1、A 组 夯基保分专练一、选择题1(2018高考全国卷)已知函数 f(x)2cos 2xsin 2x2，则 ( )Af(x)的最小正周期为 ，最大值为 3Bf(x)的最小正周期为 ，最大值为 4Cf(x)的最小正周期为 2，最大值为 3Df(x)的最小正周期为 2，最大值为 4解析：选 B.易知 f(x)2cos 2xsin 2x23cos 2x1 (2cos2x1) 1 cos 32 32 322x ，则 f(x)的最小正周期为 ，当 xk(kZ)时，f(x )取得最大值，最大值为 4.522在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c，若 c2a，bsin Basin A as
2、in C，则 sin B 为( )12A. B.74 34C. D.73 13解析：选 A.由 bsin Basin A asin C，12且 c2a，得 b a，2因为 cos B ，a2 c2 b22ac a2 4a2 2a24a2 34所以 sin B .1 (34)2 743(2018洛阳第一次统考)在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若a，b，c 成等比数列，且 a2c 2ac bc，则 ( )cbsin BA. B.32 233C. D.33 3解析：选 B.由 a，b，c 成等比数列得 b2ac，则有 a2c 2b 2bc，由余弦定理得 cos A ，故 A
3、 ，对于 b2ac ，由正弦定理得，sin 2 Bsin Asin b2 c2 a22bc bc2bc 12 3C sin C，由正弦定理得， .故选 B.32 cbsin B sin Csin2 B sin C32sin C 2334(2018昆明模拟)在ABC 中，已知 AB ，AC ，tanBAC3，则 BC 边2 5上的高等于( )A1 B. 2C. D23解析：选 A.法一：因为 tanBAC3，所以 sinBAC ，cosBAC .由余310 110弦定理，得 BC2AC 2AB 22AC ABcosBAC522 9，所以5 2 ( 110)BC3，所以 SABC ABACsinB
4、AC ，所以 BC 边上的高 h12 12 2 5 310 32 1，故选 A.2SABCBC 2323法二：因为 tanBAC3，所以 cosBAC 0，则BAC 为钝角，因此 BC 边110上的高小于 ，故选 A.25ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c.已知 sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c ，则 C( )2A. B.12 6C. D. 4 3解析：选 B.因为 sin Bsin A(sin Ccos C)0，所以 sin(AC )sin Asin Csin Acos C0，所以 sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin
5、 Acos C0，整理得sin C(sin Acos A)0.因为 sin C0，所以 sin Acos A0，所以 tan A1，因为 A(0 ，)，所以 A .34由正弦定理得 sin C ，csin Aa 2222 12又 0C ，所以 C .4 66.如图，在ABC 中，C ，BC4，点 D 在边 AC 上， 3ADDB，DE AB，E 为垂足若 DE2 ，则 cos A 等于( )2A. B.223 24C. D.64 63解析：选 C.依题意得，BDAD ，BDCABD A2A.在BCDDEsin A 22sin A中， ， ，即 ，由此解得 cos BCsinBDC BDsin
6、C 4sin 2A 22sin A 23 423sin A 42sin Acos A 423sin AA .64二、填空题7若 sin ，则 cos _( 3 ) 14 ( 3 2)解析：依题意得 cos(3 2)cos (3 2)cos 2(3 )2sin 2 12 1(3 ) (14)2 .78答案：788(2018高考全国卷改编) 在ABC 中，cos ，BC1，AC 5，则C2 55AB _解析：因为 cos C2cos 2 12 1 ，所以由余弦定理，得C2 15 35AB2AC 2BC 22AC BCcos C251251 32，所以 AB4 .( 35) 2答案：4 29(201
7、8惠州第一次调研)已知 a，b，c 是ABC 中角 A，B，C 的对边，a4，b(4，6)，sin 2Asin C ，则 c 的取值范围为_解析：由 ，得 ，所以 c8cos A，因为 16b 2c 22bccos 4sin A csin C 4sin A csin 2AA，所以 16b 264cos 2A16bcos 2A，又 b4，所以 cos2A 16 b264 16b （4 b）（4 b）16（4 b），所以 c2 64cos2A64 164b.因为 b(4，6) ，所以 32c240，所以4 b16 4 b164 c2 .2 10答案：(4 ，2 )2 10三、解答题10(2018沈
8、阳教学质量监测( 一)在ABC 中，已知内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且 2ccos B2ab.(1)求 C；(2)若 ab6，ABC 的面积为 2 ，求 c.3解：(1)由正弦定理得 2sin Ccos B2sin Asin B，又 sin Asin(BC)，所以 2sin Ccos B2sin(BC)sin B，所以 2sin Ccos B2sin Bcos C2cos Bsin Csin B，所以 2sin Bcos Csin B0，因为 sin B0，所以 cos C .12又 C(0，)，所以 C .23(2)因为 SABC absin C2 ，12 3所以 ab8，由余
