1、2017-2018 学年河南省南阳市新野县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx0 Cx Dx 32计算 1 的结果是（ ）Am 22m1 Bm 2+2m1 Cm 22m1 Dm 213如果 ab ，那么代数式（a ） 的值是（ ）A2 B2 C D4在双曲线 y 上的点是（ ）A（ ， ） B（ ， ） C（1，2） D（ ，1）5已知反比例函数 y 的图上象有三个点（2，y 1），（ 3，y 2），（1，y 3），则y1，y 2
2、，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 2y 16方程 0 的解为（ ）A2 B2 C5 D无解7张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A BC D8函数 y 与 ymxm（ m0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A BC D9若函数 ykxb 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x3）b0 的解集为（ ）Ax3 Bx2 Cx5 Dx 510如图，在边长
3、为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 AD E FGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B），则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ）A BC D二、填空题（每小題 3 分，共 15 分）11若分式 的值为零，则 x 的值为 12一粒米的重量约为 0.000036 克，用科学记数法表示为 克13若一次函数 ykx+b 的图象经过（3，6），且平行于直线 yx2，这个函数的解析式为 14某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200m3 生活垃圾运走，每天能运 x
4、m，所需时间为 y 天， y 与 x 之间的函数关系式为 15如图，在平面直角坐标系中，BAy 轴于点 A，BCx 轴于点 C，函数 y （x0）的图象分别交 BA、 BC 于点 D、E，当 BD3AD，且BDE 的面积为 18 时，则 k 的值是 三、解答题.（共 75 分）16（14 分）（1）化简（ ） 2 （2）先化简分式（ ） ，并从1x3 中选一个你认为合适的整数 x代入求值17（7 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨 ，小刚家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 7 月份的水费是 30 元，已知小刚家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份
5、的用水量多 5m3，求该市今年居民用水价格18（8 分）（1）在同一坐标系中画出函数 y3x+3 和函数 y x6 的图象（2）若直线 y3x +3 与 y 轴交于 A，直线 y x6 与 x 轴交于 B，两条直线交于 C，求ABC 的面积19（8 分）为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出 5 套符合条件的课桌椅的高度椅子高度 x（cm） 45 42 39 36 33桌子高度 y（cm） 84 79 74 69 64（1）假设课桌的高度为 ycm，椅子的高度为 xcm，请确定 y 与 x 的函数关系式；（2）现有一把高 38cm 的椅子和一张高 73.5
6、cm 的课桌，它们是否配套？为什么？20（8 分）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 ；乙种收费方式的函数关系式是 ；（2）如果我校八年级每次印刷 100450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算21（9 分）如图，一次函数 ykx+2 的图象与反比例函数 y 的图象在第一象限的交点于 P，函数 ykx+2 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、D ，已知 OCD 的面积 SOCD
7、1，OA2OC（1）点 D 的坐标为 ；（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3）写出当 x0 时，不等式 kx+2 的解集22（10 分）（1）问题提出：如图已知直线 OA 的解析式是 y2x ，OC OA ，求直线 OC 的函数解析式甲同学提出了他的想法：在直线 y2x 上取一点 M，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 D 设点 M 的横坐标为 m，则点 M 的纵坐标为 2m即 ODm ，MD2m，然后在 OC 上截取 ONOM，过 N作 x 轴的垂线垂足为 B则点 N 的坐标为 ，直线 OC 的解析式为 （2）拓展：已知直线 OA 的解析式是 ykx，OCOA ，求直线 OC 的函数解析式
8、（3）应用：直接写出经过 P（2，3），且垂直于直线 y x+2 的直线解析式 23（11 分）如图，直线：y x+b 与 x 轴分别交于 A（4，0）、B 两点，在 y 轴上有一点N（0，4），动点 M 从点 A 以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动（1）点 B 的坐标为 ；（2）求MNO 的面积 S 与移动时间 t 之间的函数关系式；（3）当 t 时，NOMAOB；（4）若 M 在 x 轴正半轴上，且NOM AOB ，G 是线段 ON 上一点，连结 MG，将MGN沿 MG 折叠，点 N 恰好落在 x 轴上的 H 处，求 G 点的坐标2017-2018 学年河南省南阳市新野县八年级
9、（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx0 Cx Dx 3【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【解答】解：分式 有意义，所以 x+30，解得：x 3故选：A【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键2计算 1 的结果是（ ）Am 22m1 Bm 2+2m1 Cm 22m1 Dm 21【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案【解答】解：1
10、 1 （m+1）（m1）（m1） 2m 2+2m1故选：B【点评】此题考查了分式的乘除混合运算解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行3如果 ab ，那么代数式（a ） 的值是（ ）A2 B2 C D【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：（a ） ab，ab ，原式 故选：D【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键4在双曲线 y 上的点是（ ）A（ ， ） B（ ， ） C（1，2） D（ ，1）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2 的，就在此函数图象上【解答】解：反比例函数 y 中，k2，只需把各点横纵坐标相乘，结果为2
