，,证明,反思与感悟 利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化.,证明 cd0. 又ab0，acbd0，ac0.,证明,命题角度3 应用不等式性质求取值范围,解 6a8，2b3，122a16，102ab19. 又3b2，9ab6.,解答,反思与感悟 解决此类问题，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错.同时在变换过程中要准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的情况，同时，要特别注意同向不等式相乘的条件是同为正.,又知，0，,答案,解析,即bcad，即bcad.,1,2,3,4,答案,解析,规律与方法,1.不等式的性质有很多是不可逆的，特别对同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相减，而且性质不可逆.只有同向且是正项的不等式才能相乘，且性质不可逆. 2.不等式的性质是解(证)不等式的基础，要依据不等式的性质进行推导，不能自己“制造”性质运算.,
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