9、弦定理，得 c2a 2b 22abcos Ca 2abb 2(a b)2ab28，所以 c2 .711(2018石家庄质量检测(二 )已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 tan Atan B.3cacos B(1)求角 A 的大小；(2)设 AD 为 BC 边上的高，a ，求 AD 的取值范围3解：(1)在ABC 中，因为 tan Atan B，所以 ，即3cacos B 3sin Csin Acos B sin Acos A sin Bcos B ，3sin Csin Acos B sin Acos B sin Bcos Acos Acos B所以 ，则 tan A
10、 ，所以 A .3sin A 1cos A 3 3(2)因为 SABC ADBC bcsin A，12 12所以 AD bc.12由余弦定理得 cos A ，12 b2 c2 a22bc 2bc 32bc所以 0bc3( 当且仅当 bc 时等号成立)，所以 0AD .3212(2018郑州质量检测(二)已知ABC 内接于半径为 R 的圆，a，b，c 分别是角A，B ，C 的对边，且 2R(sin2Bsin 2A)( bc )sin C，c3.(1)求 A；(2)若 AD 是 BC 边上的中线，AD ，求ABC 的面积192解：(1)对于 2R(sin2Bsin 2A)(bc)sin C，由正弦
11、定理得，bsin Basin Absin Ccsin C ，即 b2a 2bcc 2，所以 cos A ，因为 0A180，所以 A60.b2 c2 a22bc 12(2)以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABEC，连接 DE，易知 A，D ，E 三点共线在ABE 中，ABE120 ，AE2AD ，19在ABE 中，由余弦定理得 AE2AB 2BE 22AB BEcos 120，即 199AC 223AC ，得 AC2.( 12)故 SABC bcsinBAC .12 332B 组 大题增分专练1(2018长春质量监测(二)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其面积 S
12、b 2sin A.(1)求 的值；cb(2)设内角 A 的平分线 AD 交于 BC 于 D，AD ，a ，求 b.233 3解：(1)由 S bcsin Ab 2sin A，可知 c2b，即 2.12 cb(2)由角平分线定理可知，BD ，CD ，233 33在ABC 中，cos B ，在ABD 中，cos B ，即 4b2 3 b222b 34b2 43 4322b233 4b2 3 b222b 3，解得 b1.4b2 43 4322b2332(2018贵阳模拟)已知在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，AB 边上的高 h c.23(1)若ABC 为锐角三角形，且 c
13、os A ，求角 C 的正弦值；35(2)若 C ，M ，求 M 的值 4 a2 b2 13c2ab解：(1)作 CD AB，垂足为 D，因为ABC 为锐角三角形，且 cos A ，35所以 sin A ，tan A ，45 43所以 AD ，BDAB AD ，c2 c2所以 BC ，CD2 BD2 (23c)2 (c2)25c6由正弦定理得：sin ACB .ABsin ABCc455c6 2425(2)因为 SABC c c absinACB ab，12 23 12 24所以 c2 ab，324又 a2b 2c 22abcos ACB ab，2所以 a2b 2 abc 2，2所以 a2b
14、2 c2 ab c2 ab ab2 ab，13 2 43 2 43 324 2所以 M 2 .a2 b2 13c2ab 22abab 23(2018合肥质量检测)已知 ABC 中，D 为 AC 边上一点， BC2 ，DBC45.2(1)若 CD2 ，求BCD 的面积；5(2)若角 C 为锐角，AB 6 ，sin A ，求 CD 的长21010解：(1)在BCD 中，CD 2BC 2BD 22BCBD cos 45，即 208BD 24BD，解得 BD6，所以BCD 的面积 S 2 6sin 456.12 2(2)在ABC 中，由 得 ，BCsin A ABsin C 221010 62sin
15、C解得 sin C .31010由角 C 为锐角得，cos C ，1010所以 sinBDC sin(C45) .255在BCD 中， ，即 ，CDsinDBC BCsinBDC CD22 22255解得 CD .54(2018高考天津卷)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 bsin Aacos .(B 6)(1)求角 B 的大小；(2)设 a2，c3，求 b 和 sin(2AB)的值解：(1)在ABC 中，由正弦定理 ，可得 bsin Aasin B，又由 bsin Aacos asin A bsin B，得 asin Bacos ，即 sin Bcos ，可得 tan B .又因为 B(0，) ，可(B 6) (B 6) (B 6) 3得 B .3(2)在ABC 中，由余弦定理及 a2，c 3，B ，有 b2a 2c 22accos B7，故3b .7由 bsin Aacos ，(B 6)可得 sin A .37因为 ac，故 cos A .27因此 sin 2A2sin Acos A ，437cos 2A2cos 2A1 ，17所以，sin(2AB) sin 2Acos Bcos 2Asin B .437 12 17 32 3314
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