1、一、选择题1(2018高考全国卷)直线 xy20 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x2) 2y 22 上，则ABP 面积的取值范围是( )A2，6 B4，8C ，3 D2 ，3 2 2 2 2解析：选 A.圆心(2，0)到直线的距离 d 2 ，所以点 P 到直线的距离 d1|2 0 2|2 2， 3 根据直线的方程可知 A，B 两点的坐标分别为 A(2，0)，B (0，2)，所以2 2|AB|2 ，所以 ABP 的面积 S |AB|d1 d1.因为 d1 ，3 ，所以 S2 ，6，即212 2 2 2ABP 面积的取值范围是2，62圆 C 与 x 轴相切于 T(1，0)
2、，与 y 轴正半轴交于 A、B 两点，且| AB|2，则圆 C 的标准方程为( )A(x 1)2(y )222B(x1) 2( y2) 22C(x1) 2( y )242D(x 1)2(y )242解析：选 A.由题意得，圆 C 的半径为 ，圆心坐标为(1 ， )，所以圆 C 的标1 1 2 2准方程为( x1) 2(y )2 2，故选 A.23半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限，且与直线 x0 和 xy2 均相切，则该圆2的标准方程为( )A(x 1)2(y2) 24B(x2) 2( y2) 22C(x2) 2( y2) 24D(x 2 )2(y2 )242 2解析：选 C.设圆心坐标为
3、(2，a)(a0)，则圆心到直线 xy 2 的距离 d22，所以 a2，所以该圆的标准方程为(x2) 2( y2) 24，故选 C.|2 a 22|24(2018湖南湘东五校联考) 圆(x3) 2( y3) 29 上到直线 3x4y110 的距离等于 2 的点有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 B.圆(x3) 2(y 3) 29 的圆心为(3，3)，半径为 3，圆心到直线3x4y110 的距离 d 2，所以圆上到直线 3x4y110 的距|33 43 11|32 42离为 2 的点有 2 个故选 B.5在平面直角坐标系内，过定点 P 的直线 l：axy10 与过定点 Q 的直
4、线m：xay30 相交于点 M，则|MP| 2| MQ|2( )A. B.102 10C5 D10解析：选 D.由题意知 P(0，1)，Q(3，0)，因为过定点 P 的直线 axy10 与过定点 Q 的直线 x ay30 垂直，所以 MPMQ，所以|MP |2|MQ| 2|PQ| 29110，故选 D.6(2018郑州模拟)已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2，3)，B(2，1) ，C(6，1) ，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为( )Ax 2y 21Bx 2 y237Cx 2 y24Dx 2y 21 或 x2y 237解析：选 D.如图，易知 AC 所在直线的方程
5、为 x2y40.点O 到直线 x2 y40 的距离d 1，OA ，OB| 4|5 455 （ 2）2 32 13 （ 2）2 （ 1）2 ，OC ，所以以原点为圆心的圆若与三角形 ABC 有唯一的公共点，5 62 （ 1）2 37则公共点为(0，1)或(6 ，1) ，所以圆的半径为 1 或 ，则该圆的方程为 x2y 21 或37x2y 237.故选 D.二、填空题7(2018南宁模拟)过点( ，0)引直线 l 与曲线 y 相交于 A，B 两点，O 为坐2 1 x2标原点，当AOB 的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于_解析：令 P( ，0)，如图，易知|OA|OB|1，2所以 SAOB |O
6、A|OB|sinAOB12 sinAOB ，12 12当AOB90时，AOB 的面积取得最大值，此时过点 O 作 OHAB 于点 H，则|OH| ，22于是 sinOPH ，易知OPH 为锐角，所以OPH30 ，|OH|OP| 222 12则直线 AB 的倾斜角为 150，故直线 AB 的斜率为 tan 150 .33答案：338已知动直线 l0：ax byc20(a0，c0)恒过点 P(1，m)，且 Q(4，0)到动直线l0的最大距离为 3，则 的最小值为 _12a 2c解析：动直线 l0：ax byc20(a0，c0)恒过点 P(1，m)，所以 abm c20.又 Q(4，0) 到动直线
7、l0 的最大距离为 3，所以 3，解得 m0.（4 1）2 （0 m）2所以 ac2.又 a0，c0，所以 (ac ) ，当且仅12a 2c 12 (12a 2c) 12(52 c2a 2ac) 12(52 2 c2a2ac) 94当 c2a 时取等号43答案：949(2018桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考) 设圆 C 满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31；圆心到直线 l：x2y0 的距离为 d.当d 最小时，圆 C 的面积为_ 解析：设圆 C 的圆心为 C(a， b)，半径为 r，则点 C 到 x 轴，y 轴的距离分别为|b| ，|a|.由题设知圆
