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    苏教版高中数学必修三课件:3.4 互斥事件

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    苏教版高中数学必修三课件:3.4 互斥事件

    1、3.4 互斥事件,第3章 概率,学习目标 1.理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义,能根据定义辨别事件的互斥、对立关系; 2.掌握互斥事件的概率加法计算公式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 互斥事件,思考,一粒骰子掷一次,记事件A:点数大于4;事件B:点数小于3,则事件A,B可能在一次试验中同时发生吗?,不可能.,答案,互斥事件的概念:的两个事件称为互斥事件.,梳理,不能同时发生,知识点二 事件AB,思考,一粒骰子掷一次,A:点数为奇数;事件B:点数大于3,则A,B至少有一个发生包含哪些基本事件?,A,B至少有一个发生包含点数为1,3,4,5,6.,答案,一般地

    2、,事件“A,B至少有一个发生”记为AB.如果事件A,B互斥,那么事件AB发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和, 即P(AB) .一般地,如果事件A1,A2,An两两互斥,那么P(A1A2An) .,梳理,P(A1)P(A2)P(An),P(A)P(B),知识点三 对立事件,思考,在“知识点一思考”中,一次试验里,A,B是否必有一个发生?你能定义一个事件C,使A,C必有一个发生吗?,不是,比如掷出点数为3,则A,B都不发生,定义C:点数不大于4,则A,C必有一个发生.,答案,对立事件及其概率公式: 如果两个互斥事件必有一个发生,那么称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为 ;对立事件

    3、概率公式P( ) .,梳理,1P(A),题型探究,类型一 互斥、对立的判定,例1 判断下列各对事件是不是互斥事件,并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中: (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”;,是互斥事件. 理由是:在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥事件.,解答,(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”;,不是互斥事件. 理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果;“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是

    4、女生”两种结果,它们可能同时发生.,解答,(3)“至少有1名男生”和“全是男生”;,不是互斥事件. 理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”,这与“全是男生”可能同时发生.,解答,(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.,是互斥事件. 理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果,它和“全是女生”不可能同时发生.,解答,如果A、B是两个互斥事件,反映在集合上,是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.,反思与感悟,跟踪训练1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A :命中环数大于7

    5、环; 事件B :命中环数为10环; 事件C :命中环数小于6环; 事件D :命中环数为6、7、8、9、10环.,A 与C 互斥(不可能同时发生),B 与C 互斥,C 与D 互斥,C 与D 是对立事件(至少一个发生).,解答,类型二 互斥、对立概率公式,(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?,因为CAB,且A与B不会同时发生,所以事件A与事件B互斥,根据概 率的加法公式得P(C)P(A)P(B) .,解答,(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?,事件C与事件D互斥,且CD为必然事件,因此事件C与事件D是对立事件, P(D)1P(C) .,解答,事件C是事件A与事件B的并事件,且事件A与事件B

    6、互斥,因此可用互斥事件的概率加法公式求解,事件C与事件D是对立事件,因此P(D)1P(C).,反思与感悟,设得到黑球、黄球的概率分别为x,y,由题意得,解答,类型三 事件关系的简单应用,例3 某人外出去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率;,记“他乘火车”为事件A,“他乘轮船”为事件B,“他乘汽车”为事件C,“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生,故它们彼此互斥, 所以P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.,解答,(2)求他不乘轮船去的概率;,设他不乘轮船去的概

    7、率为P,则 P1P(B)10.20.8, 所以他不乘轮船去的概率为0.8.,解答,(3)如果他乘交通工具的概率为0.5,请问他有可能乘哪种交通工具?,由于P(A)P(B)0.30.20.5, P(C)P(D)0.10.40.5, 故他可能乘火车或乘轮船去,也有可能乘汽车或乘飞机去.,解答,反思与感悟,对于一个较复杂的事件,一般将其分解为几个简单的事件.当这些事件彼此互斥时,即可用概率加法公式.,(1)甲获胜的概率;,“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件,,解答,(2)甲不输的概率.,方法一 设事件A为“甲不输”,可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件,,解答,当堂训练,1.给出以下

    8、结论,其中正确命题的个数有_. 互斥事件一定对立; 对立事件一定互斥; 互斥事件不一定对立; 事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率; 事件A与B互斥,则有P(A)1P(B).,对立必互斥,互斥不一定对立,正确,错; 又当ABA时,P(AB)P(A),错; 只有A与B为对立事件时,才有P(A)1P(B),错.,2,答案,解析,2,3,4,5,1,2.投掷一枚质地均匀的骰子,若事件A为“向上的点数至少为5”.则事件 是指_.,2,3,4,5,1,向上的点数至多为4,答案,2,3,4,5,1,3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概

    9、率是0.28,那么摸出黑球的概率是_.,0.30,答案,4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么,互斥而不对立的事件是_. 至少有一个红球与都是红球; 至少有一个红球与都是白球; 至少有一个红球与至少有一个白球; 恰有一个红球与恰有两个红球.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,中,若取出的3个球是3个红球,则这两个事件同时发生,故它们不是互斥事件,所以不符合题意; 中,这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,则它们是互斥事件且是对立事件,所以不符合题意; 中,若取出的3个球是1个红球,2个白球时,它们同时发生,则它们不是互斥事件,所以不符合题意; 中,这两个事件不

    10、能同时发生,是互斥事件,若取出的3个球都是红球,则它们都没有发生,故它们不是对立事件,所以符合题意.,设射中10环或7环的概率为P1,不够7环的概率为P2. P10.210.280.49;,5.某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中: (1)射中10环或7环的概率;,解答,P210.210.230.250.280.03.,(2)不够7环的概率.,解答,2,3,4,5,1,规律与方法,1.互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生.而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形:(1)事件A发生事件B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形. 2.当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(AB)P(A)P(B); 3.若事件A与B为对立事件,则AB为必然事件,所以P(AB)P(A)P(B)1,于是有P(A)1P(B).,本课结束,


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