1、平行四边形单元提升测试卷一选择题1下列选项中，矩形具有的性质是（ ）A四边相等B对角线互相垂直C对角线相等D每条对角线平分一组对角2在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）AOAOC，OBOD BOA OC，ABCDCAB CD，OAOC DADB CBD，BADBCD3如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，若COD 50，那么CAD 的度数是（ ）A20 B25 C30 D404菱形的两条对角线长分别为 6，8，则它的周长是（ ）A5 B10 C20 D245如图，菱形 ABCD 的周长
2、为 28，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AD 的中点，则 OE 的长等于（ ）A2 B3.5 C7 D146如图，在 RtABC 中，BAC90，AB3，AC4，点 P 为 BC 上任意一点，连接 PA，以 PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ 的最小值为（ ）A B C D27如图，在ABC 中，AE BC 于点 E，BDAC 于点 D；点 F 是 AB 的中点，连结DF，EF，设DFE x，ACBy，则（ ）Ayx By x+90 Cy2x+180 Dy x+908如图，ABC 中，AB AC ，ADBC ，垂足为 D，DEAB，交 AC 于点 E，则下
3、列结论不正确的是（ ）ACADBAD BBD CD CAEED DDE DB9如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交成的锐角 30，若AC8，BD6，则平行四边形 ABCD 的面积是（ ）A6 B8 C10 D1210如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD 2AD，E、F、G 分别是 OC、OD、AB 的中点，下列结论： BEAC；EGEF；EFGGBE；EA 平分GEF ；四边形 BEFG 是菱形其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5二填空题11如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE 平分ODA 交 OA 于
4、点 E，若 AB2+ ，则线段 OE 的长为 12如图，菱形 ABCD 中，B60，AB3，四边形 ACEF 是正方形，则 EF 的长为 13如图，矩形 ACD 面积为 40，点 P 在边 CD 上，PE 上 AC，PFBD，足分别为E，F 若 AC 10，则 PE+PF 14如图，在 ABC 中，ABAC，BC 6，点 F 是 BC 的中点，点 D 是 AB 的中点，连接 AF 和 DF，若DBF 的周长是 11，则 AB 15如图，在 RtBAC 和 RtBDC 中，B ACBDC90，O 是 BC 的中点，连接AO、DO 若 AO3，则 DO 的长为 16如图，正方形 ABCD 的边长是
5、 4，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，DFDE 交 BA 的延长线于点 F 连接 EF、AC，DE、EF 分别与 C 交于点 P、Q，则 PQ 三解答题17如图，已知ABC 中，ABBC ，D 为 AC 中点，过点 D 作 DEBC，交 AB 于点 E（1）求证：AEDE ；（2）若C65，求BDE 的度数18如图所示，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DE AC，CEBD（1）求证：OEDC（2）若AOD120，DE2，求矩形 ABCD 的面积19如图，在矩形 ABCD 中，BD 的垂直平分线分别交 AB、CD、BD 于 E、F、O，连接DE、BF（ 1）求证：四边形 BEDF 是
6、菱形；（2）若 AB8cm，BC4cm，求四边形 DEBF 的面积20如图，在ABC 中，AD 是ABC 的高线，CE 是ABC 的角平分线，它们相交于点P（1）若B40，AEC75，求证：A BBC；（2）若BAC90，AP 为AEC 边 EC 上中线，求 B 的度数21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 为边 AD 的中点，过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于点 E，连接 ME，已知 AM 2AE4，BCE 30（1）求平行四边形 ABCD 的面积 S；（2）求证：EMC2AEM22如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D
7、作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE（1）求证：CEAD；（2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由23如图，已知正方形 ABCD 的边长为 ，连接 AC、BD 交于点 O，CE 平分ACD 交BD 于点 E，（1）求 DE 的长；（2）过点 E 作 EFCE，交 AB 于点 F，求 BF 的长；（3）过点 E 作 EGCE，交 CD 于点 G，求 DG 的长参考答案一选择题1解：矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，选项 C 正确故选：C2解：A、OAOC，OBOD，四边形 ABCD 是平行四边形故能判定这个四边形是平行
8、四边形；B、OAOC，AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形故能判定这个四边形是平行四边形；C、AB CD，OAOC，四边形 ABCD 不是平行四边形故不能判定这个四边形是平行四边形；D、ADBCBD，BADBCD，四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形故能判定这个四边形是平行四边形故选：C3解：矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DBAC，ODOB，OA OC，OAOD ，CADADO，CO D50CAD+ ADO，CAD25，故选：B4 解：由于菱形的两条对角线的长为 6 和 8，菱形的边长为： 5，菱形的周长为：4520，故选：C5解：四边形 ABCD 是菱形，
