1、第3章,3.3 动能定理的应用,学习目标 1.能灵活运用合力做功的两种求法. 2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题. 3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性.,内容索引,重点知识探究, 当堂达标检测,重点知识探究,一、研究汽车的制动距离,应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便. 例1 质量为m的汽车正以速度v0运动，司机踩下刹车闸，经过位移s后汽车停止运动，若阻力为f，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？,解析,二、合力做功与动能变化,1.合力做功的求法 (1
2、)一般方法：W合W1W2(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和).对于多过程问题总功的计算必须用此方法. (2)多个恒力同时作用下的匀变速运动：W合F合scos . 2.合力做功与动能的变化的关系 合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种： (1)W1W2Ek. (2)W合Ek.,例2 如图1所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m20 kg，斜面倾角37，斜面的长度s0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能.(取g10 m/s2)图1,答案 见解析,答案,解析,解析 方法一 斜面上的货物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用，如图所示
3、.货物位移的方向沿斜面向下.可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向. 可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜 面支持力对货物没有做功.其中重力G对货物做正功 W1mgssin 3720100.50.6 J60 J 支持力N对货物没有做功，W20 摩擦力f对货物做负功 W3(mgcos 37)scos 1800.220100.80.5 J16 J 所以，合外力做的总功为WW1W2W3(60016) J44 J 由动能定理WEk2Ek1(其中Ek10)知货物滑到底端的动能Ek2W44 J.,方法二 若先计算合外力再求功，则合外力做的功 WF合s(mgsi
4、n 37mgcos 37)s (20100.60.220100.8)0.5 J44 J 同样可以得到货物到底端时的动能Ek244 J,三、利用动能定理求变力的功,1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便. 2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变W其他Ek.,例3 如图2所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的 光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求
5、： (1)小球运动到B处时对轨道的压力大小.,根据牛顿第三定律：NN5mg.,图2,答案 5mg,答案,解析,(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.,答案,解析,针对训练 如图3所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg的物体.定滑轮的位置比A点高3 m.若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37和30，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计滑轮的摩擦),答案 100 J,答案,解析,图3,解析 取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W. 根据题意有h3 m.,对全过程应用动能定理Wmgh
6、0. 由两式联立并代入数据解得W100 J. 则人拉绳的力所做的功W人W100 J.,四、利用动能定理分析多过程问题,一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理. (1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解. (2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解. 当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.,注意：当物体运动过程
7、中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.,例4 如图4所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L1.5 m，一个质量为m0.5 kg的木块在F1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2.求：图4 (1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；,答案 0.15 m,答案,解析,解析 设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零. 从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处， 由
8、动能定理得：FLfLmgh0 其中fNmg0.20.510 N1.0 N,(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离.,解析 设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x. 由动能定理得：mghfx0,答案 0.75 m,解析,答案,当堂达标检测,1.(用动能定理求变力的功)如图5所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是 A.0 B.2mgR C.2mgR D.,1,2,3,答案,解析,图5,1,
9、2,3,解析 物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，,在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，,2.(动能定理的应用)如图6所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37.求物体能在水平面上滑行的距离.(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图6,1,2,3,答案 3.5 m,答案,解析,解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示. 方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v， 物体下滑阶段
10、N1mgcos 37， 故f1N1mgcos 37.,设物体在水平面上滑行的距离为l2， 摩擦力f2N2mg,由以上各式可得l23.5 m.,1,2,3,方法二 全过程列方程：mgl1sin 37mgcos 37l1mgl20 得：l23.5 m.,1,2,3,3.(动能定理在多过程问题中的应用)某兴趣小组设计了如图7所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p
11、点水平抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因数0.3，不计其它机械能损失.已知ab段长L1.5 m，数字“0”的半径R0.2 m，小物体 质量m0.01 kg，g10 m/s2.求： (1)小物体从p点抛出后的水平射程；,图7,答案 0.8 m,1,2,3,答案,解析,解析 设小物体运动到p点时的速度大小为v， 对小物体由a运动到p过程应用动能定理得：,1,2,3,从p点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律可得：,svt 联立式，代入数据解得：s0.8 m ,(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向.,答案 0.3 N 方向竖直向下,1,2,3,答案,解析,解析 设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，,联立式，代入数据解得F0.3 N 方向竖直向下.,本课结束,
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