1、2.1.2 函数的表示方法,第2章 2.1 函数的概念,1.掌握函数的三种表示方法：列表法、解析法、图象法. 2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数. 3.掌握分段函数，并能简单应用.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 函数的三种表示方法,等式,图象,列表,答案,思考 (1)函数的三种表示方法各有什么优、缺点？,答 三种表示方法的优、缺点比较：,答案,(2)任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？,并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于 所有函数，,列表法虽在理论上适用于所有
2、函数，但对于自变量有无数个取值的情况， 列表法只能表示函数的一个概况或片段.,答 不一定.,答案,知识点二 分段函数,在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的_ _ ，这样的函数通常叫做分段函数.,表达式,解析,思考 分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段 函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域分别是什么？,答 分段函数是一个函数，而不是几个，各段定义域的并集即为分段函 数的定义域，各段值域的并集即为分段函数的值域.,返回,答案,解析答案,反思与感悟,题型探究 重点突破,例1 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出,题型一 列表法表示函数,则f(
3、g(1)的值为_；满足f(g(x)g(f(x)的x的值是_.,解析 g(1)3，f(g(1)f(3)1.,f(g(x)与g(f(x)与x相对应的值如下表所示.,反思与感悟,f(g(x)g(f(x)的解为x2.,答案 1 2,解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数.对于f(g(x)这类函数值的求解，应从内到外逐层解决，而求解不等式，则可分类讨论或列表解决.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出,(1)f(g(1)_；,解析 由表知g(1)3，,(2)若g(f(x)2，则x_.,解析 由表知g(2)2，又g(f(x)2，得f(x)2，,1,1,f(g(1)
4、f(3)1；,再由表知x1.,题型二 待定系数法求函数解析式,解析答案,例2 (1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)4x1，求f(x)；,解 f(x)是一次函数， 设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb. 又f(f(x)4x1，,a2xabb4x1，,解析答案,反思与感悟,(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x).,解 f(x)是二次函数， 设f(x)ax2bxc(a0)， 由f(0)1，得c1， 由f(x1)f(x)2x，得a(x1)2b(x1)1ax2bx12x. 左边展开整理得2axab2x，,f(x
5、)x2x1.,(1)对于特征已明确的函数一般用待定系数法求解析式.(2)若所求函数为一次函数，通常设f(x)kxb(k0)；若为反比例函数，,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求该二次函数的解析式.,解 设二次函数的解析式为f(x)ax2bxc(a0)，,故f(x)x21.,题型三 换元法(或配凑法)求函数解析式,解析答案,所求函数的解析式为f(x)x2x1，x(，1)(1，).,解析答案,解析答案,反思与感悟,f(x)x21(x1).,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 已知函数f(x1)x22x，则f(x)_.,解析 方法一 (换元
6、法)令x1t， 则xt1，可得f(t)(t1)22(t1)t24t3， 即f(x)x24x3. 方法二 (配凑法)因为 x22x(x22x1)(4x4)3(x1)24(x1)3， 所以f(x1)(x1)24(x1)3， 即f(x)x24x3.,x24x3,解析答案,题型四 分段函数求值,解析答案,(2)若f(a)3，求实数a的值.,解 当a2时，a13，即a22，不合题意，舍去. 当2a2时，a22a3，即a22a30. (a1)(a3)0，得a1，或a3. 1(2,2)，3(2,2)，a1符合题意. 当a2时，2a13，即a2符合题意. 综上可得，当f(a)3时，a1，或a2.,反思与感悟,
7、反思与感悟,(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值. (2)已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解.,所以f(f(2)f(2)224.,解析 依题意得当x1时，3x12，,所以f(2)(2)2，,解析 因为20，,4,解析答案,忽视函数的定义域致误,易错点,解析答案,所以f(t)2(t1)2t12t25t3， 所以f(x)2x25x3.,所以f(t)2(t1)2t12t25t3， 所以f(x)2x25x3(x1).,易错警示 对于函数
8、问题，不可忽视定义域，否则就容易导致失误.,所以f(t)(t1)21t22t(t1)， 所以f(x)x22x(x1).,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)_.,解析答案,解析 由题设给出的表知f(3)4， 则f(f(3)f(4)1.故填1.,1,1,2,3,4,5,2.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)的解析式为_.,解析答案,解析 设f(x)axb(a0)， 则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17， 所以a2，b7， 所以f(x)2x7.,f(x)2x7,1,2
9、,3,4,5,答案,3.如图所示，函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成，则函数的解析式为_.,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知f(x)为二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求f(x)的表达式.,解 设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)c0， f(x1)a(x1)2b(x1)ax2(2ab)xab， f(x)x1ax2bxx1ax2(b1)x1. 又f(x1)f(x)x1，,课堂小结,1.函数三种表示法的优缺点,返回,2.描点法画函数图象的步骤： (1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线. 3.求函数解析式常用的方法有 (1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等,
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