1、精选大题2019厦门三中已知函数 ， ln1fxaxR（1）讨论 的极值；fx（2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围exa0,xa【答案】 （1）当 时， 无极值；当 时， 有极大值 ，无极小值；0f0afxln1a（2） a【解析】 （1）依题意 ，1fxx当 时， ， 在 上单调递增，无极值；0a0ff,当 时， ，1axf当 时， ， 在 上单调递增；1xa0f,1a当 时， ， 在 上单调递减，fxfx,所以 ，无极小值1ln1yfa极 大 值综上可知，当 时， 无极值；当 时， 有极大值 ，无极小值0afx0afxln1a（2）原不等式可化为 ，ln1ln1eexx记 ，只需
2、，可得 ln10Fxamax0F1exFxa当 时， ， ，所以 ， 在 上单调递增，所以当0a1ex0,时， ，不合题意，舍去x0x函数与导数：极值点不可求与构造大题精做十五当 时， ，0a21exaFx（i）当 时，因为 ，所以 ，所以 ，021ex21e0xaFx所以 在 上单调递减，故当 时， ，符合题意Fx,00（ii）当 时，记 ，01a21exgxa所以 ， 在 上单调递减3e0gx0,又 ， ，01a11aga所以存在唯一 ，使得 0,x0gx当 时， ，00gx从而 ，即 在 上单调递增，21eaFxFx0,所以当 时， ，不符合要求，舍去00x综上可得， 1a模拟精做120
3、19黄山一模已知函数 ， （ 为自然对数的底数） 221lnexfxaxe（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；eay,f（2）证明：当 时，不等式 成立3221lnexaxx22019榆林一模已知函数 2fx（1）设 ，求 的最大值及相应的 值；lngxfgx（2）对任意正数 恒有 ，求 的取值范围1lnxfxm32019张家口期末已知函数 2ln0fxaxa（1）若 ，使得 恒成立，求 的取值范围0x23fa（2）设 ， 为函数 图象上不同的两点， 的中点为 ，1,Py2,QxyfxPQ0,Mxy求证： 012fxff答案与解析1 【答案】 （1） ；（2）见解析0y【解析】 （1）由
4、题意知，当 时， ，解得 ，ea221lnexfxe0f又 ， ，即曲线 在点 处的切线方程为 2lnexfx 0kf yfe,f 0y（2）证明：当 时，得 ，a22eax要证明不等式 成立，即证 成立，321lnxx3221elnexxx即证 成立，即证 成立，2lee221ex令 ， ，易知， ，221egxln0xh1egx由 ，知 在 上单调递增， 上单调递减， ，21lnh x0,ee,e1hx所以 成立，即原不等式成立gx2 【答案】 （1）当 时， 取得最大值 ；（2） xgx10g1m【解析】 （1） ， ，2ffx ，2 32lnln1lngxfxxx则 ，221616xx
5、 的定义域为 ， ，g0,20当 时， ；当 时， ；当 时， ，01xgx1xgx1x0gx因此 在 上是增函数，在 上是减函数，g,故当 时， 取得最大值 1xx10g（2）由（1）可知， ，22211ffxxx不等式 可化为 1lnfxfxm lnmxx因为 ，所以 （当且仅当 取等号） ，021设 ，则把式可化为 ，即 （对 恒成立） ，1xs2lnssm2l1s2s令 ，此函数在 上是增函数，所以 的最小值为 ，h,h0h于是 ，即 ln0m13 【答案】 （1） ；（2）见解析,3a【解析】 （1） 恒成立，即 恒成立，fx230fxa令 ， ，23gxfa122xaagx由于 ，则 在 单调递减，在 单调递增，010,1,故 ，解得 234gxa1,3a（2）证明：因为 为 的中点，则 ，0,MxyPQ120x故 ，0 120122fxaa2 12 1121112 22 lnlnlnxxaxaffxxax ，故要证 ，即证 ，1212lnax120fffxx122lx由于 ，即证 0a122l不妨假设 ，只需证明 ，即 120x122lnx1212lnx设 ，构造函数 ， ，则 ，12xt1lntht21 0th10ht则有 ，从而 1212lnx120fxffx
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