1、2017-2018 学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）1式子 、 、 、 、 a+ b、 中，分式共（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列运算正确的是（ ）A（2a 2） 36a 6 Ba 2b23ab33a 2b5C 1 D + 13如图，在ABCD 中，已知 AD8cm ，AB 6cm ，DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ）A2cm B4cm C6cm D8cm4氢原子的半径约为 0.000 000 000 05m，用科学
2、记数法表示为（ ）A510 10 m B510 11 m C0.510 10 m D510 11 m5若点 P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内，则 a 的整数解有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图，在周长为 20cm 的ABCD 中，ABAD，对角线 AC、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于E，则 ABE 的周长为（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm7若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为（ ）A1 或2 B1 或 2 C1 或 2 D0 或28如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC6，BC 边上的高为 4，则图中阴
3、影部分的面积为（ ）A3 B6 C12 D249某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg）与其运费 y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）A20kg B25kg C28kg D30kg10如图，反比例函数 y1 和一次函数 y2k 2x+b 的图象交于 A、B 两点A、B 两点的横坐标分别为 2，3通过观察图象，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ）A0x2 B3x0 或 x2C0x2 或 x3 D3x 0二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11计算（ ） 1 +（ ） 0 12如图，在ABCD 中，CEAB 于 E，如果A125，那
4、么BCE 13如图，已知函数 yax +b 和 ykx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 14已知关于 x 的方程 2 有一个正数解，则 m 的取值范围 15如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 B若 OA2AB 212，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分16（8 分）先化简，再求值：1 ，其中 x、y 满足| x2|+（3y） 2017（8 分）计算与化简（1）a 2 b2（2a 2b2 ） 2 （a 4 b2）（2）18（9 分）如图，已知：平行四边形 AB
5、CD 中，BCD 的平分线 CE 交边 AD 于 E，ABC 的平分线 BG 交 CE 于 F，交 AD 于 G求证：AE DG19（9 分）已知反比例函数 y 的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，求 m 的值20（10 分）如图，直线 y2x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴于点 B（1）求 A，B 两点的坐标；（2）过点 B 过直线 BP 与 x 轴交于点 P，且 OP2OA，求ABP 的面积21（10 分
6、）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22（10 分）昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离 y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图
7、象根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段 AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？23（11 分）已知反比例函数 y1 的图象与一次函数 y2ax+b 的图象交于点 A（1，4）和点B（m， 2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当 x0 时，直接写出 y1y 2 时自变量 x 的取值范围；（3）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求ABC 的面积2017-2018 学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答
8、案的代号字母填入题后括号内）1式子 、 、 、 、 a+ b、 中，分式共（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在所列代数式中，分式有 、 、 这 3 个，故选：C【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式是解答此题的关键2下列运算正确的是（ ）A（2a 2） 36a 6 Ba 2b23ab33a 2b5C 1 D + 1【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单
9、项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：A、原式8a 6，错误；B、原式3a 3b5，错误；C、原式 ，错误；D、原式 1，正确；故选：D【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3如图，在ABCD 中，已知 AD8cm ，AB 6cm ，DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ）A2cm B4cm C6cm D8cm【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得EDADEC，
10、而 DE 平分ADC，进一步推出EDCDEC，在同一三角形中，根据等角对等边得 CECD，则 BE 可求解【解答】解：根据平行四边形的性质得 ADBC，EDADEC，又DE 平分ADC，EDCADE，EDCDEC，CDCEAB6，即 BEBCEC862故选：A【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题4氢原子的半径约为 0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（ ）A510 10 m B510 11 m C0.510 10 m D510 11 m【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的
11、是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 000 000 05510 11 ，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5若点 P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内，则 a 的整数解有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据题意可得出点 P 在第三象限，从而列出不等式组求解即可【解答】解：点 P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内， ，由得， a ，由得， a2 ，a1 或 0故选
