2019年浙江省杭州市余杭区乾元中学中考数学模拟试卷（含答案解析）

1、2019 年浙江省杭州市余杭区乾元中学中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1二次函数 y（x 3） 2+1 的最大值为（ ）A1 B1 C3 D32近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到 22000 公里，将 22000 用科学记数法表示应为（ ）A2.210 4 B2210 3 C2.210 3 D0.2210 53若 a ，b ，则下列结论正确的是（ ）Aab Bab Cab Dab14如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位；天）的函数关

2、系，图是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）A第 24 天的销售量为 200 件B第 10 天销售一件产品的利润是 15 元C第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等D第 27 天的日销售利润是 875 元5在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分假设评委不少于 10 人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差6如图，BCD90

3、，ABDE，则 与 一定满足的等式是（ ）A+180 B +90 C 3 D 907若要得到函数 y（x +1） 2+2 的图象，只需将函数 yx 2 的图象（ ）A先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度8如图，在ABC 中，C90，ACBC，若以 AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为S1，以 BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为 S2，则（ ）AS 1S 2BS 1S 2CS 1S 2DS

4、1、S 2 的大小关系不确定9如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AECDCE，则下列结论不正确的是（ ）A BS AFD 2S EFBC四边形 AECD 是等腰梯形 DAEBADC10某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A2% B4.4% C20% D44%二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11函数 yx 2+bxc 的图象经过点（2，4），则

5、 2bc 的值为 12生命在于运动运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态小明同学用手机软件记录了 11 月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，中位数是 万步13如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 与双曲线 y （k0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点 D（0，4），则 k 的值为 14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、 CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值是 15如

6、图，AOB 中，O 90，AO 8cm，BO6cm，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 2cm/s的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF，则当点 C 运动了 s 时，以 C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切16如图，扇形 OAB 的圆心角为 30，半径为 1，将它沿箭头方向无滑动滚动到 OAB的位置时，则点 O 到点 O所经过的路径长为 三解答题（共 8 小题，满分 20 分）17先化简，再求值：（3x+2）（3x2）10x （x1）+（x1） 2，其中

7、 x118解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x23（x+1）19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，将ABO 向左平移 6 个单位长度得到A 1B1O1；将A 1B1O1 绕点 B1 按逆时针方向旋转 90后，得到A2B2O2，请画出 A 1B1O1 和A 2B2O2，并直接写出点 O2 的坐标20某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有

8、人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率21某市火车站北广场将于 2016 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共 6600 棵，若A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵（1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 13 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A

9、 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？22如图，钝角ABC 中，ABAC ，BC 2 ，O 是边 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 为半径作O，交边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，过 E 作 O 的切线交边 AC 于点 F（1）求证：EFAC（2）连结 DF，若ABC30，且 DFBC，求 O 的半径长23在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx 22mx+m+4 与 y 轴交于点 A（0，3），与 x 轴交于点 B，C （点 B 在点 C 左侧）（1）求该抛物线的表达式及点 B，C 的坐标；（2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，若直线 ykx+b 经过点 D 和点

10、 E（1，2），求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点 P（t ，0），过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M，交直线 DE 于点 N，若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方，直接写出 t 的取值范围24如图，已知抛物线 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0），另一个交点 A，且与y 轴交于点 C（ 0，5）（1）求直线 BC 与抛物线的解析式（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交轴 BC 于点 N，求MN 的最大值第 26 题图（3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在

11、 x 轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1，ABN 的面积为 S2，且S16S2，求点 P 的坐标2019 年浙江省杭州市余杭区乾元中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】因为顶点式 ya（xh） 2+k，其顶点坐标是（ h，k），对照求二次函数y（x 3） 2+1 最值【解答】解：二次函数 y（x3） 2+1 是顶点式，顶点坐标为（3，1），函数的最大值为 1，故选：A【点评】考查了二次函数的性质，顶点式 ya（xh） 2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh，此题

12、考查了学生的应用能力2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：220002.210 4故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：a ，b ，ab故选：A【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式

13、变形是解题关键4【分析】根据函数图象分别求出设当 0t20，一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为 zx +25，当 0t 24 时，设产品日销售量 y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为 y ，根据日销售利润日销售量一件产品的销售利润，即可进行判断【解答】解：A、根据图可得第 24 天的销售量为 200 件，故正确；B、设当 0t20，一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系为zkx +b，把（0，25），（20，5）代入得：解得： ，zx+25，当 x10 时，y10+25 15，故正确；C、当 0t24 时，设产品日销售量 y

14、（单位：件）与时间 t（单位；天）的函数关系为yk 1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得： ，解得： ，y ，当 t12 时，y 150，z12+2513，第 12 天的日销售利润为；150131950（元），第 30 天的日销售利润为；1505750（元），7501950，故 C 错误；D、第 27 天的日销售利润为 875（元），故正确故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式5【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的