11、的点在函数图象上，四个选项中只有 B 符合故选：B【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数5已知反比例函数 y 的图上象有三个点（2，y 1），（ 3，y 2），（1，y 3），则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 2y 1【分析】先判断出 k2+1 是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数 k0 时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小判断出 y1、y 2、y 3 的大小关系，然后即可选取答案【解答】解：k 20，k 2
12、+11，是正数，反比例函数 y 的图象位于第一三象限，且在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小，（2，y 1），（3，y 2），（1，y 3）都在反比例函数图象上，0y 2y 1，y 30，y 3y 2y 1故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数 y （k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数 k2+1 是正数是解题的关键6方程 0 的解为（ ）A2 B2 C5 D无解【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得【解答】解：两边都乘以 x5，得：2x+30，解得：x5，检验：当 x5 时，x 50，所
13、以方程无解故选：D【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论7张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A BC D【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间张老师所用时间 【解答】解：李老师所用时间为： ，张老师所用的时间为： 所列方程为： 故选：B【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问
14、题的关键8函数 y 与 ymxm（ m0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A BC D【分析】先根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，再根据一次函数的性质判断出 m 取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得 m0由直线经过一、二、四象限得 m0错误；B、由双曲线在二、四象限，得 m0由直线经过一、二、三象限得 m0错误；C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得 m0由直线经过二、三、四象限得 m0错误故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数 m 的取值9若函数 ykxb 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（
15、x3）b0 的解集为（ ）Ax3 Bx2 Cx5 Dx 5【分析】将直线 ykxb 向右平移 3 个单位长度即可得到直线 yk（x3）b，观察图形找出直线在 x 轴上方部分即可得出结论【解答】解：将直线 ykxb 向右平移 3 个单位长度即可得到直线 yk（x3）b，如图所示观察图形可知：当 x5 时，直线 yk （x3）b 在 x 轴上方故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据平移的性质“左加右减”画出函数yk（x3） b 的图象是解题的关键10如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 AD E FGB
16、的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B），则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ）A BC D【分析】分析动点 P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可【解答】解：由点 P 的运动可知，当点 P 在 GF、ED 边上时 ABP 的面积不变，则对应图象为平行于 t 轴的线段，则 B、C 错误点 P 在 AD、EF、GB 上运动时，ABP 的面积分别处于增、减变化过程故 D 排除故选：A【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化二、填空题（
17、每小題 3 分，共 15 分）11若分式 的值为零，则 x 的值为 2 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值【解答】解：由分式的值为零的条件得|x |20，x20，由|x |20，解得 x2 或 x 2，由 x20，得 x2，综上所述，得 x2，故答案为：2【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可12一粒米的重量约为 0.000036 克，用科学记数法表示为 3.610 5 克【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
18、个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000363.610 5 ；故答案为：3.610 5 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13若一次函数 ykx+b 的图象经过（3，6），且平行于直线 yx2，这个函数的解析式为 yx +3 【分析】根据平行 k 相同，待定系数法构建方程组即可解决问题；【解答】解：由题意： ，解得 ，一次函数的解析式为 yx+3故答案为 yx +3【点评】本题考查两条直线平行相交问题、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考
19、常考题型14某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200m3 生活垃圾运走，每天能运 xm，所需时间为 y 天， y 与 x 之间的函数关系式为 y 【分析】根据每天能运 xm3，所需时间为 y 天的积就是 1200m3，即可写出函数关系式【解答】解：xy1200，y 与 x 之间的函数关系式为 y 故答案为：y 【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解15如图，在平面直角坐标系中，BAy 轴于点 A，BCx 轴于点 C，函数 y （x0）的图象分别交 BA、 BC 于
