1、2017-2018 学年河南省南阳市内乡县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如果分式 的值为零，那么 x 等于（ ）A1 B1 C0 D12下列计算正确的是（ ）A x B C22 1 1 Da 3 （a 3） 13点 M（2，1）在第（ ）象限A一 B二 C三 D四4已知空气的单位体积质量是 0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）g/cm 3A1.23910 3 B1.210 3 C1.23910 2 D1.23910 45下列图象中，能反映等腰三角形顶角 y（度）与底角 x（度）之间的函数关系的是（ ）A BC D6如图
2、，点 A 在反比例函数 y 的图象上，ABx 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，且 COOB，ABC 的面积为 2，则 k 的值为（ ）A4 B3 C2 D17某中学要购买一批校服，已知甲做 5 件与乙做 6 件的时间相等，两人每天共完成 55 件，设甲每天完成 x 件，则下列方程不正确的是（ ）A B C D6x 5（55x）8如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE，若CED的周长为 6，则ABCD 的周长为（ ）A6 B12 C18 D249为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过
3、 100 度，则按 0.60 元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过 100 度，则超过部分按 0.8 元/度计算（未超过部分仍按每度电 0.60 元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为 y（单位：元），则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A BC D10如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BCEC，CF BE 交 AB 于点F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：BE 平分 CBF；CF 平分 DCB； BCFB；PFPC其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共
4、15 分）11计算 + 12如图，ABDC，ADBC，如果B50，那么D 度13如图，正比例函数 y1k 1x 和一次函数 y2k 2x+b 的图象相交于点 A（2，1），当 x2 时，y 1 y2（填“” 或“”）14若分式方程 的解为正数，则 a 的取值范围是 15一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为 三、解答题（共 8 小题，75 分）16（8 分）先化简 （ 1），然后选取一个合适的数代入再求值17（9 分）已知在ABCD 中，BDA90，AC10cm，BD 6cm，求 AD 的长18（9 分）解方程 3 19（9 分）如
5、图，直线 y1ax+b 与双曲线 y2 交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点 A 的纵坐标为 6，点 B 的坐标为（3，2），求直线和双曲线的解析式20（9 分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲厂的总费用 y1（干元）、乙厂的总费用 y2（千元）与印制证书数量 x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示（l）甲厂的制版费为 千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用 yl 与证书数量 x之间的函数关系式为 （2）当印制证书数量不超过 2 千个时，乙厂的印刷费为平均每个
6、元；（3）当印制证书数量超过 2 千个时，求乙厂的总费用 y2 与证书数量 x 之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为 8 千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由21（10 分）超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为 t 小时，平均速度为 v 千米/ 小时（汽车行驶速度不超过 100 千米/小时）根据经验，v，t 的一组对应值如下表：v（千米 /小时） 75 80 85 90 95t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，求出平均速度 v（千米/ 小时）关于行驶时间 t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午 7：3
7、0 从超越公司出发，能否在上午 10：00 之前到达新时代市场？请说明理由22（10 分）小慧根据学习函数的经验，对函数 y| x1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数 y|x1| 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）列表，找出 y 与 x 的几组对应值x 1 0 2 3 y b 0 2 其中，b ；（3）在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质： 23（11 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上，直线 BCAD，且 BC3，
8、OD2，将经过 A、 B 两点的直线 l：y2x10 向右平移，平移后的直线与 x 轴交于点 E，与直线 BC 交于点 F，设 AE 的长为 t（t0）（1）四边形 ABCD 的面积为 ；（提示：小学已学过梯形面积计算方法）（2）设四边形 ABCD 被直线 l 扫过的面积（阴影部分）为 S，请写出 S 关于 t 的函数解析式参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如果分式 的值为零，那么 x 等于（ ）A1 B1 C0 D1【分析】根据分式的值为 0 的条件及分式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可【解答】解：分式 的值为零， ，解得
9、x1故选：B【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键2下列计算正确的是（ ）A x B C22 1 1 Da 3 （a 3） 1【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为 0 的数，分数值不变【解答】解：A、 ，错误；B、 ，错误；C、22 1 4，错误；D、a 3 （a 3） 1 ，正确；故选：D【点评】此题考查分式的基本性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答3点 M（2，1）在第（ ）象限A一 B二 C三 D四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 M（2，1）在第二象限故选：
10、B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4已知空气的单位体积质量是 0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）g/cm 3A1.23910 3 B1.210 3 C1.23910 2 D1.23910 4【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.001239g/cm 3，则用科
