1、阶 段 性 测 试( 十)考查范围：第 5 章 5.15.3 总分：100 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1下列四边形中，对角线互相垂直平分的是( D )A平行四边形、菱形 B矩形、菱形C矩形、正方形 D菱形、正方形2如图所示，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OA 3，则此正方形的面积为( C )A3 B 12 C 18 D362第 2 题图 第 3 题图3如图所示，已知面积为 1 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 任意作一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F，则阴影部分的面积是( C )A1 B0.5C0.25 D无法确定4如图所示，在
2、菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，作 OEAB，交 BC 于点E，则 OE 的长一定等于 ( A )ABE BAO CAD DOB第 4 题图 第 5 题图5如图，四边形 ABCD 是正方形，BEEF，DFEF， BE2.5 dm ，DF 4 dm，那么 EF的长为( A )A6.5 dm B6 dmC5.5 dm D4 dm6如图所示，在 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形 AEFG，若BAE 40，CEF15 ，则D 的度数是( A )A65 B55 C70 D75二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)7如图，在四边形 ABCD 中，对角线
3、 AC，BD 交于点 O，OA OC，OBOD ，添加一个条件使四边形 ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是_如 ACBD_(写出一个即可)第 7 题图 第 8 题图8如图所示，正方形 ABCO 的顶点 C，A 分别在 x 轴，y 轴上，BC 是菱形 BDCE 的对角线，若D60，BC2，则点 D 的坐标是 (2 ，1) 39如图所示，正方形 ABCD 的面积为 5，正方形 BEFG 的面积为 4，那么GCE 的面积是_ 2_5第 9 题图 第 10 题图10在ABC 中，点 D，E，F 分别在 BC，AB，CA 上，且 DECA，DFBA，则下列三种说法：如果BAC90，那么四边形 AE
4、DF 是矩形如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形如果 ADBC 且 ABAC，那么四边形 AEDF 是菱形其中正确的有_三、解答题(共 50 分)11(10 分) 已知，如图，四边形 ABCD 是正方形，E，F 分别是 AB 和 AD 延长线上的点，且 BEDF .(1)求证：CECF；(2)求CEF 的度数解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，DCBC，BADC 90，CDF90B.在CDF 和CBE 中， DC BC， CDF B 90，DF BE， )CDFCBE(ASA )CECF.(2)CDFCBE，DCFBCE.ECFDCB90.CFCE，CEFCFE45.1
5、2(10 分) 如图，在ABC 中，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E 是 AB 上一点，且AEAC，EF BC 交 AD 于点 F.求证：四边形 CDEF 是菱形证明：连结 CE，交 AD 于点 O.ACAE，ACE 为等腰三角形AO 平分CAE，AOCE，且 OCOE.EFCD，DCEFEC.又DOCFOE ，DOCFOE (ASA)ODOF .即 CE 与 DF 互相垂直且平分四边形 CDEF 是菱形13(10 分) 如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段BM，CM 的中点(1)求证：ABMDCM；(2)填空：当 ABAD_时，四边形 M
6、ENF 是正方形，并说明理由解：(1)由 SAS 可证(2)12.理由：ABAD 12，AB AD.AM AD，AB AM ，ABM AMB.A9012 12，AMB 45.ABMDCM ，BMCM，DMCAMB45，BMC90.E，F ，N 分别是 BM，CM，BC 的中点，ENCM，FNBM，EM MF，四边形 MENF 是菱形，BMC90，菱形MENF 是正方形14(10 分) 折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想如下图把一张直角三角形纸片按照图 1中的过程折叠后展开，便得到一个新的图形叠加矩形请按照上述操作过程完
7、成下面的问题：(1)若上述直角三角形的面积为 6，则叠加矩形的面积为_ ；(2)已知ABC 在正方形网格的格点上，在图 2 中画出ABC 的边 BC 上的叠加矩形EFGH(用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹)；(3)如图 3 所示的坐标系，OA 3，点 P 为第一象限内的整数点，使得OAP 的叠加矩形是正方形，写出所有满足条件的 P 点的坐标解：(1)叠加矩形的面积为 623.答案：3；(2)如图所示：(3)满足条件的 P 点的横坐标不大于 3，纵坐标等于 3，有 P1(1，3)；P 2(2，3) ；P 3(3，3)15(10 分) 如图，在矩形 ABCD 中，AD6，CD8，菱形 E
8、FGH 的三个顶点 E，G ，H 分别在矩形 ABCD 的边 AB，CD，DA 上，AH 2，连结 CF.(1)当 DG2 时，求证：四边形 EFGH 是正方形；(2)当FCG 的面积为 2 时，求 CG 的值解：(1)证明：在矩形 ABCD 中，有AD 90，DGHDHG90.在菱形 EFGH 中，EHGH，AH2，DG2，AHDG，AEHDHG.AHEDGH.AHEDHG90.EHG 90 .四边形 EFGH 是正方形(2)过点 F 作 FMDC 于点 M，则FMG 90.AFMG90.连结 EG.由矩形和菱形性质，知 ABDC，HEGF ，AEGMGE，HEG FGE，AEHMGF.EHGF ，AEHMGF.FMAH2.S FCG CGFM CG22，12 12CG2.
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