1、2017-2018 学年河南省南阳市方城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1在式子 ， （m+n）， ， ， ， 中，分式有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米 0.00016 克，数据 0.00016 用科学记数法表示应是（ ）A1.610 4 B0.1610 3 C1.610 4 D1610 53平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4分式 ， ， 的最简公
2、分母是（ ）Ax 21 Bx（x 21） Cx 2x D（x +1）（x 1）5下列计算正确的是（ ）A（ ） 2B + 1C（ ） 2 +（1000） 01016D（ ） 2（ ） 26已知ABCD 相邻两个内角的比为 2：3，则其中较大的内角是（ ）A60 B72 C120 D1087已知函数 y（m 3）x （m 是常数），当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm 38若平行四边形的两条对角线长为 6 cm 和 16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（ ）A5cm B8cm C12cm D16cm9已知点 A（1，y 1）、B（2，y
3、2）、C（3，y 3）都在反比例函数 y 的图象上，则 y1、y 2、y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 210若 ab0，则一次函数 yax+b 与反比例函数 y 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11当 x 时，分式 有意义12点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标为 13分式方程 的解是 14已知，如图ABCD 对角线相交于点 O，OM BC ，OM2，AD6，则AOD 的面积是 15星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离 s（m）与散步所
4、用时间 t（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述中符合小红散步情景的有 （填序号）从家里出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段然后回家了小红家距离公共阅报栏 300m从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了小红本次散步共用时 18min三、解答题（本题共 8 个小题，共 75 分）16（10 分）（1）已知一次函数的图象经过点（0，1）和（1，3），求这个函数的表达式（2）已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x2 时，y3，求当 x3 时 y 的值17（8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是不等式3x+101 的正整数解18（8 分）已知，如图，在ABCD
5、 中，ADC 的平分线与 AB 相交于点 E，BC3，BE4，求CD 的长19（9 分）某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t（min）的函数关系图观察图中所提供的信息，解答问题：（1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式20（9 分）某客车从甲地到乙地走全长 480km 的高速公路，从乙地到甲地走全长 600km 的普通公路，又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间21（9 分
6、）如图，在ABCD 的周长是 18cm，对角线 AC、BD 相交于点 O若AOD 与AOB 的周长差是 5cm，求边 AB 的长是多少厘米？22（10 分）如图，已知反比例函数 y 与一次函数 yk 2x+b 的图象交于 A（1，8），B（4 ，m）（1）求 k1、k 2、b 的值；（2）求AOB 的面积；（3）若 M（x 1，y 1）、N（x 2，y 2）是反比例函数 图象上的两点，且 x1x 2，y 1y 2，结合图象直接说出 M、N 各位于哪个象限23（12 分）为推进中原经济区建设，促进中部地区崛起，我省汽车领头企业郑州日产实行技术革新，在保证原有生产线的同时，引进新的生产线，今年某月
7、公司接到装配汽车 2400 辆的订单，定价为每辆 6 万元，若只采用新的生产线生产，则与原生产线相比可以提前 8 天完成订单任务，已知新的生产线使汽车装配效率比以前提高了 （1）求原生产线每天可以装配多少辆汽车？（2）已知原生产线装配一辆汽车需要成本 5 万元，新生产线比原生产线每辆节省 1 万元，于是公司决定两条生产线同时生产，且新生产线装配的数量最多是原生产线装配数量的 2 倍，问：如何分配两条生产线才能使获得的利润最大，最大利润为多少万元？2017-2018 学年河南省南阳市方城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，
8、其中只有一个是正确的1在式子 ， （m+n）， ， ， ， 中，分式有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在所列代数式中，分式有 、 、 这 3 个，故选：C【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式是解答此题的关键2近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米 0.00016 克，数据 0.00016 用科学记数法表示应是（ ）A1.610 4 B
9、0.1610 3 C1.610 4 D1610 5【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000161.610 4 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（1，2）在第四象限故选：
10、D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4分式 ， ， 的最简公分母是（ ）Ax 21 Bx（x 21） Cx 2x D（x +1）（x 1）【分析】本题需先对分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的概念，即可求出答案【解答】解：分式式 ， ， 的最简公分母是：x（x 21）故选：B【点评】本题主要考查了最简公分母，在解题时要能根据最简公分母的概念求出几个分式的最简公分母是本题的关键5下列计算正确的是（ ）A（ ） 2B + 1C（ ） 2 +（10
11、00） 01016D（ ） 2（ ） 2【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得【解答】解：A、（ ） 2 ，错误；B、 + 1，正确；C、（ ） 2 +（1000） 016+117，错误；D、（ ） 2（ ） 2 ，错误；故选：B【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂6已知ABCD 相邻两个内角的比为 2：3，则其中较大的内角是（ ）A60 B72 C120 D108【分析】由ABCD 中，相邻两个内角的比为 2：3，且两角互补，继而求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，对角相等，邻角互补，有两个内角的