9、且周长为 28，ABAD BC CD 7，BODO，AC BD，点 EAD 中点，BO DO，OE AB3.5故选：B6解：BAC90，AB3，AC 4，BC 5，四边形 APCQ 是平行四边形，POQO ，COAO，PQ 最短也就是 PO 最短，过 O 作 BC 的垂线 OP，ACBPCO，CPOCAB 90，CABCPO， ， ，OP ，则 PQ 的最小值为 2OP ，故选：B7解：AEBC 于点 E，BD AC 于点 D；ADBBEA90，点 F 是 AB 的中点，AFDF ，BFEF，DAFADF，EFBBEF，AFD1802CAB ，BFE1802ABC ，x180AFD BFE2（
10、CAB+CBA ） 1802（180y）1801802y，y x+90，故选：B8解：ABAC，AD BC，CADBAD，A 正确，不符合题意；BDCD，B 正确，不符合题意；DEAB，EDABAD，EADBAD，EADEDA，AEED ，C 正确，不符合题意；DE 与 DB 的关系不确定，D 错误，符合题意；故选：D9解：过点 D 作 DEAC 于点 E，在ABCD 中，AC8，BD6，OD BD3，30，DEOD sin3 1.5，S ACD ACDE 81.56，S ABCD2S ACD 12故选：D10解：四边形 ABCD 是平行四边形BODO BD，ADBC，ABCD，ABBC ，又
11、BD2AD，OBBCODDA，且点 E 是 OC 中点，BEAC，故正确，E、F 分别是 OC、OD 的中点，EFCD，EF CD，点 G 是 RtABE 斜边 AB 上的中点，GE ABAGBGEGEFAGBG，故正确，BGEF，ABCDEF四边形 BGFE 是平行四边形，GFBE，且 BGEF，GEGE，BGEFEG（SSS）故正确EFCDAB ，BACACDAEF，AGGE ，GAEAEG，AEGAEF，AE 平分GEF，故正确，若四边形 BEFG 是菱形BEBG AB，BAC30与题意不符合故错误故选：C二填空题（共 6 小题）11解：如图，过 E 作 EH AD 于 H，则AEH 是
12、等腰直角三角形，AB2+ ，AOB 是等腰直角三角形，AOABcos45（2+ ） +1，DE 平分ODA ，EODO，EHDH，OEHE ，设 OEx，则 EHAHx ，AE +1x，等腰 RtAEH 中，AEH45，cosAEH ，即 ， ，解得 x1，线段 OE 的长为 1故答案为：112解：四边形 ABCD 是菱形ABBC，且 B 60，ABC 是等边三角形，ABAC3，四边形 ACEF 是正方形，ACEF3故答案为：313解：如图，设 AC 与 BD 的交点为 O，连接 PO，四边形 ABCD 是矩形AOCO5BODO，S DCO S 矩形 ABCD10，S DCO S DPO +S
13、PCO ，10 + OCPE205PF+5PEPE+PF4故答案为：414解：ABAC，AF BC ，BFCF BC 63，AFBC，点 D 是 AB 的中点，AB2BD 2DF，DBF 的周长是 11，DBDF （113）4，AB2DF 248故答案为：815解：在 RtBAC 和 RtBDC 中，BACBDC90，O 是 BC 的中点，AO BC，DO BC，DOAO ，AO3，DO3，故答案为 316解：如图，过点 E 作 EMAB ，交 AC 于点 M，四边形 ABCD 是正方形ADCDBC4，ADCDABDCE90，ACE45，ABCD，CDE+ADE90，AC4DFDE ，FDA+
14、ADE 90CDEFDA，且DAFDCE90，ADCD，ADFCDE（AAS ）AFCE，点 E 是 BC 中点，CEBE BCAF，MECDDCEMEB90，且ACB45CMEACB45，MECE BC，MEAB，ABCD，MEABCD， ， ， ，MQ AQ，AMCM2 ，CP2MP，MQ ，MP PQMQ +MP三解答题（共 7 小题）17证明：（1）ABC 中，ABBC ，D 为 AC 中点，过点 D 作 DEBC，交 AB 于点E，DE 是ABC 的中位线，DEBC，CADE ，ABBC，CA，AADE ，AEDE ；（2）ABC 中，ABBC，C65，ABC180656550，DE
15、 是ABC 的中位线，AEBE，AEDE ，BEDE ，EBDEDB，DEBC，EDBDBC，EBDDBC25，EDB2518 （1）证明：DEAC，CEBD，DEOC，CEOD，四边形 ODEC 是平行四边形，四边形 ODEC 是矩形，ODOCOAOB，四边形 ODEC 是菱形，OEDC，（2）DE2，且四边形 ODEC 是菱形ODOCDE2OA，AC4AOD 120 ，AO DODAO 30 ，且ADC 90CD2，AD CD2S 矩形 ABCD2 2 419证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点，A90，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF在BOE 和DOF
16、中，BOE DOF（ASA ） ，EOFO ，且 OBOD四边形 BEDF 是平行四边形，EF 垂直平分 BDBEDE四边形 BEDF 是菱形（2）四边形 BEDF 是菱形BEDE ，在 Rt ADE 中，DE 2AE 2+DA2，BE 2（8 BE ） 2+16，BE5四边形 DEBF 的面积BEAD 20cm 220 （1）证明：B40，AEC75，ECBAECB 35，CE 平分ACB，ACB2BCE70，BAC180BACB180407070，BACBCA，ABAC（2）BAC90，AP 是AEC 边 EC 上的中线，APPC，PACPCA，CE 是ACB 的平分线，PACPCAPCD
17、，ADC90，PACPCAPCD90330，BAD60，ADB90，B90603021 （1）解：M 为 AD 的中点，AM2AE 4，AD2AM8在ABCD 的面积中，BCCD8，又CEAB，BEC90，BCE30，BE BC4，AB6，CE 4 ，ABCD 的面积为：AB CE64 24 ；（2）证明：延长 EM，CD 交于点 N，连接 CM在ABCD 中，AB CD ，AEM N，在AEM 和 DNM 中 ，AEM DNM（ASA） ，EMMN，又ABCD，CEAB ，CECD，CM 是 RtECN 斜边的中线，MNMC，NMCN，EMC2N2AEM22 （1）证明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNA B，即 CEAD，四边形 ADEC 是平行四边形，CEAD；（2）解：四边形 BECD 是菱形，理由如下：D 为 AB 中点，ADBD ，CEAD，BDCE，BDCE，四边形 BECD 是平行四边形，ACB90，D 为 AB 中点，CDBD，四边形 BECD 是菱形23解：（1）DE2 ；（2）BF2 ；（3）DG3 4
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