1、第 11 章 反比例函数综合测试题 (一)(时间:100 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.如果反比例函数 的图象经过点 ，那么它还一定经过( )kyx1,2A. B. (2,1),)C. D. (22.如图 1，在平面直角坐标系中，点 是 轴正半轴上的一个定点，点 是双曲线AxB上的一个动点，当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积将( )3(0)yxBOAA.逐渐增大 B.不变C.逐渐减小 D.先增大，后减小3.如果反比例函数 的图象与直线 没有交点，那么符合条件的 值为( )1kyxyxkA. B. 1k 1kC. D. 2 24.在反
2、比例函数 的图象上有两个点 ，且 ，3kyx12(,)(,)AxyB120x，则 的取值范围是( )12ykA. B. C. D. 313k3k3k5.如图 2，反比例函数 与正比例函数 的图象的一个交点坐标是 ，若1y2y(2,1)A，则 的取值范围在数轴上表示为( )210yx6.如图 3，点 是反比例函数 图象上一点，过点 作 轴的平行线，交A1(0)kyxAx反比例函数 的图象于点 ，连接 ，若 的面积为 2，则2(0)kyxB,OAB的值为( )21kA. B. C. D. 447.设 的一边长为 ，这条边上的高为 ， 与 满足的反比例函数关系如图 4ABCxyx所示，当 为等腰直角
3、三角形时， 的值为( )A. B. 45C. 或 D. 或5324328.在数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在平面直角坐标系中经历描点和连线的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述错误的是( )A.图象在第二、四象限B.图象必经过点 1(6,)2C.图象与坐标轴没有交点D.当 时， 的取值范围是4xy34y9.如图，点 在反比例函数 的图象上，且横坐标为 2.若将点 先向右平P1(0)xP移两个单位，再向上平移一个单位后得到点 ，则在第一象限内，经过点 的反比例函P数图象的表达式是( )A. B. 5(0)yx5(0)yxC. D. 6610.如图 6， 和 的各
4、顶点分别在双曲线 ， ， 的第一象ABCDEF1yx23yx限的图象上， ， 轴， 轴，则 ( )90/x/BCEFABCDEFSA. B. C. D. 12164512二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)11.若梯形的下底长为 ，上底长为下底长的 ，高为 ，面积为 60，则 与 的函数x1yyx关系式是 (不考虑 的取值范围).12.如果关于 的函数 是反比例函数，那么 的值等于 .1()kyxk13.如图 7，点 是双曲线 上的点，分别经过 两点向 轴、 轴作垂线段，,AB3,ABxy若 ，则 .1S阴 影 2S14.若反比例函数 的函数图象过点 ，则 与 的大
5、小关(0)kyx(2,)1,PmQn系是 .(填“” 或“=” “”)mn15.如图 8，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 两点，1ab23yx,AB当 时， ，或 ，则一次函数的表达式为 .12y0x316.在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，四边形A(5,0)C(0,4)为矩形，点 为线段 上的一个动点，若 为等腰三角形，且点 在双曲ABCOPBCPOAP线 上，则 的值可以是 .kyx17. 如图 9，已知双曲线 ，点 为双曲线 上的一124(0),(0)yxyx24yx点，且 轴于点 ， 轴于点 ， 分别交双曲线 于 两点，PAPBPAB1,DC则 的面积是
6、.CD18.直线 ，与双曲线 交于 两点，则(0)yax3yx12(,)(,)AyBx.12143x19.我们已经学习过反比例函数 的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数1yx进行探索，下列结论:2yx图象在第一、二象限;图象在第一、三象限;图象关于 轴对称;y图象关于原点对称;当 时， 随 增大而增大;当 时， 随 增大而增大;0xx0xyx当 时， 随 增大而减小;当 时， 随 增大而增大.y其中是函数 的性质及它的图象特征的是 .(填写所有正确答案的序号)21x20.如图 10，在 x 轴的正半轴上依次截取 ，过点12345OAA，分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点12345
7、,A (0)yx，得直角三角形 ， ， ， ， ，并设其面P1P23P45P积分别为 ，则 的值为 ，以此类推 ( 的整数).12345,SSnS1三、解答题(本大题共 6 小题，共 60 分)21. ( 8 分)已知变量 与 成反比例函数，并且当 时， .yx5x3y(1)求 与 之间的函数关系式.yx(2)求 时， 的值.1522.(10 分) 函数 的图象如图 11 所示.2yx(1)在同一平面直角坐标系中，用描点法画下列函数的图象. ； .11列表:画图象，并注明函数表达式.(2)观察图象，完成填空:将函数 的图象向 平移 个单位，可得函数 的图象;2yx 21yx将函数 的图象向 平
