北师大版高中数学必修一课件：3.4 第1课时 对 数

1、第1课时 对 数,第三章 4 对 数,学习目标 1.了解对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 对数的概念,思考 解指数方程：3x .可化为 ，所以x .那么你会解3x2吗？,答案 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念,梳理 (1)对数的概念 一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作_，记作 .其中a叫作 ，N叫作 (2)常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫作 ，N的常用对数log10N简记作 . 以e为底的对数称为 ，N的自然对数logeN简记作l

2、n N.,以a,为底N的对数,logaNb,对数的底数,真数,常用对数,lg N,自然对数,知识点二 对数与指数的关系,思考 loga1(a0，且a1)等于多少？,答案 设loga1t，化为指数式at1，则不难求得t0，即loga10.,梳理 一般地，对数与指数的关系如下： 若a0，且a1，则axNlogaN . 对数恒等式： ；logaax (a0，且a1). 对数的性质： (1)1的对数为 . (2)底的对数为 . (3)零和负数 .,x,N,x,零,1,没有对数,思考辨析 判断正误 1.若3x2，则xlog32.( ) 2.因为a1a(a0且a1)，所以logaa1.( ) 3.loga

3、N0(a0且a1，N0).( ) 4.若ln N ，则N .( ),题型探究,类型一 对数的概念,例1 在Nlog(5b)(b2)中，实数b的取值范围是 A.b5 B.2b5 C.4b5 D.2b0，且a1；由于在指数式中axN，而ax0，所以N0.,解得0x0，b1)，则有 A.log2ab B.log2ba C.logba2 D.logb2a,答案,解析,解析 logba2，故选C.,解答,解答,解,命题角度2 对数式化为指数式 例4 求下列各式中x的值.,解答,解,(2)logx86；,解 因为x68，所以,(3)lg 100x；,解答,解 10x100102，于是x2.,(4)ln e

4、2x；,解 由ln e2x，得xln e2，即exe2. 所以x2.,解答,所以x1.,反思与感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解.,跟踪训练4 计算：(1)log927；,解答,达标检测,1.logbNa(b0，b1，N0)对应的指数式是 A.abN B.baN C.aNb D.bNa,答案,1,2,3,4,5,2.若logax1，则 A.x1 B.a1 C.xa D.x10,1,2,3,4,5,答案,3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 A.e01与ln 10,1,2,3,4,5,答案,C.log392与 D.log771与717,1,2,3,4,5,答案,解析,A.y7xz B.yx7z C.y7xz D.yz7x,5.log6log4(log381)_.,1,2,3,4,5,答案,解析,0,解析 log6log4(log334)log6(log44)log610.,1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb； 2.在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.,规律与方法,