8、 C 截 x 轴所得劣弧所对的圆心角为 90，知圆 C 截 x 轴所得的弦长为 r，故2r22b 2，又圆 C 截 y 轴所得的弦长为 2，所以 r2a 21，从而得 2b2a 21.又点 C(a，b)到直线 x2y0 的距离 d ，所以 5d2(a2b) 2a 24b 24aba 24b 22(a 2b 2)|a 2b|52b 2a 21，当且仅当 ，即 a2b 21 时等号成立，此时 d 取得最小值，此a b2b2 a2 1)时 r22，圆 C 的面积为 2.答案：2三、解答题10已知点 P(2，2) ，圆 C： x2y 28y0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段
9、 AB 的中点为 M，O 为坐标原点(1)求 M 的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求 l 的方程及POM 的面积解：(1)圆 C 的方程可化为 x2(y4) 216，所以圆心为 C(0，4)，半径为 4.设 M(x，y)，则 (x，y 4)， (2x，2y)CM MP 由题设知 0，CM MP 故 x(2 x)(y4)(2 y )0，即(x1) 2(y 3)22.由于点 P 在圆 C 的内部，所以 M 的轨迹方程是(x 1) 2(y3) 22.(2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1，3)为圆心， 为半径的圆2由于|OP|OM|，故 O 在线段 PM 的垂直平分线上又 P 在圆 N
10、上，从而 ONPM.因为 ON 的斜率为 3，所以 l 的斜率为 ，13故 l 的方程为 y x .13 83又|OM| | OP|2 ，O 到 l 的距离为 ，| PM| ，所以POM 的面积为 .24105 4105 16511(2018高考全国卷)设抛物线 C：y 24x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|8.(1)求 l 的方程；(2)求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程解：(1)由题意得 F(1，0)，l 的方程为 yk(x1)(k0) 设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)由 得 k2x2(2k 24) xk
11、20.y k（x 1），y2 4x )16k 2160，故 x1x 2 .2k2 4k2所以|AB| AF|BF|(x 11)(x 21) .4k2 4k2由题设知 8，解得 k1(舍去)，k1.因此 l 的方程为 yx1.4k2 4k2(2)由(1)得 AB 的中点坐标为 (3，2)，所以 AB 的垂直平分线方程为 y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x 0，y 0)，则y0 x0 5，（x0 1）2 （y0 x0 1）22 16，)解得 或x0 3，y0 2) x0 11，y0 6.)因此所求圆的方程为(x3) 2 (y2) 216 或(x11) 2(y 6)2144.12如图，
12、在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆M：x 2 y212x 14y 60 0 及其上一点 A(2，4)(1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x6 上，求圆 N 的标准方程；(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B，C 两点，且 BCOA ，求直线 l 的方程；(3)设点 T(t，0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得 ，求实数 t 的取值TA TP TQ 范围解：(1)圆 M 的标准方程为 (x6) 2( y7) 225，所以圆心 M(6，7)，半径为 5.由圆心 N 在直线 x6 上，可设 N(6，y 0)因为圆 N 与
13、x 轴相切，与圆 M 外切，所以0y07，于是圆 N 的半径为 y0，从而 7y 05y 0，解得 y01.因此，圆 N 的标准方程为(x6) 2( y1) 21.(2)因为直线 lOA ，所以直线 l 的斜率为 2.4 02 0设直线 l 的方程为 y2xm，即 2xym0，则圆心 M 到直线 l 的距离d .|26 7 m|5 |m 5|5因为 BCOA 2 ，而 MC2d 2 ，22 42 5 (BC2)2所以 25 5，解得 m5 或 m15.（m 5）25故直线 l 的方程为 2xy50 或 2xy150.(3)设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)因为 A(2，4) ， T(t，0) ， ，TA TP TQ 所以 ()x2 x1 2 t，y2 y1 4. )因为点 Q 在圆 M 上，所以(x 26) 2( y27) 225.()将()代入()，得(x 1t4) 2(y 13) 225.于是点 P(x1，y 1)既在圆 M 上，又在圆x(t4) 2(y3) 225 上，从而圆(x6) 2(y 7) 225 与圆x( t4) 2( y3) 225 有公共点，所以 55 55，（t 4） 62 （3 7）2解得 22 t22 .21 21因此，实数 t 的取值范围是22 ，22 21 21
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