12、度数比为 2：3，ABCD 中较大的内角是：180 108故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握平行四边形对角相等，邻角互补7已知函数 y（m 3）x （m 是常数），当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm 3【分析】根据一元一次方程的性质得出 m30，求出不等式的解集即可【解答】解：函数 y（m 3）x ，m30，解得：m3，即当 m3 时，y 随 x 的增大而减小，故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质和解一元一次不等式，能熟记一次函数的性质的内容是解此题的关键8若平行四边形的两条对角线长为 6 cm 和 16 cm，则下
13、列长度的线段可作为平行四边形边长的是（ ）A5cm B8cm C12cm D16cm【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：83边长8+3，即 5边长11只有选项 B 在此范围内，故选 B【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解9已知点 A（1，y 1）、B（2，y 2）、C（3，y 3）都在反比例函数 y 的图象上，则 y1、y 2、y 3的大小关系是（ ）Ay 1
14、y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 2【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出 y1，y 2，y 3 的值，再比较出其大小即可【解答】解：点 A（1，y 1），B（2，y 2），C（3，y 3）都在反比例函数 y 的图象上， ， ， ，236，y 3y 2y 1，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10若 ab0，则一次函数 yax+b 与反比例函数 y 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D【分析】根据 ab0，可得 a、b 同号，结合一次函数及反比例
15、函数的特点进行判断即可【解答】解：A、根据一次函数可判断 a0，b0，根据反比例函数可判断 ab0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断 a0，b0，根据反比例函数可判断 ab0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断 a 0，b0，根据反比例函数可判断 ab0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断 a 0，b0，根据反比例函数可判断 ab0，故不符合题意，本选项错误；故选：A【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11当 x x0 且 x2 时，分式 有意义【分析】根据
16、分式有意义的条件可得 x（x+2）0，再解即可【解答】解：由题意得：x（x+2）0，解得：x0 且 x2，故答案为：x0 且 x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零12点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标为 （2，3） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y ），关于 y 轴的对称点的坐标是（x ，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数【解答】解：点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为（2，3）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横
17、坐标互为相反数，关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数13分式方程 的解是 x5 【分析】首先将方程两边同乘最简公分母（x3）（x2），把分式方程化为整式方程，再解整式方程，然后把求得的 x 的值代入最简公分母进行检验【解答】解：方程两边同乘最简公分母（x3）（x2），得：2（x2）3（x3），去括号，得：2x43x 9，解得：x5，检验：当 x5 时，（x 3）（x 2）2360，所以，x5 是原方程的根故答案为 x5【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意最后要进行检验14已知，如图ABCD 对角线相交于点 O，OM BC ，OM
18、2，AD6，则AOD 的面积是 6 【分析】只要证明ADO CBO，可得 SADO S BCO CBOM，由此计算即可；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，OAOC，ODOB ，ADO CBO ，S ADO S BCO CBOM6，故答案为 6【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离 s（m）与散步所用时间 t（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述中符合小红散步情景的有 （填序号）从家里出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向
19、前走了一段然后回家了小红家距离公共阅报栏 300m从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了小红本次散步共用时 18min【分析】由图象可得 正确【解答】解：由图象可得小红从家 4 分钟后到公共阅报栏，6 分钟后继续前进 2 分钟，然后回家，所花时间为 18 分钟正确故答案为【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是理解一次函数图象的点表示的意义三、解答题（本题共 8 个小题，共 75 分）16（10 分）（1）已知一次函数的图象经过点（0，1）和（1，3），求这个函数的表达式（2）已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x2 时，y3，求当 x3 时 y 的值【分析】（1）设这个函数的表达式是
20、ykx+b，所以将（0，1）和（1，3）代入 ykx+b解方程组即可解决问题；（2）设 y 将（2，3）代入 y 可得 m6；【解答】解：（1）设这个函数的表达式是 ykx+b因为函数的图象经过点（0，1）和（1，3），所以将（0，1）和（1，3）代入 ykx+b可得：，解这个方程组得： ，所以这个函数的表达式是 y2x+1（2）依题意可设 y 将（2，3）代入 y 可得 m 6，即反比例函数的解析式是 y ，所以当 x3 时，y 2【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17（8 分）先化简