8、移 个单位，可得函数 的图象.(3)函数 的图象经过怎样的变化，可得函数 的图象?( 写出一种即可)yx 01927xy23. ( 8 分)如图 12，已知一次函数 ( 为常数)的图象与反比例函数 (1yxm2kyx为常数， )的图象相交于点 .k0(,3)A(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一个交点 的坐标 .B(2)观察图象，写出使函数值 的自变量 的取值范围 .12yx24. (10 分)如图 13，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线(0)ykxb相交于点 和点 .(0myx(2,3)A(,2)Bn(1)求直线与双曲线的表达式.(2)对于横、纵坐标都是整数的点叫做整点.动点 是双曲线
9、 上的整点，P(0)myx过点 作垂直于 轴的直线，交直线 于点 ，当点 位于点 的下方时，请直接写出PxQ整点 的坐标.25. (12 分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 (h)与行驶速度 (km/h)满足函数关tv系式 ，其图象为如图 14 所示的一段曲线且端点为 和 .ktv (40,1)A(,5)Bm(1)求 和 的值.m(2)若行驶速度不得超过 60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间?26. (12 分)“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017 年 1 月的利润为 200 万元.设 2017 年 1 月为第 1 个月，第 个月的利润为 万元
10、.由于xy排污超标，该厂决定从 2017 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 1 月到 5 月， 与 成反比例.到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，yx该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元(如图 15 ).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后， 与 之间对应的函数关系式.yx(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到 2017 年 1 月的水平?(3)当月利润少于 100 万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月 ?参考答案1.A 2. C 3. C 4. D 5. D 6. D 7. D 8. D 9. D
11、 10. A11. 90yx12. 或1213. 514. 15. yx16. 或 或102817. 918. 319. 20. 15n21. (1)设 与 之间的函数关系式为 ，yxkyx由题意，得 ，3k解得 15 yx(2)当 时， .1y22. (1)图略.(2)观察图象，完成填空:将函数 的图象向上平移 1 个单位，可得函数 的图象;2yx21yx将函数 的图象向左平移 1 个单位，可得函数 的图象.(3)函数 的图象向左平移 2017 个单位，可得函数 的图象.yx 2017yx再将所得的图象向上平移 1 个单位，可得函数 ，即 的9xy图象;23.(1)由题意，得 .3m解得 .
12、2一次函数的表达式为 .12yx由题意，得， .3k解得 .k反比例函数的表达式为 .23yx由题意，得 .x解得 ， .123当 时， ，2x1y点 的坐标为 .B(,)(2)由图象，可知当 或 时，函数值 .30x112y24. (1)双曲线 经过点 ，如图 5，()my(2,3)A .6双曲线的表达式为 .6yx点 在双曲线 上，(,2)Bn点 的坐标为 .(3,)直线 经过点 和点 ，ykxb(2,)AB(3,2) ，23解得 ，1kb直线的表达式为 .1yx(2)符合条件的点 的坐标是 或 .P(,6)(,1)25.(1)将 代入 ，(40,1)ktv得 ，k解得 .所以函数表达式为 .40tv当 时， .0.5t.m解得 .8所以 .4,k(2)令 ，得 .60v23t结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 小时.2326.(1)当 时，设 ，把 代入，15xkyx(1,0)得 ，20k即 y当 时， ，5x4y当 时， .02(5)06x(2)当 时， .2y解得 .13x所以治污改造工程顺利完工后经过 (个) 月后，该厂利润达到 2017 年 1 月的1358水平.(3)对于 ，当 时， ;20yx0y2x对于 ，当 时， ，618所以资金紧张的时间为 (个)月.86
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