1、3 三视图,第一章 立体几何初步,学习目标 1.理解三视图的概念；能画出简单空间图形的三视图. 2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图. 3.能识别三视图所表示的立体模型.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 组合体,基本几何体,拼接,切掉,挖掉,1.定义：由 形成的几何体叫作组合体. 2.基本形式：有两种，一种是将基本几何体 成组合体；另一种是从基本几何体中 或 部分构成组合体.,知识点二 简单组合体的三视图,思考 对于一般的物体，三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)? 答案 主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反
2、映物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映物体的高度和宽度.,梳理 (1)三视图的概念 三视图包括 (又称 )、 ，左视图(侧视图通常选择 ，简称 ). (2)三视图的画法规则 视图反映物体的长度“ ”. 视图反映物体的高度“ ”. 视图反映物体的宽度“ ”.,主视图,主、俯,正视图,俯视图,左视图,左侧视图,长对正,主、左,俯、左,高平齐,宽相等,(3)绘制三视图时的注意事项 在绘制三视图时，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不
3、同. 三视图的摆放规则：左视图放在主视图的右面，俯视图放在主视图的正下方.,思考辨析 判断正误 1.圆柱的主视图与左视图一定相同.( ) 2.球的主视图、左视图、俯视图都相同.( ),题型探究,例1 (1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为,类型一 简单组合体的三视图,解析 依题意，左视图中棱的方向是从右下角到左上角，故选B.,解析,答案,(2)画出如图所示的几何体的三视图.,解 题图是一个圆柱和一个长方体的组合体，按照圆柱、长方体的三视图画法画出它们的组合体的三视图，如图(1)； 题图为球与圆台的组合体，其三视图如图(2).,解答,反思与感悟 (1)观察立体
4、图形时，要选择在某个方向上“平视”，用目光将立体图形“压缩”成平面图形，这样就得到了三视图.注意三视图的排列规则和虚、实线的确定.一般地，几何体的轮廓线中能看到的画成实线，不能看到的画成虚线. (2)画简单组合体的三视图，要注意从三个方向观察几何体的轮廓线，还要搞清楚各简单几何体之间的组接位置，其组接的交线往往又是简单组合体的轮廓线，被挡住的要画成虚线.,跟踪训练1 如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm).试画出它的三视图.,解答,解 这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的，三视图如图所示.,类型二 由三视图还原成实物图,例2 (1)若某几何体的三视
5、图如图所示，则这个几何体的直观图可以是,答案,解析,解析 A，B选项中的主视图不符合要求， C选项中的俯视图显然不符合要求，故选D.,(2)根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.,解答,解 此几何体上面可以为圆台，下面可以为圆柱，所以实物草图如图.,反思与感悟 (1)通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体.若主视图和左视图为矩形，则原几何体为柱体；若主视图和左视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若主视图和左视图为等腰梯形，则原几何体为台体. (2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体，若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体.,跟踪训练2 (1)已知如
6、图所示的三视图，则该几何体是什么？它的高与底面面积分别是多少？(尺寸的长度单位为m),解 由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC4 m，BD3 m，高为2 m，,解答,(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成.,解析,答案,4,解析 由三视图知，几何体由4块木块组成.如图.,达标检测,答案,1.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则下列甲、乙、丙对应的标号正确的是长方体；圆锥；三棱锥；圆柱. A. B. C. D.,1,2,3,4,5,解析,1,2,3,4,5,解析 甲中俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又其主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱； 乙中俯
7、视图是三角形，则该几何体是多面体，又其主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，因此，乙是三棱锥； 丙中俯视图是圆(含圆心)，则该几何体是旋转体，又其主视图和左视图均是三角形，故丙是圆锥.,2.一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为,1,2,3,4,5,解析,答案,2,3,4,5,解析 从该几何体可以看出，主视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除B，D项； 左视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看不到的轮廓线，所以排除A项.,1,2,3,3.某几何体的主视图和左视图均如
8、图所示，则该几何体的俯视图不可能是,4,5,解析 由于该几何体的主视图和左视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,4.如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1(底面为等边三角形)的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为,1,5.有一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为_.,2，4,答案,解析,2,3,4,5,1,1.三视图是指主视图、左视图和俯视图，画图时应遵循“长对正、高平齐、宽相等”或“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”的原则，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线.在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，重叠的线只画一条，不可见轮廓线要用虚线画出. 2.简单几何体的三视图可以使我们很好地把握简单几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力.,规律与方法,
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