12、：B【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握6如图，在周长为 20cm 的ABCD 中，ABAD，对角线 AC、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于E，则 ABE 的周长为（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知 BEDE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE 的周长【解答】解：根据平行四边形的性质得：OBOD，EOBD ，EO 为 BD 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BEDE，ABE 的周长AB+AE+DE AB +AD 2010cm故选：D【点评】此题主要考
13、查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性7若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为（ ）A1 或2 B1 或 2 C1 或 2 D0 或2【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x（x +1）0，得到 x0 或1，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值【解答】解：方程两边都乘 x（x+1），得 x2（m+1）（x+1 ） 2原方程有增根，最简公分母 x（x +1）0，解得 x0 或1，当 x0 时，m2，当 x1 时，m 0，故 m 的值可能是2 或 0故选：D【点评】本
14、题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC6，BC 边上的高为 4，则图中阴影部分的面积为（ ）A3 B6 C12 D24【分析】由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成 5 组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S 阴影 6412故选：C【点评】本题考查的是平行四边形的
15、性质，平行四边形的对角线相互平分9某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg）与其运费 y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）A20kg B25kg C28kg D30kg【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求 y0 时，x 对应的值即可【解答】解：设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+ b，由题意可知 ，所以 k30，b600，所以函数关系式为 y30x600，当 y0 时，即 30x6000，所以 x20故选：A【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目10如图，反比例函数 y1 和一次函数
16、 y2k 2x+b 的图象交于 A、B 两点A、B 两点的横坐标分别为 2，3通过观察图象，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ）A0x2 B3x0 或 x2C0x2 或 x3 D3x 0【分析】根据两函数的交点 A、B 的横坐标和图象得出答案即可【解答】解：反比例函数 y1 和一次函数 y2k 2x+b 的图象交于 A、B 两点，A、B 两点的横坐标分别为 2，3，通过观察图象，当 y1y 2 时 x 的取值范围是 0x2 或 x3，故选：C【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想二、填空题（每小题 3 分，共 15
17、 分）11计算（ ） 1 +（ ） 0 3 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算【解答】解：原式2+13故答案为 3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12如图，在ABCD 中，CEAB 于 E，如果A125，那么BCE 35 【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解【解答】解：四边形平 ABCD 是平行四边形，ADBC，B180A55，又CEAB，BCE35故答案为：35【点评】本题考查了平行四
18、边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余13如图，已知函数 yax +b 和 ykx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：函数 yax +b 和 ykx 的图象交于点 P（4，2），即 x4，y2 同时满足两个一次函数的解析式所以关于 x，y 的方程组 的解是 故答案为： 【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一
19、对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标14已知关于 x 的方程 2 有一个正数解，则 m 的取值范围 m6 且 m3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出 m 的范围即可【解答】解：去分母得：x2x+6m ，解得：x6m，由分式方程有一个正数解，得到 6m 0，且 6m 3，解得：m6 且 m3，故答案为：m6 且 m3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件15如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 B若
20、OA2AB 212，则 k 的值为 6 【分析】设 B 点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA AC，AB AD，OCAC，AD BD，则 OA2AB 212 变形为 AC2AD 26，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC AD）6，所以（OC+BD）CD6，则有 ab6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k6【解答】解：设 B 点坐标为（a，b），OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，OA AC，AB AD，OCAC，AD BD，OA 2AB 212，2AC 22AD 212，即 AC2AD 26，（AC+AD）（ACAD）6，（OC+BD ） CD6，ab6，k6故答案为
21、：6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分16（8 分）先化简，再求值：1 ，其中 x、y 满足| x2|+（3y） 20【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再根据|x2|+ （3y） 20 可以求得x、y 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：111 ，|x 2|+（3 y） 20，x20，3y 0，解得，x2，y3，原式 3【点评】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值
