北师大版高中数学必修四课件：1.4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

1、第一章 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式,4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,学习目标 1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质. 2.能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关的问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 正弦、余弦函数的性质,正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？,答案,答案 设任意角x的终边与单位圆交于点P(cos x，sin x)，当自变量x变化时，点P的横坐标是cos x，|cos x|1，纵坐标是sin x，|sin x|1，所以正弦函数、余弦函数的最大值为1，最小值为1.,思考2,能否认为正弦函数在单位圆的右半

2、圆是单调增加的？,答案,答案 不能，右半圆可以表示无数个区间，只能说正弦函数在每一个区间 (kZ)上是增加的.,正弦、余弦函数的性质,梳理,2,题型探究,例1 求下列函数的定义域.,解答,类型一 正弦余数、余弦函数的定义域,解答,则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，,(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制. (2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集.,反思与感悟,则必须满足2sin x10，,跟踪训练

3、1 函数y 的定义域为 .,答案,解析,类型二 正、余弦函数的值域与最值,解答,当x0时，ymax1，,(2)已知函数yasin x1的最大值为3，求它的最小值.,解答,解 当a0时，ymaxa113，得a2， 当sin x1时，ymin2(1)11； 当a0时，ymaxa(1)13，得a2， 当sin x1时，ymin2111. 它的最小值为1.,(1)求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题时可借助图像结合正、余弦函数的单调性进行分析. (2)对于含有参数的值域或最值，应注意对参数讨论.,反思与感悟,跟踪训练2 函数y2cos x， 的值域为 .,答案,解析,例3 函数ycos x的

4、一个递增区间为,类型三 正、余弦函数的单调性,解析 ycos x的递增区间为2k，2k，kZ， 令k1得，2，即为ycos x的一个递增区间，而(，2)，2， 故选D.,答案,解析,利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并.,反思与感悟,跟踪训练3 求下列函数的单调区间. (1)ysin x，x，；,解答,(2)ycos x，x，.,解 ycos x在x，上的递增区间为，0， 递减区间为0，.,当堂训练,1.函数ysin x， 的最大值和最小值分别是,2,3,4,1,答案,2.不等式 sin x10的解集为 .,答案,2,3,4,1,解析,3.函数y 的定义域为 .,2,3,4,1,答案,4.求y2sin x，x ，的值域.,2,3,4,1,解答,y2，1，,规律与方法,利用单位圆来研究正弦、余弦函数的基本性质，能够加深对正弦、余弦函数性质的理解与认识，同时也有助于提升学生利用数形结合思想解决问题的意识.,本课结束,