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    四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学理科试卷(含答案)

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    四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学理科试卷(含答案)

    1、攀枝花市 2019 届高三第二次统一考试 2019.1理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并用 2B 铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑。来源:Zxxk.Com2.回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 ,则 z 的虚部为ii

    2、21A.B.C.1 D.1i2. 已知集合 A= -1,2 ,B= ,若 ,则由实数 组成的集合为 0axABaA. -2 B. 1 C. -2,1 D.-2,1,03.已知 ,则54sin),2()4tn(A.B.C.-7 D.7714.已知向量 的夹角为 ,且 ,则 在 方向上的投影等于 ba,01|2|baaA.-4B.-3C.-2 D.-15.某校校园艺术节活动中,有 24 名学生参加了学校组织的唱歌比赛,他们比赛成绩的茎叶图如图所示,将他们的比赛成绩从低到高编号为 124 号,再用系统抽样方法抽出 6 名同学周末到某音乐学院参观学习。则样本中比赛成绩不超 过 85 分的学生人数为A.

    3、1 B.2 C. 3 D.不确定6.已知等比数列 的各项均为正数,且 成等差数列,则na231,a46aA.l B.3 C.6 D.97. 已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为A. 1B. 2C.3D.48. 已知函数 是定义在 上的偶函数,且在 上为单调函数,则方程)(xf,21b,0b的解集为8921(2xfA.B.C.D.5,2,125,19.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=1,E 是 CD 的中点,将ADE 沿 AE 折起,使折起后平面ADE平面 ABCE,则异面直线 AE 和 CD 所成角的余弦值为 来源:学*科*网 Z*X*X*KA

    4、.B.36C.D.4710.在BC 中,点 P 满足 ,过点 P 的直线与 AB、AC 所在的直 线分别交于点CB2M,N,若, 则 的最小值为)0,(,ANA2A.B.3C.D.43831011.已知 同时满足下列三个条件: 时,0)(sin()xf 2|)(|1xff的最小值为 ; 是奇函数;。若 在 上没|21x2)3(xfy )6(0f)(f,0t有最小值,则实数 的取值范围是 tA.B.C.D.15,0(65,0(12,(12,5(12.定义在 上的函数 单调递增, ,若对任意 kM,存在)t )xgf Mtgf),使得 成立,则称 是 在 上的“追逐函数”21,x(2 k()21

    5、(xf),t。若 ,则下列四个命题: 是 在 上的“追逐函数”。2)(xf12)(xg)(f),若 是 在 上的“追逐函数”,则 ;mgln)(xf,11m 是 在 上的“追逐函数”;当 时,存在 ,使得x12)( t在 上的“追逐函数”。则其中正确命题的个数为),A. B. C. D.二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.展开式中的 项的系数为 .6)12(xx14.已知变量 满足 ,则 的最小值为 y,032yyxz15.已知 D 是直角三角形 ABC 斜边 BC 上一点,且 AC = ,若DCBAC2,3,则 DC = .32A16. 已知 ,若关于 的方程

    6、恰好有 4 个不相等的实数|)(xef 01)(2mxff解,则实数 m 的取值范围为 .三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分17.(12 分)已知数列 中, 。na )2,(2,11nNan(I)求数列 的通项公式;(II)设 ,求数列 的通项公式及其前 项和 .14nabnbnT18.(12 分)来源:Z.xx.k.Com某种设备随着使用年限的增加,每年的维 护费相应增加.现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前 5 年平均

    7、每台设备每年的维护费用大致如表:(I)求这 5 年中随机抽取两年,求 平均每台设备每年的维护费用至少有 1 年多于 2 万元的概率;(II)求 关于 的线性回归方程;若该设备的价格是每台 16 万元,你认为应该使用满五年yx次设备,还是应该使用满八年换一次设备?并说明理由。参考公式:用最小二乘法求线性回归方程 的系数公式:axby19. (12 分)如图,在四棱锥 P - ABCD 中,PA 丄底面 ABCD,BAD 为直角,AB/CD,AD=CD=2AB,E、F 分别为 PC、CD 的中点。(I)证明:平面 APD平面 BEF;(II)设 PA = kAB(k0),且二面角 E-BD-C 的

    8、平面角大于 60,求 k 的取值范围。20.(12 分)已知抛物线 C: (p0)上一点?(4,t)(t0)到焦点 F 的距离等于 5.pxy2(I)求拋物线 C 的方程和实数 t 的值;(II)若过 F 的直线交抛物线 C 于不同两点 A,B(均与 P 不重合),直线 PA,PB 分别交拋物线的准线 于点 M,N。试判断以 MN 为直径的圆是否过点 F,并说明理由。l21. (12 分)已知函数 .)(ln82)(Raxxf (I)若 在点 A(1, )处取得极致,求过点 A 且与 在 处的切线平行方程;ff )(xfa(II)当函数 有两个极值点 ,且 ,总有 成)(xf21,x)(21)

    9、m(5ln21x立,求实数 m 的取值范围.(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 中,曲线 C 的参数方程为 为参数),以原点 0xOy (sin3,co2yx为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,P 点的极坐标为(1, ),斜率为 1 的直线 经x l过点 P。(I)求曲线 C 的普通方程和直线 的参数方程;l(II)设直线 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.l23.选修 4 5:不等式选讲(10 分)已知 a0,b0, ,2ba求证:(I)