20、点 D、E，当 BD3AD，且BDE 的面积为 18 时，则 k 的值是 16 【分析】设 B（4a，b），E（4a，d），利用 AD：BD 1：3，则 D（a，b），进而利用BDE的面积为 18 得出 abad12，结合反比例函数图象上的性质得出 ab4ad，进而得出 ad 的值，即可得出答案【解答】解：如图，过点 D 作 DFx 轴于点 F，过点 E 作 EGy 轴于点 G设 B（4a，b），E（4a，d）AD：BD 1：3，D（a，b）又BDE 的面积为 18，BD3a，BE bd， 3a（bd）18，a（bd）12，即 abad12，D，E 都在反比例函数图象上，ab4ad，4adad
21、12，解得：ad4，k4ad16，k16，故答案为16【点评】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab4ad 是解题关键三、解答题.（共 75 分）16（14 分）（1）化简（ ） 2 （2）先化简分式（ ） ，并从1x3 中选一个你认为合适的整数 x代入求值【分析】（1）根据分式的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从1x3 中选一个原分式有意义的整数代入即可解答本题【解答】解：（1）（ ） 2 0；（2）（ ） ，当 x2 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键分式化简求值
22、的方法17（7 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨 ，小刚家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 7 月份的水费是 30 元，已知小刚家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5m3，求该市今年居民用水价格【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5m3，等量关系为：7 月份的用水量12 月份的用水量5m 3【解答】解：设去年居民用水价格为 x 元/ 立方米，则今年水费为 x（1+ ）元/立方米，根据题意可列方程为： 5 ， ，方程两边同时乘以 2x，得：4
23、53010x，解得：x1.5经检验 x1.5 是原方程的解则 x（1+ ）2答：该市今年居民用水价格为 2 元/立方米【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键18（8 分）（1）在同一坐标系中画出函数 y3x+3 和函数 y x6 的图象（2）若直线 y3x +3 与 y 轴交于 A，直线 y x6 与 x 轴交于 B，两条直线交于 C，求ABC 的面积【分析】（1）根据描点法画出图象即可；（2）联立两个方程得出点 C 的坐标，利用三角形的
24、面积公式解答即可【解答】解：（1）经过（1，0），（0，3）点的直线是 y3x+3 的图象，经过（0，6），（4，0）点的直线是 y x6 的图象；（2）联立方程可得： ，解得： ，所以点 C（2，3），A（0，3），B（4，0），D （0，6），所以 【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同19（8 分）为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出 5 套符合条件的课桌椅的高度椅子高度 x（cm） 45 42 3
25、9 36 33桌子高度 y（cm） 84 79 74 69 64（1）假设课桌的高度为 ycm，椅子的高度为 xcm，请确定 y 与 x 的函数关系式；（2）现有一把高 38cm 的椅子和一张高 73.5cm 的课桌，它们是否配套？为什么？【分析】（1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题【解答】解：（1）假设桌子的高度 y 与椅子的高度 x 之间的函数关系式为 ykx +b（k0），得 ，y ，当 x39 时，y74，当 x36 时，y69，当 x33 时，y64，y 与 x 的函数关系式为 y ；（2）高
26、 38cm 的椅子和一张高 73.5cm 的课桌不配套，理由：当 x38 时，y 72 72.5，高 38cm 的椅子和一张高 73.5cm 的课桌不配套【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答20（8 分）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 y 10.1x+6（x 0） ；乙种收费方式的函数关系式是 y 20.12x（x 0） ；（2）如果我校八年级每次印刷 1
27、00450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算【分析】（1）设甲种收费的函数关系式 y1kx+b，乙种收费的函数关系式是 y2k 1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当 y1y 2 时，当 y1y 2 时，当 y1y 2 时分别求出x 的取值范围就可以得出选择方式【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式 y1kx+b，乙种收费的函数关系式是 y2k 1x，由题意，得，12100k 1，解得： ，k10.12，y 10.1x+6（ x0），y 20.12x（x0）；故答案为：y 10.1x +6（x 0 ），y 20.12x（x0
28、）；（2）由题意，得当 y1y 2 时，0.1x +60.12x，得 x300；当 y1y 2 时，0.1x +60.12x，得 x300；当 y1y 2 时，0.1x +60.12x，得 x300；当 100x300 时，选择乙种方式合算；当 x300 时，甲、乙两种方式一样合算；当 300x450 时，选择甲种方式合算答：印制 100300（含 100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制 300 份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制 300450（含 450）份学案，选择甲种印刷方式较合算【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时
29、求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点21（9 分）如图，一次函数 ykx+2 的图象与反比例函数 y 的图象在第一象限的交点于 P，函数 ykx+2 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、D ，已知 OCD 的面积 SOCD 1，OA2OC（1）点 D 的坐标为 （0， 2） ；（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3）写出当 x0 时，不等式 kx+2 的解集【分析】（1）利用 y 轴上的点的坐标特征，利用解析式 ykx +2 确定 D 点坐标；（2）利用 SOCD 1 求出 OC 的长得到 C 点坐标，则把 C 点坐标代入 ykx +2 求出 k 得到一次函数解析式；再利用一次函数
