1、不等式与不等式组一、选择题 1.若 ab ，则下列各不等式中一定成立的是（ ） A. a1b1 B. a b C. D. acbc2.不等式 2x80 的正整数解有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3.不等式组 的解集是（ ） A. x3 B. x2 C. 3x2 D. 无解4.已知不等式（a+1）x2 的解集是 x1，则（ ） A. a2 B. a3 C. a=3 D. a=35.（2016台湾）表为小洁打算在某电信公司购买一支 MAT 手机与搭配一个门号的两种方案此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收
2、月租费若小洁每个月的通话费均为 x 元，x 为 400 到 600 之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（ ）甲方案 乙方案门号的月租费（元） 400 600MAT 手机价格（元） 15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A. 500 B. 516 C. 517 D. 6006.不等式组 的解集是（ ）A. x1 B. x2 C. 1x2 D. 1x27.不等式 的非负整数解有（ ）个 A. 4 B. 6 C. 5 D. 无数8.如果关于 的方程 的解不是负值，那么 a 与 b 的关系是（ ）A. B. C
3、. 5a3b D. 5a=3b9.某品牌电脑的成本为 2400 元，标价为 2980 元，如果商店要以利润不低于 5%的售价打折销售，最低可打（ ）折出售A. 7 折 B. 7.5 折 C. 8 折 D. 8.5 折二、填空题10.自编一个解集为 x2的一元一次不等式组_ 11.若不等式（a+1）xa+1 的解集是 x1 ，则 a 的取值范围是_ 12.x250 是一元一次不等式吗？为什么？_ 13.3 与 的差不大于 与 2 的和的 ，用不等式表示为_。 14.若不等式 3x-m0的正整数解恰好是 1、2 、3，则 m 的取值范围是 _. 15.如图，若开始输入的 x 的值为正整数，最后输出
4、的结果为 144，则满足条件的 x 的值为_ 16.根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L 的取值范围）_17.小明用 l00 元钱去购买笔记本和签字笔共 30 件已知每本笔记本 2 元，每支签字笔 5 元，则小明最多购买签字笔_支 18.不等式组 的所有整数解的积为 _ 三、解答题19.解关于 x 的不等式组20.当 x 满足条件 时，求出方程 x22x4=0 的根 21.解不等式组 并写出它的所有非负整数解 22.试求不等式 x+36的正整数解 23.不等式组 的解集是 0x2 ，求 ab 的值 24.已知关于 x 的不等式组 有四个整数解，求实数 a 的取值范
5、围 25.某饮料厂开发了 A，B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲原料和乙原料各 2800 克进行试生产，计划生产 A，B 两种饮料共 100 瓶设生产 A 种饮料 x 瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲 乙A 20 克 40 克B 30 克 20 克（1 ）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果 A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为 2.80 元，这两种饮料成本总额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明 x 取何值会使成本总额最低？26.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用 1600 元购进足球 8
6、 个和篮球 14 个，并且篮球的单价比足球的单价多 20 元，请解答下列问题： （1 ）求出足球和篮球的单价； （2 ）若学校欲用不超过 3240 元，且不少于 3200 元再次购进两种球 50 个，求出有哪几种购买方案？ （3 ）在（2 ）的条件下，若已知足球的进价为 50 元，篮球的进价为 65 元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？ 参考答案 一、选择题1.A 2.C 3. A 4.D 5.C 6. C 7. B 8. C 9.D 二、填空题10. 11.a 1 12.不是因为 x 的次数是 2 13. 14.9 m 12 . 15.29 或 6 16.19.99L20.01
7、17.略 18.6 三、解答题19.解： ，解不等式（2）得：x ，当 a1 时，解不等式（1）得：x ，当 a1 时，解不等式（1）得：x ，当 时，解得：a 或 a1，当 a 时，原不等式组的解集为：x ；当 a1 时，原不等式组的解集为： x ；当 1x 时，原不等式组的解集为：x . 20.解：由 求得 ，则 2x4 解方程 x22x4=0 可得 x1=1+ ，x 2=1 ，2 3 ，31+ 4，符合题意x=1+ 21.解： ，解得 x1，解得 x3则不等式组的解集是1x3 则不等式组的非负整数解是 0，1 ，2 22.解：不等式的解集是：x3， 则不等式 x+36的正整数解为：1，2
8、 ，3 23.解：由不等式组 得， ，不等式组 的解集是 0x2， ，解得， ，ab=2（1）=2 24.解：解不等式组 ，解不等式得：x ，解不等式得：xa+4，不等式组有四个整数解，1a+42，解得： 3a 2 25.（ 1）解：根据题意得：，解这个不等式组，得 20x40因为其中正整数解共有 21 个，所以符合题意的生产方案有 21 种（2 ）解：根据题意，得 y=2.6x+2.8（100x），整理，得 y=0.2x+280k=0.20 ，y 随 x 的增大而减小当 x=40 时成本总额最低26.（ 1）解：设足球的单价为 x 元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得 8x+14（
9、x+20 ）=1600，解得：x=60 ，x+20=80即足球的单价为 60 元，则篮球的单价为 80 元；（2 ）解：设购进足球 y 个，则购进篮球（50y）个根据题意，得 ，解得： ，y 为整数，y=38，39，40当 y=38，50y=12；当 y=39，50y=11；当 y=40，50y=10故有三种方案：方案一：购进足球 38 个，则购进篮球 12 个；方案二：购进足球 39 个，则购进篮球 11 个；方案三：购进足球 40 个，则购进篮球 10 个；（3 ）解：商家售方案一的利润：38（6050）+12（8065 ）=560（元）；商家售方案二的利润：39（6050）+11（8065）=555（元）；商家售方案三的利润：40（6050）+10（8065）=550（元）故第二次购买方案中，方案一商家获利最多
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