11、学记数法表示该数为 1.239103 g/cm3故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5下列图象中，能反映等腰三角形顶角 y（度）与底角 x（度）之间的函数关系的是（ ）A BC D【分析】等腰三角形的两个底角相等，由内角和定理可知：x+x+y180，从而得 y1802x，由 y0 得 x90，又 x0，故 0x90，据此可得答案【解答】解：由等腰三角形的性质知 y1802x，且 0x90，故选：C【点评】本题考查了三角形内角和定理，一次函数的实际应用及其图象画法，熟练掌握等腰
12、三角形的性质及一次函数图象的画法是解题的关键6如图，点 A 在反比例函数 y 的图象上，ABx 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，且 COOB，ABC 的面积为 2，则 k 的值为（ ）A4 B3 C2 D1【分析】首先表示出 BC，AB 的长，再利用三角形面积得出 k 的值【解答】解：设 COBOa ，则 AB ，ABC 的面积为 2， 2a 2，解得：k2故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键7某中学要购买一批校服，已知甲做 5 件与乙做 6 件的时间相等，两人每天共完成 55 件，设甲每天完成 x 件，则下列方程不正确的是（ ）A B
13、 C D6x 5（55x）【分析】本题用到的等量关系是：工作时间工作总量工作效率，可根据关键语“甲做 5 件与乙做 6 件所用的时间相同”来列方程即可【解答】解：设甲每天作 x 件，则乙每天做（55x）件由题意得： 或 ，或 6x5（55x），故选：C【点评】此题考查分式方程的应用，本题用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键8如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE，若CED的周长为 6，则ABCD 的周长为（ ）A6 B12
14、 C18 D24【分析】由平行四边形的性质得出 DCAB，ADBC，由线段垂直平分线的性质得出AECE，得出 CDE 的周长AD +DC，即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB ，ADBC，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，AECE，CDE 的周长DE+CE+ DCDE +AE+DCAD+ DC6，ABCD 的周长2612；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键9为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过 1
15、00 度，则按 0.60 元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过 100 度，则超过部分按 0.8 元/度计算（未超过部分仍按每度电 0.60 元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为 y（单位：元），则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A BC D【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解【解答】解：根据题意，当 0x100 时，y0.6x ，当 x100 时，y 1000.6+0.8（x 100），60+0.8x80，0.8x20，所以，y 与 x 的函数关系为 y ，纵观各选项，只有 C 选项图形符合故选：C【点
16、评】本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键10如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BCEC，CF BE 交 AB 于点F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：BE 平分 CBF；CF 平分 DCB； BCFB；PFPC其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案【解答】证明：BCEC，CEBCBE，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB ，CEBEBF，CBEEBF，BE 平分CBF，正确；BCEC，CFBE，ECFBCF，
17、CF 平分DCB，正确；DCAB ，DCFCFB，ECFBCF，CFBBCF，BFBC，正确；FBBC，CFBE ，B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平分 FC，PFPC，故 正确故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算 + 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：原式 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键12如图，ABDC，ADBC，如果B50，那么D 50 度【分析
18、】先根据已知，证明所给四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质对角相等求解【解答】解：ABDC、ADBC四边形 ABCD 是平行四边形DB50故答案为 50【点评】本题主要考查了平行四边形的判定定理和性质，属于基础题，比较简单13如图，正比例函数 y1k 1x 和一次函数 y2k 2x+b 的图象相交于点 A（2，1），当 x2 时，y 1 y 2（填“ ”或“”）【分析】由图象可以知道，当 x2 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论【解答】解：由图象知，当 x2 时，y 2 的图象在 y1 上右，y 1 y2故答案为：【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识
19、别图象是解题的关键14若分式方程 的解为正数，则 a 的取值范围是 a8，且 a4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据分式方程解为正数求出 a 的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：x2x8+a，解得：x8a，根据题意得：8a0，8a4，解得：a8，且 a4故答案为：a8，且 a4【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 015一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为 （3，2） 【分析】因为（1，1）、（1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于 y 轴，（1，1）、
20、（3，1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于 x 轴，过（1，2）、（3，1）两点分别作 x 轴、y 轴的平行线，交点为第四个顶点【解答】解：过（1，2）、（3，1）两点分别作 x 轴、y 轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标故答案为（3，2）【点评】本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系三、解答题（共 8 小题，75 分）16（8 分）先化简 （ 1），然后选取一个合适的数代入再求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 （x1）1xx2 和1当 x0 时，原式1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17（
