1、2019 年江苏省镇江市句容二中片区合作共同体中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2下列计算正确的是（ ）Aa 3+a3a 6 B3aa3 C（a 3） 2a 5 Daa 2a 33现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2017 年的“双 11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将 1682 亿元用科学记数法表示为（ ）元A0.168210 11 B1.68210 11C1.68210 12 D168210 84下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D5如图所示是二次函数 yax
2、 2+bx+c（a0）图象的一部分，直线 x1 是对称轴，有下列判断：b2 a0， 4a2b+c0，ab+c9a，若（3，y 1），（ ，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）6若 x 是 3 和 6 的比例中项，则 x 7分解因式：a 24a+4 8一枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 16 的点数，抛掷这枚骰子 1 次，向上一面的点数是4 的概率是 9已知反比例函数 y （a0）的图象，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减少，则一次函数 yax +a 的图象不经过 象限10已知二次函数
3、yax 2+bx3 自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如下表：则在实数范围内能使得 y50 成立的 x 取值范围是 x 2 1 0 1 2 3 y 5 0 3 4 3 0 11如图所示，一个宽为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm12某市规定了每月用水不超过 l8 立方米和超过 18 立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费 y（元）是用水 x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽家 3 月份交了水费 102元，则小丽家这个月用水量为 立方米13如图所示，在直
4、角坐标系中，OBC 的顶点 O（0，0），B（6，0），且OCB90，OCBC，则点 C 关于 y 轴对称点 C的坐标是 14如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）15如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm 16如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB6，点 C 是优弧 上一点（不与 A，B 重合），则 cosC的值为 17若数 a 使关于 x 的分式方程 + 4 的解为正数，且使关于 y，不等式组的解集为 y2，则符合条件的所有整数 a 的和为 三、解答题（共 10 小题，共 81
5、 分）18（1）计算：（ 1） 0（ ） 2 + tan30；（2）解方程： + 119先化简，再求值：（x+ ） ，其中 x 20为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数21如图，已知ABC 内接于O，AB 为O 的直径，BDAB，交
6、AC 的延长线于点 D（1）E 为 BD 的中点，连结 CE，求证：CE 是O 的切线；（2）若 AC3CD，求A 的大小22A，B 两地被大山阻隔，若要从 A 地到 B 地，只能沿着如图所示的公路先从 A 地到 C 地，再由C 地到 B 地现计划开凿隧道 A，B 两地直线贯通，经测量得：CAB30，CBA 45，AC20km ，求隧道开通后与隧道开通前相比，从 A 地到 B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据： 1.414 ， 1.732）23如图，已知反比例函数 y1 与一次函数 y2k 2x+b 的图象交于点 A（1，8），B（4，m）两点（1）求 k1，k 2，b 的
7、值；（2）求AOB 的面积；（3）请直接写出不等式 x+b 的解24怡然美食店的 A、B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品的售价，同时提高 B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高 0.5 元就少卖 1 份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？25如图，在ABC 中，ABAC ，BC x 轴，垂足为 D，边 AB 所在直线分别交
8、 x 轴、y 轴于点E、F ，且 AFEF，反比例函数 y 的图象经过 A、C 两点，已知点 A（2，n）（1）求 AB 所在直线对应的函数表达式；（2）求点 C 的坐标26如图，在ABC 中，ACB90，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 相切于点D，与 AB 交于点 E，连接 ED 并延长交 AC 的延长线于点 F（1）求证：AEAF ；（2）若 DE3，sinBDE ，求 AC 的长27如图 ，在平面直角坐标系中，二次函数 y x2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（4，0），连接 AC，BC动点 P 从点
9、 A 出发，在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 作匀速运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒连接 PQ（1）填空：b ，c ；（2）在点 P，Q 运动过程中， APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点 M 在抛物线上，且 AOM 的面积与AOC 的面积相等，求出点 M 的坐标2019 年江苏省镇江市句容二中片区合作共同体中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）1【分析】根据相反数