22、的方法17（8 分）计算与化简（1）a 2 b2（2a 2b2 ） 2 （a 4 b2）（2）【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题【解答】解：（1）a 2 b2（2a 2b2 ） 2 （a 4 b2）a 2 b222 a4 b4（a 4 b2） ；（2）0【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18（9 分）如图，已知：平行四边形 ABCD 中，BCD 的平分线 CE 交边 AD 于 E，ABC 的平分线 BG 交 CE 于 F，交 AD 于 G求证：AE DG【分析】由角的等
23、量关系可分别得出ABG 和DCE 是等腰三角形，得出ABAG ，DC DE，则有 AGDE，从而证得 AEDG【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形（已知），ADBC，AB CD （平行四边形的对边平行，对边相等）GBCBGA，BCE CED（两直线平行，内错角相等）又BG 平分ABC，CE 平分BCD（已知），ABGGBC，BCE ECD（角平分线定义）ABGAGB，ECDCEDABAG ，CDDE （在同一个三角形中，等角对等边）AGDE ，AGEG DEEG，即 AEDG【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识由等腰三角形的判定和等量代换推出 AGDE 是关键运用平行
24、四边形的性质和等腰三角形的知识解答19（9 分）已知反比例函数 y 的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，求 m 的值【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线当 k0 时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到OAC 的面积为 3设 A（x、 ），则利用三角形的面积公式得到关于m 的方程，借助于方程来求 m 的值【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三
25、象限，且 m70，则 m7；（2）点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，OAC 的面积为 3设 A（x ， ），则x 3，解得 m13【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点根据题意得到OAC 的面积是解题的关键20（10 分）如图，直线 y2x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴于点 B（1）求 A，B 两点的坐标；（2）过点 B 过直线 BP 与 x 轴交于点 P，且 OP2OA，求ABP 的面积【分析】（1）由函数解析式 y2x+3，令 y0 求得 A 点坐标， x0 求得 B 点坐标；（2）有两种情况，若 BP 与 x 轴正
26、方向相交于 P 点，则 AP3OA ；若 BP 与 x 轴负方向相交于P 点，则 AP OA，由此求得ABP 的面积【解答】解：（1）令 y0，得 x1.5，A 点坐标为（1.5，0），令 x0，得 y3，B 点坐标为（0，3）；（2）设 P 点坐标为（x ，0），OP2OA ，A （1.5，0），x3，P 点坐标分别为 P1（3，0）或 P2（3，0）S ABP1 （1.5+3）36.75，S ABP2 （31.5）32.25，ABP 的面积为 6.75 或 2.25【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况21（10 分）在我市某一城市美化工
27、程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲 20 天的工作量+甲乙合作 24 天的工作总量1（2）把在工期内的情况进行比较【解答】解：（1）设乙队单独完成需 x 天根据题意，
28、得： 20+（ + ）241解这个方程得：x90经检验，x90 是原方程的解乙队单独完成需 90 天答：乙队单独完成需 90 天（2）设甲、乙合作完成需 y 天，则有（ + ）y1解得，y36，甲单独完成需付工程款为 603.5210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为 36（3.5+2 ）198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键22（10 分）昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨
29、天出行的过程中，他距西安的距离 y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段 AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段 AB 所表示的函数关系式为：ykx +b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度路程时间求出小明回家的速度，再根据时间路程速度，列出算式计算即可求解【解答】解：（1）设线段 AB 所表示的函数关系式为：ykx +b，依题意有 ，解得 故线段 AB 所表示的函数关系式为：y96x +192（0x2）；（2）12+3（7+6.6 ）1513.61.4（
30、小时），1121.480（千米/时），（192112）8080801（小时），3+14（时）答：他下午 4 时到家【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式同时考查了速度、路程和时间之间的关系23（11 分）已知反比例函数 y1 的图象与一次函数 y2ax+b 的图象交于点 A（1，4）和点B（m， 2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当 x0 时，直接写出 y1y 2 时自变量 x 的取值范围；（3）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求ABC 的面积【分析】（1）由 A 在反比例函数图象上，把 A 的坐标代入反比例解析式，确定出 k
31、 的值，从而得出反比例函数解析式，又 B 也在反比例函数图象上，把 B 的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出 m 的值，从而得到 B 的坐标，由 A 和 B 都在一次函数图象上，故把 A 和 B 都代入到一次函数解析式中，得到关于 a 与 b 的方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，从而确定出一次函数解析式；（2）根据图象结合交点坐标即可求得；（3）由点 C 与点 A 关于 x 轴对称可得 AC，AC 边上的高为 A，B 两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可【解答】解：（1）函数 y 的图象过点 A（1，4），即 4 ，k4，即 y1 ，又点 B（m，2）在 y1 上，m2，B（2，2），又一次函数 y2ax +b 过 A、B 两点，即 ，解得 y 22x+2，综上可得 y1 ，y 22x +2；（2）要使 y1y 2，即函数 y1 的图象总在函数 y2 的图象上方，0x1；（3）过 B 作 BDAC 于 D，由图形及题意可得： AC4+48，BD|2|+13，s ABC ACBD 8312【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力
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