1、章末复习,第一章 常用逻辑用语,学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系. 2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法. 3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.四种命题及其关系 (1)四种命题：,若q，则p,若p，则q,若q，则p,(2)四种命题间的逆否关系：,逆命题,逆否命题,否命题,(3)四种命题的真假关系： 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；两个命题为互逆命题或
2、互否命题，它们的真假性 .,相同,没有关系,2.充分条件与必要条件 (1)如果pq，那么称p是q的 ，q是p的 . (2)分类： 充要条件： ，记作pq； 充分不必要条件： . 必要不充分条件： . 既不充分也不必要条件： .,充分条件,必要条件,pq且qp,pq且qp,pq且qp,pq且qp,3.简单的逻辑联结词 (1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得 ， ，_. (2)命题pq，pq，p的真假判断： pq中p，q有一假即为假，pq有一真即为真，p与p必定是 .,pq,pq,p,一真一假,4.全称量词与存在量词 (1)全称量词与全称命题： 全称量词用符号“ ”表示. 全称命
3、题用符号简记为 . (2)存在量词与特称命题： 存在量词用符号“ ”表示. 特称命题用符号简记为 .,xM，p(x),x0M，p(x0),5.含有一个量词的命题的否定,x0M，p(x0),xM，p(x),思考辨析 判断正误 1.命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是假命题.( ) 2.“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题.( ) 3.命题“若p，则q”与命题“若p，则q”的真假性一致.( ) 4.已知命题p：x0R，x020，命题q：xR，x2x，则命题p(q)是假命题.( ),题型探究,类型一 命题及其关系,例1 (1)有下列命题： “若xy0，则x0且y0”的否命
4、题； “矩形的对角线相等”的否命题； “若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”. 其中是真命题的是 A. B. C. D.,答案,(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是 A.pq B.pq C.(p)(q) D.p(q),解析,答案,解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题； 命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题. 故pq为真命题.,反思与感悟 (1)互为逆否命题的两命题真假性相同. (2)“p与p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假.,跟踪训
5、练1 (1)命题“若x21，则x1”的逆否命题是 A.若x21，则1x1 B.若1x1，则x21 C.若11 D.若x1，则x21,答案,(2)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为 ；命题q：函数ycos x的图象关于直线x 对称.则下列判断正确的是 A.p为真 B.q为真 C.pq为假 D.pq为真,解析,答案,解析 由题意知p是假命题，q是假命题，因此只有C正确.,类型二 充分条件与必要条件,命题角度1 充分条件与必要条件的判断 例2 (1)设xR，则“x23x0”是“x4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,解析 x23x
6、0x4， x4x23x0， 故“x23x0”是“x4”的必要不充分条件.,(2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,解析 a0且b0ab0且ab0， “a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件.,反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假. (2)等价法：利用AB与BA，BA与AB，AB与BA的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB
7、，则A是B的充要条件.,跟踪训练2 使ab0成立的一个充分不必要条件是 A.a2b20 B. C.ln aln b0 D.xaxb且x0.5,答案,解析,解析 设条件p符合条件，则p是ab0的充分条件，但不是ab0的必要条件，即有“pab0，ab0p”. A选项中，a2b20ab0，有可能是abln b0ab1ab0，而ab0ab1，符合条件； D选项中，xaxb且01时ab，无法得到a，b与0的大小关系，故D不符合条件.,B选项中， 0b0，故B不符合条件；,命题角度2 充分条件与必要条件的应用 例3 设p：实数x满足x24ax3a20，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.,解答,
8、解 设Ax|x24ax3a20 x|x4或x2. 因为p是q的必要不充分条件， 所以q是p的必要不充分条件.,反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解. (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若p是q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.,跟踪训练3 已知p：2x29xa0，q：2x0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是 A.1，) B.(，1 C.(，2 D.1,1,类型三 逻辑联结词与量词的综合应用,答案,解析,所以
9、(2m)240m21m1或m1. 由和得m1.,解析 因为pq为假命题，所以p和q都是假命题.,反思与感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与p假等价，p假与p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.,跟踪训练4 已知命题p：x0R， 10，命题q：xR，x2mx10，若pq为真命题，则实数m的取值范围是 A.(，2) B.2,0) C.(2,0) D.(0,2),解析 因为pq为真命题， 所以命题p和命题q均为真命题， 若p真，则m0， 若q真，则m240， 所以2m2. 所以pq为真，由知2m1，则x1”
10、的否命题为“若x21，则x1” B.命题“x0R， 1”的否定是“xR，x21” C.命题“若xy，则cos xcos y”的逆否命题为假命题 D.命题“若xy，则cos xcos y”的逆命题为假命题,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 A中，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，A错误.,C中，“若xy，则cos xcos y”为真命题，则其逆否命题也为真命题，C错误. D中，命题“若xy，则cos xcos y”的逆命题“若cos xcos y，则xy”为假命题，D正确.,2.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面
11、和平面相交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点， 即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点.,3.命题“x0R，f(x0)0”的否定是 A.x0R，f(x0)0 B.xR，f(x)0 C.xR，f(x)0 D.xR，f(x)0；q： 1.若“(q)p”为真命题，求x的取值范围.,解答,1,2,3,4,5,解 因为“(q)p”为真，所以q假p真.,所以当q为假命题时有x3或x2； 当p为真命题时，由x22x30， 解得x1或x3，,解得x3或10(m0时不符合已知条件)， 则mx3m， 得3mx3m， 设Ax|1x4，Bx|3mx3m. q是p的充分不必要条件， p是q的充分不必要条件， pq成立，但qp不成立，即AB，,1,2,3,4,5,故m的取值范围是4，).,规律与方法,1.互为逆否命题的两命题是等价命题. 2.充分条件与必要条件的判定应先找准条件p与结论q，可根据定义及集合法进行判别. 3.含有联结词“且”“或”“非”的复合命题的真假判断. pq中p，q有一假为假，pq有一真为真，p与p是一真一假. 4.全称命题与特称命题的否定 先改量词(全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词)再对结论否定.,
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