10、的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：3 的相反数是 3故选：A【点评】本题考查了相反数的意义只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可【解答】解：A、a 3+a32a 3，错误；B、3aa2a，错误；C、（a 3） 2a 6，错误；D、aa 2a 3，正确；故选：D【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对
11、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 1682 亿元用科学记数法表示为 1.6821011 元，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
12、部分折叠后可重合5【分析】根据二次函数的开口方向，与 x 轴交点的个数，与 y 轴交点的位置、对称轴的位置即可判断【解答】解：对称轴为 x1， 1，b2a0，故正确；由于对称轴为 x1，（2，0）的对称点为（4，0）当4x2 时，y 0，令 x2 代入 yax 2+bx+cy4a2b+c 0，故错误令 x2 代入 yax 2+bx+c，4a+2b+c0，b2a，c4a2b4a4a8a，令 x1 代入 yax 2+bx+c，yab+c a2a8a9a，故正确，对称轴为 x1，（3，y 1）关于 x1 的对称点为（1，y 1）x1 时，y 随着 x 的增大而减少，当 1 时，y 1y 2，故错误，
13、故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象来判断待定系数a、b、c 之间的关系，本题属于中等题型二、填空题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）6【分析】根据比例中项的概念，得 x236，即可求出 x 的值【解答】解：x 是 3 和 6 的比例中项，x 23618，解得 x3 故答案为；3 【点评】本题考查了比例线段，用到的知识点是比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项，求比例中项根据比例的基本性质进行计算7【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，本题可用完全平方公式分解因式【解答】解：a 2
14、4a+4（a2） 2【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握8【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是 4的概率【解答】解：由概率公式 P（向上一面的点数是 4） 故答案为： 【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比9【分析】通过反比例函数的性质，可得 a0，根据 a 的取值，即可得到 yax+a 经过的象限【解答】解：y （a0）的图象，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减少，a0一次函数 yax +a 的图象经过第一，第二和第四象限故一次函数 yax +a
15、 不经过第三象限故答案为：第三【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象和性质10【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出 y5 的自变量x 的值即可【解答】解：x0，x 2 的函数值都是3，相等，二次函数的对称轴为直线 x1，x2 时，y 5，x4 时，y5，根据表格得，自变量 x1 时，函数值逐点减小，当 x1 时，达到最小，当 x1 时，函数值逐点增大，抛物线的开口向上，y50 成立的 x 取值范围是 x2 或 x4故答案为：x2 或 x4【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键此题也可以确
16、定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定11【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解【解答】解：如图，设圆心为 O，弦为 AB，切点为 C如图所示则 AB8cm ，CD 2cm 连接 OC，交 AB 于 D 点连接 OA尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCAB AD4cm设半径为 Rcm，则 R24 2+（R 2） 2，解得 R5，该光盘的直径是 10cm故答案为：10【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键12【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当 x18 时对应的函数解析式，根据 102
17、54可知，小丽家用水量超过 18 立方米，从而可以解答本题【解答】解：设当 x18 时的函数解析式为 ykx+b，得 ，即当 x18 时的函数解析式为 y4x 18，10254，当 y102 时，1024x 18，得 x30，故答案为：30【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答13【分析】过点 C 作 CD OB 于 D，根据等腰直角三角形的性质可得 CDOD OB，从而求出点 C 的坐标，再根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可【解答】解：如图，过点 C 作 CDOB 于 D，OCB90，OCBC，BOC 是等
