1、课时训练(十八)第 18 课时 二次函数的应用夯实基础1.2017临沂 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度 h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间 t(单位:s)之间的关系如下表:t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论: 足球距离地面的最大高度为 20 m; 足球飞行路线的对称轴是直线 t= ; 足球被踢出 9 s 时落地; 足球被92踢出 1.5 s 时,距离地面的高度是 11 m.其中正确结论的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.42.2017天门 飞机着陆
2、后滑行的距离 s(单位: 米) 关于滑行的时间 t(单位:秒)的函数解析式是 s=60t- t2,则飞 机着陆后滑32行的最长时间为 秒. 3.2018贺州 某种商品每件进价为 20 元,调查表明: 在某段时间内若以每件 x 元(20x30, 且 x 为整数)出售,可卖出(30-x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为 元. 4.2016台州 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后 t 秒时,在空中与第 2 个小球的离地高度相同,则 t= . 5
3、.2016衢州 某农场拟建三间长方形种牛饲养室 ,饲养室的一面靠墙(墙长 50 m),中间用两道墙隔开(如图 K18-1).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48 m,则这三间长方形种牛 饲养室的总占地面积的最大值为 m2. 图 K18-16.如图 K18-2 所示的一座桥,当水面宽 AB 为 12 m 时,桥洞顶部离水面 4 m.已知桥洞的形状是抛物线,以水平方向为 x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=- (x-6)2+4,则选取点 B 为坐标原点时的抛物线的解19析式是 . 图 K18-27.2017鄂州 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是
4、50 元/ 个,根据市场调研发现售价是 80 元/个时,每周可卖出160 个.若销售单价每个降低 2 元,则每周可多卖出 20 个.设销售价格每个降低 x 元(x 为偶数),每周销售量为 y 个.(1)直接写出销售量 y(个)与降价 x(元)之间的函数关系式.(2)设 商户每周获得的利润为 W 元,当销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大,最大利润是多少元?(3)若商户计划下周利润不低于 5200 元,他至少要准备多少元进货成本 ?8.2017湖州 湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了 20000 kg 淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用
5、相同,放养 10 天的总成本为 30.4 万元;放养 20 天的总成本为 30.8 万元(总成本=放养总费用+收购成本).图 K18-3(1)设每天的放养费用是 a 万元,收购成本为 b 万元,求 a 和 b 的值;(2)设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m(kg),销售单价为 y 元/kg.根据以往经验可知: m 与 t 的函数关系为 m= 20000(050),100+15000(500)的相关费用,当 40x45 时,农经公司的日获利的最大值为2430 元,求 a 的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)参考答案1.B 解析 由表格可知,抛物线过点(0,0),(1,8),(2,14),
6、设该抛物线的解析式为 h=at2+bt.将点(1,8),(2,14)分别代入 ,得 +=8,4+2=14.解得 =-1,=9. h=-t 2+9t=- t- 2+ ,则足球距离地面的最大高度为 m,对称轴是直线 t= ,所以 错误、 正确.92 814 814 92h=-t 2+9t,当 h=0 时,t=0 或 t=9, 正确.当 t=1.5 s 时,h=-t 2+9t=11.25, 错误.2.20 解析 滑行的最长时间实际上求 s 取最大值时 t 的值,即 s=60t- t2=- (t-20)2+600,当 t=20 秒时,s 的最大值为 60032 32米.3.254.1.65.1446.
7、y=- (x+6)2+4 解析 根据题意,得出点 A 的坐标,进而利用顶点式求出函数解析式即可 .19由题意可设 y=a(x+6)2+4.将 A(-12,0)代入,得 0=a(-12+6)2+4.解得 a=- .19选取点 B 为坐标原点时的抛物线的解析式为 y=- (x+6)2+4.197.解:(1)y=160+ 20,即 y=10x+160.2(2)W=(30-x)(10x+160)=-10(x-7)2+52 90.x 为偶数,当 x=6 或 8 时,W 取最大值 5280.当 x=6 时,销售单价为 80-6=74(元);当 x=8 时,销售单价为 80-8=72(元).当销售单价定为
8、74 元或 72 元时,每周的销售利润最大,最大利润是 5280 元.(3)W=-10(x-7) 2+5290,当 W=5200 元时,-10(x-7)2+5290=5200.解得 x1=10,x2=4.销售量 y=10x+160,y 随 x 的增大而增大,当 x=4 时,进货成本最小.当 x=4 时,销售量 y=10x+160=200,此时进货成本为 20050=10000(元).答:他至少要准备 10000 元进货成本 .8.解:(1)由题意,得 10+=30.4,20+=30.8.解得 =0.04,=30.答:a 的值为 0.04,b 的值为 30.(2) 当 0t50 时,设 y 与 t 的函数关系式为 y=k1t+n1.把点(0,15)和(50,25)的坐标分别代入 y=k1t+n1,得 解得15=1,25=501+1, 1=15,1=15.y 与 t 的函数关系式为 y= t+15.15当 500,当 t=50 时,W 最大值 =180000(元).当 5045,即 a10 时,当 x=45 时,W 的最大值为 2430,80+2-3045 2+(2400+30a)45-1500a-45000=2430.解得 a=-1.2,不合题意,舍去.综上,a 的值为 2.
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