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    人教A版高中数学选修2-3课件:2.1.1 离散型随机变量

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    人教A版高中数学选修2-3课件:2.1.1 离散型随机变量

    1、2.1.1 离散型随机变量,第二章 2.1 离散型随机变量及其分布列,学习目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.了解随机变量与函数的区别与联系.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 随机变量,思考1,抛掷一枚质地均匀的硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果,这种试验结果能用数字表示吗?,答案,答案 可以,可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.,思考2,在一块地里种10棵树苗,棵数为x,则x可取哪些数字?,答案,答案 x0,1,2,3,10.,(1)定义 在随机试验中,可以确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的 表示, 随着试验结果的变化而

    2、变化,像这种随着 变化而变化的变量称为随机变量. (2)随机变量常用字母 表示.,梳理,数字,数字,试验结果,X,Y,,思考,知识点二 随机变量与函数的关系,随机变量和函数有类似的地方吗?,答案,答案 随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数.试验结果相当于函数的自变量,随机变量相当于函数的函数值,随机变量可以看作函数概念的推广.,随机变量与函数,梳理,知识点三 离散型随机变量,1.定义:所有取值可以 的随机变量称为离散型随机变量. 2.特征: (1)可用数值表示. (2)试验之前可以判断其出现的所有值. (3)在试验之前不能确定取何值. (4)试验结果

    3、能一一列出.,一一列出,题型探究,例1 下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量?并说明理由. (1)某机场一年中每天运送乘客的数量;,解 某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3,是随机变化的,因此是随机变量.,解答,类型一 随机变量的概念,(2)某单位办公室一天中接到电话的次数;,解 某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3,是随机变化的,因此是随机变量.,(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数;,解 明年5月1日到10月1日期间,所查酒驾的人数可能为0,1,2,3,是随机变化的,因此是随机变量.,解答,(4)明年某天济南青岛的某次列车到达青岛站的时间.

    4、,解 济南青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的,可能提前,可能准时,也可能晚点,故是随机变量.,随机变量的辨析方法 (1)随机试验的结果具有可变性,即每次试验对应的结果不尽相同. (2)随机试验的结果的不确定性,即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点,则该变量即为随机变量.,反思与感悟,跟踪训练1 掷均匀硬币一次,随机变量为 A.掷硬币的次数 B.出现正面向上的次数 C.出现正面向上的次数或反面向上的次数 D.出现正面向上的次数与反面向上的次数之和,答案,解析,解析 掷一枚硬币,可能出现

    5、的结果是正面向上或反面向上,以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验,那么正面向上的次数就是随机变量,的取值是0,1. A项中,掷硬币的次数就是1,不是随机变量; C项中的标准模糊不清; D项中,出现正面向上的次数和反面向上的次数的和必是1,对应的是必然事件,试验前便知是必然出现的结果,所以不是随机变量.故选B.,例2 下面给出四个随机变量: 某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量; 一个沿直线yx进行随机运动的质点,它在该直线上的位置Y是一个随机变量; 某网站未来1小时内的点击量; 一天内的温度. 其中是离散型随机变量的为 A. B. C. D.,类型二 离散型随

    6、机变量的判定,答案,解析,解析 是,因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出; 不是,质点在直线yx上运动时的位置无法一一列出; 是,1小时内网站的访问次数可一一列出; 不是,1天内的温度是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数,无法一一列出.故选C.,“三步法”判定离散型随机变量 (1)依据具体情境分析变量是否为随机变量. (2)由条件求解随机变量的值域. (3)判断变量的取值能否一一列举出来,若能,则是离散型随机变量;否则,不是离散型随机变量.,反思与感悟,跟踪训练2 某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为;某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为;体积为1 000 cm3的球的半径长;

    7、射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用表示该射手在一次射击中的得分.上述问题中的是离散型随机变量的是 A. B. C. D.,解析 由题意知中的球的半径是固定的,可以求出来,所以不是随机变量,而是随机变量.,答案,解析,例3 写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. (1)一个袋中装有8个红球,3个白球,从中任取5个球,其中所含白球的个数为X;,类型三 用随机变量表示随机试验的结果,解 X0表示取5个球全是红球; X1表示取1个白球,4个红球; X2表示取2个白球,3个红球; X3表示取3个白球,2个红球.,解答,(2)一个袋中有5个同样大小的

    8、黑球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个球,取出的球的最大号码记为X.,解 X3表示取出的球编号为1,2,3; X4表示取出的球编号为1,2,4;1,3,4或2,3,4; X5表示取出的球编号为1,2,5;1,3,5;1,4,5;2,3,5;2,4,5或3,4,5.,解答,引申探究 在本例(1)条件下,若规定取出一个红球赢2元,而每取出一个白球输1元,以表示赢得的钱数,结果如何?,解 10表示取5个球全是红球; 7表示取1个白球,4个红球; 4表示取2个白球,3个红球; 1表示取3个白球,2个红球.,解答,解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值,以及其取每一个值时对应的意义,即

    9、一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果,解答过程中不要漏掉某些试验结果.,反思与感悟,跟踪训练3 写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. (1)从学校回家要经过3个红绿灯口,可能遇到红灯的次数;,解 可取0,1,2,3, 0表示遇到红灯的次数为0; 1表示遇到红灯的次数为1; 2表示遇到红灯的次数为2; 3表示遇到红灯的次数为3.,解答,(2)电台在每个整点都报时,报时所需时间为0.5分钟,某人随机打开收音机对时间,他所等待的时间为分钟.,解 的可能取值为区间0,59.5内任何一个值,每一个可能取值表示他所等待的时间.,解答,当堂训练,1.下列变量

    10、中,不是随机变量的是 A.一射击手射击一次命中的环数 B.标准状态下,水沸腾时的温度 C.抛掷两枚骰子,所得点数之和 D.某电话总机在时间区间(0,T)内收到的呼叫次数,2,3,4,5,1,解析,解析 B中水沸腾时的温度是一个确定的值.,答案,2,3,4,5,1,2.10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是 A.取到产品的件数 B.取到正品的概率 C.取到次品的件数 D.取到次品的概率,解析,解析 对于A中取到产品的件数,是一个常量不是变量,B、D也是一个常量,而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.,答案,2,3,4,5,1,3.下列叙述中,是离散型随机变量的为 A

    11、.某人早晨在车站等出租车的时间 B.把一杯开水置于空气中,让它自然冷却,每一时刻它的温度 C.射击十次,命中目标的次数 D.袋中有2个黑球,6个红球,任取2个,取得1个红球的可能性,答案,4.从标有110的10支竹签中任取2支,设所得2支竹签上的数字之和为X,那么随机变量X可能取得的值有_个.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 X的可能取值为3,4,5,19,共17个.,17,5.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”.用表示需要比赛的局数,写出“6”时表示的试验结果.,解答,解 根据题意可知,6表示甲在前5局中胜3局且在第6局中胜出或乙在前5局中胜3局且在第6局中胜出.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系,随机变量是将试验的结果数量化,变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件. 2.写随机变量表示的结果,要看三个特征:(1)可用数来表示;(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不能确定取值.,本课结束,


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