30、解析式求出 P 点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 m 的值；（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）当 x0 时，ykx+22，则 D（0，2），故答案为（0，2）；（2）S OCD 1， ODOC 1，OC1，C（1，0），把 C（1，0）代入 ykx+2 得k +20，解得 k2，一次函数解析式为 y2x +2；OA2OC2，P 点的横坐标为 2，当 x2 时，y2x +26，P（2，6），把 P（2，6）代入 y ，m2612；（3）不等式 kx+2 的解集为 x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：
31、求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了数形结合的思想22（10 分）（1）问题提出：如图已知直线 OA 的解析式是 y2x ，OC OA ，求直线 OC 的函数解析式甲同学提出了他的想法：在直线 y2x 上取一点 M，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 D 设点 M 的横坐标为 m，则点 M 的纵坐标为 2m即 ODm ，MD2m，然后在 OC 上截取 ONOM，过 N作 x 轴的垂线垂足为 B则点 N 的坐标为 （2m，m ） ，直线 OC 的解析式为 y （2）拓展：已知直线 OA 的解析式是 ykx，O
32、COA ，求直线 OC 的函数解析式（3）应用：直接写出经过 P（2，3），且垂直于直线 y x+2 的直线解析式 y3x3 【分析】（1）设出点 M 的坐标，构造全等三角形，进而求出点 N 坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先根据（2）求出直线的比例系数，最后将点 P 的坐标代入即可得出结论【解答】解：（1）在第一象限直线 y2x 上取一点 M，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 D，在第二象限 OC 上截取 ONOM，过 N 作 x 轴的垂线，垂足为 BODM OBN90，DOM +DMO90，OAOC，DOM +BON90，DMO BON，在ODM
33、 和NBO 中， ，ODM NBO（AAS ），DM OB，OD BN，设点 M 的横坐标为 m，则点 M 的纵坐标为 2mODm，MD2m，OB2m，BNm，N（2m，m），设直线 OC 的解析式为 ykx，2mkm，k ，直线 OC 的解析式为 y x，故答案为（2m，m），y x；（2）当 k0 时，在第一象限直线 ykx 上取一点 M，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 D，在第二象限 OC 上截取 ONOM，过 N 作 x 轴的垂线，垂足为 BODM OBN90，DOM +DMO90，OAOC，DOM +BON90，DMO BON，在ODM 和NBO 中， ，ODM NBO（AAS ）
34、，DM OB，OD BN，设点 M 的横坐标为 m，则点 M 的纵坐标为 kmODm，MDkm，OBkm，BNm，N（km，m ），设直线 OC 的解析式为 yk x，2kmkm，k ，直线 OC 的解析式为 y x；当 k0 时，同理可得，直线 OC 的解析式为 y x；即：直线 OC 的解析式为 y x；（3）同（2）的方法得，直线 ykx 与直线 yk x 垂直，可得 kk1，设过点 P 的直线解析式为 ykx+b，经过 P（2，3），且垂直于直线 y x+2，k3，过点 P 的直线解析式为 y3x +b，32+b3，b3，过点 P 的直线解析式为 y3x 3，故答案为 y3x 3【点评
35、】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键23（11 分）如图，直线：y x+b 与 x 轴分别交于 A（4，0）、B 两点，在 y 轴上有一点N（0，4），动点 M 从点 A 以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动（1）点 B 的坐标为 （0，2） ；（2）求MNO 的面积 S 与移动时间 t 之间的函数关系式；（3）当 t 2 或 6 时， NOMAOB；（4）若 M 在 x 轴正半轴上，且NOM AOB ，G 是线段 ON 上一点，连结 MG，将MGN沿 MG 折叠，点 N 恰好落在 x 轴上的 H 处，求 G 点的坐标【分
36、析】（1）由点 A 的坐标利用待定系数法可求出 b 值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标；（2）由点 A、H 的坐标及点 M 移动的速度可得出 ON、OM 的长度，再利用三角形的面积公式即可找出MNO 的面积 S 与移动时间 t 之间的函数关系式；（3）由 OAON4、AOBNOM 90，可得出若要NOMAOB 只需OMOB2，结合 OM|4 t |可得出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）设点 G 的坐标为（0， y），则 OGy，由折叠的性质可找出 GH、OH 的长度，在 RtGOH 中，利用勾股定理可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得
37、出结论【解答】解：（1）直线 y x+b 过点 A（4，0），0 4+b，解得：b 2，直线 AB 的函数关系式为 y x+2当 x0 时，y x+22，点 B 的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）（2）A（4，0），N（0， 4），动点 M 从点 A 以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动，OA4，ON4，OMOAAM|4t |，S OMON |4t|4|8 2t|（3）OAON4，AOBNOM 90，若要NOMAOB，只需 OMOB2OM |4t|，|4 t|2，解得：t2 或 6故答案为：2 或 6（4）设点 G 的坐标为（0， y），则 OGy根据折叠的性质，可知：MHMN 2 ，GH GN4y，OH2 2在 Rt GOH 中，GH 2OG 2+OH2，即（4y ） 2y 2+（2 2） 2，解得：y 1，点 G 的坐标为（0， 1 ）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线 AB 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 S 关于 t 的函数关系式；（3）利用全等三角形的判定定理找出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程；（4）在RtGOH 中，利用勾股定理找出关于点 G 的纵坐标的一元一次方程
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