18、腰直角三角形，CDOD OB，O（0，0），B（6，0），OB6，CDOD 63，点 C 的坐标为（3，3），点 C 关于 y 轴对称点 C的坐标是（3，3）故答案为：（3，3）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，等腰直角三角形的性质，对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形 BOC 的面积与BOC 的面积之差，从而可以解答本题【解答】解：BAC45，OB 2，
19、BOC90，图中阴影部分的面积为： 2，故答案为：2【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式解答15【分析】先利用弧长公式得到圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长4，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为 2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高【解答】解：圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长 4 ，圆锥的底面圆的周长为 4，圆锥的底面圆的半径为 2，这个纸帽的高 4 （cm ）故答案为 4 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆
20、的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理16【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出 BD 的长，再利用 cosCcos D 求出即可【解答】解：连接 AO 并延长到圆上一点 D，连接 BD，可得 AD 为 O 直径，故ABD90， O 的半径为 5，AD10，在 Rt ABD 中，BD 8，ADB 与ACB 所对同弧，DC，cosCcosD ，故答案为： 【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形 ABD 是解题关键17【分析】根据分式方程的解为正数即可得出 a6 且 a2，根据不等式组的解集为 y2，即可得出 a2，
21、找出2a6 且 a2 中所有的整数，将其相加即可得出结论【解答】解：分式方程 + 4 的解为 且 x1，关于 x 的分式方程 4 的解为正数， 且 1，a6 且 a2解不等式 得： y2；解不等式 得： ya关于 y 的不等式组 的解集为 y2，a22a6 且 a2a 为整数，a2、1、0、1、3、4、5，（2）+（1）+0+1+3+4+510故答案为：10【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为 y2，找出2a6 且 a2 是解题的关键三、解答题（共 10 小题，共 81 分）18【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊
22、角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式14+12；（2）去分母得：x 2+2x+14x 21，解得：x1，经检验 x1 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可【解答】解：原式（ + ） ，当 x 时，原式 3 【点评】本题考查了分式的化简求值解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）根据百分比 计算即可；（2）求出“打球
23、”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）本次抽样调查中的样本容量3030%100，故答案为 100（2）其他有 10010%10 人，打球有 10030201040 人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为 200040%800 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本、总体、个体之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，掌握基本概念21【分析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质得到A1，根据三角形的中位线的性质得到 OEAD ，得到 2 3，根据全等三角形的性质得到OCEABD90，于是得到CE 是
24、 O 的切线；（2）由 AB 为O 的直径，得到 BCAD ，根据相似三角形的性质得到 BC2ACCD，得到tanA ，于是得到结论【解答】解：（1）连接 OC，OAOC，A1，AOOB ，E 为 BD 的中点，OEAD ，13，A2，23，在COE 与BOE 中， ，COEBOE，OCEABD90，CE 是O 的切线；（2）AB 为O 的直径，BCAD，ABBD ，ABCBDC， ，BC 2ACCD，AC3CD，BC 2 AC2，tanA ，A30【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关
25、键22【分析】过点 C 作 CD AB 于 D，根据 AC20km，CAB30，求出 CD、AD，根据CBA 45，求出 BD、BC，最后根据 ABAD +BD 列式计算即可【解答】解：过点 C 作 CD AB 于 D，AC20km，CAB 30，CD AC 2010km，ADcosCABACcos302010 km，CBA45，BDCD10km ，BC CD10 14.14kmABAD +BD10 +1027.32km则 AC+BCAB20+14.1427.326.8km答：从 A 地到 B 地的路程将缩短 6.8km【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、特殊角的三角
