1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,20.4 函数的初步应用,第二十章 函数,学习目标,1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题.（重点、难点） 2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识.,导入新课,情境引入,常用的温度计量标准有两种，一种是摄氏温度()，另一种是华氏温度().,想一想：华氏温度与摄氏温度是否具有函数关系呢？,讲授新课,已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：,(1)当摄氏温度为30时，华氏温度为多少？,合作探究,86,(2)当摄氏温度为36时，由数值表能直接看出华氏温度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为3
2、6时的华氏温度；(3)当华氏温度为140时，摄氏温度为多少？,若设摄氏温度为S C，华氏温度为H F，则 H=1.8S+32.当S=36时，H=96.8,因为H=1.8S+32=140，所以S=60.,例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？,解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x0,（2）y =2（x + ）,典例精析,（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗
3、？,40,35,30,25,20,15,10,5,5,10,O,x,y,（3）,已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式并求自变量的取值范围(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?,解：,x0,(2)当x=10时，y=6010=6,(1),做一做,例2 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.,（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；,（2）写出自变量t的取值范围.,排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t +300.,池中共有
4、300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 30025=12（h），故自变量 t的取值范围是0t12.,（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？,（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？,当t=5，代入上式得Q=-525+300=175（m3），即第5h末池中还有水175 m3,当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h， 即第6 h末池中有水150m3.,【归纳】实际问题中自变量的取值范围,在实际问题中确定自变量的取值范围，主 要考虑两个因素： 自变量自身表示的意义如时间、耗油量等不能为负数； 问题中的限制条件此时多用不等式或不等式组来
5、确定自变量的取值范围,例 3.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？,x/h,y/m,解：可以看出，这6个点 ，且每 小时水位 .由此猜想，在这个时间 段中水位可能是以同一速度均匀上升的.,在同一直线上,上升0.3m,5,（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写 出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象 这个函数能表示水位的变化规律吗？,（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个
6、确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数. 函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.,唯一,是,y=0.3t+3,0t5,5,0.3m/h,（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m,（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： . 此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.,5.1m,右,5.1,已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：,做一做,（1）已
7、知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？ （2）写出C与P之间的函数解析式. （3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？,7.5元,C=0.5P+1.5,27千克,1.用列表法与表达式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数.,解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：,所以m=（n-2）180（n3，且n为自然数）.,180,360,540,720,提示：n边形的内角和公式是:(n-2) 180.,当堂练习,2.用表达式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.,描点、连线：,用描点法画函数l=3a的图象.,O,2,x,y,1,2,3,4,5,8,6,4,10,12,解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a0）.,课堂小结,函数的初步应用,
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