21、，再求值：（ ） ，其中 x 是不等式3x+101 的正整数解【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 x 是不等式3x+101 的正整数解即可解答本题【解答】解：（ ） ，由不等式3x+101 得，x 3，x 是不等式3x +101 的正整数解，x 20，x1，当 x1 时，原式 1【点评】本题考查整式的分式的化简求值、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18（8 分）已知，如图，在ABCD 中，ADC 的平分线与 AB 相交于点 E，BC3，BE4，求CD 的长【分析】只要证明 ADAE BC2，求出 AB 即可解决问题；【解答】解：四边形 AB
22、CD 是平行四边形CDAB ，CDAB，BCAD ，CDEAED，又 DE 是ADC 的平分线，CDEADE，AEDADE，ADAEBC 3，又 BE4，ABAE+BE3+47，CDAB 7【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是证明 ADAE 19（9 分）某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t（min）的函数关系图观察图中所提供的信息，解答问题：（1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前 9 分钟内的平均速度；
23、（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当 16t30 时，S 与 t 的函数关系式【解答】解：（1）由图可得，汽车在前 9 分钟内的平均速度是：129 km/min；（2）由图可得，汽车在中途停了：1697min，即汽车在中途停了 7min；（3）设当 16t30 时，S 与 t 的函数关系式是 Sat+b，得 ，即当 16t30 时，S 与 t 的函数关系式是 S2t20【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答20（9 分）某客车从甲地到乙地走全长 480km 的高速公路，从乙地到甲
24、地走全长 600km 的普通公路，又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从 A 地道 B 的速度客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需 x 小时，则走普通公路需 2x 小时，根据题意得： ，解得：x4，经检验，x4 原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需 4 小时【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键根据
25、速度路程时间列出相关的等式，解答即可21（9 分）如图，在ABCD 的周长是 18cm，对角线 AC、BD 相交于点 O若AOD 与AOB 的周长差是 5cm，求边 AB 的长是多少厘米？【分析】利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，进而确定平行四边形的边长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 OOBOD 又平行四边形 ABCD 的周长是 18cmAB+AD9cm 由AOD 与 AOB 的周长差是 5cm 可得：OA+OD+AD（OA+OB+ AB）5cm，即 ADAB5cm 由得：AB2cm答：
26、边 AB 的长是 2cm【点评】本题是应用平行四边形性质的典型题目，解决此题运用了平行四边形的对边相等和角平分线互相平分这两条性质，题目难度不大22（10 分）如图，已知反比例函数 y 与一次函数 yk 2x+b 的图象交于 A（1，8），B（4 ，m）（1）求 k1、k 2、b 的值；（2）求AOB 的面积；（3）若 M（x 1，y 1）、N（x 2，y 2）是反比例函数 图象上的两点，且 x1x 2，y 1y 2，结合图象直接说出 M、N 各位于哪个象限【分析】（1）根据反比例函数 y 的图象经过 A（1，8），利用待定系数法即可求出 k1；进而求得 B 的坐标，根据 A、B 点坐标，利用
27、待定系数法求出 k2、b 的值；（2）设直线 AB 与 x 轴的交点为 C，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 C 的坐标，再根据 SAOB S BOC+SAOC ，求出即可（3）利用图象法即可解决问题【解答】解：（1）将（1，8）代入 y 得 k18反比例函数的解析式为 y ；将点 B（4，m）代入 y 得：m2，点 B 坐标为（4，2），将 A、B 两点坐标代入 yk 2x+b 得： ，解得： ，k 18；k 22；b6（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C，因为 AB：y2x +6所以点 C 坐标为（0，6）SAOB SAOC +SCOB 61+ 643+1215；（3）由函数图象知
28、 M 位于第三象限， N 位于第一象限【点评】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式、函数图象上点的坐标特征以及求三角形面积等知识，根据已知得出 B 点坐标以及得出SAOB SBOC +SAOC 是解题关键23（12 分）为推进中原经济区建设，促进中部地区崛起，我省汽车领头企业郑州日产实行技术革新，在保证原有生产线的同时，引进新的生产线，今年某月公司接到装配汽车 2400 辆的订单，定价为每辆 6 万元，若只采用新的生产线生产，则与原生产线相比可以提前 8 天完成订单任务，已知新的生产线使汽车装配效率比以前提高了 （1）求原生产线每天可以装配多少辆汽车
29、？（2）已知原生产线装配一辆汽车需要成本 5 万元，新生产线比原生产线每辆节省 1 万元，于是公司决定两条生产线同时生产，且新生产线装配的数量最多是原生产线装配数量的 2 倍，问：如何分配两条生产线才能使获得的利润最大，最大利润为多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以列出相应的不等式和利润和原生产线装配汽车的函数关系式，从而可以解答本题【解答】解：（1）设原生产线每天可以装配 x 辆汽车，则，解得，x120，经检验，x120 是原分式方程的根，答：原生产线每天可以装配 120 辆汽车；（2）设原生产线装配 a 辆汽车，则新生产线装配（2400a）辆汽车，2400a2a解得：a800，设总利润为 W 万元，则 W（65）a+（64）（2400 a）a+4800 ，因为10，所以 W 随 a 的增大而减小又 a800所以当 a800 时，W 最大 800+48004000（万元），答：当原生产线生产 800 辆汽车，新生产线生产 1600 辆汽车时，利润最大，最大利润为 4000万元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数、方程和不等式的性质解答
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