21、9 分）已知在ABCD 中，BDA90，AC10cm，BD 6cm，求 AD 的长【分析】在 RtADO 中，求出 OD、OA，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形OA AC，OD BD，AC10cm，BD 6cm ，OD3cm，OA5cm，BDA90，AD 4（cm）【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题18（9 分）解方程 3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：去分母得：x13x+61，解得：x2，经检验 x2 是增根，分式方
22、程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（9 分）如图，直线 y1ax+b 与双曲线 y2 交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点 A 的纵坐标为 6，点 B 的坐标为（3，2），求直线和双曲线的解析式【分析】利用待定系数法即可解决问题【解答】解：点 B（3，2）在双曲线 y2 上， 2，k6，双曲线的解析式为 y2 把 y6 代入 y2 得：x 1，A 的坐标为（1，6），直线 y1ax+b 经过 A、B 两点， ，解得： ，直线的解析式为直线 y12x+4；【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法
23、确定函数解析式，属于中考常考题型20（9 分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲厂的总费用 y1（干元）、乙厂的总费用 y2（千元）与印制证书数量 x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示（l）甲厂的制版费为 1 千元，印刷费为平均每个 0.5 元，甲厂的费用 yl 与证书数量 x 之间的函数关系式为 y l0.5x+1 （2）当印制证书数量不超过 2 千个时，乙厂的印刷费为平均每个 1.5 元；（3）当印制证书数量超过 2 千个时，求乙厂的总费用 y2 与证书数量 x 之
24、间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为 8 千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由【分析】（1）结合图象便可看出 y 是关于 x 的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为 1千元，一次函数的斜率为 0.5 即为证书的单价；（2）用 2 到 6 千个时的费用除以证件个数计算即可得解；（3）设函数解析式后用待定系数法解答即可；（4）分别求出甲乙两车的费用 y 关于证书个数 x 的函数，将 x8 分别代入两个函数，可得出选择乙厂可省 500 元【解答】解：（1）制版费 1 千元，y l0.5x+1，证书单价 0.5 元；故答案为：1；0.5；y l0.5 x+1；（2）当印制证书数
25、量不超过 2 千个时，乙厂的印刷费为平均每个321.5 元，故答案为：1.5；（3）设 y2kx+b，由图可知，当 x6 时，y 2y 10.56+14，所以函数图象经过点（2，3）和（6，4），所以把（2，3）和（6，4）代入 y2kx+b，得 ，解得 ，所以 y2 与 x 之间的函数关系式为 ；（4）当 x8 时，y 甲 8+15，y 乙 8+ ；5 0.5（千元）即，当印制 8 千张证书时，选择乙厂，节省费用 500 元【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题21（10 分）超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场
26、进行销售，记汽车行驶时为 t 小时，平均速度为 v 千米/小时（汽车行驶速度不超过 100 千米/小时）根据经验， v，t 的一组对应值如下表：v（千米 /小时） 75 80 85 90 95t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，求出平均速度 v（千米/ 小时）关于行驶时间 t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午 7：30 从超越公司出发，能否在上午 10：00 之前到达新时代市场？请说明理由【分析】根据数据猜想 v 是 t 的反比例函数，应用待定系数法求 k，将 t107.52.5 代入比较即可【解答】解：（1）根据表格中数据，可知 Vv75 时，
27、t 4，k754300V经检验，其它数据满足该函数关系式（2）不能107.52.5t2.5 时，V 120100，汽车上午 7：30 从超越公司出发，不能在上午 10：00 之前到达新时代市场【点评】本题为反比例函数的应用题，考查了反比例函数的待定系数法及应用函数解析式解决实际问题22（10 分）小慧根据学习函数的经验，对函数 y| x1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数 y|x1| 的自变量 x 的取值范围是 任意实数 ；（2）列表，找出 y 与 x 的几组对应值x 1 0 2 3 y b 0 2 其中，b 2 ；（3）在平面直角坐标系 xOy 中，描出以
28、上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质： 函数的最小值为 0 【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把 x1 代入函数解析式，求出 y 的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论【解答】解：（1）x 无论为何值，函数均有意义，x 为任意实数故答案为：任意实数；（2）当 x1 时，y |11|2，b2故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为 0故答案为：函数的最小值为 0（答案不唯一）【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键23（1
29、1 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上，直线 BCAD，且 BC3，OD2，将经过 A、 B 两点的直线 l：y2x10 向右平移，平移后的直线与 x 轴交于点 E，与直线 BC 交于点 F，设 AE 的长为 t（t0）（1）四边形 ABCD 的面积为 20 ；（提示：小学已学过梯形面积计算方法）（2）设四边形 ABCD 被直线 l 扫过的面积（阴影部分）为 S，请写出 S 关于 t 的函数解析式【分析】（1）根据函数解析式得到 OA5，求得 AC7，得到 OC4，于是得到结论；（2） 当 0 t3 时，根据已知条件得到四边形
30、 ABFE 是平行四边形，于是得到SAEOC4t；当 3t 7 时，如图 1，求得直线 CD 的解析式为：y2x 4，直线 EF的解析式为：y2x +2t10，解方程组得到 G（ ， t7），于是得到 SS 四边形 ABCDS DEG 20 （7t）（7t） t2+7t ，当 t7 时，SS 四边形 ABCD20，【解答】解：（1）在 y2x10 中，当 y0 时，x5，A（5，0），OA5，AD7，把 x3 代入 y2x 10 得，y4，OC4，四边形 ABCD 的面积 （3+7）420；故答案为：20；（2） 当 0 t3 时，BC AD ，ABEF ，四边形 ABFE 是平行四边形，SAEOC4t；当 3 t7 时，如图 ，C（0，4），D（2，0），直线 CD 的解析式为：y2x4，EFAB，BFAE ，BFAEt，F（t3，4），直线 EF 的解析式为：y 2x +2t10，解 得， ，G（ ，t7），SS 四边形 ABCDS DEG 20 （7t）（7t） t2+7t ，当 t 7 时，SS 四边形 ABCD20，综上所述：S 关于 t 的函数解析式为： S 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解（1）的关键是利用自变量与函数值的对应关系得出 A，C 点的坐标；解（ 2）的关键是利用分类讨论的思想，以防遗漏
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