15、数产生影响，即中位数故选：B【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义6【分析】过 C 作 CFAB，根据平行线的性质得到1，2180，于是得到结论【解答】解：过 C 作 CFAB，ABDE ，ABDE CF ，1， 1802， 18021180BCD90，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键7【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由 a 值不变即可找出结论【解答】解：抛物线 y（x+1） 2+2 的顶点坐标为（1，2），抛物线 yx 2 的顶点坐标为（0，0），将抛物线 yx 2 先向左平移 1 个单位长度，再向上平

16、移 2 个单位长度即可得出抛物线y（x+1） 2+2故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键8【分析】根据 S 底面周长母线长表示出两个侧面面积后比较【解答】解：S 1 底面周长母线长 2ACAB；S2 底面周长母线长 2BCAB，ACBC，S 1S 2故选：B【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较9【分析】根据已知条件即可推出BEFDAF，推出 A 项为正确，已知条件可以推出四边形AECD 为等腰梯形，推出 C 项正确，结合平行四边形的性质，可以推出 D 项正确，所以 B 项是错误的【解答】解：平行四边形 ABCD 中，BEF

17、DAF，E 是 BC 的中点，BF：FD BE：AD，BF DF，故 A 项正确；AECDCE，四边形 AECD 为等腰梯形，故 C 项正确；AEB ADCBEF DAF，BF DF，S AFD 4S EFB，故 B 项不正确；AEB +AEC 180ADC+C180而四边形 AECD 为等腰梯形AECCAEB ADC因此 D 项正确故选：B【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形10【分析】设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据 2017 年及2019 年“竹文化”旅游收入总额，即可得出

18、关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据题意得：2（1+x） 22.88，解得：x 10.220% ，x 22.2（不合题意，舍去）答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】把点（2，4）代入函数 yx 2+bxc 得：4+2bc4，经过移项，合并同类项即可得到答案【解答】解：把点（2，4）代入函数

19、yx 2+bxc 得：4+2bc4，则 2bc440，故答案为：0【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键12【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可【解答】解：共有 2+8+7+10+330 个数据，其中位数是第 15、16 个数据的平均数，而第 15、16 个数据均为 1.3 万步，则中位数是 1.3 万步，故答案为：1.3【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做

20、这组数据的中位数13【分析】根据“直线 y x 与双曲线 y （k 0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B”，得到 BC 的解析式，根据“OD 4，OC2，BCAO”，得到BCDAOD ，结合点 A 和点 B 的坐标，根据点 A 和点 B 都在双曲线上，得到关于 m 的方程，解之，得到点 A 的坐标，即可得到 k 的值【解答】解：OA 的解析式为： y ，又AOBC，点 C 的坐标为：（ 0，2），BC 的解析式为：y ，设点 B 的坐标为：（m， m+2），OD4，OC2，BCAO，BCDAOD，点 A 的坐标为：（2m， m），点 A 和点 B 都在 y 上，

21、m（ ） 2m m，解得：m2，即点 A 的坐标为：（4， ），k4 ，故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键14【分析】首先连接 BE，由题意易得 BFCF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得 DP：CP1：3，即可得 PF：CFPF：BF1：2，在 RtPBF 中，即可求得tan BPF 的值，继而求得答案【解答】解：如图，连接 BE，四边形 BCED 是正方形，DFCF CD，BF BE，CDBE，BECD，BFCF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CPBD：AC1：3，DP：DF 1：2，

22、DPPF CF BF，在 Rt PBF 中，tan BPF 2，APDBPF，tanAPD2故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用15【分析】当以点 C 为圆心， 1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切时，即 CF1.5cm，又因为EFC O90，所以EFCDCO，利用对应边的比相等即可求出 EF 的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出 t 的值，要注意 t 的取值范围为 0t4【解答】解：当以点 C 为圆心， 1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切时，此时，CF1.5，AC2t，BD t

23、，OC82t，OD6 t，点 E 是 OC 的中点，CE OC4t，EFCO90，FCEDCOEFCDCO EF 由勾股定理可知：CE 2CF 2+EF2，（4t） 2 + ，解得：t 或 t ，0t4，t 故答案为：【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力16【分析】点 O 到点 O所经过的路径长分三段，先以 A 为圆心，1 为半径，圆心角为 90 度的弧长，再平移了 AB 弧的长，最后以 B 为圆心，1 为半径，圆心角为 90 度的弧长根据弧长公式计算即可【解答】解：扇形 OAB 的圆心角为

24、 30，半径为 1，AB 弧长 ，点 O 到点 O所经过的路径长 2+ 故答案为【点评】本题考查了弧长公式：l 也考查了旋转的性质和圆的性质三解答题（共 8 小题，满分 20 分）17【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将 x 的值代入计算即可【解答】解：原式9x 2410x 2+10x+x22x+18x3，当 x1 时，原式8（1）311【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出