    10、;bl(II) 。1622在平面直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为彳 . ye 为参数), y = V j smcr选修 4_5 :不等式选讲(10 分)已知函数 .|)12|3ln()xxf(I)求函数 的定义域 D;(II)证明:当 吋,|a+b|1+ab|.ba,来源:Zxxk.Com攀枝花市 2019 届高三第二次统考数学(理科)参考答案一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分)(15)BDACB (610)DDCAA (1112)DB二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分)13、 14、 15、 16、16036(1,)e三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应

    11、写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、 (本小题满分 12 分)解:()当 时,由于 ,2n12na1a所以 1()()()a5 分3又 满足上式,故 ( ).6 分1 2n*N() .8 分211()4()2nban所以 1nTb( )351.12 分)2218、 (本小题满分 12分)解:()用 表示“抽取的 2 年中平均每台设备每年的维护费用至少有 1 年多于 2 万元” ,A则基本事件的出现是等可能的,属于古典概型,故 3 分12357()0CP() , ,xy9,6xy,51.2614.i521491625ix ,5213.0 .35iixynb0.3.7ayb所以回归方程为 8

    12、 分.4.71yx若满五年换一次设备,则每年每台设备的平均费用为: (万元)165.2y9 分若满八年换一次设备,则每年每台设备的平均费用为:(万元)11210.43(678)0.1637.4.658y分因为 ,所以满八年换一次设备更有道理12 分1219、 (本小题满分 12 分)()证明:由已知 为直角, 为 的中点, ,故/ABCD, 且 AFCDFAB是矩形, , , ABFDF/P平 面又 分别为 的中点. ,EP, /E/P平 面,所以平面 6 分,FBEEF平 面平 面又 =平 面 /APDBF平 面()以 为原点,以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系,A, ,xyz设 ,则 ,

    13、故1(,0)(2),(0,)(20)kC(1,)2kE从而 ,21BD设平面 的法向量为 ,平面 的法向量为 ,C,mBD2,mxyz则 ,取 ,可得 ,200,2xymkzE 2(,1)k设二面角 的大小为 ,因为 ,则BDk, 12221cos|,|4k化简得 ,则 .12 分25k5k20、 (本小题满分 12 分)解:()由抛物线定义可知 ,故抛物线|4()522pPF2:4Cyx将 代入抛物线方程解得 3 分(4,)0Ptt()证明:设 , ,1(,)Axy2(,B设直线 的方程为 ,代入抛物线 ,化简整理得:Bm)R2:4yx,2y ABCDEFPyz则 .124ym由已知可得直线

    14、 方程:PA1144()()3yyxxm令 ,11458581,3xyM得 即 ,同理可得 2()myN,2112125()(80)(6458458(3)(3)39MFN myyyky将代入化简得: ,故以 为直径的圆过点 269MFNkMNF(也可用 ) 12 分021、 (本小题满分 12 分) 解:() 由已知 知0822)( xaxaxf 0182)( af, ,点 ,所以所求直线方程为6a65862 4,1A2 分.095yx() 定义域为 ,令 ,由 有两个极值点f,axxt8xf得 有两个不等的正根, 所以212,x082axt 02864at4 分80a所以 由 知241x12

    15、1xxa210x01不等式等价于1 45lnm,041x即 6 分11ln2x01ln2211x时 , 时01x0111令 ,2ln2)(2xmh 2)(xmh当 时, ,所以 在 上单调递增,又 ,10m0)(xh)(xh2,00)1(h所以 时, ; 时,1()所以 ,不等式 不成立8 分ln21121xx当 时,令0m)(2(i)方程 的 即 时 所以 在 上单调递减,)(0410)(xh)(xh2,0又 ,h当 时, ,不等式 成立1xxh当 时, ,不等式 成立2)(所以 时不等式 成立10 分m(ii)当 即 时, 对称轴 开口向下且04201m)(x1m,令 则 在 上单调递增,

    16、又 ,1b,2inhb,10)(h, 时不等式 不成立0)(xh),(综上所述: .12 分1m请考生在 2223 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程解:()曲线 C 的参数方程为 ,普通方程2cos(3inxy为 参 数 )为 2 分.2143xy直线 经过点 ,斜率为 ,直线 的参数方程为 ( 为参数)l(0,)P1l21xtyt5 分()解法一: ( 为参数)代入 ,化简整理得:21xtyt243x,27860tt设 是方程的两根,则 ,12,t 1287t则 10 分2121124|()7ABttt解法二:直线 代入 ,化简整理得: ,设 ,:lyx3y2780x1(,)Axy2(,)x则 ,1287x则 10 分2121124|()7ABkxxx23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲解:()由 3|0x|3x或 或1213或 或xx1x所以函数 的定义域 为 5 分()fD(,)()法一: 22222|1| (1)ababab因为 ,所以 , ,故 ,即 来源:Z_xx_k.Com22(|)(|)022(|)(|)所以 10 分1ab法二:当 时, ,,(,)D21a2b ,即 ,22()02 10 分(1)|abb


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