26、函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形，求出有关线段的长23【分析】（1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点 B 的横坐标即可得出点 B 的坐标，根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数图象与 y 轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出AOB 的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集【解答】解：（1）反比例函数 y1 与一次函数 y2 k2x+b 的图象交于点 A（1，8）、B（4，m），k 18，B（ 4，2），解方程组 ，解得 ；（2）由（1）知一次函
27、数 yk 2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，6），S AOB 64+ 6115；（3）4x0 或 x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用分割图形法求出AOB 的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集24【分析】（1）由 A 种菜和 B 种菜每天的营业额为 1120 和总利润为 280 建立方程组即可；（2）设出 A 种菜多卖出 a 份，则 B 种菜少卖出 a 份，最后建立利润与 A 种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结
28、论【解答】解：（1）设该店每天卖出 A、B 两种菜品分别为 x、y 份，根据题意得， ，解得： ，答：该店每天卖出这两种菜品共 60 份；（2）设 A 种菜品售价降 0.5a 元，即每天卖（20+a）份；总利润为 w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以 B 种菜品卖（40a）份每份售价提高 0.5a 元w（20140.5a）（20+a）+（1814+0.5a）（40a ）（60.5a）（20+a）+ （4+0.5a）（40a）（0.5a 24a+120）+ （0.5a 2+16a+160）a 2+12a+280（a6） 2+316当 a6，w 最大，w316答：这两种菜品每天的总利润最多是
29、 316 元【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润25【分析】（1）作 AHOD 于 H由EFOEAH，可得 ，由此求出E、F 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）作 AGBD 于 G则四边形 AGDH 是矩形，轨迹 BGCG，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）把 A（2，n）代入 y ，得到 n6，作 AHOD 于 HOH2，AH6，EFOEAH， ，EFAF， ，EO2，FO3，E（2，0），F（0，3），设直线 AB 的解析式为 ykx+b，则有 ，解
30、得 ，直线 AB 的解析式为 y x+3（2）作 AGBD 于 G则四边形 AGDH 是矩形，DGAH 6 ，设 C（a， ），则 B（a， a+3），CD ，BG a+36 a3，GC6 ，ABAC，AGBC，BGCG， a36 ，整理得：a 26a+80，a4 或 2（舍弃），C（4，3）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用方程的首先思考问题，所以中考常考题型26【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】（1）证明：连接 ODODOE ，ODE OED直线 B
31、C 为O 的切线，ODBCODB 90 ACB90，ODACODE FOED FAEAF（2）连接 ADAE 是O 的直径ADE90AEAF，DFDE 3ACB90DAF+F90，CDF+F90，DAFCDFBDE 在 Rt ADF 中， ，AF3DF 9在 Rt CDF 中， ， ACAFCF8【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义27【分析】（1）利用二次函数的交点式直接写出函数解析式，再将交点式化为一般式便可得b，c；（2）因为在点
32、P、Q 运动过程中， PAQ、PQA 始终为锐角，所以要使 APQ 为直角三角形，只能是APQ90；假设APQ90，再利用勾股定理建立关于 t 的方程，解得 t 的大小，再结合 t 的取值范围判断APQ90是否存在（3）因为 AO 是AOM 与 AOC 的公共边，要使AOM 与AOC 面积相等，只要 M 到 AO 的距离等于 CO 即可，从而确定 M 的纵坐标，在利用二次函数解析式便可求出点 M 的横坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 ya（x+3）（x4）将 a 代入得：y x2+ x+4，b ，c4（2）在点 P、Q 运动过程中， APQ 不可能是直角三角形理由如下：连结 QC在点
33、P、Q 运动过程中， PAQ、PQA 始终为锐角，当APQ 是直角三角形时，则APQ90将 x0 代入抛物线的解析式得：y4，C（0，4）APOQt，PC5t，在 RtAOC 中，依据勾股定理得： AC5在 Rt COQ 中，依据勾股定理可知：CQ 2t 2+16在 Rt CPQ 中依据勾股定理可知：PQ 2CQ 2CP 2，在 RtAPQ 中，AQ 2AP 2PQ 2CQ 2CP 2AQ 2AP 2，即（3+t） 2t 2t 2+16（5t） 2解得：t4.5，由题意可知：0t4t4.5 不合题意，即APQ 不可能是直角三角形（3 ）AO 是AOM 与AOC 的公共边点 M 到 AO 的距离等于点 C 到 AO 的距离即点 M 到 AO 的距离等于 CO所以 M 的纵坐标为 4 或4把 y4 代入 y x2+ x+4 得 x2+ x+4 4解得 x10，x 21把 y4 代入 y x2+ x+4 得 x2+ x+4 4解得 x1 ，x 2M（1，4）或 M（ ，4）或 M（ ，4）【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了勾股定理，三角形的面积和二次函数的有关知识，本题点 M 它有可能在 x 轴上方，也有可能在 x 轴下方，容易漏解，需要分类讨论
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