25、图示即可求得【解答】解：5x23x +3，2x5， 【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线19【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得【解答】解：如图所示，A 1B1O1、A 2B2O2 即为所求：其中点 O2 的坐标为（3， 3）【点评】本题主要考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质20【分析】（1）根据 A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去 A、C、D 项目的人数，求出 B 项目的人数，从而补全统计图；（

26、3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的学生共有：3030%100（人）；故答案为：100；（2）喜欢 B 类项目的人数有：10030104020（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200 480（人）；（4）根据题意画树形图：共有 12 种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有 2 种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B

27、 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图21【分析】（1）根据在广场内种植 A，B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2倍少 600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排 13 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题【解答】解：（1）设 A，B 两种花木的数量分别是 x 棵、y 棵，解得， ，即 A，B 两种花木的数量分别是 4200 棵、2400 棵；（2）设安排种植 A 花木的 m 人，种植 B 花木的 n

28、人，解得， ，即安排种植 A 花木的 7 人，种植 B 花木的 6 人，可以确保同时完成各自的任务【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组22【分析】（1）连接 OE，如图，先证明 OEAC ，再利用切线的性质得 OEEF，从而得到EF AC；（2）连接 DE，如图，设 O 的半径长为 r，利用圆周角定理得到BED90，则 DEBDr ，BE r，再证明EDF90，DFE 60 ，接着用 r 表示出 DF r，EFr，CE r，从而得到 r+ r2 ，然后解方程即可【解答】（1）证明：连接 OE，如图，OBOE ，BOEB ，ABAC，BC，OEBC

29、，OEAC，EF 为切线，OEEF，EFAC；（2）解：连接 DE，如图，设 O 的半径长为 r，BD 为直径，BED90，在 Rt BDE 中，B30，DE BDr，BE r，DFBC，EDFBED90，CB30，CEF60，DFECEF60，在 Rt DEF 中，DF r，EF2DF r，在 Rt CEF 中，CE2EF r，而 BC2 ， r+ r2 ，解得 r ，即 O 的半径长为 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理和垂径定理23【分析】（1）把 A 点坐标

30、代入可求得 m 的值，可求得抛物线的表达式，令 y0 可求得 B、C两点的坐标；（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得 D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线 DE 的表达式；（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在 x 轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得 t的范围【解答】解：（1）抛物线 ymx 22mx+m+4 与 y 轴交于点 A（0，3），m+4 3m1抛物线的表达式为 yx 2+2x+3抛物线 yx 2+2x+3 与 x 轴交于点 B，C，令 y0，即x 2+2x+30解得 x11，x 23又点 B 在点 C 左侧，点 B 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（3，0）；（

31、2）yx 2+2x+3（x 1） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，点 D 的坐标为（1，0）直线 ykx+b 经过点 D（1，0）和点 E（1，2），解得直线 DE 的表达式为 yx1；（3）如图，当 P 点在 D、B 两点之间时，M 、N 都在 x 轴上方，点 M、N 至少有一个点在 x 轴下方的 t 的范围为：t1 或 t3【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得 D 点坐标是解题的关键，在（ 3）中注意数形结合思想的应用24【分析】（1）设直线 BC 的解析式为 ymx +n，将 B（5，0），C（

32、0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式；同理，将 B（5，0），C （0，5）两点的坐标代入yx 2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN 的长是直线 BC 的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于 MN 的长和 M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出 MN 的最大值；（3）先求出ABN 的面积 S25，则 S16S 230再设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出 BD3 ，过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQBC ，则四边形 C

33、BPQ 为平行四边形证明EBD 为等腰直角三角形，则 BE BD6，求出 E 的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线PQ 的解析式为 yx1，然后解方程组 ，即可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）设直线 BC 的解析式为 ymx +n，将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得 ，解得 ，故直线 BC 的解析式为 yx+5；将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入 yx 2+bx+c 得 ，解得 故抛物线的解析式为 yx 26x +5；（2）设 M（x，x 26x +5）（1x5），则 N（x，x+5 ），MN（x+5）（x 26x +5）x 2+5x（x ） 2+ ，当 x

34、时，MN 有最大值 ；（3）MN 取得最大值时，x2.5，x+52.5+52.5，即 N（2.5，2.5）解方程 x26x+50，得 x 1 或 5，A（1，0），B（5，0），AB514，ABN 的面积 S2 42.55，平行四边形 CBPQ 的面积 S16S 230设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，则 BCBD BC5 ，BCBD30，BD3 过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQBC，则四边形 CBPQ 为平行四边形BCBD，OBC45，EBD45，EBD 为等腰直角三角形，BE BD6，B（5，0），E（1，0），设直线 PQ 的解析式为 yx+t，将 E（1，0）代入，得 1+t0，解得 t1直线 PQ 的解析式为 yx1解方程组 ，得 ， ，点 P 的坐标为 P1（2，3）（与点 D 重合）或 P2（3，4）【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法（2）中弄清线段 MN 长度的函数意义是关键，（3）中确定 P 与 Q 的位置是关键