1、章末复习,第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.构建知识网络. 2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆. 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化. 2.指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，)两个区间取值时函数的单调性及图像特点. 3.应用指数函数yax和对数函数ylogax的图像和性质时，
2、若底数含有字母，要特别注意对底数a1和0a0且a1)恒过定点(1,1).( ) 4.y 的增区间为(，0.( ),题型探究,类型一 指数、对数的运算,例1 化简：,解答,解 原式,解答,解 原式,log399297.,反思与感悟 指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.,111,解析 log32log2(log327)log32
3、log23,原式 214271111.,答案,解析,类型二 数的大小比较,例2 比较下列各组数的大小. (1)27,82；,解答,解 82(23)226， 由指数函数y2x在R上递增知2627，即8227.,(2)log20.4，log30.4，log40.4；,解答,解 对数函数ylog0.4x在(0，)上是减函数， log0.44log0.43log0.42log0.410. 又幂函数yx1在(，0)上是减函数，,即log20.4log30.4log0.23，即log0.22log0.049.,(2)a1.2，a1.3；,解答,解 函数yax(a0，且a1)，当底数a1时在R上是增函数；
4、当底数01时，有a1.2a1.3.,(3)30.4，0.43，log0.43.,解答,解 30.4301， 00.430.401， log0.43log0.410， log0.430.430，判断函数f(x)的单调性；,解答,解 当a0，b0时，因为a2x，b3x在R上都是增函数， 所以函数f(x)在R上是增函数； 当a0，b0.,反思与感悟 指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图像变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.,跟踪训练3 已知函数f(x)loga(1x)loga(x
5、3)(0a1). (1)求函数f(x)的定义域；,解答,解得3x1，定义域为(3,1).,(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值.,解答,解 函数可化为f(x)loga(1x)(x3) loga(x22x3)loga(x1)24. 3x1，0(x1)244. 0a1，loga(x1)24loga4.,由loga42，得a24，,命题角度2 函数的图像及应用 例4 如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是 A.x|1x0 B.x|1x1 C.x|1x1 D.x|1x2,答案,解析,解析 借助函数的图像求解该不等式. 令g(x)ylog2(x1)，作出函数
6、g(x)的图像如图.,结合图像知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.,反思与感悟 指数函数、对数函数、幂函数图像既是直接考查的对象，又是数形结合求交点，最值，解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图像，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换.,跟踪训练4 函数f(x)xln |x|的大致图像是,答案,解析,解析 显然函数f(x)xln |x|为奇函数，C，D错， 当0x1时，有ln |x|ln x0，此时f(x)xln |x|0，只有A正确.,达标检测,A.1 B.2 C.3 D.0,答案,解析,1,2,3,4,5,2.为了得到函数g(x)log2(2x2)的图像，只需把函数f
7、(x)log2(2x)图像上所有的点 A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 函数f(x)log2(2x)的图像向右平移一个单位长度得函数g(x)log22(x1)log2(2x2)的图像.,A.都是增函数 B.都是减函数 C.f(x)是增函数，g(x)是减函数 D.f(x)是减函数，g(x)是增函数,1,2,3,4,5,答案,解析,x(0，)时 为减函数，所以在(，0)上为增函数.,1,2,3,4,5,A.PQR B.QRP C.QPR D.RQP,答案,解析,由函数y2x在R上是增函数知，,所以PRQ.,1,2,3,4,5,5.函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴交点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,规律与方法,1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题. 2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图像的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图像、性质等方面来考查.,
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