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    冀教版八年级数学下册《22.1(第1课时)平行四边形的性质定理1》课件

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    冀教版八年级数学下册《22.1(第1课时)平行四边形的性质定理1》课件

    1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,22.1 平行四边形的性质,第二十二章 四边形,第1课时 平行四边形的性质定理1,1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质.(重点) 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.(难点) 3.经历“实验猜想验证证明”的过程,发展学生的思维水平.,导入新课,观察下图,平行四边形在生活中无处不在.,情景引入,你还能举出其他的例子吗?,讲授新课,观看下面视频,一起来了解平行四边形吧.,两组对边都不平行,一组对边平行, 一组对边不平行,两组对边分别平行,问题1 观察图形,说出下列图形边的位置有什么特征?,问题2 你

    2、们还记得我们以前对平行四边形的定义吗?,1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,几何语言:ABCD,ADBC ,四边形ABCD是平行四边形.,3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC,BD.其交点叫做平行四边形的中心.,4.平行四边形中,相对的边称为对边,相对的角称为对角.,概念学习,例1 如图,DCGH AB,DA EF CB,图中的 平行四边形有多少个?将它们表示出来.,典例精析,解:DCGH AB,DA EF CB, 根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形,即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,K,BEKH, CHKF, BEFC, CD

    3、GH, ABCD.,用定义判定平行四边形,即看四边形两组对边是否分别平行.,你能从以下图形中找出平行四边形吗?,(2),(3),(1),(4),(5),练一练,看一看,几何画板验证(点击),(1)点A的对应点是 ;,(2)点B的对应点是 ;,(3)边AB的对应边是 ;,(4)点C的对应点是 ;,(5)边BC的对应边是 ;,(6)点D的对应点 ;,(7)边CD的对应边是 ;,(8)边DA的对应边是 .,点C,点D,边CD,点A,边DA,点B,边AB,边BC,填一填,平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.,从上述结果看出,ABCD绕点O旋转180 ,它的像与自身重合,因此,知识要点

    4、,根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.,D,A,B,C,A,B,C,D,活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边,并记录下数据,你能发现AB与DC,AD与BC之间的数量关系吗?,测得AB=DC,AD=BC.,A,B,C,D,测得A =C,B =D.,活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角,并记录下数据,你能发现A与C,B与 D之间的数量关系吗?,猜想 平行四边形的两组对边,两组对角有什么数量关系?,两组对边及两组对角分别相等.,怎样证明这个猜想呢?,证明:如图,连接AC. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AB CD, 1=2,3=4. 又AC是AB

    5、C和CDA的公共边, ABCCDA, AD=BC,AB=CD,ABC=ADC. BAD=1+4,BCD=2+3, BAD=BCD.,1,4,3,2,已知:四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,BAD=BCD,ABC=ADC.,证一证,思考 不添加辅助线,你能否直接运用平行四边形的 定义,证明其对角相等?,证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AB CD, A+B=180, A+D=180, B=D. 同理可得A=C.,平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等,平行四边形的性质除了对边互相平行以外,还有:,A,B,C,D,归纳总结,动手做一做:剪两张对边平行的纸条

    6、随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形,转动其中一张纸条,线段AD和BC的长度有什么关系?为什么?,A,B,C,D,解:AD和BC的长度相等. 理由如下:由题意知AB/CD,AD/BC, 四边形ABCD是平行四边形, AD=BC.,例2 如图,在 ABCD中. (1)若A =32。,求其余三个角的度数.,四边形ABCD是平行四边形,解:,且 A =32。(已知), A = C=32。, B= D (平行四边形的对角相等).,又ADBC(平行四边形的对边平行), A + B =180。(两直线平行,同旁内角互补), B= D= 180。- A = 180。- 32。=148。.,典例精析,

    7、(2)连接AC,已知 ABCD的周长等于20 cm,AC= 7cm,求ABC的周长.,解:四边形ABCD是平行四边形(已知),AB=CD,BC=AD(平行四边形的对边相等).又AB+BC+CD+AD=20cm(已知),AB+BC= 10cm.AC=7cm, ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.,【变式题】 (1)在 ABCD中,A:B=2:3,求各角的度数.,解: (1)A,B是平行四边形的两个邻角,A+B=180.又A:B=2:3,设A=2x,B=3x,2x+3x= 180,解得 x= 36. A = C=72, B= D=108.,平行四边形的邻角互补,(2)若 ABCD的周长为2

    8、8cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.,解: (2)在平行四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD. 又AB+BC+CD+AD=28cm,AB+BC= 14cm.AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,3y+4y=14,解得y=2.AB=CD=6cm,BC=AD=8cm.,已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时,常会用到方程思想,结合平行四边形的性质列方程.,证明:四边形ABCD是平行四边形,,BAE=DCF., ABE CDF., AB=CD,AB CD,又AE=CF,,BE=DF.,1.如图,在ABCD中.,(1)若A=130,则B=_ ,C=_ , D=_.,(3)

    9、若A+ C= 200,则A=_,B=_.,(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= _.,50,130,50,100,80,练一练,16,2.在平行四边形ABCD中,若AE平分DAB,AB= 5cm,AD9cm,则EC .,C,4cm,A,B,D,E,当堂练习,1.在ABCD中,M是BC延长线上的一点,若A=135,则MCD的度数是( )A .45 B. 55 C. 65 D. 75,A,2.判断题(对的在括号内填“”,错的填“”):(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180 ( )(4)如果平行四边形

    10、相邻两边长分别是2cm和 3cm,那么周长是10cm. ( )(5)在平行四边形ABCD中,如果A=42,那么B=48. ( )(6)在平行四边形ABCD中,如果A=35,那么C=145. ( ),3.如图,D、 E、F 分别在ABC的边AB、BC、AC上,且DEAC,DFBC,EFAB,则图中有_个平行四边形.,3,证明: 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,AD=BC. CDE= DEA,CFB= FBA. 又CDE= ADE,CBF= FBA, DEA= ADE,CFB=CBF, AE=AD, CF=BC, AE= CF.,4.已知在平行四边形ABCD中,DE平分ADC,BF平分AB

    11、C.求证:AE=CF.,E,F,5.有一块形状如图 所示的玻璃,不小心把EDF部分打碎了,现在只测得AE=60cm,BC=80cm,B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗?,解:AE/BC,AB/CF,,四边形ABCD是平行四边形.,D=B=60, AD=BC=80cm.,ED=AD-AE=20cm.,答:DE的长度是20cm, D的度数是60.,证明: 四边形BEFM是平行四边形,BM=EF,AB/EF. AD平分BAC,BAD=CAD.AB/EF, BAD=AEF,CAD =AEF, AF=EF, AF=BM.,6.如图,在ABC中,AD平分BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证:AF=BM.,课堂小结,平行 四边形,定义,两组对边分别平行的四边形,性质,两组对边分别平行,相等,两组对角分别相等,邻角互补,中心对称图形,对称中心是对角线的交点,


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